同步齒形帶建模

關(guān)于使用的說本人完全了解有關(guān)保留、使用的規(guī)定，即：學(xué)校保留的復(fù)印件，允許該被查閱和借閱；學(xué)?？梢栽摰娜炕虿糠謨?nèi)容，可以采用影印、縮印或其他保存該。(涉密的在后應(yīng)遵守此規(guī)定 名 導(dǎo)師簽名 日期中:timingbelt;variablestructure中 第1章緒 研究背景與意 相關(guān)研究現(xiàn) 機(jī)器人運(yùn)動(dòng) 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建 機(jī)器人控制方 同步帶的建模與控 本文主要研究內(nèi) 研究課題的提 研究內(nèi) 第2章噴涂機(jī)器人的建 噴涂機(jī)器人樣 單軸同步齒形帶的數(shù)學(xué)建 三質(zhì)量系統(tǒng)模 雙質(zhì)量系統(tǒng)模 雙質(zhì)量帶伸長量模 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建 電機(jī)的數(shù)學(xué)模 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解（D-H方法 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆 第3章噴涂機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)控制仿 單軸同步帶的運(yùn)動(dòng)學(xué)控 電流環(huán)控制器設(shè) 帶伸長量控制器設(shè) 速度環(huán)控制器設(shè) 位置環(huán)控制器設(shè) 控制效果分 電機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)控 電機(jī)控制系統(tǒng)的傳遞函 電機(jī)控制系統(tǒng)的性能分 電機(jī)控制的仿真結(jié) 機(jī)器人控制技 各軸參數(shù)的確 噴涂軌跡規(guī) 控制結(jié)果仿 第4章基于變結(jié)構(gòu)的機(jī)器人控制技 變結(jié)構(gòu)控制技 同步帶的變結(jié)構(gòu)控制器設(shè) 控制算法設(shè) 魯棒位置控制器設(shè) 抑振控制器設(shè) 整體控制器的參數(shù)調(diào) 變結(jié)構(gòu)控制器的性能分 同步帶變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的傳遞函 變結(jié)構(gòu)控制器的穩(wěn)定性分 變結(jié)構(gòu)控制器的快速性分 變結(jié)構(gòu)控制器的頻率特性分 變結(jié)構(gòu)控制器的誤差仿 噴涂機(jī)器人變結(jié)構(gòu)控制仿真結(jié) 機(jī)器人各軸控制參數(shù)的確 機(jī)器人控制效果的仿真與分 第5章結(jié)論與展 插圖索 表格索 參考文 致 ..............................................................................................................................94附錄A外文文獻(xiàn)翻 1研究背景與意2050年代起，航天技術(shù)得到了充分的發(fā)展，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事、21合國力的重要指標(biāo)，航天產(chǎn)業(yè)也具有了越來越重要的意義[1]。圖1.1全球產(chǎn)業(yè)收運(yùn)載技術(shù)是航天技術(shù)中的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，航天工作順利開展的保證。其中2070年代成功發(fā)射23t13t的運(yùn)載能力。1-1型發(fā)臺推力直徑 運(yùn)載能力 近地軌 地球同步軌54H-2A系列8要求。然而隨著工件尺寸的加大，原有的手工蒙皮技術(shù)已經(jīng)要求，所以上，通過研究一種魯棒性控制算法，來提高噴涂機(jī)器人的精度與能力[3]相關(guān)研究現(xiàn)40多年，國內(nèi)外的研究者針對運(yùn)動(dòng)學(xué)建模開展D-H方法。齊次坐標(biāo)法利用n+1維向量表示n中的點(diǎn)的位置，可以描述拆分后子系統(tǒng)的相對位置和姿系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論基礎(chǔ)上的，在于多系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。因?yàn)槎嘞到y(tǒng)運(yùn)Euler-Langrage方法為代表的分析方法，在解決復(fù)雜多體問題中具有很大的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究的內(nèi)容可以簡單分為兩個(gè)方面——運(yùn)動(dòng)學(xué)正解與運(yùn)動(dòng)6時(shí)，雅可比矩陣不是[3]于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論的控制方法具有簡單、高效等特點(diǎn)，但是日益增長18300余年的發(fā)展，以及拉格朗日、達(dá)朗貝意廣義力和廣義勢，定義拉格朗日函數(shù)L=K?P。然后利用拉格朗日方程，求得學(xué)方恩方法最大的特點(diǎn)就是，它可以適用于非完整系統(tǒng)。但是凱恩方法對于偏速度沒有明確定義建立的動(dòng)力學(xué)方程也不夠直觀在理解上又一些[10]。單輸出的位置閉環(huán)控制系立設(shè)計(jì)控制器?；谶\(yùn)動(dòng)學(xué)的控制方法不考慮機(jī)更好的控制性能目前發(fā)展比較成動(dòng)力學(xué)控制器有PD控制中期增廣PD制器和計(jì)算力矩控制器[11]自適應(yīng)控制的基本結(jié)構(gòu)圖如圖所示，控制器通過實(shí)時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)1.2滑模變結(jié)構(gòu)控制是建立在狀態(tài)空間描述法上的非線性控，通過控制量的Riccati方程的求解。如圖是標(biāo)準(zhǔn)的H∞控制問題。圖1.3標(biāo)準(zhǔn)H∞同步齒形帶在1964年由的Uniroyal公司研制，并在通用汽車公司的發(fā)步性能好等特點(diǎn)，在汽車發(fā)上得到廣泛的應(yīng)用，最近在高精度的激光切割機(jī)因?yàn)橥烬X形帶由鋼絲外復(fù)合材料制成具有低剛度非線性、頻應(yīng)用上不夠理想[16]。為此國內(nèi)外學(xué)者的工作圍繞兩個(gè)方面展開，一方面盡量建振動(dòng)。國外對于帶的振動(dòng)模型從20世紀(jì)70年代就已經(jīng)開始，直到1992SergeAbrate對此進(jìn)行了綜述性的總結(jié)。文章討論了影響帶傳動(dòng)振動(dòng)的多個(gè)因素，包括SergeAbrate通過對傳動(dòng)帶振動(dòng)模態(tài)充分的討1.4動(dòng)系統(tǒng)的三質(zhì)量系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，使用搭建出同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)時(shí)變模然而具體的控制器設(shè)計(jì)方案并沒有給出。實(shí)驗(yàn)證明同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)有三個(gè)頻Kilic等人則從另一種的角度入手，針對同步帶傳動(dòng)的遲滯Hace將同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)簡化為雙質(zhì)量系統(tǒng)。由于雙質(zhì)本文主要研究內(nèi)我國運(yùn)載火箭型號的整流罩都是采用貼軟木的蒙皮夾層結(jié)構(gòu)，而新一代復(fù)精度問題。1章為緒論，介紹火箭特種工件噴涂的背景和意義，并對機(jī)器人的研究方法與現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述。闡明課題背景，并對本文的研究內(nèi)容進(jìn)行了簡介。2章為噴涂機(jī)器人的建模，對已經(jīng)設(shè)計(jì)出的噴涂機(jī)器人樣機(jī)進(jìn)行分析，并D-H方法對機(jī)器人整體進(jìn)行了運(yùn)2噴涂機(jī)器人樣單軸同步齒形帶的數(shù)學(xué)建2.13，是將同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)簡化后得到的三質(zhì)量系統(tǒng)。三個(gè)質(zhì)量塊分別為2.2設(shè)三段帶張緊之后的力分別為F1、F2、F3?????=???1??????1+??2???2??2?=???3???2??+??1=(???{??2=(??2???3=(??1?

(2-(2-????、 分別為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 ????、????、 帶的彈性系數(shù)（與負(fù)載平臺的位置有關(guān) 帶由于變形產(chǎn)生的彈性 ????、 分別為主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的角位置變 ????、????、 分別為負(fù)載平臺、主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的阻尼系 (?????1??)??1+ ??1>

(2-1F1= ??≤1F={(??2???)??2+ ??2> ??2≤F={(??1???2)????3+???,??3> ??3≤

(2-(2-聯(lián)立動(dòng)力學(xué)方和同步帶的物性方程，使用的限幅函數(shù)搭建出同步帶三系統(tǒng)的模型如圖2.3.2.3??2=0?????=???1??????1+??2?{??1??1?=???2θ1+??1?????3??+??0=???2??+??3??

(2- ?????=???1??????1+??2???1??1?=???2θ1?+??1?????2??+

(2-可以發(fā)現(xiàn)，方程中的??1???2可以合并為一項(xiàng)，為帶的等效拉力Fe=?(F1??????=???1???+?????{?????=

θ??

(2-+1 2

其中???1??????可以統(tǒng)一為一個(gè)量：干擾力fd，fd=??1???+??。為了形式對稱，將??2θ1也用干擾力矩代替，Td=??2θ1?。最終得到的方程如下?????=?fd+

(2-??1??1=?Td?

??+而對于這個(gè)簡化方程建立起來的物性方程則是關(guān)于等效拉力FeFe=

? (2-0??????????其中(??/??????????·??1??)代表的是帶的伸長量，k0與k3的串聯(lián)，再與k1k0=

1+++

(2-由此得到的控制框圖如圖2.4

??22.4(??/??????????·??1??)可以把帶的伸長量用w代替，并消去??1，得到雙質(zhì)量系統(tǒng)的等效方如下 ?????=?fd???1??1?=?Twd+????w+

(2-1J=1r

(2-1?? ??1 = ){

由此得出的被控對象框圖如圖2.52.5機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建A、B兩軸構(gòu)成。工件的擺放位置如圖2.6所示。2.62.7YZA、B軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，X、Y、ZXZ平面內(nèi)做簡單運(yùn)動(dòng)，有一定的耦合關(guān)系。D-H方法進(jìn)行分析。電機(jī)的數(shù)學(xué)模樞控制原理如圖2.8所示。+fMC+fMCT_i2.8

(2-ui(t)Ri(t)L

ea

T(t)

(2-

ea(t)

do

(2-d d2

(2-T(t)

f J d2 fd M

(2-i(t) dt dM

d

(2-Ku(t)RM(t)L LJ (LfRJ) (RfKK) t

e KU (RLs)M

(2-(s) t e e LJs3(LfRJ)s2(RfKK LJs3(LfRJ)s2(RfKe e由式(2-20(s)

KtUi

(RLs)MC

(2-e e LJs3RJs2KK LJs3RJs2e e把負(fù)載力矩看成干擾力矩，可以得到圖2.9In2In2111s11s2.9運(yùn)動(dòng)學(xué)正解（D-H方法D-H方法分析，首先需要建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的建立如圖2.102.10D-HX、Y、Z、A、B五軸均是垂直關(guān)系，所D-H方法的規(guī)定來，而是盡量保持坐標(biāo)系D-H參數(shù)如表2-12-1D-H桿0-X000001-0Y00002-00Z003-00004-00000D-H方法，各個(gè)桿件之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣如下 Tx(d)= (2- Ty(d)= (2- Tz(d)= (2- dX、Y、Z正方向平移的距離 Rx(φ)= (2- Ry(φ)= (2- Rz(φ)Rz(φ)=0001000001其中φX、Y、Z正方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度M0,1=Tx(x)M1,2=M2,3=????(??)????(????)M3,4=????(?????)????(????) M4,5=

(2-2-1中的數(shù)據(jù)以及式(2-22)~式(2-27)代入(2-28) = (2- M1,2=M1,2=0100100001M2,3=

(2-

[= [

(2- 0 0 1

(2-

M0,5=M0,1?M1,2?M2,3?M3,4? (2-

(2-= = 其中aija11=a12=?????????????????????a13=???????????a14=?????????????????????_??????????????a21=a22=??????????a23=a24=??+????·sina31=a32=??????????·??????????a33=??????????·??????????

(2-a34=???????·???????????lb·??????????· a41= a42= a43= a44=D-H方法。 = (2- M?1,2= (2- ???????????? ???????????

(2-???????????? ???????????? = ???????????? ???????????? (2-

???????????? ????????????? = (2-

+M0,1??+M0,1?M1,2?M2,3?M3,4??

(2-

= (2- 其中bij b11=????????????b12=??????????·????????????????+??????????????????????b13=??????????·???????????????????????????·???????????b14=????????·?????????????????????·??????????·?????????????????????·??????????·???????????b21=b22=?????????????????b23=????????????b24=y??lb·???????????b31=????????????b32=??????????·??????????·????????????????·????????????????b33=???????????·??????????·????????????????·???????????????

(2-b34=???+????·??????????·?????+????·??????????·??????????·?????+????·??????????·??????????? b41= b42= b43= b44= = (2- M?1,2= (2- ???????????????2?

???2+

0](2-??????????????2?????????? ?????????????2?????????? = (2-

= (2-

(2-

= = 其中cij c11=???????????·???2???????????·c12=2??????????·??????????·??????????????????????·(??????????·???2???????????·????????????????·(??????????·???2???????????·?????c13=???????????·(??????????·???2???????????·?????)???????????·(??????????????2+??????????·????? ?2??????????·??????????·?????·c14=???+????·(??????????·???2???????????·?????)+????·???????????(??????????·???2???????????·????? +????·??????????·(??????????????2+??????????·?????)+2lb·??????????·??????????·?????·????c21=0c22=???????????????2???????????·c23=??????????·???2????????????c24=????????·(??????????·???2?????????????????)c31=??????????·???2???????????·?????

(2-c32=???????????·(??????????·???2?????????????????)???????????·(??????????·???2+??????????·????? ?2?????????????????????·?????·c33=2??????????·??????????·?????·????????????????·(??????????????2+??????????·?????????????????(??????????·???2+??????????·?????c34=???+????·(??????????·???2+??????????·?????)?2????·??????????·??????????·?????·+????·??????????·(??????????????2+??????????·?????)+????·???????????(??????????·???2+??????????·????? {

c41=c42=c43=c44=對于44的平移矩陣

= = (2-0,5=[ 其中??1,5=[??????]表示坐標(biāo)系{5}的三個(gè)坐標(biāo)軸在坐標(biāo)系{1}中的矢量描述，下???=???????????????????? ???=????+

(2-???=???????a???????????xd

= (2- = (2- 表示坐標(biāo)系{5}在坐標(biāo)系{1}????=??????????·?????????????????????·??????????·?????????????????????·??????????·??????????? ????=??????lb·???????????????=?????+????·??????????·?????+????·??????????·??????????·?????+????·??????????·???????????

(2-????=?????+????·(??????????·???2???????????·?????)+????·???????????(??????????·???2???????????·?????+????·??????????·(??????????????2+??????????·?????)+2lb·??????????·??????????·?????·????=??????????·(??????????·???2?????????????????

(2-????=?????+????·(??????????·???2+??????????·?????)+????·???????????(??????????·???2+??????????·????? 對于該框架式機(jī)器人而言，運(yùn)動(dòng)學(xué)正解解決的是：在已知X、Y、Z、A、B各是，在已知噴頭的位置、速度、加速度，以及A、B軸的參數(shù)的情況下，求解X、Y、Z三軸的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。????=???+??????????????+ ????=????????=???+??a??????????+?????=????+????·????????????????+????·??????????·????????????????+????·??????????·??????????? ?????=????+lb·????????????????=?????????·??????????·??????????·??????????·??????????·??????????·??????????·???????????

(2-(2-??=

???· ?2

?)?

·????????? ?2 ?

??????????·???????????????·

??????????·???????????????·???·????????·

?)?2l·

·????????·???·

???????????????+??????????·

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???·

?+????·(??????????·?????????????????2 ? ?2

??????????·????+??????????·

?????·???????????(??????????·????+??????????·

???+?

·???)+2

·???·

3單軸同步帶的運(yùn)動(dòng)學(xué)控3.13.23.3兩系統(tǒng)間通過彈性系數(shù)k03.4w3.1.1電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)、3.1.2帶伸長量控制器設(shè)計(jì)、3.1.3速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)、3.1.4位置環(huán)3.5G??(??)=??????(??????·??+1)

(3-

Tii=R

(3-G??(s)=

(3-I

I G??=G??I

????????

(3-IT=I

(3-因?yàn)殡娏鳝h(huán)響應(yīng)速度很快，選擇TI=0.2????Kpi=16，Tii= (3-下面將圖3.2

(3-3.6G ·???? ????????

(3- 3.7電流環(huán)控制控制性能分析a).伯德圖b).π的相位突變。而傳統(tǒng)的超前/滯后校正只能實(shí)現(xiàn)±π2H??

(3- 3.8KwvKwpKwv=????·{??????=????·???{

(3-

·其中??????α=2·ωw，??= (3- 3.9帶伸長量控制器的性能分析a).伯德圖.b).3.10下G?? ·???? ????????

(3- 3.11改進(jìn)后電流環(huán)的性能分析a).伯德圖b).

(??)=

(3-3.123.13

vG=v

(3-選擇Tiv=0.01，Nv=G=??????·(??????·??+1)

·????·

·

·1·

????????

0

(3-由于Nv取值很小，所以傳遞函數(shù)特征多項(xiàng)式的五次項(xiàng)系數(shù)m·R·Tii·Nv/Kpi=9.2510?6遠(yuǎn)小于四次項(xiàng)系數(shù)??·??????·(α·Nv1)/??????Nv=2.1119，因 3.14速度環(huán)的開環(huán)性能分析a).伯德圖b). 3.15速度環(huán)的閉環(huán)性能分析a).伯德圖.b).因?yàn)槲恢铆h(huán)的控制對象在速度環(huán)閉環(huán)環(huán)節(jié)上又增加了一個(gè)積分環(huán)節(jié)s3.16其中Td=0.01，N= 3.17位置環(huán)的開環(huán)性能分析a).伯德圖.b).3.18其中最大運(yùn)行速度Vmax=0.3??/??，最大運(yùn)行加速度amax=6??/??2。 3.19運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器對于恒定干擾的響應(yīng).干擾力：a).0N.b).10Nc).100N.交變干擾力（ 3.20運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器對于交變干擾力的響應(yīng).干擾力幅值：100N.干擾力頻率：a).π.b).2π.c).4π.d).8π.1mm以內(nèi)。并且對于外力有著較好的控制效果，當(dāng)外力大于100N電機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)控指—位置 速度 電——3.213.4所示。其中輸入控制信號和，然后求其代數(shù)和，就是系統(tǒng)的總輸出。11Out2 In2Out11L.s+R1L.s+Rw1 控制控制控制1s積分電流速度3.22G(s)wo(s)

KtKpi(Tiis

(3- I JLTs3J(RK)Ts2 KKT tew

KKK[TTs2(TT)sG(s)

ii w JLTTs4J(RK)TT ii ii(JKTKKTTKKKT

(3-pi teii pviiKtKpiKpv(TiiTiv)sKtKpiKpv KKK

[TTs2

T)sG(s) ppG(s)

pp ii

JLTTs5J(RK)TTii ii(JKTKKTTKKKT

(3-pi eii pviiKKK(TT)s2KKK 由開環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)是一個(gè)五階I型系統(tǒng)，用該系統(tǒng)階躍信號lims.Gpo(s)Kpps0

(3-

KKKK[TTs2(TT)sG(s)

pp ii JLTTs5J(RK)TT ii iipi tpi teii pvii

KKT

KKKT

(3-KKK(TTKTT ppiiKtKpiKpv[1Kpp(TiiTiv)]sKppKtKpiKpv3.23A

??1=??2=??3=

(3-

??4=?2360+??1=

(3-2{2

=3.24A5%0.008s。3.25A(0)=18000ra處出現(xiàn)了一個(gè)20d寬，ωb=410????/??，因此系統(tǒng)響應(yīng)速度比較快，這一點(diǎn)也得到了階躍響應(yīng)的驗(yàn)證。如圖所示，規(guī)劃0到π的轉(zhuǎn)角軌跡，使用仿3.26圖3.27電機(jī)誤機(jī)器人控制技省略掉具體過程，直接將各軸的參數(shù)如表3-1所示。3-1參數(shù)符含數(shù)單XYZXYZX7mY6mZmX軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)1Y軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)1Z軸驅(qū)動(dòng)電機(jī)1 同步齒形帶的單位彈性系 2× A1.2×Kg·B0.6×Kg·A軸電機(jī)的1B軸電機(jī)的1AKg·BKg·3-2A符含數(shù)單AA8A·AAsAsAsAs3-3B符含數(shù)單BBA·BBsBsBs B軸電流環(huán)積分控制器時(shí)間常 成整個(gè)工件的噴涂，如圖3.28所示。3.28YZ平面；直線軌跡是線軌跡，但速、的過程，本文選用正弦規(guī)律的加策略。對于圓周運(yùn)動(dòng)，首先進(jìn)行角???0·cos(

)+ 0<??<??

????<??<?????

(3-{

·cos(2??(???????))?00

，?????????<??<??·???

0<??<·sin ??

??0·????， ????<??<?????

(3-??·(???????)?

2??(???????)) ?????????<??<{

·sin

??+??0·????2·(cos(2????)?1) 0<??< 2

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?????0·????2+

·????·??， ????<??<?????

(3-?????0·(???????)2?

·????·(?????????)???0·????2·

?1)，?????????<??<{

2

其中各參數(shù)的值可以在表3-43-4符含數(shù)單加、階段時(shí)ssRm(4,m0π3.29示 3.29圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃a)角加速度b).角速度c).角位移A、B軸的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃。為保持噴槍角度與工件表面法向量一致，A、B軸轉(zhuǎn)角需滿足以下關(guān)系(3-26)、(3-27)??a=arctan(????????

=?(??????????·????????·??)sin2??+tan2

(3-

=??????????·(1+cos2??+tan2????)·????????·??2?????????·(sin2??+tan2(sin2??+tan2????=?arcsin(????????·

=sin??·cos√1?cos2??·cos2

(3-

=sin2??·cos????·cos??·??2+(1?cos2??·cos2????)·sin??·cos(1?cos2??·cos2??a、??a、 A軸的角位移、角速度、角加速????、??b、 B軸的角位移、角速度、角加速 圓周軌跡規(guī)劃的角位移、角速度、角加速 當(dāng)????=16.3°A、B兩軸的軌跡規(guī)劃如所示 3.30圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃角位移曲線.a).A軸b).B軸 3.31圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃角速度曲線.a).A軸b).B軸 3.32圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃角加速度曲線a).A軸b).B軸X、Y軸的運(yùn)動(dòng)做規(guī)劃，由圓周運(yùn)動(dòng)的角度變化可以計(jì)算出對應(yīng)的??=??0+??·cos ????=?????·????=??·(???·???????????2·??=??0+??·sin ????=??·(??·???????????2·

(3-(3-3-4X、軸上的分解如圖3.33、圖3.34、圖3.35 3.33圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃位移曲線a).X軸b).Y軸 3.34圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃速度曲線.a).X軸b).Y 3.35圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃加速度曲線.a).X軸b).Y個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸并不會運(yùn)動(dòng)，因此只考慮X、Y、Z軸的平動(dòng)即可。下面再XY平面內(nèi)進(jìn)行仿真分析，規(guī)劃軌跡為從(0,1.5)到(6,3.25)的一條直線。首先沿直線方向進(jìn)行???0·cos(

)+ 0<??<??

????<??<?????

(3-{??0·cos

)???0，?????????<??<??·???

0<??<·sin ??

??0·????， ????<??<?????

(3-??·(???????)?

2??(???????)) ?????????<??<{

·sin

??+??0·????2·

2????)?1) 0<??< 2

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?????0·????2+

·????·??， ????<??<?????

(3- ?????0·(???????)2?

·????·(?????????)???0·????2·

?1)，?????????<??<{

2

直線軌跡的各項(xiàng)參數(shù)可以在表3-53-5符 含 數(shù) 單加、階段時(shí)ss(0,m(6,mX、Y??=??·{????=??·??a=??·??=??·{????=??·??a=??·

(3-(3-最終得到的位移、速度、加速度規(guī)劃如圖3.36、圖3.37、圖3. 3.36直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃位移曲線.a).X軸b).Y軸 3.37直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃速度曲線.a).X軸b).Y 3.38直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃加速度曲線.a).X軸b).Y段軌跡組合后，得到噴涂軌跡的空間位置如圖3.39所示。3.39 3.40整體軌跡規(guī)劃各軸位移a).X軸b).Y軸c).Z軸d).A軸e).B軸 3.41整體軌跡規(guī)劃各軸速度a).X軸b).Y軸c).Z軸d).A軸e).B軸 3.42整體軌跡規(guī)劃各軸加速度a).X軸b).Y軸c).Z軸d).A軸.e).B軸3.393.433.43 3.44運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解各軸位移a).X軸b).Y軸.c).Z 3.45運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解各軸速度.a).X軸b).Y軸c).Z 3.46運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解各軸加速度.a).X軸.b).Y軸.c).Z4變結(jié)構(gòu)控制技棒性，無需進(jìn)行參數(shù)辨識也能獲得良好的控制效果。下面介紹變結(jié)構(gòu)控制技首先假設(shè)存在一非線性控制系統(tǒng)，其狀態(tài)方如(4-1)所???=??(x,u, (4- 系統(tǒng)狀態(tài)變 ??∈ 系統(tǒng)輸入變 ??∈ 時(shí) ??∈

??(??),??∈ (4-??+(??),????(??)>????(??)={

(4-???(??),????(??)<滿足到達(dá)條件：對于狀態(tài)空間??∈????，切換面????(??)=0以外的系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)切換面，即整個(gè)空間都是切換面????(??0的吸引域，具有全局穩(wěn)定性。然而條i.ii.i.到達(dá)條件要求系統(tǒng)狀態(tài)微分方程(4-???+=??(x,u+(??),t),s(x0)> (4-x+(??)=??+(??,??0,??0)，??(??0)> (4-趨近于切換面????(??0，并在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面。該條件可以用以下數(shù)且存在正實(shí)數(shù)τ類似的，對于??(??0)<

s?(x+(??))<0，t≥ (4-s(x+(??,??0,??0))= (4-????=??(x,u?(??),t),s(x0)< (4-

x?(??)=???(??,??0,??0)，??(??0)< (4-s?(x?(??))>0，t≥ (4-且存在正實(shí)數(shù)τ

s(x?(??′,??0,??0))= (4-

s?>0，

(4-ss?< (4-V(x)= (4-的李雅普諾夫函數(shù)的必要條件。式(4-14V?(x)=2· (4-數(shù)，系統(tǒng)最終將穩(wěn)定到切換面????(??)=0上來。ii.

(4-???=????(??)·???=????(??)·??(??,??,??)= (4-????(??)=[

s,

s,…,

s, (4-

(4-???=??(??,????(??), (4-同步帶的變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)AHace等人的工作，他們的團(tuán)隊(duì)對一臺激z?1=? (? ( (z?2=f(??)+b???(u(t)?dt??=[z1

(4-z?1= {z??=??(u(t)? (??,u,

(4-?dtotal(??,u,t)=??1?(?f(??)+b(??)?d(t)+(??b(??))? (4-Bartolini的工作，可以引入另外一個(gè)變量z3z3=??(u(t)?dtotal(??,u, (4-設(shè)計(jì)而引入的一個(gè)變量。引入z3z?1= z?2= (4-?滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)期望是選擇合適的輸入u(t)，使得系統(tǒng)的狀態(tài)向量[z1,??2,??3]??滑動(dòng)到滑移面φφ={??,z3:??(??,??3,??)= (4-σ=R(t)?(z3+????? (4-其中R(t)是連續(xù)函數(shù)，????=[??1??2]??1,2>0為系統(tǒng)的反饋增益，來保證系統(tǒng)??3+g2?z2+??1???1= (4-V(σ)=2

(4-?={??(x)=0}對于本文討論的系統(tǒng)而言，V≥0恒成立，V?(??)=?????所以，系統(tǒng)全局穩(wěn)定的條件就轉(zhuǎn)化為?????<0Sabanovic等人的工作，σ?=??????，??> (4-σ?=??(??)????????????(???? (4-u=b?1?(??(??)????????+???∫?? (4-σ?=??????+?? (4-可以看到，當(dāng)系統(tǒng)干擾變化較慢時(shí)(?????????????≈0)，σ?=??????，即V?=?????????<04.1m·x?=Fe? (4-式中Fe為等效的拉力，即二階系統(tǒng)的輸入量，fd外力?？刂频哪繕?biāo)是使得系統(tǒng)輸出量無限趨近于期望位移xd(??)4.1節(jié)的推φ={x,x?,x?:??(x,x?,x?,??)= (4-其中??函數(shù)根據(jù)期望位移xd(??)σ=(x?d?x?)+Kv·(x?d?x?)+Kp·(xd? (4-4.1Fe=m·(x?c+D·∫?? (4-系統(tǒng)可以穩(wěn)定在滑移面φ={x,x?x???(x,x?x???)=0}上x?c=x?d+Kv·(x?d?x?)+Kp·(xd? (4-σ=x?c? (4-∫??????=∫(x?c?x?)????=∫x?c????? (4-式中的x?d、x?d、xd為期望的控制量，x?、??為平臺實(shí)際的速度與位移，均可通過軌跡規(guī)劃或者傳感器獲得。于是得到控制框圖如圖4.2所示4.24.3w(w( ??

(4-其中??2= H??=

(4- 4.4Kwp=??·(??2?

(4- Kwv=J·最終控制參數(shù)如表4-14-1參數(shù)符含數(shù) 單?4.9×D變結(jié)構(gòu)控制器的性能分那么這一控制器的控制效果如何，從穩(wěn)定性、快速性和精度三個(gè)方面系統(tǒng)的控制框圖如圖4.54.5根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，可以得到以下方??(??)=

(4- ????(??)=??· (4-??(??)

(4-????(??)=(????+????)·

???·

(4-

????(??)=????·(????(??)?????(??))+????·(?????(??)??????(??))+??? (4-其中X?d、?????、????為輸入量，??0、?????X?d=??2·{?????=??·?????=??·

(4-將(4-48代入(4-47????(??)=(????+????)·

·(????(??)???(??))+??·(?????(??)?

(??))+?????(??))

????· (4-??(??)

(????+????)·(????·(????(??)?????(??))+????·(?????(??)??????(??))+???

(4-

(??)=??

(????+????)·(????·(????(??)?????(??))+????·(?????(??)??????(??))+???

(4-(????+????)(????(????(??)?????(??))+????(?????(??)??????(??))+?????(??))????????

=

????(??2+????+??)

(4-=Me??????=

(4-??(??+??)·(??·????+??·?????+X?d)???(??+??)??

?

(??2+??X

(4- ) ) ????+??·??+????+s·??

(??2+??(4-49)代入(4-55)之后得到X=

(4-

(3(3( )2 ( ) )????+??+????+??·??+????+????·??

(??2+??X=

(4- Xo與期望軌跡XdXX

(4-Xo與電機(jī)端干擾力矩τd

X=X=

(4-Xo與平臺端干擾力fdXo=

(??2+??

(4-系統(tǒng)一定存在平衡狀態(tài)而當(dāng)處于平衡態(tài)的系統(tǒng)受到干擾時(shí)能析討論的就是系統(tǒng)在自由振蕩下的收斂性[23]。根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以將系統(tǒng)服系統(tǒng)來說，最好沒有超調(diào)，否則會激發(fā)一些未建模的模態(tài)，引起機(jī)床的振動(dòng)，輕則影響控制效果，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)茐臋C(jī)床。4.3.2-1一個(gè)線性系統(tǒng)為穩(wěn)定的充分必要條件是它的微分方程的特征多據(jù)等。由定理4.3.2-1?=??5+????4+????3+??(??+????)??2+??(??·????+????)??+ (4-令?=0??1=??2=??3=?83.6???4=?83.6+

(4-??1={??2=??3=使用工具，繪制傳遞函數(shù)(4-58)的零極點(diǎn)分布圖如4.6

(4-由公式(4-62)4.6在4.3.2節(jié)對于穩(wěn)定性的討論中我們提到，穩(wěn)定性指的是系統(tǒng)在受到一定干越好；衰減越慢，則說明系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，慣性比較以變化率較大的信度遲鈍的例子?？焖傩允呛饬肯到y(tǒng)質(zhì)量的重要指標(biāo)，特別是對于機(jī)器人的高速、果不能迅速地運(yùn)動(dòng)指令，就會造成較大的軌跡誤差。因此，提高機(jī)器人控制5%，則在給定信號x0±5%x0的范圍稱為誤差帶當(dāng)輸出信號達(dá)到并落在誤差帶中時(shí)在工程意義上已經(jīng)認(rèn)為系統(tǒng)穩(wěn)定。4.7系統(tǒng)的超調(diào)量為??=5%，在階躍響應(yīng)曲線的局部放大圖中找到誤差帶并標(biāo)出，如圖4.8所示4.8由局部放大的圖4.8可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為ts=4.65（式(4-62和式(4-6312523為二階振蕩系統(tǒng)，與二階振蕩系統(tǒng)的階躍響應(yīng)相似。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是時(shí)域函數(shù)經(jīng)過拉斯變換得到的，拉斯變換是傅里零頻幅值M(0)指的是系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線在頻率為0時(shí)的取值，可以理解=M(0)≠1時(shí)，說明系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，ess≠0。M指的是系統(tǒng)幅頻特性曲線的極大值，對應(yīng)的頻率ωm稱為諧帶寬頻率帶寬頻率ωb指幅頻特性M(ω)衰減到零頻幅值M(0)的√2/2倍時(shí)所對應(yīng)的頻率。帶寬頻率ωb高，說明幅頻特性曲線M(ω)由M(0)到√2/2·M(0)陡，說明系統(tǒng)對于高頻正弦信號的衰度越快，即抗高頻干擾的能力4.94.9中可以看出，零頻幅值M(0)=0，系統(tǒng)對于輸入沒有穩(wěn)態(tài)誤差。但調(diào)。系統(tǒng)的頻帶ω??=245??????/??，比較寬能夠保證較好的快速性。這與之前的快4.104.10可以看出，系統(tǒng)的零頻幅值在-100dB以下，說明系統(tǒng)對于干擾的4.11從圖4.11-140dB對于單軸同步齒形帶傳動(dòng)系統(tǒng)，現(xiàn)規(guī)劃軌跡如圖4.12所示。描述了系統(tǒng)從x3.53m的往返運(yùn)動(dòng)。勻速運(yùn)動(dòng)階段的速度為0.3m/s，最大加速度6m/s2S形加速。4.12仿真得到的結(jié)果如圖4.134.13變結(jié)構(gòu)控制器單軸仿真誤差（無外力干擾4.3.4 4.14變結(jié)構(gòu)控制器對恒定干擾的響應(yīng).干擾力：a).0Nb).10N.c).100N.4.14接下來討論交變干擾力的作用（100N）。 4.15變結(jié)構(gòu)控制器對于交變干擾力的響應(yīng).干擾力幅值：100N.干擾力頻率：a).π.b).2π.c).4π.d).8π.從圖4.15可以很明顯的看出，變結(jié)構(gòu)控制器對于交變干擾力的控制效果是4.11所展示的情噴涂機(jī)器人變結(jié)構(gòu)控制仿真結(jié)機(jī)器人各軸的物理參數(shù)可以在表3-1中獲得，但是各軸的控制器參數(shù)卻需要X、Y、ZA、B4-2符 含 數(shù) 單 X、Y、ZX、Y、ZX、Y、ZX、Y、ZX、Y、Z

?4.9× A、B軸的控制策略沒有改變，依然采用表3-2、表3-3對于圖3.39所規(guī)劃的圓錐工件表面噴涂軌跡，采用3.3.2節(jié)規(guī)劃的加策3.443.453.46所示。經(jīng)過變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)仿真4.16Y軸誤差.上):X軸軌跡規(guī)劃.下):X4.17Y軸誤差.上):Y軸軌跡規(guī)劃.下):Y4.18Z軸誤差.上):Z軸軌跡規(guī)劃.下):Z5插圖索圖1.1全球產(chǎn)業(yè)收 圖1.2自適應(yīng)控制的基本結(jié) 圖1.3標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問 圖1.4同步帶傳動(dòng)的簡化物理模 圖2.1同步帶傳動(dòng)的物理模 圖2.2簡化后的同步帶傳動(dòng)三質(zhì)量模 圖2.3三質(zhì)量系統(tǒng)框 圖2.4雙質(zhì)量系統(tǒng)框 圖2.5帶伸長量模型框 圖2.6噴涂機(jī)器人的結(jié)構(gòu)與工件的位 圖2.7噴涂工件的軌 圖2.8電機(jī)電樞控制原 圖2.9電機(jī)控制模型框 圖2.10框架式噴涂機(jī)器人的D-H坐標(biāo)系建 圖3.1同步帶傳動(dòng)帶伸長量模 圖3.2控制模型傳送帶部 圖3.3平臺部 圖3.4變結(jié)構(gòu)控制器的整體控制框 圖3.5控制器電流 圖3.6控制器電流環(huán)與帶傳動(dòng)環(huán) 圖3.7電流環(huán)控制控制性能分析.a).伯德圖.b).極點(diǎn)分布 圖3.8帶伸長量控制 圖3.9帶伸長量控制器的性能分析.a).伯德圖.b).極點(diǎn)分布 圖3.10帶伸長量控制器的單位階躍響 圖3.11改進(jìn)后電流環(huán)的性能分析.a).伯德圖.b).極點(diǎn)分布 圖3.12典型超前控制器伯德 圖3.13速度環(huán)控制 圖3.14速度環(huán)的開環(huán)性能分析.a).伯德圖.b).極點(diǎn)分布 圖3.15速度環(huán)的閉環(huán)性能分析.a).伯德圖.b).極點(diǎn)分布 圖3.16位置環(huán)控制器伯德 圖3.17位置環(huán)的開環(huán)性能分析.a).伯德圖.b).極點(diǎn)分布 圖3.18直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī) 圖3.19運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器對于恒定干擾的響應(yīng).干擾力：a).0N.b).10N.c).100N. 圖3.20運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器對于交變干擾力的響應(yīng).干擾力幅值 圖3.21三環(huán)控制器簡 圖3.22三環(huán)電機(jī)控制框 圖3.23A軸運(yùn)動(dòng)學(xué)控制系統(tǒng)極點(diǎn)分 圖3.24A軸電機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制系統(tǒng)單位階躍響 圖3.25A軸電機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制系統(tǒng)伯德 圖3.26電機(jī)仿真軌 圖3.27電機(jī)誤 圖3.28噴涂軌跡規(guī) 圖3.29圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃.a)角加速度.b).角速度.c).角位 圖3.30圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃角位移曲線.a).A軸.b).B 圖3.31圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃角速度曲線.a).A軸.b).B 圖3.32圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃角加速度曲線.a).A軸.b).B 圖3.33圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃位移曲線.a).X軸.b).Y 圖3.34圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃速度曲線.a).X軸.b).Y 圖3.35圓周運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃加速度曲線.a).X軸.b).Y 圖3.36直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃位移曲線.a).X軸.b).Y 圖3.37直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃速度曲線.a).X軸.b).Y 圖3.38直線運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃加速度曲線.a).X軸.b).Y 圖3.39噴涂機(jī)器人的整體噴涂軌 圖3.40整體軌跡規(guī)劃各軸位移.a).X軸.b).Y軸.c).Z軸.d).A軸.e).B 圖3.41整體軌跡規(guī)劃各軸速度.a).X軸.b).Y軸.c).Z軸.d).A軸.e).B 圖3.42整體軌跡規(guī)劃各軸加速度.a).X軸.b).Y軸.c).Z軸.d).A軸.e).B軸 圖3.43運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到的軌 圖3.44運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解各軸位移.a).X軸.b).Y軸.c).Z 圖3.45運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解各軸速度.a).X軸.b).Y軸.c).Z 圖3.46運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解各軸加速度.a).X軸.b).Y軸.c).Z 圖4.1同步傳動(dòng)