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PPB精心整理PPB阿氏圓模型專題訓(xùn)練阿氏圓(阿波羅尼斯圓):已知平面上兩定點(diǎn)A、B,則所有滿足不等于1)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓,這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),故稱阿氏圓。在初中的題目中往往利用逆向思維構(gòu)斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人魚相似")+兩點(diǎn)間線段最短解決帶系數(shù)兩線段之和的最值問題。觀察下面的圖形,當(dāng)P在在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),PA、PB的在不斷的發(fā)生變化,但它們的比值卻始終保持不變。解決阿氏圓問題,首先要熟練掌握母子型相似三角形的性質(zhì)和構(gòu)造方法。如圖,在△ABC的邊AC上找一點(diǎn)D,使得AD/AB=AB/AC,則此時(shí)△ABD∽△ACB母子型相似(共角共邊)BADC那么如何應(yīng)用"阿氏圓"的性質(zhì)解答帶系數(shù)的兩條線段和的最小值呢我們來看一道基本題目:已知∠ACB=90°,CB=4,CA=6⊙C半徑為2,P為圓上一動(dòng)點(diǎn).1(1)求的最小值為21(2)求APBP的最小值為3
A(3)實(shí)戰(zhàn)練習(xí):C1、已知⊙O半徑為1,AC、BD切線,AC=1,BD=2,P為弧AB上一動(dòng)點(diǎn),
BD2試求PD的最小值2
C12、已知點(diǎn)A(4,0(4P在半徑為2的⊙O上運(yùn)動(dòng),試求的最小值23、已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,3(1,0點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn),且⊙C與y相切,AO1(1)AP的最小值;y4(2)
的最小值.
4、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,半O交x軸與點(diǎn)A兩點(diǎn),AD均為半⊙O的切x線,AD=2,BC=7.(1)求OD的長(zhǎng);(2)如圖2,若點(diǎn)P是半⊙O上的動(dòng)點(diǎn),Q為OD的中點(diǎn).連接PO、PQ.①求證:△OPQ∽△ODP;精心整理
精心整理②是否存在點(diǎn)P,使2PC有小值,若存在,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.15正方形邊長(zhǎng)為4B的半徑為2P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)21的最小值最大值.22(2)如圖2正方形ABCD邊長(zhǎng)為9B的徑為6P圓B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)32的最小值為最大值為3(3)如圖,已知菱形的邊長(zhǎng)為4,∠B=60°,圓的半徑為2.點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).11那最小值為;的最大值為22鞏固練:1、如圖,Rt△ABC中,ACB﹦,CB﹦CA6圓C半徑2,為圓上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,1BP,AP最小值為()2A6D2、如圖,在中,﹦90°,AB﹦﹦2以點(diǎn)B為圓心作圓B與AC相切,點(diǎn)為圓上任2一動(dòng)點(diǎn),則PAPC的小值是.23、如圖,菱形的邊長(zhǎng)為,銳角大小為,⊙A與BC相切于點(diǎn)E,在⊙上任取一點(diǎn),則PB
32
PD的最小值為.4、在平面直角坐標(biāo)系中,(2,(02(4,(3,2是外部的第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且∠﹦135°,則PD﹢的最小值是.y5正方ABCD邊長(zhǎng)為4的半徑2B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)PC21的最小值最大值.22(22正方形的邊長(zhǎng)9的半徑為6P是圓B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)32的最小值最大值.3
x(3如3,已知菱的邊長(zhǎng)為4∠﹦90°,的半徑為,2是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),11最小值和的最大值.22圖1圖2圖3套總阿氏圓本解法:構(gòu)相似阿氏圓般解題步驟PC精心整理
精心整理第一步連接動(dòng)點(diǎn)至心O(將系不為1的線段的兩個(gè)端點(diǎn)別與圓相連接則連接OP、OD;第二步計(jì)算出所連的這兩線段OP、OD長(zhǎng)度;OP第三步計(jì)算這兩條段長(zhǎng)度比;ODOM第四步在OD上取點(diǎn)M,得m;OP第五步連接,與圓O交點(diǎn)為點(diǎn)P.1.如圖,在RtABC中,∠,CB=4,CA=6
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