電磁學(xué)第二章課件

第二章有導(dǎo)體時(shí)的靜電場靜電場中的導(dǎo)體封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場電容器及其電容靜電演示儀器帶電體系的靜電能習(xí)題課第二章有導(dǎo)體時(shí)的靜電場靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體一、幾個(gè)定義

1、導(dǎo)體3、絕緣體4、中性導(dǎo)體

金屬導(dǎo)體：存在大量可自由移動(dòng)的自由電子，自由電子對(duì)電場變化響應(yīng)很快（10－19s）。2、電介質(zhì)4、帶電體5、孤立導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體一、幾個(gè)定義金屬導(dǎo)體：存在大量可自靜電場中的導(dǎo)體二、靜電平衡

靜電場中的導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)自由電子不作宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。

靜電平衡的條件：導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場強(qiáng)為零E0靜電平衡的形成：+++++EE＝0靜電場中的導(dǎo)體二、靜電平衡E0靜電平衡的形成：+++++EE靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)：（1）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。（證明）（2）導(dǎo)體內(nèi)部電荷體密度為零，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。（證明）（3）在導(dǎo)體外部，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直，場強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷密度成正比：靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)：證明：靜電平衡導(dǎo)體的表面電荷密度，與當(dāng)?shù)乇砻婢o鄰處的電場強(qiáng)度的大小成正比?！舅伎肌繄鰪?qiáng)E只由電荷S

產(chǎn)生嗎？證明：靜電平衡導(dǎo)體的表面電荷密度，與當(dāng)?shù)乇砻婢o鄰處的電場強(qiáng)度靜電場中的導(dǎo)體三、帶電導(dǎo)體所受的靜電力：

除外上所有電荷在P點(diǎn)貢獻(xiàn)的場強(qiáng)除外上所有電荷在P1點(diǎn)貢獻(xiàn)的場強(qiáng)在的場強(qiáng)點(diǎn)的總場強(qiáng)

靜電場中的導(dǎo)體三、帶電導(dǎo)體所受的靜電力：靜電場中的導(dǎo)體四、孤立導(dǎo)體形狀對(duì)電荷分布的影響

避雷針：針頭、引下線、接地線導(dǎo)體向外突出、曲率大且為正的地方，電荷密度大。反之導(dǎo)體向里凹進(jìn)、曲率小且為負(fù)的地方，電荷密度小。尖端放電

實(shí)驗(yàn)表明：靜電場中的導(dǎo)體四、孤立導(dǎo)體形狀對(duì)電荷分布的影響雷擊尖端雷擊尖端導(dǎo)體靜電平衡解題思路

1、利用靜電平衡的性質(zhì)2、利用高斯定理3、利用環(huán)路定理4、利用電場線性質(zhì)加上一定的解題技巧就可以定性或定量地解決問題。導(dǎo)體靜電平衡解題思路1、利用靜電平衡的性質(zhì)例1如圖，是帶正電的點(diǎn)電荷，是中性導(dǎo)體，試證左端的感生電荷絕對(duì)值小于等于施感電荷。例1如圖，是帶正電的點(diǎn)電荷，是中性導(dǎo)例2中性封閉金屬殼內(nèi)有正點(diǎn)電荷，求殼內(nèi)、外壁感生電荷的數(shù)量。例2中性封閉金屬殼內(nèi)有正點(diǎn)電荷，求殼內(nèi)例3、4例3、把例1的導(dǎo)體B接地，試證B上不再有的點(diǎn)。例4、半徑為R、電荷為Q的金屬球外有一與球心距離為的點(diǎn)電荷，求金屬球的電勢(shì)（參考點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)）。若球接地，求球面上的電荷。例3、4例3、把例1的導(dǎo)體B接地，試證B上不再有靜電場中的導(dǎo)體六、平行扳導(dǎo)體組例題例1、長寬相等的金屬平板A和B在真空中平行放置，如圖，板間距離比長寬小的多。分別令每板帶及的電荷，求每板表面的電荷密度。解：，在導(dǎo)體A、B內(nèi)取兩點(diǎn)、則：法1靜電場中的導(dǎo)體六、平行扳導(dǎo)體組例題法1靜電場中的導(dǎo)體

法2，由電場線性質(zhì)有：

法3，作如圖高斯面有：（1）此時(shí)，平行板表面可看成無限大平面。（2）無論A或B是否接地，總是有，

（3）接地時(shí)。

（？）

（4）（2）、（3）的結(jié)論在解復(fù)雜問題時(shí)可直接引用結(jié)論：靜電場中的導(dǎo)體法2，由電場線性質(zhì)有：結(jié)論：靜電場中的導(dǎo)體例2、在上例兩板間插入長寬相同的中性金屬平板C，求六個(gè)壁的電荷面密度。解：利用例1的結(jié)論有：對(duì)于點(diǎn)有：靜電場中的導(dǎo)體例2、在上例兩板間插入長寬相作業(yè)1、77頁，思考題2.5題2、78頁，習(xí)題2.1.4題3、79頁，習(xí)題2.1.5題作業(yè)1、77頁，思考題2.5題封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場一、殼內(nèi)空間的場（內(nèi)壁和內(nèi)壁以內(nèi)）1、殼內(nèi)空間無帶電體的情況：

空間各點(diǎn)場強(qiáng)為零，殼內(nèi)壁處處面電荷密度為零；殼外電荷（包括殼外壁電荷）在殼內(nèi)產(chǎn)生的場強(qiáng)為零。+++++++++++++++++++++++++-E等勢(shì)體結(jié)論：封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場一、殼內(nèi)空間的場（內(nèi)壁和內(nèi)壁以內(nèi)）++唯一性定理

邊界條件可將空間里電場的穩(wěn)恒分布唯一地確定下來。空間的邊界條件包括：（1）帶電體的幾何形狀；（2）帶電體的相互位置；（3）每個(gè)帶電體的電勢(shì)或總電量。

也就是邊界以外的電荷及導(dǎo)體對(duì)該空間的電場貢獻(xiàn)為零。唯一性定理邊界條件可將空間里電場的穩(wěn)恒分布唯一地封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場2、殼內(nèi)空間有帶電體的情況：殼內(nèi)壁電荷與殼內(nèi)電荷的代數(shù)和為零；殼內(nèi)有電場，但可以證明殼內(nèi)電場由殼內(nèi)電荷和殼內(nèi)壁電荷決定，殼外電荷（包括殼外壁電荷）對(duì)殼內(nèi)電場無影響。（范德格拉夫起電機(jī)原理）

++++++++++++++++結(jié)論：封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場2、殼內(nèi)空間有帶電體的情況：+++++封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場二、殼外空間的電場（外壁和外壁以外）1、殼外無帶電體的情況：

殼外有電場，但可以證明殼外電場由殼內(nèi)電荷間接產(chǎn)生。若殼接地，則殼外場強(qiáng)為零。

SQinU=0殼內(nèi)邊值條件：Qin、V=0殼外邊值條件：Qout

、V=0

一個(gè)接地的封閉金屬殼，可以起到殼內(nèi)外互不影響的屏蔽作用。封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場二、殼外空間的電場（外壁和外壁以外）S封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場2、殼外有帶電體的情況

無論殼接地與否或外壁電荷密度不一定處處為零；可以證明殼外電場不受殼內(nèi)電荷（包括殼內(nèi)壁電荷）影響。【思考】移動(dòng)腔內(nèi)帶電體或改變腔內(nèi)帶電體電量，是否影響內(nèi)、外表面電荷分布？封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場2、殼外有帶電體的情況【思考】移動(dòng)腔【思考題解答】++++++++++++++++帶電體移動(dòng)金屬腔內(nèi)帶電體，或改變腔內(nèi)帶電體的電量，不影響外表面電荷分布，只影響內(nèi)表面電荷分布。S【思考題解答】++++++++++++++++帶電體封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場對(duì)于封閉導(dǎo)體殼，殼外電荷（包括殼外壁電荷）在殼外壁之內(nèi)任一點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，殼內(nèi)電場不受殼外電荷影響；同樣，殼內(nèi)電荷（包括殼內(nèi)壁電荷）在殼內(nèi)壁以外任一點(diǎn)的合場強(qiáng)為零。封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）殼內(nèi)電場不受殼外電荷影響；殼接地時(shí)，殼外電場不受殼內(nèi)電荷影響（包括間接影響）；結(jié)論：這種現(xiàn)象叫靜電屏蔽。封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場對(duì)于封閉導(dǎo)體殼，唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用

例1（思考題2.9）金屬球A置于與它同心的封閉金屬球殼M內(nèi)，A及M的電荷分別為及，A的半徑為，M的內(nèi)外半徑為及。（1）求A的表面及M的內(nèi)外表面的電荷面密度（2）若A改取偏心位置（但不與M接觸），是否改變？M外的靜電場是否改變？（3）若A與M接觸，情況又如何？唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例2（思考題2.9）解（1）（2）若A放偏心（但不與M接觸），（3）若A與M接觸，例2（思考題2.9）解（1）唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例3、如圖，中性導(dǎo)體球A內(nèi)有兩個(gè)空腔，腔內(nèi)中心各放一點(diǎn)電荷，。其中心聯(lián)線與球中心在一直線上。另在A外有一點(diǎn)電荷，在兩腔中心的聯(lián)線上，距球心距離為，兩腔中心間距為。（1）對(duì)的作用力（2）對(duì)的作用力（3）對(duì)A的作用力（4）A對(duì)的作用力（5）受到的合力。唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例3、如圖，中性導(dǎo)體球A內(nèi)有兩個(gè)空腔唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例3解：（1）、（2）直接由庫侖定律求解。（3）由唯一性定理，唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例3解：（1）、（2）直接由庫侖定律唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用（4）（5）唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用（4）唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用例4、如圖，為半徑為的中性導(dǎo)體球球心。為位于球內(nèi)的三個(gè)半徑為的球形空腔的球心，它們與共面。已知。在的聯(lián)線上距為的點(diǎn)處分別放置點(diǎn)電荷，在處放置點(diǎn)電荷。并設(shè)法使不動(dòng)。在導(dǎo)體球外一點(diǎn)處放置一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，與共面并位于的延長線上且到的距離為。

（2005年全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題）（1）求的電勢(shì)能。（2）將釋放，當(dāng)重新達(dá)到靜電平衡時(shí)，各表面上的電荷分布有何變化？此時(shí)的電勢(shì)能為多少？唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用例4、如圖，為半徑為的中性導(dǎo)體唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用（1）在處的合電勢(shì)為0，在處的合電勢(shì)為：故

處的電勢(shì)包含兩部分：和在大球表面感應(yīng)的電荷在球心產(chǎn)生的電勢(shì)及在腔表面感應(yīng)的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。（2）腔內(nèi)壁無電荷分布，腔內(nèi)壁和球表面電荷分布不變。的電勢(shì)能也不變。例4解：（？），且，唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用（1）【例5】點(diǎn)電荷q放在無限大接地導(dǎo)體平板上方h處。求板面上的電荷分布。hqo唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用

電像法介紹【例5】點(diǎn)電荷q放在無限大接地導(dǎo)體平板上方h處。求板面上的電邊界面內(nèi)導(dǎo)體電量給定為q。板上方空間的電場分布是唯一的。U=0U=0hqo邊界面電勢(shì)給定U=U=0，按靜電唯一性定理：解：邊界面內(nèi)導(dǎo)體電量給定為q。板上方空間的電場分布是唯一的。U=上方空間和所求空間的邊值條件（U=U=0，q）相同。由唯一性定理：上方空間電場，即為所求。U=0U=0hqh-q（q的電象）用q的電象–q，代替接地板對(duì)上方空間電場的作用。上方空間和所求空間的邊值條件（U=U=0，q）相同U=0U=0hqh-qpa

電象法本質(zhì)：用域外的象電荷來等效邊界上的未知電荷對(duì)域內(nèi)的影響，以簡化計(jì)算。U=0U=0hqh-qpa電象法本質(zhì)：用域外的象電荷來封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場三、范德格拉夫起電機(jī)

（VandeGraaffgenerator）空氣電離封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場三、范德格拉夫起電機(jī)空氣電離封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場四、庫侖平方反比律的精確驗(yàn)證

卡文迪許等做的間接驗(yàn)證庫侖定律的實(shí)驗(yàn)。卡文迪許：（1773、1.98—2.02）麥克斯韋（1870，）普里姆頓等（1936，）成廉斯等（1971，）封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場四、庫侖平方反比律的精確驗(yàn)證電容器及其電容一、孤立導(dǎo)體的電容一個(gè)帶電孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)：

討論:(1)與比值的特點(diǎn)?(2)物理含義?(3)與一給定形狀水桶容積比較.電容器及其電容一、孤立導(dǎo)體的電容討論:(1)與電容器及其電容可以證明任意形狀的孤立導(dǎo)體其電量與電勢(shì)之比為常數(shù)，即電量與電勢(shì)成正比：比例常數(shù)我們定義為孤立導(dǎo)體的電容，表示導(dǎo)體電勢(shì)升高一個(gè)單位所需要的電量。其國際制單位：法拉（F）

電容器及其電容可以證明任意形狀的孤立導(dǎo)體其電量與電電容器及其電容二、電容器及其電容器的電容

在一個(gè)帶電導(dǎo)體附近放入其它導(dǎo)體，這個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)就會(huì)受到影響，電勢(shì)與電荷的正比關(guān)系就不存在?？紤]能把靜電場屏蔽在一定區(qū)域的裝置，這種裝置常常由兩個(gè)導(dǎo)體組成，我們叫電容器。電容器及其電容二、電容器及其電容器的電容電容器。電容器及其電容可以證明這些裝置中一個(gè)導(dǎo)體上所帶的電荷與兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差之比為常數(shù)，同樣我們把這個(gè)常數(shù)叫電容器的電容，它表示電容器能夠有效儲(chǔ)存電荷的能力，只與電容器的結(jié)構(gòu)有關(guān)。最早的電容器叫萊頓瓶.常用的電容器有:球形電容器、平行板電容器、和柱形電容器。電容器及其電容可以證明這些裝置中一個(gè)導(dǎo)體上所帶的電容器及其電容

1、球形電容器結(jié)構(gòu)

2、平行板電容器結(jié)構(gòu)

3、圓柱電容器結(jié)構(gòu)電容器及其電容1、球形電容器結(jié)構(gòu)電容器及其電容證明球形電容器電容為:

則球與球殼間的電場為:設(shè)球面上帶電量為Q,球與球殼間的電勢(shì)差為:故球形電容器電容為:電容器及其電容證明球形電容器電容為:則球與球殼間的電場為:求解給定結(jié)構(gòu)電容器電容的步驟（1）假設(shè)一極板帶電量為Q（2）求出兩極板間電場分布（3）由求兩極板間電勢(shì)差（4）由定義求電容器電容求解給定結(jié)構(gòu)電容器電容的步驟（1）假設(shè)一極板帶電量為Q電容器及其電容4、充電、放電說明：一般地，任意兩導(dǎo)體就組成一個(gè)電容，可以證明任意形狀的電容器放電達(dá)到靜電平衡時(shí)兩導(dǎo)體交換的電荷電量與兩導(dǎo)體充電后之間的電形差之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是該電容器的電容。電容器及其電容4、充電、放電電容器及其電容三、電容器的連接電容器組充電后流進(jìn)的電量與其兩端的電壓之比叫電容器組的等效電容。

2、串聯(lián)1、并聯(lián)電容器及其電容三、電容器的連接2、串聯(lián)1、并聯(lián)電容器及其電容串聯(lián)公式推導(dǎo):電容器及其電容串聯(lián)公式推導(dǎo):例80頁2.3.4空氣平板電容器由兩塊相距為0.5mm的薄金屬板A、B構(gòu)成。將此電容器放在金屬盒K內(nèi)，盒的上下兩壁與A、B分別相距0.25mm。（1）從兩端測得的電容是原電容C的幾倍？（2）將盒中電容器的一極板與盒連接，從兩端測得的電容是C的幾倍？例80頁2.3.4空氣平板電容器由兩塊相距（1）等效圖為右圖，（2）等效電路圖為右圖，電磁學(xué)第二章課件例80頁2.3.2平板電容器兩極板A、B的面積都是S，相距為。在兩板間平行放置一厚度為的中性金屬板D，則A、B仍可看作一個(gè)電容器的兩極板。（1）求電容C的表達(dá)式；（2）金屬板離極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容C有無影響？（3）設(shè)未放金屬板時(shí)電容器的電容，兩極間的電勢(shì)差為10V，A、B不與外電路連接，求放入厚度的金屬板后的電容C及兩極板間的電勢(shì)差U。（略去邊緣效應(yīng)）例80頁2.3.2平板電容器兩極板A、B例80頁2.3.2解：（1）法1

法2，設(shè)極板上面電荷密度為，則

例80頁2.3.2解：（1）法1例80頁2.3.2（2）由C的表達(dá)式知對(duì)C沒有影響

（3）未放金屬板時(shí)，，放金屬板后極板上電荷不變例80頁2.3.2（2）由C的表達(dá)式知對(duì)C沒靜電演示儀器一、驗(yàn)電器主要部分是一根上端帶有金屬小球的金屬棒，棒的下端懸掛著兩片金屬箔片。靜電演示儀器一、驗(yàn)電器靜電演示儀器二、靜電計(jì)將驗(yàn)電器進(jìn)行如下改進(jìn)：

1、把玻璃瓶改為金屬盒、以便靜電屏蔽。

2、從金屬棒和盒各引出一條導(dǎo)線，以便測量兩點(diǎn)間的電壓。3、增加刻度，以便測量讀數(shù)。利用導(dǎo)體表面靜電荷在靜電場中所受的力使指針偏轉(zhuǎn)。金屬棒與盒之間電勢(shì)差越大，電場越大，因此可以用靜電計(jì)測量電勢(shì)差或電勢(shì)（盒接地）。

原理：靜電演示儀器二、靜電計(jì)原理：靜電演示儀器三、感應(yīng)起電機(jī)靜電演示儀器三、感應(yīng)起電機(jī)感應(yīng)起電機(jī)原理整體帶電整體不帶電感應(yīng)起電機(jī)原理整體帶電整體不帶電作業(yè)1、80頁，習(xí)題2.3.5題2、79頁，習(xí)題2.2.2、2.2.4題4、81頁，習(xí)題2.5.1作業(yè)1、80頁，習(xí)題2.3.5題帶電體系的靜電能一、幾個(gè)概念做功與路徑無關(guān)，而只取決于運(yùn)動(dòng)的始末位置的場叫勢(shì)場。如，重力場和靜電場。若一矢量沿空間任意閉合曲線的環(huán)流為零，則該矢量場為有勢(shì)場。在有勢(shì)場中，研究對(duì)象從場中某點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到選定的勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，場力做的功叫研究對(duì)象在P點(diǎn)的勢(shì)能。場力做正功勢(shì)能減少。點(diǎn)電荷在靜電場中某點(diǎn)P具有的靜電能等于將該點(diǎn)電荷從P點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置電場力所做的功（或外力克服電場力將點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)外力做的功）即：。這個(gè)功即為該點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的靜電勢(shì)能，簡稱靜電能。1、勢(shì)場：2、勢(shì)能：3、點(diǎn)電荷的靜電能：帶電體系的靜電能一、幾個(gè)概念1、勢(shì)場：2、勢(shì)能：3、點(diǎn)電荷的帶電體系的靜電能二、幾點(diǎn)說明1、靜電能與電勢(shì)的關(guān)系若靜電場中某點(diǎn)P的電勢(shì)為，則點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的靜電能為。2、不同的點(diǎn)電荷在空間中同一點(diǎn)的靜電能不同，從這個(gè)意義上說，靜電能不由空間點(diǎn)唯一確定，不是空間點(diǎn)函數(shù)；而電勢(shì)是空間點(diǎn)函數(shù)。3、點(diǎn)電荷在空間中某點(diǎn)的靜電能不但與有關(guān)，而且與產(chǎn)生靜電場的電荷有關(guān)，所以我們說靜電能是和組成的體系共同所有。帶電體系的靜電能二、幾點(diǎn)說明【例】氫原子中電子的靜電勢(shì)能“電子與電場（質(zhì)子）的相互作用能”原子核（質(zhì)子）的電勢(shì)：電子的靜電勢(shì)能：【例】氫原子中電子的靜電勢(shì)能“電子與電場（質(zhì)子）的相互作用能帶電體系的靜電能三、帶電體系的靜電能

考慮兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)以及這一系統(tǒng)所處的兩狀態(tài)：（1）分別靜止于1、2兩點(diǎn)；（2）分別靜止于兩點(diǎn)。

我們約定處于無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)靜電能為零，則體系處于某狀態(tài)時(shí)的靜電能為將移動(dòng)到無限遠(yuǎn)時(shí)電場力所做的功。且體系從（1）狀態(tài)逐漸運(yùn)動(dòng)到（2）狀態(tài)，電場力做的功為體系兩狀態(tài)中的靜電能之差，靜電力做正功，靜電勢(shì)能減少。帶電體系的靜電能三、帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能1、自能、互能

對(duì)于由一個(gè)點(diǎn)電荷組成的體系，將其看成一個(gè)由無限多個(gè)小塊構(gòu)成的體系，設(shè)想將這些小塊分開并靜止于無限遠(yuǎn)，它們之間的靜電場力做的功叫點(diǎn)電荷的自能。而將相距一定距離的兩個(gè)點(diǎn)電荷移至相距無限遠(yuǎn)它們之間的靜電場力做的功叫兩點(diǎn)電荷之間的互能。自能：互能：帶電體系的靜電能1、自能、互能自能：互能：帶電體系的靜電能2、點(diǎn)電荷體系的互能其中Vi為qi所在處，由qi以外的其它電荷所產(chǎn)生的電勢(shì)。把n個(gè)靜止點(diǎn)電荷從現(xiàn)有位置彼此分散到無窮遠(yuǎn)時(shí)，它們間的靜電力所作的功，稱為這n個(gè)點(diǎn)電荷間的互能帶電體系的靜電能2、點(diǎn)電荷體系的互能其中Vi為qi所在證明：（1）、n=2固定q1，把q2移到無限遠(yuǎn)電場力做的功寫成對(duì)稱形式即q2q1r證明：（1）、n=2固定q1，把q2移到無限遠(yuǎn)電場力做的功寫（2）n=3q3q2q1類推，得（2）n=3q3q2q1類推，得式中V為在帶電體上，所有電荷在電荷元dq

處的電勢(shì)。4、連續(xù)分布的電荷體系的靜電能—各電荷元間的靜電相互作用能式中V為在帶電體上，所有電荷在電荷元dq處的電勢(shì)。4、連續(xù)帶電體系的靜電能5、帶電導(dǎo)體組的靜電能6、電容器的靜電能

電場力做功為體系兩狀態(tài)中的靜電能之差，故電容器的靜電能表示把電荷從一板搬到另一板過程中電場力做的總功：帶電體系的靜電能5、帶電導(dǎo)體組的靜電能電場力做功為體系靜電能

=相互作用能＋自能7、連續(xù)帶電體體系的靜電能體系Q1Q2Q3體系靜電能=相互作用能＋自能7、連續(xù)帶電體體系的靜電能體8、靜電場的能量均勻帶電球面的靜電能:Rq靜電能貯存在電場中Ein

=0在區(qū)域V中電場的能量：在真空中電場能量密度：靜電能貯存在哪兒？E=08、靜電場的能量均勻帶電球面的靜電能:Rq靜電能貯存在電場中用特例說明：電場的能量密度：設(shè)電斥力作用R

R+dR球殼(R,R+dR)內(nèi)的靜電能—減少的靜電能：RqdR用特例說明：電場的能量密度：設(shè)電斥力作用RR+dR球Rq【例】對(duì)場能積分求均勻帶電球體的靜電能。drr與相同dVRq【例】對(duì)場能積分求均勻帶電球體的靜電能。drr與相同dV例78頁，習(xí)題2.1.3題三塊平行金屬板A、B、C構(gòu)成平行板導(dǎo)體組。S代表各板面積，x及d分別代表A、B之間和B、C之間的距離。設(shè)d小到可視A、B、C為無限大平板。令B、C板接地，A板電荷為Q，略去A板的厚度，（1）B、C板上的感應(yīng)電荷（2）空間的場強(qiáng)及電勢(shì)分布。求：例78頁，習(xí)題2.1.3題三塊平行金屬板A、例78頁，習(xí)題2.1.3題解：（1）例78頁，習(xí)題2.1.3題解：（1）例78頁，習(xí)題2.1.3題解各面電荷密度關(guān)系為：例78頁，習(xí)題2.1.3題解各面電荷密度關(guān)系為：例78頁，習(xí)題2.1.3題解（2）各區(qū)域場強(qiáng)分布為：（3）各區(qū)域的電勢(shì)為：例78頁，習(xí)題2.1.3題解（2）各區(qū)域場強(qiáng)分布為：例79頁2.2.3

半徑為的金屬球A外罩一同心金屬球殼B，球殼極薄，內(nèi)外半徑都可看成。已知A、B的電荷分別為和，（1）求A的表面及B的內(nèi)外表面的電荷（2）求A和B的電勢(shì)和（3）將球殼B接地，再回答（1）、（2）（4）在（2）問之后將球A接地，再回答（1）、（2）兩問（5）在（2）問之后在B外在罩一個(gè)很薄的同心金屬球殼C（半徑為），再回答（1）、（2）兩問，并求C的電勢(shì)。C例79頁2.2.3半徑為例79頁2.2.3解（1）（2）A的電勢(shì)有兩種方法法1、A為等勢(shì)體，其電勢(shì)可用A球心電勢(shì)表示，即：

例79頁2.2.3解（1）例79頁2.2.3解（2）A的電勢(shì)有兩種方法法2、同理：例79頁2.2.3解（2）A的電勢(shì)有兩種方法例79頁2.2.3解（3）當(dāng)B接地時(shí)，例79頁2.2.3解（3）當(dāng)B接地時(shí)，例79頁2.2.3解（4）當(dāng)A接地時(shí)，（5）略例79頁2.2.3解（4）當(dāng)A接地時(shí)，（5）略【例】電偶極子在均勻外電場中的電勢(shì)能（受力矩：）證明：【例】電偶極子在均勻外電場中的電勢(shì)能（受力矩：

將各點(diǎn)的電勢(shì)看成由體電荷密度為和的實(shí)心均勻帶電球體貢獻(xiàn)。由電勢(shì)的疊加性有：（A）作業(yè)、42頁、1.6.6（A）作業(yè)、42頁、1.6.6（B）（B）（C）（C）例77頁，思考題2.5題

將帶正電導(dǎo)體M置于中性導(dǎo)體N附近，兩者表面的電荷都要重新分布。是否可能出現(xiàn)這樣的情況即每個(gè)導(dǎo)體表面都既有正電荷又有負(fù)電荷？例77頁，思考題2.5題將帶正電導(dǎo)體M置于中例77頁，思考題2.5題解1、假設(shè)M、N等電勢(shì)。2、假設(shè)M電勢(shì)比N電勢(shì)低。3、假設(shè)M電勢(shì)比N電勢(shì)高。N電中性，則N上必同時(shí)有正電荷和負(fù)電荷分布區(qū)域M帶正電，則M上必有正電荷分布區(qū)域不可能不可能例77頁，思考題2.5題解1、假設(shè)M、N等電勢(shì)。2、假設(shè)例78—79頁2.1.4把帶電金屬平板A移近一塊長、寬均與A相等的中性金屬平板B，并使兩板互相正對(duì)。設(shè)A板電荷為，兩板面積各為，距離為，忽略邊緣效應(yīng)，求兩板的電勢(shì)差。若將B接地，結(jié)果又如何？解：例78—79頁2.1.4把帶電金【例】面電荷密度為0的無限大絕緣板旁，有一無限大的原不帶電的導(dǎo)體平板。求靜電平衡后導(dǎo)體板兩表面的面電荷密度。【例】面電荷密度為0的無限大絕緣板旁，有一無限大的原解.設(shè)導(dǎo)體板兩表面電荷密度為

1和2電荷守恒：1+

2=0靜電平衡條件：E0+E1-E2=00/(20)+1/(20)–

2/(20)=01–

2=–

0結(jié)果：1=–0/2

2=0/2s1s2s0E0E2E1解.設(shè)導(dǎo)體板兩表面電荷密度為1和2電荷守恒：1【例】帶電導(dǎo)體球A與帶電導(dǎo)體球殼B同心，求（1）各表面電荷分布（2）導(dǎo)體球A的電勢(shì)UA（3）將B接地，各表面電荷分布。（4）將B的地線拆掉后，再將A接地時(shí)各表面電荷分布。R3R2R1BAqQ【例】帶電導(dǎo)體球A與帶電導(dǎo)體球殼B同心，求R3R2R1BAqA表面:q解.（1）求表面電荷（2）求A的電勢(shì)UA三層均勻帶電球面,電勢(shì)疊加R3R2R1BAqQB內(nèi)表面:B外表面:Q+q-q-qQ+qA表面:q解.（1）求表面電荷（2）求A的電勢(shì)UA三層均勻B內(nèi)表面：-qA表面：

q

（3）B接地,求表面電荷。B外表面：無電荷BR3接地結(jié)果：B內(nèi)表面：-q（3）B接地,求表面電荷。B外表面：無（4）B的接地線拆掉,再將A接地,求表面電荷。設(shè)A表面電荷為q則B內(nèi)表面：-qB外表面：-q+q可解出q(

q)。UA=0（4）B的接地線拆掉,再將A接地,求表面電荷。設(shè)A表面電荷就一般情況“給定一些導(dǎo)體的電勢(shì)和其余導(dǎo)體的電量”證明。假設(shè)存在兩個(gè)解：即電場的分布唯一確定。如果能證明則＋常數(shù)，給定或給定導(dǎo)體ⅠⅠ導(dǎo)體Ⅱ給定Ⅱ自由空間：E=?S補(bǔ)充：靜電場唯一性定理的證明靜電邊值問題：就一般情況“給定一些導(dǎo)體的電勢(shì)和其余導(dǎo)體的電量”證明。假把導(dǎo)體Ⅱ的電荷條件變換成電勢(shì)條件其中代表導(dǎo)體Ⅱ的外表面。得電勢(shì)條件：把導(dǎo)體Ⅱ的電荷條件變換成電勢(shì)條件其中代表導(dǎo)體Ⅱ的外靜電邊值問題改寫成：給定或給定導(dǎo)體ⅠⅠ導(dǎo)體Ⅱ給定Ⅱ靜電邊值問題改寫成：給定或設(shè)存在兩個(gè)解：和，令設(shè)存在兩個(gè)解：和，令如果，則電場分布唯一。1、先證明下式成立其中代表任意封閉面包圍的自由空間體積。關(guān)于的邊值問題:（向外為正）如果高斯定理（數(shù)學(xué)）：設(shè)：即得：2、再證明零高斯定理（數(shù)學(xué)）：設(shè)：即得：2、再證明導(dǎo)體Ⅱ?qū)wⅠVV導(dǎo)體Ⅰ界面導(dǎo)體Ⅱ界面導(dǎo)體Ⅱ?qū)wⅠVV導(dǎo)體Ⅰ界面導(dǎo)體Ⅱ界面原體系的電場分布是唯一的。證畢。所以即，等勢(shì)原體系的電場分布是唯一的。證畢。所以第二章有導(dǎo)體時(shí)的靜電場靜電場中的導(dǎo)體封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場電容器及其電容靜電演示儀器帶電體系的靜電能習(xí)題課第二章有導(dǎo)體時(shí)的靜電場靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體一、幾個(gè)定義

1、導(dǎo)體3、絕緣體4、中性導(dǎo)體

金屬導(dǎo)體：存在大量可自由移動(dòng)的自由電子，自由電子對(duì)電場變化響應(yīng)很快（10－19s）。2、電介質(zhì)4、帶電體5、孤立導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體一、幾個(gè)定義金屬導(dǎo)體：存在大量可自靜電場中的導(dǎo)體二、靜電平衡

靜電場中的導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)自由電子不作宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。

靜電平衡的條件：導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場強(qiáng)為零E0靜電平衡的形成：+++++EE＝0靜電場中的導(dǎo)體二、靜電平衡E0靜電平衡的形成：+++++EE靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)：（1）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。（證明）（2）導(dǎo)體內(nèi)部電荷體密度為零，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。（證明）（3）在導(dǎo)體外部，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直，場強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷密度成正比：靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)：證明：靜電平衡導(dǎo)體的表面電荷密度，與當(dāng)?shù)乇砻婢o鄰處的電場強(qiáng)度的大小成正比?！舅伎肌繄鰪?qiáng)E只由電荷S

產(chǎn)生嗎？證明：靜電平衡導(dǎo)體的表面電荷密度，與當(dāng)?shù)乇砻婢o鄰處的電場強(qiáng)度靜電場中的導(dǎo)體三、帶電導(dǎo)體所受的靜電力：

除外上所有電荷在P點(diǎn)貢獻(xiàn)的場強(qiáng)除外上所有電荷在P1點(diǎn)貢獻(xiàn)的場強(qiáng)在的場強(qiáng)點(diǎn)的總場強(qiáng)

靜電場中的導(dǎo)體三、帶電導(dǎo)體所受的靜電力：靜電場中的導(dǎo)體四、孤立導(dǎo)體形狀對(duì)電荷分布的影響

避雷針：針頭、引下線、接地線導(dǎo)體向外突出、曲率大且為正的地方，電荷密度大。反之導(dǎo)體向里凹進(jìn)、曲率小且為負(fù)的地方，電荷密度小。尖端放電

實(shí)驗(yàn)表明：靜電場中的導(dǎo)體四、孤立導(dǎo)體形狀對(duì)電荷分布的影響雷擊尖端雷擊尖端導(dǎo)體靜電平衡解題思路

1、利用靜電平衡的性質(zhì)2、利用高斯定理3、利用環(huán)路定理4、利用電場線性質(zhì)加上一定的解題技巧就可以定性或定量地解決問題。導(dǎo)體靜電平衡解題思路1、利用靜電平衡的性質(zhì)例1如圖，是帶正電的點(diǎn)電荷，是中性導(dǎo)體，試證左端的感生電荷絕對(duì)值小于等于施感電荷。例1如圖，是帶正電的點(diǎn)電荷，是中性導(dǎo)例2中性封閉金屬殼內(nèi)有正點(diǎn)電荷，求殼內(nèi)、外壁感生電荷的數(shù)量。例2中性封閉金屬殼內(nèi)有正點(diǎn)電荷，求殼內(nèi)例3、4例3、把例1的導(dǎo)體B接地，試證B上不再有的點(diǎn)。例4、半徑為R、電荷為Q的金屬球外有一與球心距離為的點(diǎn)電荷，求金屬球的電勢(shì)（參考點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)）。若球接地，求球面上的電荷。例3、4例3、把例1的導(dǎo)體B接地，試證B上不再有靜電場中的導(dǎo)體六、平行扳導(dǎo)體組例題例1、長寬相等的金屬平板A和B在真空中平行放置，如圖，板間距離比長寬小的多。分別令每板帶及的電荷，求每板表面的電荷密度。解：，在導(dǎo)體A、B內(nèi)取兩點(diǎn)、則：法1靜電場中的導(dǎo)體六、平行扳導(dǎo)體組例題法1靜電場中的導(dǎo)體

法2，由電場線性質(zhì)有：

法3，作如圖高斯面有：（1）此時(shí)，平行板表面可看成無限大平面。（2）無論A或B是否接地，總是有，

（3）接地時(shí)。

（？）

（4）（2）、（3）的結(jié)論在解復(fù)雜問題時(shí)可直接引用結(jié)論：靜電場中的導(dǎo)體法2，由電場線性質(zhì)有：結(jié)論：靜電場中的導(dǎo)體例2、在上例兩板間插入長寬相同的中性金屬平板C，求六個(gè)壁的電荷面密度。解：利用例1的結(jié)論有：對(duì)于點(diǎn)有：靜電場中的導(dǎo)體例2、在上例兩板間插入長寬相作業(yè)1、77頁，思考題2.5題2、78頁，習(xí)題2.1.4題3、79頁，習(xí)題2.1.5題作業(yè)1、77頁，思考題2.5題封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場一、殼內(nèi)空間的場（內(nèi)壁和內(nèi)壁以內(nèi)）1、殼內(nèi)空間無帶電體的情況：

空間各點(diǎn)場強(qiáng)為零，殼內(nèi)壁處處面電荷密度為零；殼外電荷（包括殼外壁電荷）在殼內(nèi)產(chǎn)生的場強(qiáng)為零。+++++++++++++++++++++++++-E等勢(shì)體結(jié)論：封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場一、殼內(nèi)空間的場（內(nèi)壁和內(nèi)壁以內(nèi)）++唯一性定理

邊界條件可將空間里電場的穩(wěn)恒分布唯一地確定下來。空間的邊界條件包括：（1）帶電體的幾何形狀；（2）帶電體的相互位置；（3）每個(gè)帶電體的電勢(shì)或總電量。

也就是邊界以外的電荷及導(dǎo)體對(duì)該空間的電場貢獻(xiàn)為零。唯一性定理邊界條件可將空間里電場的穩(wěn)恒分布唯一地封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場2、殼內(nèi)空間有帶電體的情況：殼內(nèi)壁電荷與殼內(nèi)電荷的代數(shù)和為零；殼內(nèi)有電場，但可以證明殼內(nèi)電場由殼內(nèi)電荷和殼內(nèi)壁電荷決定，殼外電荷（包括殼外壁電荷）對(duì)殼內(nèi)電場無影響。（范德格拉夫起電機(jī)原理）

++++++++++++++++結(jié)論：封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場2、殼內(nèi)空間有帶電體的情況：+++++封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場二、殼外空間的電場（外壁和外壁以外）1、殼外無帶電體的情況：

殼外有電場，但可以證明殼外電場由殼內(nèi)電荷間接產(chǎn)生。若殼接地，則殼外場強(qiáng)為零。

SQinU=0殼內(nèi)邊值條件：Qin、V=0殼外邊值條件：Qout

、V=0

一個(gè)接地的封閉金屬殼，可以起到殼內(nèi)外互不影響的屏蔽作用。封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場二、殼外空間的電場（外壁和外壁以外）S封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場2、殼外有帶電體的情況

無論殼接地與否或外壁電荷密度不一定處處為零；可以證明殼外電場不受殼內(nèi)電荷（包括殼內(nèi)壁電荷）影響。【思考】移動(dòng)腔內(nèi)帶電體或改變腔內(nèi)帶電體電量，是否影響內(nèi)、外表面電荷分布？封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場2、殼外有帶電體的情況【思考】移動(dòng)腔【思考題解答】++++++++++++++++帶電體移動(dòng)金屬腔內(nèi)帶電體，或改變腔內(nèi)帶電體的電量，不影響外表面電荷分布，只影響內(nèi)表面電荷分布。S【思考題解答】++++++++++++++++帶電體封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場對(duì)于封閉導(dǎo)體殼，殼外電荷（包括殼外壁電荷）在殼外壁之內(nèi)任一點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，殼內(nèi)電場不受殼外電荷影響；同樣，殼內(nèi)電荷（包括殼內(nèi)壁電荷）在殼內(nèi)壁以外任一點(diǎn)的合場強(qiáng)為零。封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）殼內(nèi)電場不受殼外電荷影響；殼接地時(shí)，殼外電場不受殼內(nèi)電荷影響（包括間接影響）；結(jié)論：這種現(xiàn)象叫靜電屏蔽。封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場對(duì)于封閉導(dǎo)體殼，唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用

例1（思考題2.9）金屬球A置于與它同心的封閉金屬球殼M內(nèi)，A及M的電荷分別為及，A的半徑為，M的內(nèi)外半徑為及。（1）求A的表面及M的內(nèi)外表面的電荷面密度（2）若A改取偏心位置（但不與M接觸），是否改變？M外的靜電場是否改變？（3）若A與M接觸，情況又如何？唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例2（思考題2.9）解（1）（2）若A放偏心（但不與M接觸），（3）若A與M接觸，例2（思考題2.9）解（1）唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例3、如圖，中性導(dǎo)體球A內(nèi)有兩個(gè)空腔，腔內(nèi)中心各放一點(diǎn)電荷，。其中心聯(lián)線與球中心在一直線上。另在A外有一點(diǎn)電荷，在兩腔中心的聯(lián)線上，距球心距離為，兩腔中心間距為。（1）對(duì)的作用力（2）對(duì)的作用力（3）對(duì)A的作用力（4）A對(duì)的作用力（5）受到的合力。唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例3、如圖，中性導(dǎo)體球A內(nèi)有兩個(gè)空腔唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例3解：（1）、（2）直接由庫侖定律求解。（3）由唯一性定理，唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例3解：（1）、（2）直接由庫侖定律唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用（4）（5）唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用（4）唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用例4、如圖，為半徑為的中性導(dǎo)體球球心。為位于球內(nèi)的三個(gè)半徑為的球形空腔的球心，它們與共面。已知。在的聯(lián)線上距為的點(diǎn)處分別放置點(diǎn)電荷，在處放置點(diǎn)電荷。并設(shè)法使不動(dòng)。在導(dǎo)體球外一點(diǎn)處放置一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，與共面并位于的延長線上且到的距離為。

（2005年全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題）（1）求的電勢(shì)能。（2）將釋放，當(dāng)重新達(dá)到靜電平衡時(shí)，各表面上的電荷分布有何變化？此時(shí)的電勢(shì)能為多少？唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用例4、如圖，為半徑為的中性導(dǎo)體唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用（1）在處的合電勢(shì)為0，在處的合電勢(shì)為：故

處的電勢(shì)包含兩部分：和在大球表面感應(yīng)的電荷在球心產(chǎn)生的電勢(shì)及在腔表面感應(yīng)的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。（2）腔內(nèi)壁無電荷分布，腔內(nèi)壁和球表面電荷分布不變。的電勢(shì)能也不變。例4解：（？），且，唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用（1）【例5】點(diǎn)電荷q放在無限大接地導(dǎo)體平板上方h處。求板面上的電荷分布。hqo唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用

電像法介紹【例5】點(diǎn)電荷q放在無限大接地導(dǎo)體平板上方h處。求板面上的電邊界面內(nèi)導(dǎo)體電量給定為q。板上方空間的電場分布是唯一的。U=0U=0hqo邊界面電勢(shì)給定U=U=0，按靜電唯一性定理：解：邊界面內(nèi)導(dǎo)體電量給定為q。板上方空間的電場分布是唯一的。U=上方空間和所求空間的邊值條件（U=U=0，q）相同。由唯一性定理：上方空間電場，即為所求。U=0U=0hqh-q（q的電象）用q的電象–q，代替接地板對(duì)上方空間電場的作用。上方空間和所求空間的邊值條件（U=U=0，q）相同U=0U=0hqh-qpa

電象法本質(zhì)：用域外的象電荷來等效邊界上的未知電荷對(duì)域內(nèi)的影響，以簡化計(jì)算。U=0U=0hqh-qpa電象法本質(zhì)：用域外的象電荷來封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場三、范德格拉夫起電機(jī)

（VandeGraaffgenerator）空氣電離封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場三、范德格拉夫起電機(jī)空氣電離封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場四、庫侖平方反比律的精確驗(yàn)證

卡文迪許等做的間接驗(yàn)證庫侖定律的實(shí)驗(yàn)。卡文迪許：（1773、1.98—2.02）麥克斯韋（1870，）普里姆頓等（1936，）成廉斯等（1971，）封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場四、庫侖平方反比律的精確驗(yàn)證電容器及其電容一、孤立導(dǎo)體的電容一個(gè)帶電孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)：

討論:(1)與比值的特點(diǎn)?(2)物理含義?(3)與一給定形狀水桶容積比較.電容器及其電容一、孤立導(dǎo)體的電容討論:(1)與電容器及其電容可以證明任意形狀的孤立導(dǎo)體其電量與電勢(shì)之比為常數(shù)，即電量與電勢(shì)成正比：比例常數(shù)我們定義為孤立導(dǎo)體的電容，表示導(dǎo)體電勢(shì)升高一個(gè)單位所需要的電量。其國際制單位：法拉（F）

電容器及其電容可以證明任意形狀的孤立導(dǎo)體其電量與電電容器及其電容二、電容器及其電容器的電容

在一個(gè)帶電導(dǎo)體附近放入其它導(dǎo)體，這個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)就會(huì)受到影響，電勢(shì)與電荷的正比關(guān)系就不存在?？紤]能把靜電場屏蔽在一定區(qū)域的裝置，這種裝置常常由兩個(gè)導(dǎo)體組成，我們叫電容器。電容器及其電容二、電容器及其電容器的電容電容器。電容器及其電容可以證明這些裝置中一個(gè)導(dǎo)體上所帶的電荷與兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差之比為常數(shù)，同樣我們把這個(gè)常數(shù)叫電容器的電容，它表示電容器能夠有效儲(chǔ)存電荷的能力，只與電容器的結(jié)構(gòu)有關(guān)。最早的電容器叫萊頓瓶.常用的電容器有:球形電容器、平行板電容器、和柱形電容器。電容器及其電容可以證明這些裝置中一個(gè)導(dǎo)體上所帶的電容器及其電容

1、球形電容器結(jié)構(gòu)

2、平行板電容器結(jié)構(gòu)

3、圓柱電容器結(jié)構(gòu)電容器及其電容1、球形電容器結(jié)構(gòu)電容器及其電容證明球形電容器電容為:

則球與球殼間的電場為:設(shè)球面上帶電量為Q,球與球殼間的電勢(shì)差為:故球形電容器電容為:電容器及其電容證明球形電容器電容為:則球與球殼間的電場為:求解給定結(jié)構(gòu)電容器電容的步驟（1）假設(shè)一極板帶電量為Q（2）求出兩極板間電場分布（3）由求兩極板間電勢(shì)差（4）由定義求電容器電容求解給定結(jié)構(gòu)電容器電容的步驟（1）假設(shè)一極板帶電量為Q電容器及其電容4、充電、放電說明：一般地，任意兩導(dǎo)體就組成一個(gè)電容，可以證明任意形狀的電容器放電達(dá)到靜電平衡時(shí)兩導(dǎo)體交換的電荷電量與兩導(dǎo)體充電后之間的電形差之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是該電容器的電容。電容器及其電容4、充電、放電電容器及其電容三、電容器的連接電容器組充電后流進(jìn)的電量與其兩端的電壓之比叫電容器組的等效電容。

2、串聯(lián)1、并聯(lián)電容器及其電容三、電容器的連接2、串聯(lián)1、并聯(lián)電容器及其電容串聯(lián)公式推導(dǎo):電容器及其電容串聯(lián)公式推導(dǎo):例80頁2.3.4空氣平板電容器由兩塊相距為0.5mm的薄金屬板A、B構(gòu)成。將此電容器放在金屬盒K內(nèi)，盒的上下兩壁與A、B分別相距0.25mm。（1）從兩端測得的電容是原電容C的幾倍？（2）將盒中電容器的一極板與盒連接，從兩端測得的電容是C的幾倍？例80頁2.3.4空氣平板電容器由兩塊相距（1）等效圖為右圖，（2）等效電路圖為右圖，電磁學(xué)第二章課件例80頁2.3.2平板電容器兩極板A、B的面積都是S，相距為。在兩板間平行放置一厚度為的中性金屬板D，則A、B仍可看作一個(gè)電容器的兩極板。（1）求電容C的表達(dá)式；（2）金屬板離極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容C有無影響？（3）設(shè)未放金屬板時(shí)電容器的電容，兩極間的電勢(shì)差為10V，A、B不與外電路連接，求放入厚度的金屬板后的電容C及兩極板間的電勢(shì)差U。（略去邊緣效應(yīng)）例80頁2.3.2平板電容器兩極板A、B例80頁2.3.2解：（1）法1

法2，設(shè)極板上面電荷密度為，則

例80頁2.3.2解：（1）法1例80頁2.3.2（2）由C的表達(dá)式知對(duì)C沒有影響

（3）未放金屬板時(shí)，，放金屬板后極板上電荷不變例80頁2.3.2（2）由C的表達(dá)式知對(duì)C沒靜電演示儀器一、驗(yàn)電器主要部分是一根上端帶有金屬小球的金屬棒，棒的下端懸掛著兩片金屬箔片。靜電演示儀器一、驗(yàn)電器靜電演示儀器二、靜電計(jì)將驗(yàn)電器進(jìn)行如下改進(jìn)：

1、把玻璃瓶改為金屬盒、以便靜電屏蔽。

2、從金屬棒和盒各引出一條導(dǎo)線，以便測量兩點(diǎn)間的電壓。3、增加刻度，以便測量讀數(shù)。利用導(dǎo)體表面靜電荷在靜電場中所受的力使指針偏轉(zhuǎn)。金屬棒與盒之間電勢(shì)差越大，電場越大，因此可以用靜電計(jì)測量電勢(shì)差或電勢(shì)（盒接地）。

原理：靜電演示儀器二、靜電計(jì)原理：靜電演示儀器三、感應(yīng)起電機(jī)靜電演示儀器三、感應(yīng)起電機(jī)感應(yīng)起電機(jī)原理整體帶電整體不帶電感應(yīng)起電機(jī)原理整體帶電整體不帶電作業(yè)1、80頁，習(xí)題2.3.5題2、79頁，習(xí)題2.2.2、2.2.4題4、81頁，習(xí)題2.5.1作業(yè)1、80頁，習(xí)題2.3.5題帶電體系的靜電能一、幾個(gè)概念做功與路徑無關(guān)，而只取決于運(yùn)動(dòng)的始末位置的場叫勢(shì)場。如，重力場和靜電場。若一矢量沿空間任意閉合曲線的環(huán)流為零，則該矢量場為有勢(shì)場。在有勢(shì)場中，研究對(duì)象從場中某點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到選定的勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，場力做的功叫研究對(duì)象在P點(diǎn)的勢(shì)能。場力做正功勢(shì)能減少。點(diǎn)電荷在靜電場中某點(diǎn)P具有的靜電能等于將該點(diǎn)電荷從P點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置電場力所做的功（或外力克服電場力將點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)外力做的功）即：。這個(gè)功即為該點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的靜電勢(shì)能，簡稱靜電能。1、勢(shì)場：2、勢(shì)能：3、點(diǎn)電荷的靜電能：帶電體系的靜電能一、幾個(gè)概念1、勢(shì)場：2、勢(shì)能：3、點(diǎn)電荷的帶電體系的靜電能二、幾點(diǎn)說明1、靜電能與電勢(shì)的關(guān)系若靜電場中某點(diǎn)P的電勢(shì)為，則點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的靜電能為。2、不同的點(diǎn)電荷在空間中同一點(diǎn)的靜電能不同，從這個(gè)意義上說，靜電能不由空間點(diǎn)唯一確定，不是空間點(diǎn)函數(shù)；而電勢(shì)是空間點(diǎn)函數(shù)。3、點(diǎn)電荷在空間中某點(diǎn)的靜電能不但與有關(guān)，而且與產(chǎn)生靜電場的電荷有關(guān)，所以我們說靜電能是和組成的體系共同所有。帶電體系的靜電能二、幾點(diǎn)說明【例】氫原子中電子的靜電勢(shì)能“電子與電場（質(zhì)子）的相互作用能”原子核（質(zhì)子）的電勢(shì)：電子的靜電勢(shì)能：【例】氫原子中電子的靜電勢(shì)能“電子與電場（質(zhì)子）的相互作用能帶電體系的靜電能三、帶電體系的靜電能

考慮兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)以及這一系統(tǒng)所處的兩狀態(tài)：（1）分別靜止于1、2兩點(diǎn)；（2）分別靜止于兩點(diǎn)。

我們約定處于無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)靜電能為零，則體系處于某狀態(tài)時(shí)的靜電能為將移動(dòng)到無限遠(yuǎn)時(shí)電場力所做的功。且體系從（1）狀態(tài)逐漸運(yùn)動(dòng)到（2）狀態(tài)，電場力做的功為體系兩狀態(tài)中的靜電能之差，靜電力做正功，靜電勢(shì)能減少。帶電體系的靜電能三、帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能1、自能、互能

對(duì)于由一個(gè)點(diǎn)電荷組成的體系，將其看成一個(gè)由無限多個(gè)小塊構(gòu)成的體系，設(shè)想將這些小塊分開并靜止于無限遠(yuǎn)，它們之間的靜電場力做的功叫點(diǎn)電荷的自能。而將相距一定距離的兩個(gè)點(diǎn)電荷移至相距無限遠(yuǎn)它們之間的靜電場力做的功叫兩點(diǎn)電荷之間的互能。自能：互能：帶電體系的靜電能1、自能、互能自能：互能：帶電體系的靜電能2、點(diǎn)電荷體系的互能其中Vi為qi所在處，由qi以外的其它電荷所產(chǎn)生的電勢(shì)。把n個(gè)靜止點(diǎn)電荷從現(xiàn)有位置彼此分散到無窮遠(yuǎn)時(shí)，它們間的靜電力所作的功，稱為這n個(gè)點(diǎn)電荷間的互能帶電體系的靜電能2、點(diǎn)電荷體系的互能其中Vi為qi所在證明：（1）、n=2固定q1，把q2移到無限遠(yuǎn)電場力做的功寫成對(duì)稱形式即q2q1r證明：（1）、n=2固定q1，把q2移到無限遠(yuǎn)電場力做的功寫（2）n=3q3q2q1類推，得（2）n=3q3q2q1類推，得式中V為在帶電體上，所有電荷在電荷元dq

處的電勢(shì)。4、連續(xù)分布的電荷體系的靜電能—各電荷元間的靜電相互作用能式中V為在帶電體上，所有電荷在電荷元dq處的電勢(shì)。4、連續(xù)帶電體系的靜電能5、帶電導(dǎo)體組的靜電能6、電容器的靜電能

電場力做功為體系兩狀態(tài)中的靜電能之差，故電容器的靜電能表示把電荷從一板搬到另一板過程中電場力做的總功：帶電體系的靜電能5、帶電導(dǎo)體組的靜電能電場力做功為體系靜電能

=相互作用能＋自能7、連續(xù)帶電體體系的靜電能體系Q1Q2Q3體系靜電能=相互作用能＋自能7、連續(xù)帶電體體系的靜電能體8、靜電場的能量均勻帶電球面的靜電能:Rq靜電能貯存在電場中Ein

=0在區(qū)域V中電場的能量：在真空中電場能量密度：靜電能貯存在哪兒？E=08、靜電場的能量均勻帶電球面的靜電能:Rq靜電能貯存在電場中用特例說明：電場的能量密度：設(shè)電斥力作用R

R+dR球殼(R,R+dR)內(nèi)的靜電能—減少的靜電能：RqdR用特例說明：電場的能量密度：設(shè)電斥力作用RR+dR球Rq【例】對(duì)場能積分求均勻帶電球體的靜電能。drr與相同dVRq【例】對(duì)場能積分求均勻帶電球體的靜電能。drr與相同dV例78頁，習(xí)題2.1.3題三塊平行金屬板A、B、C構(gòu)成平行板導(dǎo)體組。S代表各板面積，x及d分別代表A、B之間和B、C之間的距離。設(shè)d小到可視A、B、C為無限大平板。令B、C板接地，A板電荷為Q，略去A板的厚度，（1）B、C板上的感應(yīng)電荷（2）空間的場強(qiáng)及電勢(shì)分布。求：例78頁，習(xí)題2.1.3題三塊平行金屬板A、例78頁，習(xí)題2.1.3題解：（1）例78頁，習(xí)題2.1.3題解：（1）例78頁，習(xí)題2.1.3題解各面電荷密度關(guān)系為：例78頁，習(xí)題2.1.3題解各面電荷密度關(guān)系為：例78頁，習(xí)題2.1.3題解（2）各區(qū)域場強(qiáng)分布為：（3）各區(qū)域的電勢(shì)為：例78頁，習(xí)題2.1.3題解（2）各區(qū)域場強(qiáng)分布為：例79頁2.2.3

半徑為的金屬球A外罩一同心金屬球殼B，球殼極薄，內(nèi)外半徑都可看成。已知A、B的電荷分別為和，（1）求A的表面及B的內(nèi)外表面的電荷（2）求A和B的電勢(shì)和（3）將球殼B接地，再回答（1）、（2）（4）在（2）問之后將球A接地，再回答（1）、（2）兩問（5）在（2）問之后在B外在罩一個(gè)很薄的同心金屬球殼C（半徑為），再回答（1）、（2）兩問，并求C的電勢(shì)。C例79頁2.2.3半徑為例79頁2.2.3解（