數(shù)字信號處理題解及電子課件-第3章3.8關(guān)于正弦信號抽樣

第3章離 變 與處 理抽樣定理 的 基本 工DFT的性質(zhì) 具 關(guān)于正弦信號的抽連續(xù)信號 變級系數(shù)X

是

k次諧波的系數(shù)，所X

在頻率坐標(biāo)軸上是離散的，間隔

0

x(At0t X k0

是非周期信號，可以認(rèn)為AAx(202x(x(A0TTk0tt對應(yīng)連續(xù)非周期對應(yīng)連續(xù)周期連續(xù) 離散密 強(qiáng)FTFT說法

x(t)1X(j)

x(t)e

tdt

x(t)dt說法

x(t)因Ex

2x(t)

[

x(t)因Ex

x(t)

[

x(t)所以，如

x( 是絕對可積的，那么它一是平方可積的，但是反之不一定成立。例x(t)

sin2是平方可積的，但不是絕對可積的。所以x(t)

更穩(wěn)妥（即更嚴(yán)格）周期信號：可以實(shí)現(xiàn) 非周期信號：可以實(shí) 變換屬于能量信號 例

f0t)

求 變換因?yàn)?/p>

x(t)

2dt

所以，嚴(yán)格意義上葉變換不存在，可將其展開 級數(shù)現(xiàn)利用

函數(shù)

x(t)

變換

jtdt

j(0

j(0)t

(0

(01/

X 0

1/1

k0X(譜

0離散時(shí)間信號 DiscreteTimeFourierTransform,（一）定（二）（二）

是離散的，所以變換需要求和X(ejX(ej

的連續(xù)函數(shù)的周期函數(shù)，周期為

x(nl1空可以看作是

X(ej

在頻域展開級數(shù) 系數(shù)即

x(n

z在單位圓上取值時(shí)

z變換

X(ej

可以得

x(n

的幅度譜反變四 變換連續(xù)非周 連續(xù)非周期()連續(xù)周 離散非周期()離散非周 連續(xù)周期（）離散周 離散周 切實(shí)理解四種FT之間的對應(yīng)關(guān)四 變（三）（三）線移奇偶、虛實(shí)性

則X(ej 是

的實(shí)函數(shù)如則：如則時(shí)域相關(guān)定互相關(guān)DTFT

Parseval’s

E(ejx xExn

x x2x

E(e

X(ej)x(n)2n注意：Parseval’s定理有著不同的表示形式：上述關(guān)系只對能量信號成立Wiener—Khinchin定對功率信號，其自相關(guān)函數(shù)定義為定義

r(m)e

X2(eX2(ej)

(ejxxx

N

2N1 1Px1

P(exx

(ej

~

內(nèi)的積分等于信號的為能量譜

P(ej

為功率譜，同理

(ej

(ej

始終是

的實(shí)函數(shù)P(ej)r(m)e 思考：由功率譜是否可以得到原信（四）（四）例1d(n)

n,N10 ,N10N

1

D(e

)en0

1

ee

j(N1)/2sin(N/D j(D

/sin 函 2 2442

0-- - - - -

2N5

過零0-- - - - -

N越大，例2.

xN(n)x(n)dN N

X(e

)*D(ej令

則：X(ej

是周期的線譜

D(ej卷積后，頻譜將發(fā)生失真，影其分辨率兩個(gè)線譜

sinc函數(shù)的卷積f1f2

86420086420000N窗函數(shù)頻譜

4

是矩形窗 瓣的寬例X(z)

1

1az1低 高 相抽樣定現(xiàn)研究信號抽樣的數(shù)學(xué)模型！

k

P(j)

k

(ksx(n)

xa

DTFTDTFTX(ej)1

X(jjk周期延拓，無窮迭周期延拓，無窮迭

X(eX(ej若保

X(ej

Xa

相 x(n或

可保 x(fs

全部信fs

Nyquist抽樣定理，或Shannon抽樣定迭（Aliasing),將無法恢復(fù)原信號。

fs

2fc 做頻譜分析，了

Xa

的行為使用抗混迭濾波器，限A/A/Ha(s)

Xa

的范圍x(n) fsfs/

：抽樣頻率：折迭頻率

x(n

D/A轉(zhuǎn)換器；理論上：導(dǎo)出如下：在滿足抽樣定理的情況下X(ej)

Xa

H(

s/

h(t)

sin(st/

sin(st/Xa

j)

X(e

)H

j)|權(quán)s權(quán)sx(t)

)sin[ s)/Tsan

s)/離 級數(shù)周期序x(n)周期序

x(n

x(n是離散的，故頻譜是周期的；x(n即x(

的頻譜應(yīng)是離散的、且是周期的但x(n)

是功率信號，不能直接作

x(t)

k

X(k0

離散

ejk0t02

e離散、非周0離散、非周

j2ex(nTs

k

(k0

sk

(k0

j2nk周s

，間隔是X

是周期的，周期

N，間隔是0X(k)

Nn0

j2nk

k~x(n)

1NNk

X(k

j2nk

n~DFS

n,

仍取無窮長，實(shí)際上沒必要X(k)

Nn0

j2nk

k~x(n)

1NNk

N1X(kN1

j2nk

n~改為

(k)

Nn0

j2nk

kx(n)

1NNk

X(k)e

j2nk

n,N1,N1從原理上

和X(k0

的各一個(gè)周期即可表示完整的序列FT、FSDTFTDFS都不符合要求但DFT并不是“第五種 變換離 變換X(k)

N

nk

j2/ n0x(n)

1NNk

X(k

nk

n,

,N1有限長，因此可方便地用來實(shí)現(xiàn)頻譜分析但使用時(shí)，一定要想到，它們均來自DFS,x(n)

X(k都是周期的ZDTFT、DFT

n ,N1X(ej

N

zej X(k)

n0Nn0

j2nk

2N

r1z N

X(kX(z)

1Nk1N

ej2k/

z1線

DFT的性質(zhì)WWWWNW2(N W W 正交[Wnk正交

W W N 2(N X W11W, xW1X

DFT[x(n

Wkm

(k)

Wkm

(k)X(k)

Nn0

x(n

j2nk

:nmNrm

x(r)e

j2(rm)kW

N

x(r)e

j2rk

N

x(r)e

j2 NNWN

r rN X(k)x(n)x(n NN

x(r)e

j2rk

N

x(r)e

j2rk

N

x(r)e

j2rkrm r rx(n

X(k)

X(k)

X(N

k)XR(k)

XR(k)

XR(N

k)XI(k

XI

(k

XI(N

kX(k)

X(N

karg

(k

arg

(k)x(n)

Parseval’sN

1NNk

X(k)x(n),

h(n)

點(diǎn)序線性卷

y(n)

k

x(k)h(n

k),

y(n):2N1當(dāng)和DFT聯(lián)系起來時(shí)，注意

x(n)

h(n)都