滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案22.2 相似三角形的判定(第5課時)

11第5時相三形的判定5）【習(xí)目標(biāo)】1．歷直角三形相的判定定理的索及證明．2．角三角形似的定定理的應(yīng)用【習(xí)重點(diǎn)】三形相似的判定理及應(yīng)用．【習(xí)難點(diǎn)】直三角形相似的定定理的推導(dǎo)舊回顧：1．等三角形判定法有哪些？答SSS，SASASA，AAS，(HL)．2．們學(xué)過的似三形的判定有哪？答(1)行于三角一邊的直線與他兩邊(或延長線)交，所得三角與原三角形相似(2)三對應(yīng)成比例兩角形相似；兩邊應(yīng)成比例且夾角相等，三角形相似；(4)兩對應(yīng)相等，兩角形相似．基知識梳理知模塊一直角三角形相的判定理的證明閱教材頁的內(nèi)容，回以下問題：1．前面的判方法直角三角形相還有哪種特殊判定方法？如證明？如一個直角三角的斜邊和一條角邊與另一個角三角形的斜和一條直角邊應(yīng)成比例那么這兩個三形相似．2．圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC和eq\o\ac(△,Rt)′′′，C＝90，∠′＝°，

ABAC＝.A′′A′證eq\o\ac(△,Rt)ABC∽eq\o\ac(△,Rt)′′′證：設(shè)

ABAC＝＝則AB＝kA′′AC＝kA′C′.由股定理，得BC＝A′′AC′BCAB－ACA′′－AC′AB－AC，B′C′＝A′B′－′′，∴＝＝＝B′′′C′B′′kB′ABACBC＝k.∴＝＝.B′′A′′A′C′B′′∴eq\o\ac(△,Rt)ABCeq\o\ac(△,Rt)AB′′三邊成例的個三角形相)例判定ABC∽△，知C＝F＝90°，則應(yīng)有條(

D)A．∠＝∠

ABAC.＝DEDF

BCACC.＝EFDF

．以上都對知模塊二直角三角形相的判定理的應(yīng)用

2222例：圖，∠＝∠ADC＝90，＝6，AD2.問AB的為多少時，這個直角三角相似？解由勾股定理得CD＝AC－＝（）－＝2，分

BCADBCDC＝或＝兩情況均能ACDCACAD得和△ACD相似.

BC2BC2＝或＝，得BC＝3或3，∴＝2626例2：已：如圖，△ABC，∠BCA＝°，CDAB于點(diǎn)D.(1)求證：BCBD·BA；9(2)若AD＝，BC＝，求ACBD.5證：(1)∵BA∴∠BDC＝＝∠BCA，∵B＝∠Beq\o\ac(△,∴)BCD△，∴∴BC＝·BA.

BCBD＝，BABC916(2)由1)BC＝BD·，設(shè)BD＝，＝＋)，解得x＝，5591616x＝5(舍，∴AB＋＝，勾股定理AC＝AB－BC＝5－＝3，AC＝，BD＝.555例3：如圖，△ABC中CAB＝°CB的垂線交BC于點(diǎn)E交CA的延長于點(diǎn)D交AB于F.求證：＝·ED.1證：∵是BC中，是△斜上的中線，AE＝BCEC，C＝∠，∠2EAC∠＝°∴∠C＋∠D＝90，∴∠D＝∠EAF.∵∠AEF＝∠DEA.∴△AEF∽DEA，

AEEFDE＝，∴＝·ED.AE基知識訓(xùn)練101．圖，∠＝∠＝90°，＝，＝4，＝，則AD．3

33(第1題圖)(第2題圖2．圖，已知AB⊥BDED⊥，C是線BD的點(diǎn)且AC⊥，ED，BD4，那么AB＝．3．圖，△ABC中，⊥，垂為D.下列件中，能證明ABC是角三形的有①②④ACCD①∠＋∠＝°②AB＝＋；③＝；CD＝·ABBD本內(nèi)容反思1．

收

獲

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