信號(hào)與系統(tǒng)-奧本海姆-中文答案-chapter-4

Chapter4習(xí)題解答14.10(a)解：x(t)sint1

sintt

sintx1

(t)sint,x2

(t)tX(j)1)1)1 j j則： 0,1X2()1j22所以：X(j)

,20j,02 0,其他（b）At2(sint)4dt

1

X(j)2d 1t 3 4.11證明：G(j1Xj1H(j)1Yj)3 3 3 91 因?yàn)閥(3t) Y( )3 3所以1y(3t)1Y(j)G(j)1 1 即：g(t) y(3t)A ,B33 34.13(a) x(t)

1(1eej5tx(t)非周期2(b) Fx(t)h(t)X(j)H(j)(2)(1()(1())ej j 則：x(t)h(t)F1X(j)H(j) 1 (1e10j)ej5t10j因此：x(t)h(t)是周期的，周期為2。5(c)由(b)可知，x(t)和h(t)都不是周期的，但卷積周期。這說(shuō)明兩個(gè)非周期信號(hào)的卷積有可能是周期的。4.14解：由條件2得：FAe2tut)所以：(1j)X(j)

A2j2j即：X(j) A 1 1 )(2j)(1j) 12x(t)A(ete2t)u(t)由條件3知：

xt)2dt1A2(ete2t)2dt103A212，由x(t)0A23從而有x(t)2 3(ete2t)u(t)。解(a) [eatcoswt]u(t),a00eatu(t),a0

1ajwX(jw)1[ 1 1 ]2aj(ww0

) aj(ww)0(c)1cost,t1x(t)0,t11 1xt)1cost,t11,t12et,t12et,t10,t1

0,t

0,t1

0,t1X(w)

2sinwsinwsinww w w(e)[te2tsin4t]u(t),1 1 1e2tsin4tu(t)A(w)

2j[2j(w

4)

j(w4)]X(w)jdA(w)j[ 1 1 ]dw 2[2j(w4)]2 [2j(w4)]2(g)如圖所示dx(t)dt0,tt2)t2)dx(t)dt0,t (t2)(t2)2cos2w;0,t1,t0,t

2sinwwdx(t)

A(w2cos2w2sinw;而且A(0)0dt wX(w)

A(w)(w) 2[cos2wsinw]jw jw w(a)X(jw)2sin[3(w2)]w4．22解

1,t30,0,t

2sin3wwej2t,t3x(t)0,t3(c)

j,1w0jw0(j)0,1w0j,0w1 0,0w1 w1 a(t)jej0.5t

sint

(j)ej

sint

2sin20.5ttw,1w0

da(t)

1[sint

1cost]w,0w1 dt t t2wej3w,1w0wej3w,0w1

1[sin(t3)1cos(t3)] t3 (t3)21sin(t3) 1cos(t3)x(t) [ ] t3 (t3)2(e) dX(w)(w3)(w3)w1w2dw 0,其他 0,其他 1 1 sinsinjtx(t)

ej

ej

e

t ej1.5t tx(t)

cos3t2sincos1.5tcos3tsintsin2tjt jt2 jt jt2解(a)（1）說(shuō)明x(t)是實(shí)奇的，滿足的有a,d;（2）說(shuō)明x(t)是實(shí)偶的,滿足的有e,f;(3)存在a使得x(t+a)為實(shí)偶的；說(shuō)明x(0)=0,滿足的有a,b,c,d,f;說(shuō)明

dx(t)dtdx(t)dt

0,滿足的有b,c,e,f;說(shuō)明x(t)是離散的，滿足的有b.(b要求只滿足1（4（，其余不滿足。例如：4.25(a) x(t+1)X(w)為實(shí)偶的 X(w)w(b)X(j0)(c)2x(0)

xt)dt7X()dw7t1 2sinw(d)a(t)0,otherwise

ej2wwX()ej2

2sinwdwx(t)a(t)w

t=0

7(e)X()2dwxt)2dt2( f)x(t)ReX(w)ex(t)如下圖所示e4.27解：(a)x(t)y(t2)， 0 1

2j(cos1)則：F

y(t)

e1

tdte0

tdt Xj2j(cos1)ej21 j(cos

k

1)

4k(b) ak

x(t)ejktdtT T

T ejTka

1 kX(j )k T T4.35(a)

ajwaajwajw

a2w2H(w) ,H(w) 1,ajwH(w)H(w)

2w

1w

a2w2a2w2 a(b)y(t)cos(t

)cos(t)cos( )33 2 334.36解：(a)由于YjXjHj)2 2H(j)

Y(

14

93jX(j)

1

86j213(b) H(j)3( 1 1 )2 2j 4j3h(t)

(e2t2

e4t)u(t)(c)Hj)Yj)

93jX(j) 86(j)2所以關(guān)聯(lián)該系統(tǒng)的輸入和輸出的微分方程為：d2y(t)6dy(t)8y(t)3dx(t)9x(t)dt2 dt dt4.43

Y(j)Fsint

1,1解：設(shè)

0,1sint對(duì)g(t)x(t)cos2tt

兩邊取傅立葉變換，其中1。2G(j)Fx(t)cos2tY(j)2

1Fxt)costY()1X(j)1Fx(t)cos2

(j)22 tY22 21X(j)1X[j(2)]1X[j(2)]Y(j)2 4 4 由于1時(shí)，X(j)0所以X[j(2)]0，X[j(2)]0G(j)

1X(j)Y(j)。也就是說(shuō)，存在一個(gè)LTI系統(tǒng)S，其單位沖激響2sint應(yīng)為：h(t) ，有xt)gt)。2the

(t)h(t)h(t)2 由 于 h(t) 是 實(shí) 因 果 的 ，h(t)

(w)

H(w)H(w)

H(w)H*(w)

ReH(w)e e 2 20,t0h(t)h(0),t0e(b)He

2h(t),t0e(w)ReH(w)coswh(t)(t1)(t1)e 22h t) t2h t) t1),teh(t)(t1)(c)ho