新北師大版七年級數(shù)學下冊《二章-相交線與平行線-回顧與思考》課件講義

小結(jié)與復習第二章相交線與平行線三臺綜合初級中學授課教師：吳彥小結(jié)與復習第二章相交線與平行線三臺綜合初級中學學生能力發(fā)展目標1．梳理并歸納本章知識，形成整體性認識．2．鞏固對頂角、補角、余角的性質(zhì)，垂線的定義與性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)與判定，熟練應用所學知識解決相關(guān)問題．學生能力發(fā)展目標1．梳理并歸納本章知識，形成整體性認識．平行線與相交線相交線余角補角對頂角平行線尺規(guī)作圖直線平行的條件平行線的特征同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補作一個角等于已知角知識回顧平行線與相交線余角補角對頂角平行線尺規(guī)作圖直線平行平行線同位一、平行線的性質(zhì)1.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.2.平行于同一條直線的兩條直線平行.3.如圖，若l1∥l2，則①∠1=∠2；②∠3=∠2；③∠2+∠4=180°.知識回顧一、平行線的性質(zhì)知識回顧二、平行線的判定1.平行線的判定方法：(1)應用平行線的定義.(2)平行于同一條直線的兩條直線平行.知識回顧二、平行線的判定知識回顧(3)如圖，①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠2，那么l1∥l2；③如果∠2+∠4=180°，那么l1∥l2.(4)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.知識回顧(3)如圖，①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠三、兩直線平行的判定和性質(zhì)的綜合應用兩直線平行的判定是“判定”兩條直線平行不平行，也就是說，在某些已知條件下，得到兩直線平行的結(jié)果；而平行線的性質(zhì)，是兩直線“平行”后才有的“性質(zhì)”，即在兩直線平行的“已知”條件下，得出某些結(jié)果.

總結(jié)起來，直線平行的判定是由角的數(shù)量關(guān)系得到兩直線的位置關(guān)系；而平行線的性質(zhì)由兩直線的位置關(guān)系(平行)得到角的數(shù)量關(guān)系.知識回顧三、兩直線平行的判定和性質(zhì)的綜合應用知識回顧余角、補角、對頂角【相關(guān)鏈接】

余角、補角和對頂角是幾何中的基礎概念.其中余角和補角是從數(shù)量關(guān)系定義的,即∠α與∠β互余：∠α+∠β=90°;∠α與∠β互補：∠α+∠β=180°;而對頂角是由兩條直線相交形成的,不僅有相等的數(shù)量關(guān)系而且有特殊的位置關(guān)系.

標桿題余角、補角、對頂角標【例1】如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若∠α=44°，則∠β等于()(A)56°(B)46°(C)45°(D)44°【思路點撥】OM⊥l1→互余→對頂角相等

→∠α與∠β互余

【反思】對頂角、余角的數(shù)量關(guān)系標桿題【例1】如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若∠α=平行線的條件【相關(guān)鏈接】

平行線的條件是指由角的數(shù)量關(guān)系判定兩條直線平行.通常為判斷圖形的同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補,進而得到兩直線平行.切記只有“三線八角”的角的數(shù)量關(guān)系,才能判斷兩直線平行,其他類型的角不可以.標桿題平行線的條件標桿題【例2】如圖,已知∠1＝∠2,則圖中互相平行的線段是________.【思路點撥】∠1和∠2是由AD,BC被AC所截而成,所以根據(jù)平行線的判定,由∠1＝∠2可得AD∥BC.【自主解答】因為∠1＝∠2，所以AD∥BC.答案：AD∥BC(AD與BC)【例2】如圖,已知∠1＝∠2,則圖中互相平行的線段是____平行線的性質(zhì)【相關(guān)鏈接】

由兩直線平行關(guān)系(即位置關(guān)系),得到角相等或互補關(guān)系(數(shù)量關(guān)系)是平行線的特征.它恰恰與平行線的條件相反,解題時,要注意兩者的差異不要混淆.平行線的特征是命題熱點之一,題型多為選擇題、填空題.標桿題平行線的性質(zhì)標桿題【例3】如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上.若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為________.【思路點撥】由兩直線平行，同位角相等得∠2=∠3.再由三角板的直角得∠1與∠3互余從而求得∠3.【自主解答】∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=90°－∠1=90°－40°=50°，∴∠2=50°.答案：50°【反思】平行線的判定（位置關(guān)系）和性質(zhì)（數(shù)量關(guān)系）【例3】如圖，已知a∥b，1.如圖，DE∥AB，若∠ACD=55°，則∠A等于()(A)35°(B)55°(C)65°(D)125°【解析】選B.因為DE∥AB，所以∠A=∠ACD=55°.隨堂練習1.如圖，DE∥AB，若∠ACD=55°，隨堂練習2.如圖，直線a,b被直線c所截，下列說法正確的是()(A)當∠1=∠2時，一定有a∥b(B)當a∥b時，一定有∠1=∠2(C)當a∥b時，一定有∠1＋∠2=90°(D)當∠1＋∠2=180°時，一定有a∥b隨堂練習【解析】∠1和∠2，既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不能轉(zhuǎn)化成同位角或內(nèi)錯角,選D.隨堂練習【解析】∠1和∠2，既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不3.如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于點D，∠C=110°，則∠EAB為()(A)30°(B)35°(C)40°(D)45°【解析】選B.∵AB∥CD，∴∠CAB＋∠C=180°，∵∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=∠CAB=35°.隨堂練習3.如圖，已知AB∥CD，隨堂練習4.如圖，已知BD平分∠ABC，點E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，則∠ABD的度數(shù)為()(A)60°(B)50°(C)40°(D)30°【解析】選B.∵AB∥EF,∴∠ABC=∠FEC=100°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°，∴∠ABD=50°.隨堂練習4.如圖，已知BD平分∠ABC，點E在BC隨堂練習5.如圖，點Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直線上，已知∠BOC=50°，則∠AOC=_____°.【解析】∠AOC=180°－∠BOC=130°.答案：130°隨堂練習5.如圖，點Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直線上，隨堂練習6.如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.【解析】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°,∵EF∥CD，∴∠DCE+∠CEF=180°,∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.答案：360°隨堂練習6.如圖，AB∥CD∥EF，隨堂練習7.將一副直角三角板如圖放置.若AE∥BC，則∠AFD＝___

_°.【解析】由三角板的性質(zhì)可知∠EAD＝45°，∠C＝30°，∠BAC＝∠ADE＝90°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝30°.∴∠DAF＝∠EAD-∠EAC＝45°-30°＝15°.∴∠AFD＝180°-∠ADE-∠DAF＝180°-90°-15°＝75°.答案：757.將一副直角三角板如圖放置.8.如圖，直線a∥b，EF⊥CD于點F，∠2=65°，則∠1的度數(shù)是________.【解析】∵a∥b，∴∠FDE=∠2，∵EF⊥CD，∴∠DFE=90°在直角三角形DEF中，∠1=180°-90°-∠FDE=90°-65°=25°.答案：25°隨堂練習8.如圖，直線a∥b，EF⊥CD于點F，∠2=65°，則∠19.如圖，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，則∠B＝∠D嗎？請說明理由.【解析】∠B＝∠D.∵∠1＝∠B，∴AD∥BC，（同位角相等，兩直線平行）∴∠2+∠B=180°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠2＝∠C，∴∠C+∠B=180°，（等量代換）∴AB∥CD，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠2+∠D=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠B＝∠D.（同角的補角相等）隨堂練習9.如圖，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，隨堂練習課堂反思查漏補缺1、收獲：2、存在困惑：課堂反思查漏補缺1、收獲：小結(jié)與復習第二章相交線與平行線三臺綜合初級中學授課教師：吳彥小結(jié)與復習第二章相交線與平行線三臺綜合初級中學學生能力發(fā)展目標1．梳理并歸納本章知識，形成整體性認識．2．鞏固對頂角、補角、余角的性質(zhì)，垂線的定義與性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)與判定，熟練應用所學知識解決相關(guān)問題．學生能力發(fā)展目標1．梳理并歸納本章知識，形成整體性認識．平行線與相交線相交線余角補角對頂角平行線尺規(guī)作圖直線平行的條件平行線的特征同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補作一個角等于已知角知識回顧平行線與相交線余角補角對頂角平行線尺規(guī)作圖直線平行平行線同位一、平行線的性質(zhì)1.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.2.平行于同一條直線的兩條直線平行.3.如圖，若l1∥l2，則①∠1=∠2；②∠3=∠2；③∠2+∠4=180°.知識回顧一、平行線的性質(zhì)知識回顧二、平行線的判定1.平行線的判定方法：(1)應用平行線的定義.(2)平行于同一條直線的兩條直線平行.知識回顧二、平行線的判定知識回顧(3)如圖，①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠2，那么l1∥l2；③如果∠2+∠4=180°，那么l1∥l2.(4)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.知識回顧(3)如圖，①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠三、兩直線平行的判定和性質(zhì)的綜合應用兩直線平行的判定是“判定”兩條直線平行不平行，也就是說，在某些已知條件下，得到兩直線平行的結(jié)果；而平行線的性質(zhì)，是兩直線“平行”后才有的“性質(zhì)”，即在兩直線平行的“已知”條件下，得出某些結(jié)果.

總結(jié)起來，直線平行的判定是由角的數(shù)量關(guān)系得到兩直線的位置關(guān)系；而平行線的性質(zhì)由兩直線的位置關(guān)系(平行)得到角的數(shù)量關(guān)系.知識回顧三、兩直線平行的判定和性質(zhì)的綜合應用知識回顧余角、補角、對頂角【相關(guān)鏈接】

余角、補角和對頂角是幾何中的基礎概念.其中余角和補角是從數(shù)量關(guān)系定義的,即∠α與∠β互余：∠α+∠β=90°;∠α與∠β互補：∠α+∠β=180°;而對頂角是由兩條直線相交形成的,不僅有相等的數(shù)量關(guān)系而且有特殊的位置關(guān)系.

標桿題余角、補角、對頂角標【例1】如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若∠α=44°，則∠β等于()(A)56°(B)46°(C)45°(D)44°【思路點撥】OM⊥l1→互余→對頂角相等

→∠α與∠β互余

【反思】對頂角、余角的數(shù)量關(guān)系標桿題【例1】如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若∠α=平行線的條件【相關(guān)鏈接】

平行線的條件是指由角的數(shù)量關(guān)系判定兩條直線平行.通常為判斷圖形的同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補,進而得到兩直線平行.切記只有“三線八角”的角的數(shù)量關(guān)系,才能判斷兩直線平行,其他類型的角不可以.標桿題平行線的條件標桿題【例2】如圖,已知∠1＝∠2,則圖中互相平行的線段是________.【思路點撥】∠1和∠2是由AD,BC被AC所截而成,所以根據(jù)平行線的判定,由∠1＝∠2可得AD∥BC.【自主解答】因為∠1＝∠2，所以AD∥BC.答案：AD∥BC(AD與BC)【例2】如圖,已知∠1＝∠2,則圖中互相平行的線段是____平行線的性質(zhì)【相關(guān)鏈接】

由兩直線平行關(guān)系(即位置關(guān)系),得到角相等或互補關(guān)系(數(shù)量關(guān)系)是平行線的特征.它恰恰與平行線的條件相反,解題時,要注意兩者的差異不要混淆.平行線的特征是命題熱點之一,題型多為選擇題、填空題.標桿題平行線的性質(zhì)標桿題【例3】如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上.若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為________.【思路點撥】由兩直線平行，同位角相等得∠2=∠3.再由三角板的直角得∠1與∠3互余從而求得∠3.【自主解答】∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=90°－∠1=90°－40°=50°，∴∠2=50°.答案：50°【反思】平行線的判定（位置關(guān)系）和性質(zhì)（數(shù)量關(guān)系）【例3】如圖，已知a∥b，1.如圖，DE∥AB，若∠ACD=55°，則∠A等于()(A)35°(B)55°(C)65°(D)125°【解析】選B.因為DE∥AB，所以∠A=∠ACD=55°.隨堂練習1.如圖，DE∥AB，若∠ACD=55°，隨堂練習2.如圖，直線a,b被直線c所截，下列說法正確的是()(A)當∠1=∠2時，一定有a∥b(B)當a∥b時，一定有∠1=∠2(C)當a∥b時，一定有∠1＋∠2=90°(D)當∠1＋∠2=180°時，一定有a∥b隨堂練習【解析】∠1和∠2，既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不能轉(zhuǎn)化成同位角或內(nèi)錯角,選D.隨堂練習【解析】∠1和∠2，既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，也不3.如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于點D，∠C=110°，則∠EAB為()(A)30°(B)35°(C)40°(D)45°【解析】選B.∵AB∥CD，∴∠CAB＋∠C=180°，∵∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=∠CAB=35°.隨堂練習3.如圖，已知AB∥CD，隨堂練習4.如圖，已知BD平分∠ABC，點E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，則∠ABD的度數(shù)為()(A)60°(B)50°(C)40°(D)30°【解析】選B.∵AB∥EF,∴∠ABC=∠FEC=100°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°，∴∠ABD=50°.隨堂練習4.如圖，已知BD平分∠ABC，點E在BC隨堂練習5.如圖，點Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直線上，已知∠BOC=50°，則∠AOC=_____°.【解析】∠AOC=180°－∠BOC=130°.答案：130°隨堂練習5.如圖，點Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直線上，隨堂練習6.如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.【解析】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°,∵EF∥CD，∴∠DCE+∠CEF=180°,∴∠BAC+∠ACE