阿氏圓(2018中考數(shù)學壓軸熱點)

PPB精心整理PPB阿氏圓模型專題訓練阿氏圓(阿波羅尼斯圓)：已知平面上兩定點A、B，則所有滿足不等于1)的點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓。在初中的題目中往往利用逆向思維構(gòu)斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人魚相似")+兩點間線段最短解決帶系數(shù)兩線段之和的最值問題。觀察下面的圖形，當P在在圓上運動時，PA、PB的在不斷的發(fā)生變化，但它們的比值卻始終保持不變。解決阿氏圓問題，首先要熟練掌握母子型相似三角形的性質(zhì)和構(gòu)造方法。如圖，在△ABC的邊AC上找一點D，使得AD/AB=AB/AC，則此時△ABD∽△ACB母子型相似（共角共邊）BADC那么如何應(yīng)用"阿氏圓"的性質(zhì)解答帶系數(shù)的兩條線段和的最小值呢我們來看一道基本題目:已知∠ACB=90°，CB=4,CA=6⊙C半徑為2，P為圓上一動點.1(1)求的最小值為21(2)求APBP的最小值為3

A(3)實戰(zhàn)練習：C1、已知⊙O半徑為1，AC、BD切線，AC=1，BD=2，P為弧AB上一動點，

BD2試求PD的最小值2

C12、已知點A（4，0（4P在半徑為2的⊙O上運動，試求的最小值23、已知點A(-3,0)，B（0,3（1,0點P為⊙C上一動點，且⊙C與y相切，AO1（1）AP的最小值;y4（2）

的最小值.

4、如圖1，在平面直角坐標系中，半O交x軸與點A兩點，AD均為半⊙O的切x線，AD=2，BC=7.(1)求OD的長；（2）如圖2，若點P是半⊙O上的動點，Q為OD的中點.連接PO、PQ.①求證：△OPQ∽△ODP;精心整理

精心整理②是否存在點P，使2PC有小值，若存在，試求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.15正方形邊長為4B的半徑為2P是圓B上的一個動點21的最小值最大值.22(2)如圖2正方形ABCD邊長為9B的徑為6P圓B的一個動點32的最小值為最大值為3（3）如圖，已知菱形的邊長為4，∠B=60°，圓的半徑為2.點P是圓B上的一個動點.11那最小值為；的最大值為22鞏固練：1、如圖，Rt△ABC中，ACB﹦，CB﹦CA6圓C半徑2，為圓上一動點，連接AP，1BP，AP最小值為（）2A6D2、如圖，在中，﹦90°，AB﹦﹦2以點B為圓心作圓B與AC相切，點為圓上任2一動點，則PAPC的小值是．23、如圖，菱形的邊長為，銳角大小為，⊙A與BC相切于點E，在⊙上任取一點，則PB

32

PD的最小值為．4、在平面直角坐標系中，（2，（02（4，（3，2是外部的第一象限內(nèi)一動點，且∠﹦135°，則PD﹢的最小值是．y5正方ABCD邊長為4的半徑2B上的一個動點PC21的最小值最大值．22（22正方形的邊長9的半徑為6P是圓B的一個動點32的最小值最大值．3

x（3如3，已知菱的邊長為4∠﹦90°，的半徑為,2是圓上的一個動點，11最小值和的最大值．22圖1圖2圖3套總阿氏圓本解法：構(gòu)相似阿氏圓般解題步驟PC精心整理

精心整理第一步連接動點至心O（將系不為1的線段的兩個端點別與圓相連接則連接OP、OD；第二步計算出所連的這兩線段OP、OD長度；OP第三步計算這兩條段長度比；ODOM第四步在OD上取點M，得m；OP第五步連接，與圓O交點為點P．1．如圖，在RtABC中，∠，CB=4，CA=6