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11第5時(shí)相三形的判定5)【習(xí)目標(biāo)】1.歷直角三形相的判定定理的索及證明.2.角三角形似的定定理的應(yīng)用【習(xí)重點(diǎn)】三形相似的判定理及應(yīng)用.【習(xí)難點(diǎn)】直三角形相似的定定理的推導(dǎo)舊回顧:1.等三角形判定法有哪些?答SSS,SASASA,AAS,(HL).2.們學(xué)過(guò)的似三形的判定有哪?答(1)行于三角一邊的直線與他兩邊(或延長(zhǎng)線)交,所得三角與原三角形相似(2)三對(duì)應(yīng)成比例兩角形相似;兩邊應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,三角形相似;(4)兩對(duì)應(yīng)相等,兩角形相似.基知識(shí)梳理知模塊一直角三角形相的判定理的證明閱教材頁(yè)的內(nèi)容,回以下問(wèn)題:1.前面的判方法直角三角形相還有哪種特殊判定方法?如證明?如一個(gè)直角三角的斜邊和一條角邊與另一個(gè)角三角形的斜和一條直角邊應(yīng)成比例那么這兩個(gè)三形相似.2.圖,在eq\o\ac(△,Rt)ABC和eq\o\ac(△,Rt)′′′,C=90,∠′=°,
ABAC=.A′′A′證eq\o\ac(△,Rt)ABC∽eq\o\ac(△,Rt)′′′證:設(shè)
ABAC==則AB=kA′′AC=kA′C′.由股定理,得BC=A′′AC′BCAB-ACA′′-AC′AB-AC,B′C′=A′B′-′′,∴===B′′′C′B′′kB′ABACBC=k.∴==.B′′A′′A′C′B′′∴eq\o\ac(△,Rt)ABCeq\o\ac(△,Rt)AB′′三邊成例的個(gè)三角形相)例判定ABC∽△,知C=F=90°,則應(yīng)有條(
D)A.∠=∠
ABAC.=DEDF
BCACC.=EFDF
.以上都對(duì)知模塊二直角三角形相的判定理的應(yīng)用
2222例:圖,∠=∠ADC=90,=6,AD2.問(wèn)AB的為多少時(shí),這個(gè)直角三角相似?解由勾股定理得CD=AC-=()-=2,分
BCADBCDC=或=兩情況均能ACDCACAD得和△ACD相似.
BC2BC2=或=,得BC=3或3,∴=2626例2:已:如圖,△ABC,∠BCA=°,CDAB于點(diǎn)D.(1)求證:BCBD·BA;9(2)若AD=,BC=,求ACBD.5證:(1)∵BA∴∠BDC==∠BCA,∵B=∠Beq\o\ac(△,∴)BCD△,∴∴BC=·BA.
BCBD=,BABC916(2)由1)BC=BD·,設(shè)BD=,=+),解得x=,5591616x=5(舍,∴AB+=,勾股定理AC=AB-BC=5-=3,AC=,BD=.555例3:如圖,△ABC中CAB=°CB的垂線交BC于點(diǎn)E交CA的延長(zhǎng)于點(diǎn)D交AB于F.求證:=·ED.1證:∵是BC中,是△斜上的中線,AE=BCEC,C=∠,∠2EAC∠=°∴∠C+∠D=90,∴∠D=∠EAF.∵∠AEF=∠DEA.∴△AEF∽DEA,
AEEFDE=,∴=·ED.AE基知識(shí)訓(xùn)練101.圖,∠=∠=90°,=,=4,=,則AD.3
33(第1題圖)(第2題圖2.圖,已知AB⊥BDED⊥,C是線BD的點(diǎn)且AC⊥,ED,BD4,那么AB=.3.圖,△ABC中,⊥,垂為D.下列件中,能證明ABC是角三形的有①②④ACCD①∠+∠=°②AB=+;③=;CD=·ABBD本內(nèi)容反思1.
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獲
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