選修21數(shù)學(xué)課后習(xí)題(全)

精選教育新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—1第一章課后習(xí)題解答第一章常用邏輯用語(yǔ)1．1命題及其關(guān)系練習(xí)（P4）1、略.2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.3、（1）若一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè)三角形兩邊上的中線相等.這是真命題.（2）若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱.這是真命題.（3）若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.這是假命題.練習(xí)（P6）1、抗命題：若一個(gè)整數(shù)能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0.這是假命題.否命題：若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字不是0，則這個(gè)整數(shù)不可以被5整除.這是假命題.逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不可以被5整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字不是0.這是真命題.2、抗命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形有兩條邊相等.這是真命題.否命題：若一個(gè)三角形有兩條邊不相等，這個(gè)三角形有兩個(gè)角也不相等.這是真命題.逆否命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角不相等，則這個(gè)三角形有兩條邊也不相等.這是真命題.3、抗命題：圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù).這是真命題.否命題：不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖象不對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱.這是真命題.逆否命題：圖象不對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)不是奇函數(shù).這是真命題.練習(xí)（P8）證明：若ab1，則a2b22a4b3ab）（ab）2（ab）2b3ab22b3ab10所以，原命題的逆否命題是真命題，進(jìn)而原命題也是真命題.-可編寫-精選教育習(xí)題1.1A組（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）抗命題：若兩個(gè)整數(shù)a與b的和ab是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù).這是假命題.否命題：若兩個(gè)整數(shù)a,b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)?這是假命題.逆否命題：若兩個(gè)整數(shù)a與b的和ab不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)?這是真命題.（2）抗命題：若方程x2xm0有實(shí)數(shù)根，則m0.這是假命題.否命題：若m0，則方程x2xm0沒有實(shí)數(shù)根.這是假命題.逆否命題：若方程x2xm0沒有實(shí)數(shù)根，則m0.這是真命題.3、（1）命題能夠改寫成：若一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直均分線上，則這個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.抗命題：若一個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直均分線上.這是真命題.否命題：若一個(gè)點(diǎn)到不在線段的垂直均分線上，則這個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等.這是真命題.逆否命題：若一個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等，則這個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直均分線上.這是真命題.（2）命題能夠改寫成：若一個(gè)四邊形是矩形，則四邊形的對(duì)角線相等.抗命題：若四邊形的對(duì)角線相等，則這個(gè)四邊形是矩形.這是假命題.否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則四邊形的對(duì)角線不相等.這是假命題.逆否命題：若四邊形的對(duì)角線不相等，則這個(gè)四邊形不是矩形.這是真命題.4、證明：假如一個(gè)三角形的兩邊所對(duì)的角相等，依據(jù)等腰三角形的判斷定理，這個(gè)三角形是等腰三角形，且這兩條邊是等腰三角形，也就是說這兩條邊相等.這就證了然原命題的逆否命題，表示原命題的逆否命題為真命題.所以，原命題也是真命題.-可編寫-精選教育習(xí)題1.1B組(P8)證明：要證的命題能夠改寫成“若p，則q”的形式：若圓的兩條弦不是直徑，則它們不能相互均分?此命題的逆否命題是：若圓的兩條訂交弦相互均分，則這兩條訂交弦是圓的兩條直徑?能夠先證明此逆否命題：設(shè)AB,CD是eO的兩條相互均分的訂交弦，交點(diǎn)是E，若E和圓心0重合，則AB,CD是經(jīng)過圓心0的弦，AB,CD是兩條直徑?若E和圓心0不重合，連結(jié)AO,BO,CO和DO，則0E是等腰AOB，COD的底邊上中線，所以，OEAB，OECD.AB和CD都經(jīng)過點(diǎn)E，且與OE垂直，這是不行能的.所以，E和O必定重合?即AB和CD是圓的兩條直徑?原命題的逆否命題得證，由互為逆否命題的相同真假性，知原命題是真命題.2充分條件與必需條件練習(xí)(P10)(4)?2、(1).3(1)1、(1)；(2);(3);(4)真?4、(1)真；⑵真；(3)假；練習(xí)(P12)p是q1、(1)原命題和它的抗命題都是真命題，p是q

的充要條件；的充要條件；(2)原命題和它的抗命題都是真命題，p是q的必需條件?原命題是假命題，抗命題是真命題,(2)p是q的充分條件;2、(1)p是q的必需條件；(4)p是q的充要條件p是q的充要條件；習(xí)題1.2A組(P12)1、略?2、(1)假；(2)真；(3)真?3、(1)充分條件，或充分不用要條件；(2)充要條件;-可編寫-精選教育（3）既不是充分條件，也不是必需條件；（4）充分條件，或充分不用要條件4、充要條件是a2b2r2.習(xí)題1.2B組（P13）1、（1）充分條件；（2）必需條件；（3）充要條件.2、證明：（1）充分性：假如a2b2c2abacbe，那么a2b2c2abacbc0.所以（ab）2（ac）2（bc）20所以，ab0，ac0，bc0.即abc，所以，ABC是等邊三角形.2）必需性：假如ABC是等邊三角形，那么abc所(ab)2(c)2(bc)2以a0所ab22cabac以2bc0所ab22cabacbc以23簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)絡(luò)詞練習(xí)(P18)1(1)真；⑵假.2、(1)真;(2)假.、3、(1)225，真命題；（2）3不是方程90的根，假命題；x2(3.（1）21，真命題.)習(xí)1.A組(P18)題31(1)4{2,3}或2{2,3}，真命題；(2)4{2,3}且2{2,3}，假命題;、⑶2是偶數(shù)或3不是素?cái)?shù)，真命題；（4）2是偶數(shù)且3不是素?cái)?shù)，假命題2(1)真命題；（2）真命題；（3）假命題.、3、(1).2不是有理數(shù)，真命題；（2）5是15的約數(shù)，真命題；⑶23，假命題；(4)8715，真命題；-可編寫-精選教育5）空集不是任何會(huì)合的真子集，真命題1）p為真命q為真命題，所以pq為真命題，q題；2）p為真命為真命所以q為真命題，題，p題；3）p為假命q為假命所以q為假命題，題，p題；4）p為假命q為假命所以pq為假命題，題,題習(xí)題1.3B組（P18）1．4全稱真量命詞題與存.在因量為詞練習(xí)（P23）真命題.因?yàn)?、（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題.假命題.因?yàn)?、（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題.假命題.因?yàn)榫毩?xí)（P26）1、（1）n0Z,n0Q；（2）存在一個(gè)素?cái)?shù)，它不是奇數(shù)；（3）存在一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它不是單一函數(shù).2、（1）全部三角形都不是直角三角形；（2）每個(gè)梯形都不是等腰梯形；（3）全部實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù).習(xí)題1.4A組（P26）1、（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題.2、（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題.3、（1）x0N,x03x02；（2）存在一個(gè)能夠被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不是0；（3）xR,x2x10；（4）全部四邊形的對(duì)角線不相互垂直.習(xí)題1.4B組（P27）1）假命題.存在一條直線，它在y軸上沒有截距；2）假命題.存在一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象與x軸不訂交；（3）假命題.每個(gè)三角形的內(nèi)角和不小于180;-可編寫-精選教育（4）真命題.每個(gè)四邊形都有外接圓.第一章復(fù)習(xí)參照題A組（P30）1、原命題能夠?qū)憺椋喝粢粋€(gè)三角形是等邊三角形，則此三角形的三個(gè)內(nèi)角相等抗命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則此三角形是等邊三角形?是真命題；否命題：若一個(gè)三角形不是等邊三角形，則此三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等?是真命題；逆否命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等，則此三角形不是等邊三角形?是真命題.2、略.3、（1）假；（2）假；（3）假；(4)假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、(1)nN,n2(2P{PP在圓x2y2r2上｝，OPr（O為圓心）；0)；(3)(x,y){(x,y)x,y是整數(shù)｝，2x4y3；（4）x0｛xx是無(wú)理數(shù)｝，x0｛qq是有理數(shù)｝.6、（1）32，真命題；⑵54，假命題；（3）x0R,x00,真命題;（4）存在一個(gè)正方形，它不是平行四邊形，假命題.第一章復(fù)習(xí)參照題B組（P31）1、(1)pq；((p)(q)，或(pq).Rt2)2、(1)C90，A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，則c2a2b2；ABC，(2ABC，A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，貝VabC.)sinAsinBsinC新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—1第二章課后習(xí)題解答第二章圓錐曲線與方程1曲線與方程-可編寫-精選教育練習(xí)(P37)絲,b些2、a25251、是?簡(jiǎn)單求出等腰三角形ABC的邊BC上的中線AO所在直線的方程是x0.3、解：設(shè)點(diǎn)RM的坐標(biāo)分別為(t,0)，(x,y).202⑴當(dāng)t2時(shí)，直線CA斜率kCA廠冇k1t22所以，kcBCA由直線的點(diǎn)斜式方程，得直線CB的方程為y導(dǎo)(x2).令x0,得y4t，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4t).t4t因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得2,yVt4t由x一得t2x，代入y-------------，2242x得y-一，即xy20.......①2代B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,2)⑵當(dāng)t2時(shí)，可得點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)，它仍舊合適方程①由(1)(2)可知，方程①是點(diǎn)M的軌跡方程，它表示一條直線.習(xí)題2.1A組(P37)1、解：點(diǎn)A(1,2)、C(3,10)在方程x2xy2y10表示的曲線上;點(diǎn)B(2,3)不在此曲線上2、解：當(dāng)c0時(shí)，軌跡方程為xc1;當(dāng)c0時(shí)，軌跡為整個(gè)坐標(biāo)平面.M的23、以兩定點(diǎn)所在直線為x軸,線段AB垂軌跡方程為x2y24.直平4、解法一：設(shè)圓x2y26x50的圓心為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,0).由題得CMAB，則有kcMkAB1.意,-可編寫-精選教育所以，一^-1(x3,x0)x3x化簡(jiǎn)得x2y23x0（x3,x0）當(dāng)x3時(shí)，y0，點(diǎn)（3,0）合適題意；當(dāng)x0時(shí)，y0，點(diǎn)（0,0）不合題意.解方程組x"y23x0，得x5,y空x2y26x5033所以，點(diǎn)M的軌跡方程是x2y23x0，-x3.53解法二：注意到OCM是直角三角形，利用勾股定理，得x2y2（x3）2y29，即x2y23x0.其余同解法一.習(xí)題2.1B組（P37）1、解：由題意，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的直線I的方程為-1.ab因?yàn)橹本€I經(jīng)過點(diǎn)P（3,4），所以341ab所以，ab4a3b0由已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,b），所以點(diǎn)M的軌跡方程為xy4x3y0.2、2222則有,AEMECFMF4(3xy)2(3xy)2所以，16化簡(jiǎn)得,xy10.1010-可編寫-精選教育所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是xy10.2橢圓21、(14.)提示：依據(jù)橢圓的定義,6，所以14.因?yàn)镻RPF2PFPF220，1222222沙1；(2)16x2xy1,或36x(3)3616163、解：由已知，a5，b4，所以c、a2b23.(1)AF1B的周長(zhǎng)AF1AF2BFBF2.1由橢圓的定義，得AF1AF22a，BF1BF22a.練習(xí)(P42)所以，ARB的周長(zhǎng)4a20.ARB的周長(zhǎng)這是因?yàn)棰佗趦墒饺耘f成立,20，這是定值.假如AB不垂直于x軸，AF1B的周長(zhǎng)不變化4、解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，由已知，得直線AM的斜率kAM—(x1)；x1直線BM的斜率kBM—(x1)；x1由題意，得?也2，所以丄2丄(x1,y0)kBMx1x1化簡(jiǎn)，得x3(y0)-可編寫-精選教育所以,OF2c.相同有OFic.2、(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),(8,0);焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),(0,2).22223、(1)xy(2)y—1.36322516222224、(1)y(2)xy或-x1.100641004642215、(1)橢圓9x236的離心率是竽，xy橢圓1的離心率是—,161221xx22y1更圓，橢圓9x236更扁;1，所以，橢圓-16122橢圓X29y236的離心率是晉221的離心率是罟,橢圓—y_6102y_1更圓，橢圓x29y236更扁.106、（1）(3,|)；(2)(0,2)；487、537習(xí)題2.2A組(P49)1、解：由點(diǎn)M（x,y）知足的關(guān)系式Y(jié)（y3）2,x2（y3）210以及橢圓的定義得,點(diǎn)M的軌跡是以片（0,3）,F2（0,3）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓.22它的方程是y_—1.25162y22222x⑶49話1，或492、（1）32—1.36403、（1）不等式4表示的地區(qū)的公共部分;2.51010不等式3y圖略.§表示的地區(qū)的公共部分.4、（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a8,短軸長(zhǎng)2b離心率e,2-可編寫-精選教育焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2,3,0）,（2、30），極點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4,0）,(4,0),(0,2),(0,2)；2、22）長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a18，短軸長(zhǎng)2b6，離心率e(3,0).焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,6、、2），（0,6-、2），極點(diǎn)坐標(biāo)分(0,9)，(0,9)，(3,0)，別為5、2x22221；（2）乞y21，或——1；（1）y8598192222（3）xy1，或—x1.2592596、解：由已橢圓的焦距F12.知，F(xiàn)2代入橢圓的方程，得，解得x-f所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（乎1），共有4個(gè).7、解:如圖，連結(jié)QA.由已知，得QAQP.所以,QOQAQOQPOP又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓內(nèi)，所以|OAOP1因?yàn)镻F1F2的面積等于1,所以，-|F1F2yP1，解得yP1.依據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè),A為焦點(diǎn)，r為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓8、解：y3xm.設(shè)這組平行線的方程為222把y—xm代入橢圓方程——1，得9x26mx2m2180.249這個(gè)方程根的鑒別式36m236（2m218）(1)由0,得3.2m32.當(dāng)這組直線在y軸上的截距的取值范圍是（^2,^.2）時(shí)，直線與橢圓訂交（2）設(shè)直線與橢圓訂交獲得線段AB，并設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（x,y）.則x亠雖m.-可編寫-精選教育因?yàn)辄c(diǎn)M在直線y3xm上，與x—聯(lián)立，消去m，得3x2y0.23這說明點(diǎn)M的軌跡是這條直線被橢圓截下的弦(不包含端點(diǎn))，這些弦的中點(diǎn)在一條直線上.22xy9、3.52522.875210、地球到太陽(yáng)的最大距離為1.5288108km，最下距離為1.4712108km.習(xí)題2.2B組(P50)1、解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X0,y°)，貝卩xx0，y3y°.所以x0x，y0—y......................①.23222M的軌跡方程為x24y24，即-2將①代入②，得點(diǎn)4y_因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)在圓上，所以xy4.....................②.9°°°0所以，點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓與例2對(duì)比可見，橢圓也能夠看作是由圓沿某個(gè)方向壓縮或拉伸獲得2、解法一：設(shè)動(dòng)圓圓心為P(x,y)，半徑為R，兩已知圓的圓心分別為01,。2.分別將兩已知圓的方程x2y26x50，x2y26x910配方，得(x3)2y24，(x3)2y2100當(dāng)eP與eO1:(x3)2y24外切時(shí)，有OfR2①當(dāng)eP與eO2:(x3)2y2100內(nèi)切時(shí)，有?P10R②①②兩式的兩邊分別相加，得O1PO2P|12即,(x3)2y2,(x3)2y212③化簡(jiǎn)方程③.先移項(xiàng)，再兩邊分別平方，并整理，得—(x3)2y212x④將④兩邊分別平方，并整理，得3x24y21080⑤-可編寫-精選教育22將常數(shù)項(xiàng)移至方程的右側(cè)，兩邊分別除以108,得—1⑥3627由方程⑥可知，動(dòng)圓圓心的軌跡是橢圓，它的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別為12,63.解法二：同解法一，得方程~y2.、、~p12①由方程①可知，動(dòng)圓圓心P（x,y）到點(diǎn)。1（3,0）和點(diǎn)。2（3,0）距離的和是常數(shù)12，所以點(diǎn)P的軌跡方程是焦點(diǎn)為（3,0）、（3,0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12的橢圓.而且這個(gè)橢圓的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，焦點(diǎn)在x軸上，于是可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程因?yàn)?c6，2a12，所以c3，a6所以b236927.22于是，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為—1.3627MFd23、解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線x8的距離，依據(jù)題意，所求軌跡就是會(huì)合2將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得3x24y248，即16-可編寫-精選教育(x2)2y2由此得8x|2乂112所以，點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為8，4.3的橢圓.4、解:-可編寫-精選教育3245聯(lián)立這兩個(gè)方程，解得x一,y171745所以，點(diǎn)L的坐標(biāo)是(32,45).1717相同，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(^,-)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是(匹,21).55222525二爲(wèi)由作圖可見，能夠設(shè)橢圓的方程為(m0,n0)①mn把點(diǎn)L,M的坐標(biāo)代入方程①，并解方程組，得132.22所以經(jīng)過點(diǎn)L,M的橢圓方程為—y-1.1692%把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入x16252所以，點(diǎn)N在—1上.1622所以，點(diǎn)L,M,N都在橢圓—_y1上._169221、(1)x⑵x2y16_(3)解法一：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在3y軸上2所以，可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為ya2b257將點(diǎn)(2,5)代入方程，得篤a又a2b236a2b24a225b2解方程組36a2b2

1(a0,b0)1，即a2b24a2225b0令ma2,nb2，代入方程組,

mn4m25nmn36-可編寫-精選教育解得m20亠m45，或n16n9第二組不合題意，舍去，得a220,b21622所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為乙—12016解法二：依據(jù)雙曲線的定義，有2aJ4(56)2J4(56)24^5.所以，a2.5又c6，所以b236201622由已知，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-1.20162、提示：依據(jù)橢圓中a2b2c2和雙曲線中a2b2c2的關(guān)系式分別求出橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo).3、由(2m)(m1)0,解得m2，或m1練習(xí)(P61)1、(1)實(shí)軸長(zhǎng)2a8&，虛軸長(zhǎng)2b4;極點(diǎn)坐標(biāo)為(4、、2,0),(4、2,0)；焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),(6,0);離心率e1.4實(shí)軸長(zhǎng)2a6，虛軸長(zhǎng)2b18;極點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(3,0)；焦點(diǎn)坐標(biāo)為(310,0),(3.而0);離心率e50.(3)實(shí)軸長(zhǎng)2a4，虛軸長(zhǎng)2b4;極點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),(0,2)；焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2&),(0,2&);離心率e2.(4)實(shí)軸長(zhǎng)2a10，虛軸長(zhǎng)2b14;極點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),(0,5);焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,、、74);離心率e#7474),(0,5.2222X222、(1)一1；(2)工N1.3、■工1169362835-可編寫-精選教育224、——1，漸近線方程為yx.1818142255、（1）（6,2）,（三，-）；（2）（-5,3）334習(xí)題2.3A組（P61）221、把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得乂—1.因?yàn)閍8，由雙曲線定義可知6416離的差的絕對(duì)值等于16.所以點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是17.2（2x222y1（2）x乙1、1）201625753（焦點(diǎn)坐標(biāo)為5,0）,F2離心5、1）（5,0），率e-；已5）,F2離心3⑵焦點(diǎn)坐標(biāo)為5e（0（0,5），率4,22224（xy1（2）'x1、1）2591616（解因?yàn)閑c2，所以c22a2所以b2c22a23）:，ay222x2設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為xy1，或~21.a22~2aaa將（5,3）代入上邊的兩個(gè)方程，得259~2~a2a解得a216（后一個(gè)方程無(wú)解）2所求的雙曲線方程為—1.1616

點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距25~~2a-可編寫-精選教育所以,5、解:連結(jié)QA，由已知，得QAQP.所以，|QAQOQPQO||OP又因?yàn)辄c(diǎn)A在圓外，所以O(shè)AOP.依據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè),A為焦點(diǎn),r為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線.226、—J1.88習(xí)題2.3B組（P62）-可編寫-精選教育x1

22162、解:由聲速及A,B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差，可知A,B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差,所以爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上?使A,B兩點(diǎn)在x軸上，而且原點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合，成立直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則PAPB34031020.即2a1020，a510.又AB1400，所以2c1400,700，b2c2a2229900.22所以，所求雙曲線的方程為x—y1.2601002299003、4、解:設(shè)點(diǎn)A(x!,y1)，B(X2,y2)在雙曲線上，且線段AB的中點(diǎn)為M(x,y).設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的直線I的方程為y1k(x1)，即ykx1把ykx1k代入雙曲線的方程x2(22220)k)x2k(1k)x(1k)20(2k2所以，x為x2k(1k)2由題意，得9學(xué)1，解得k2.2k2當(dāng)k2時(shí),方程①成為2x24x30.根的鑒別式162480，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解.所以，不可以作一條直線I與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).4拋物線練習(xí)(P67)1、(1)y212x;(2)y2(3)y24x,y24x,x24y,x24y.-可編寫-精選教育112、(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(5,0)，準(zhǔn)線方程x5;(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0：)，準(zhǔn)線方程y丄；8855(3)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(-,0)，準(zhǔn)線方程x-;(4)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,2)，準(zhǔn)線方程y2;883、(1)a，aP.(2)(6,6「2)，(6,6.2)提示：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出準(zhǔn)線方程由拋物線的定義，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離等于9,所以練習(xí)(P72)x2201、(1)y216(2)xy；；(3)y25216x(4)x32y.；2、圖形見右，x的系數(shù)越大，拋物線的張口越大.3、解：過點(diǎn)M(2,0)且斜率為1的直線I的方程與拋物線的方程y24x聯(lián)立

yx2y24x解得―2"，y122晶x242.3y22.32設(shè)A(X1,yJ，B(X2,y2)，則AB,區(qū)xj2(y2yj2,(4,3)2(43)24,6.4、解：設(shè)直線AB的方程為xa(a0).2將xa代入拋物線方程y24x，得y24a,即y2、、a.因?yàn)锳B2y224aWa4?3，所以，a3所以，直線AB的方程為x3.習(xí)題2.4A組(P73)111、(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,—)，準(zhǔn)線方程y-；2233(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,—)，準(zhǔn)線方程y—;161611(3)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(丄,0)，準(zhǔn)線方程x1;88-可編寫-精選教育33焦點(diǎn)坐標(biāo)F(3,0)，準(zhǔn)線方程x-.222、(1)y28x;(2)(4,4,2)，或(4,42)3、解：由拋物線的方程y22px(p0)，得它的準(zhǔn)線方程為x衛(wèi).2依據(jù)拋物線的定義，由|MF|2p，可知，點(diǎn)M的準(zhǔn)線的距離為2p.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則x—2p，解得x至?22將x空代入y22px中，得y.3p.2所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(空，、.3p)，(翌、3p).224、(1)y224x，y224x；(2)x212y(圖略)5、解：因?yàn)閤FM60，所以線段FM所在直線的斜率ktan60,3.所以，直線FM的方程為y、、3(x1)LL[1與拋LL[2物線y24x-可編寫-精選教育將1代入[z得，3x210x30,解得，x,-，x2331把花-，X23分別代入①得yy23由第5題圖知(丄，也)不合題意，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2、、3).33所以，F(xiàn)M|J(31)2(2爲(wèi)0)246、證明：將yx2代入y22x中，得(x2)22x，化簡(jiǎn)得x26x40,解得x35則y3話21\5因?yàn)?1亦L1亦因?yàn)閗oB，koA-------------------3V53V5所以koBkOA1<51153V53V595所以O(shè)AOB7、這條拋物線的方程是x217.5y8、解：成立如下圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋拋物線的方程為x22py，因?yàn)楣皹螂x水面2m，水面寬4m所以222p（2），p1所以，拋物線方程為x22y①水面降落1m,則y3，代入①式，得x22（3），x.6.這時(shí)水面寬為2、、6m.習(xí)題2.2B組（P74）1、解：設(shè)垂線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y），拋物線上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（捲，％）.-可編寫-精選教育221依據(jù)題意，x-ix，y12y，代入y12p%，得軌跡方程為ypx.2由方程可知，軌跡為極點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)為（巴,0）的拋物線?82、解：設(shè)這個(gè)等邊三角形OAB的極點(diǎn)A,B在拋物線上，且坐標(biāo)分別為（知力），（x?」?），22貝yy12PX1，y22px?.又OA|OB，所以x2y；x；y；即x：x|2px.（2px20，（xfxf）2p（x（x2）0所以，（論x2）（x（x22p）0因?yàn)閽?,X20,2p0，所以為X2由此可得|yj|y2，即線段AB對(duì)于x軸對(duì)稱?因?yàn)閤軸垂直于AB，且AOx30，所以必tan30—.x132__因?yàn)閤1丘，所以y12盡，所以AB2y14“p.2p3、解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）-可編寫-精選教育由已知，得直線AM的斜率kAM丄(X1).x1直線BM的斜率kBM—(x1).kX1由題意，得y2(x1)，化簡(jiǎn)，得x2(y1)(x1)kAMBMX1X1第二章復(fù)習(xí)參照題A組（P80）1、解：如圖，成立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A,B,F2在X軸上，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)（記Fl為左焦點(diǎn)）.22所以，衛(wèi)星的軌道方程是X矗1.778322Rr2、解:由題意，得解此方程組,2a「2「12「2「1所以衛(wèi)星軌道的離心率2Rr1r23、（1）(2)B.4、（1）時(shí)，方程表示圓.90時(shí)，方程化成方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.cos(3)90時(shí)，X21，即X1，方程表示平行于y軸的兩條直線.(4)當(dāng)90180時(shí)，因?yàn)閏os0，所以x2y2cos1表示雙曲線，其焦點(diǎn)在x軸-可編寫-精選教育上.而當(dāng)180時(shí)，方程表示等軸雙曲線?5、解：將ykx1代入方程x2y24x2k2x22kx140(1k2)x22kx50①4k220(1k2)2222016k2,解得k手，或k彳因?yàn)?,方程①無(wú)解，即直線與雙曲線沒有公共點(diǎn),所以,k的取值范圍為k—，或k—226、提示：設(shè)拋物線方程為2px，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為吟p)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為吟設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0).因?yàn)?，PQV2px，BC2p，OQX.所以，PQBC||OQ，即PQ是BC和OQ的比率中項(xiàng).7、解：設(shè)等邊三角形的此外兩個(gè)極點(diǎn)分別是A,B，此中點(diǎn)A在x軸上方.直線FA的方程為y3(x衛(wèi))32與y22px聯(lián)立，消去x，得y223py解方程，得Y1(32)p，y2632)pJ3(x2.3)p.2)p代入y§2)p代入y3x2)，得X2(7^3)p.所以，知足條件的點(diǎn)A有兩個(gè)噸23)P,(J32)p)，A2(G2.3)p,C.32依據(jù)圖形的對(duì)稱性，可得知足條件的點(diǎn)B也有兩個(gè)B1((72、3)p,(.32

P)2)p).2)p)，-可編寫-精選教育B2((22*)p，r-32)p)所以，等邊三角形的邊長(zhǎng)是AB2(732)p，或許AB22(273)p.8、解：設(shè)直線l的方程為y2xm.把y2xm代入雙曲線的方程2x23y260，得10x212mx3m260.6mc26x1x23m，10X1X252x2]16由已知，得(14)[(xx2)4x1把①代入②,解得m所以，直線l的方程為9、解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,y2)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y).并設(shè)經(jīng)過點(diǎn)M的直線l的方程為y1k(x2)，即ykx12k.把ykx12k代入雙曲線的方程x2220(2k20).①2x2k(12k)捲2(2k)x2k(12k)x(12k)所以，x222k2由題意，得—(—-J2，解得k42k2當(dāng)k4時(shí)，方程①成為14x256x05根的鑒別式5625651280方程①有實(shí)數(shù)0，解所直線l的方程為y4x7.以,解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y).10、由已知，得直線AC的斜率ky(5)AxC-可編寫-精選教育x5直線BC的斜率kBy(x5)x5由題意，得kAC—BCm.所yym(x5)x5x5以,10、-可編寫-精選教育22化簡(jiǎn)得，冬丄1（X5）25m當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是橢圓（m1），或許圓（m1），并除掉兩點(diǎn)（5,0）,（5,0）;當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是雙曲線，并除掉兩點(diǎn)（5,0）,（5,0）；11、解：設(shè)拋物線y24x上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則y24x.點(diǎn)P到直線yx3的距離dxy3|y24y12|(y2)282當(dāng)y2時(shí)，d的最所小值是地道\2頂.此部時(shí)所在x拋1，物點(diǎn)線的P方的程坐標(biāo)是（1,2）.以,為x24y.12、解:設(shè)EFh0.5.則F(3,h5.5)把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入方程x24y，解得h3.25.答：車輛經(jīng)過地道的限制高度為3.2m.第二章復(fù)習(xí)參照題B組（P81）1'SPF,F2243.2、解：由題意，得PF1x軸.-可編寫-精選教育所以b2b2把xc代入橢圓方程，解得.所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是由題意，得一acab2直線OP的斜率ki直線AB的斜率k2ac所以,c，a2c.由已知及FiAac，得ac,10、(1..10，解得c、.5所以,10,b522因橢圓的方程為-1.此,1053、解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)(Xi,yj，點(diǎn)B的坐標(biāo)化以).由OAOB，得x1x2y1y20.由已知，得直線AB的方程為y2x5.則有yiy25(y1y2)250......................①由y2x5與y22px消去x，得y2py5p0..............................②yy2p，y”5p③125把③代入①，解得p-4552，明顯此方程有實(shí)數(shù)根所以，當(dāng)p-時(shí)，方程②成為4y5y250p-?444、解：如圖，以連結(jié)F1,F2的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，成立直角坐標(biāo)系對(duì)于拋物線，有-176352922922所以，p4584，2p9168.料5Af2080I對(duì)于雙曲線，有旳529(第4題)解此方程組，得775.5，c1304.5-可編寫-所以，b2c21100320.精選教育-可編寫-精選教育2所以，所求雙曲線的方程是x1(x775.5).601400.31100320因?yàn)閽佄锞€的極點(diǎn)橫坐標(biāo)是(1763a)(1763775.5)987.5所以，所求拋物線的方程是y29168(x987.5)答：拋物線的方程為y29168（x987.5），x21(x775.5).雙曲線的方程是601400.311003205、解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）由已知，得直線AM的斜率k1)AM直線BM的斜率k1BM)由題意，得kAMkBM2，所以2(x1)，化簡(jiǎn)，得xyx21(x1)所以，點(diǎn)M軌跡方程是xyx21(x1).6、解：（1）當(dāng)m1時(shí)，方程表示x軸；（2）3時(shí),方程表示y軸;⑶當(dāng)m1,m3時(shí)，把方程寫成1.①當(dāng)1m3,m2時(shí)，方程表示橢圓;2時(shí),方程表示圓;③當(dāng)m1，或m3時(shí)，方程表示雙曲線7、以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線I相切.證明：如圖，過點(diǎn)代B分別作拋物線2y2px(p垂線，垂足分別為D,E.由拋物線的定義，得ADAF，BEBF.所以，|ABAFBFAD|BE|.設(shè)AB的中點(diǎn)為M，且過點(diǎn)M作拋物線2y2px（p0）的準(zhǔn)線I的垂線，垂足為C.明顯MC//x軸,-可編寫-精選教育MCADEB1BE)-|AB所以，是直角梯形的中位線于是，MC-（AD2?2所以，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上.又MCl，所以，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線I相切.近似地，能夠證明：對(duì)于橢圓，以經(jīng)過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相離；對(duì)于雙曲線，以經(jīng)過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線訂交?新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—1第三章課后習(xí)題解答第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運(yùn)算uuuuuuuLULuuiuuuuuuTUULuuuuuuruuuuuurTT1、略.2、略.3nuuruABADDBAAABAD.、ACABADAA，BDAA練習(xí)（P86）uuuuuuumu1、(1)AD;(2)AG(3)MG.2、(1)x1;(2)x(3)xy練習(xí)（P89）3、如圖.....-----------------AQ.'■'///////JO(第3題)練習(xí)(P92)1、B2、解:因?yàn)閡uuuuuuuruuuuuABADAA，AC所uu2uuruuuuuur2以u(píng)u(ABADAA)ACuuu2um-2UJI2muUULTUUUUULTAADA2(ABADABAAADAAB32A)252(0107.5)8542-可編寫-精選教育UUUTUUu,u所以ACJ85uD2u(CAu2.2u3、解：因?yàn)锳Cabc

2uuUUTUUUUUU2u(CAABBD)B22b2cAB,又知BDAB.BD,ACuuULUULTuuUUUTUUU所以u(píng)UT0,ACu0,又知BDAB0.ACBDABuuUULTuULUTCDCDCDuuruuuBD)AB練習(xí)（P94）1、向量c與ab,ab必定組成空間的一個(gè)基底?不然c與ab,ab共面,rrT這與已知矛盾?2、共面于是c與a,b共所以AC面,UUuuuuuuUTLTuuUUuuuurrruuruuu2、（1）解：OBLTOAABBBuUTOOabc；BBOOCOBUUUUUUUUTUUUTrATUBALTOCOOcBABBUULUUTUULTUUUUULTUUUUTTCACAAAOAOCOOaUUUTU1UULTr1rUUUTULTCBb(2)OGOCCGO22

rrbcr1rr1rc)abc.22練習(xí)（P97）1、(1)(2,7,4)；（2(10,1,16)；(3)(18,12,30)；(4)2.2、略.）所以CD3、解：分別以DA,DC,DD,所在的直線為x軸、y軸、z軸，成立空間直角坐標(biāo)系UUUUUUUTUUUT15UUUU所以，cosDB1,CMDB1CM15DCBM-可編寫-精選教育習(xí)題3.11、解:(2)

A組(P97)uuu如(1uuuuuir圖，)ABBCAC;uuuuuuuuruuiruuuruuruuuiuuurABADAAACAAACCCACuuuruuuuuuuuuuiruuuuuir1uuuuuuruuuiuuu(3)設(shè)點(diǎn)M是線段CC的中點(diǎn)，貝yABADiCCACCMu1uiur2uuur1AM設(shè)點(diǎn)G是線段AC的三均分點(diǎn)，則uuiruuur(4)-(ABADAA)uuuuAG33AC向量AC,AC,AM,AG如下圖.2、A.uuuu2uuuuuiruuu2AC(ABADAA)3、解:u2uu2uu2uuuuruiuruuuuuurAAA2(AADAAAAAA)BDABBD__1「妊227372(53—57一—3一）59856、2222所以，AC13.3.uuuuuuuuururABACcos60AAuuuuuuuuuu4、(1)irrADDBcos120ADDBuuuuuuruuuu(2)urGFACcos180GAFClunuuuuuuu(3)urEFBCcos60EBFCuuuuuuuuuu(4)uiFGBAcos120FBGAuiuruuu1uuuuuuu(5)ur(GCCBBA)GG2

12uu4-a(E12皿4a(FG41uuu-CA2

uiur1uu(GFura)-AC；121uiB畀）；1uur2AC1uuu*uuu1uuu1uuu(_DCCB(6)_BA)_CA2221uuiruuu1uuruuu1uuuuuu—DCCA-CBCA-BACA4241unuuu1uuu1uuuu4DCcos1202CCcos6—BACAcos60460;(2)略.45、(1)-可編寫-精選教育6、向量a的橫坐標(biāo)不為0,其余均為0;向量b的縱坐標(biāo)不為0,其余均為0;向量c的豎坐標(biāo)不為0,其余均為0.7、(1)9;(2)(14,3,3).8、解：因?yàn)閍b，所以ab0，即卩823x100,解得xuuuuu39u1,10)B(5,1,10)解：AB(5,、，Auuuu1uuruuu1-設(shè)AB的中點(diǎn)為M，OM—(OA2OB)(22,2)，19所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-,-,2)，uu.「5)2一「1)L102、.-22uAB2610、解：以DA,DC,DD1分別作為x軸、y軸、z軸成立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.11則C,M,D1,N的坐標(biāo)分別為：C(0,1,0)，M(1,0-)，D1(0,0,1)，NW?uuu21uuuu(1,1,-1u(1,1-)，D1N1)CM22uuuuf2213uu3所以CM屮(1)2D12NuujuuujucosCM,D1N因?yàn)楫惷嬷本€CM和D1N所成的角的范圍是［0,孑］(32,3)11、所以，CM和D1N所成的角的余弦值為習(xí)題3.1B組(P99)1、證明：由已知可知，uuuuuuuuuLULTOA1BCOBACiuuuuuu，uuuuuiruuuuuuuuruuuruuuuruAC0,所以O(shè)A(OCOB)u(OCOA)0???OABC0O0,OBiuuuu，BuuuuuuuuuuuuuuruuuuurOBOA.???OAOCOAO，OuuuuuuBOBCuuuuuuruuuuuuuuuruiT0(OAOB)OC0uuur???OAOCOBO,BAO0.C，COCAB.2、證明：T點(diǎn)E,F,G,H分別是OA,OB,BC,CA的中點(diǎn)?-可編寫-精選教育U1UU1UUUUUEFUUUHGUUU所以EFHG???四邊形EFGH是平行四邊形22uurLULT1uuu1LULT1UUUUUUUULT1ULUTUUUTUUUUUUTEFEHABOC(OBOA)OC(OBOCOAOC)2244OAOB,CACB(已知),OCOC.BOCAOC(SSS)如BOCAOCUUUUUUUUUUTUTOAOCUOCUOUULUT0UEHEUUUUTLT平行四邊形□EFGH是矩形.3、已知：如圖，直線OA平面，直線BD平面，O,B為垂足.求證：OA//BDTTTxyz，i,j,k分別為沿x軸、證明：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以射線成立空間直角坐標(biāo)系OOA方向?yàn)閦軸正方向，(第3題)UUTTBDi，BDj.UJUUUTTT(x,y,z)(1,0,0)x0，BD(x,y,z)(0,1,0)y0.BDiUUIUy軸、z軸的坐標(biāo)向量，且設(shè)BD(x,y,z).BDuurBD(0,0,z).uurTBDzk.UULTTBD//k,又知O,B為兩個(gè)不一樣的點(diǎn)BD//OA.2立體幾何中的向量方法-可編寫-精選教育rr1、(1);b3a,h//l2;(3)b3a，h//12.（2）ab0,^丄12（2）v2u,2、（1）rru0，；//；v(3rruv2929與訂交，交角的余弦等于)2.247'2「247練習(xí)（P104）1、證明：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為1.ujuirunrumuumruuuuuuD1FDFDD1，AEBEBA.uunuruuiTuuuunr00uuuunr因?yàn)镈FAD(DFDD1AD0,所以UFAD.“uuuuuuuuuur)uuuuuuuuuu11uuuuu1FAE(DFDD1(BEBA)000，所以u(píng)1Fu因?yàn)榫毩?xí)（P107）D)22DAEumu所以D1F平面ADE.2、解：CULLuuuuuuULurDT2(CAAB2uuCDUUUUUBD)uuuuiuuuuuiUUU2uuuCA2U22CAu2CAr2ABurABABBDBDB361664268cos(18060)68CD極練習(xí)（P111）uuur1uuuruuuuuuuuuuuuurBC—CD)AB1、證明：MNAB(MB2U(MB12a2AB???MN.

uuuuuruuuuuurCN)AB(MBuBCuuur11uuuruuuUULTBC—AC)AB-AD22a2cos12012acos602同理可證MNCD.

120acos6022、解：I2uuu2UUUULTUJU2,222EFT(EA2mdnAAAF)2HITd2I222mnm2mncos,所以AAd

2mncos(或2mncos())I2m2n2m2mncos-可編寫-精選教育3、證明：以點(diǎn)D為原點(diǎn),DA,DC,DD的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向，成立坐標(biāo)系,-可編寫-精選教育得以下坐標(biāo)：D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),11C(0,1,1),O(—,1,—).uuiruumiii22?-DOBC(—,1,-)(1,0,1)0???DOBC22習(xí)題3.2A組(P111)1、解：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為1ujmujmuuunuuunluiuuuurBN)umumm(1)MNCD(MB(CCCD)MNCD1cos—21，6012ujuuuujuuuuruuuuuuUUUULT(MBBN)ADuLT(2)MNADMNAD1_cos2245I?22、證明：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1UUUULUUuuUUJTULLT0,所以DB1因?yàn)镈B1AC(DBBR)AC00AC.uuujuuur因?yàn)閁JUTUJUJ000,所以DB1DB1AD1UUJTAD1.(DAABJAD1所以，DB1平面ACDUUUL1UUUUuuuuUUUUUUJOABC.3、證明：TOAUJTOB)JLTuuUJco0,二BC(OCOAOCOcosOOABAs4、證明：（1）因?yàn)锳CUUULUUU0,所以ACLE.UJTLTU00LEJUULT(AAACuuUUuuuu00所以ACEF.uLTBCu因?yàn)锳CEF(ABE)F所以，AC平面EFGHLK.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1ULLTUJUJULLTUJUTUUuu（、、3）UUUUUUJ1,ACD因?yàn)锳CDB1(A,AAC)(DBDB1)B23所以cos所以DB1與平面EFGHLK的所成角的余弦cos-可編寫-精選教育2UULT2uuuruurUuu1UUUT11uuuiuuuriuuu2(OA5、解：（1）DEDEDEDE(DuUUU2ACAB)1AAB2B)22212ACA-(111111)—42所以，DE子uurUJUTIuuuruuLT111uuuu⑵AEA。RACAB)AO222urur(1貞?AEAO2cos2,sin3點(diǎn)O至U平面ABC的距離OHOAsin6、解：（1）設(shè)AB1,作AOBC于點(diǎn)O，連結(jié)DO.以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OD,OC,OA的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向,成立坐標(biāo)系，得以下坐標(biāo):uuruuiu所以，AD與BC所成角等于90.(.31A（00O(O,O,O)5,0,0)，B(0,I,0)，噸?，,孕.，Duuuruuu3ULUUcos■?DODA(4，DODA1AD與平面BCD所成角等于45.BCDA(0,1,0)(3）設(shè)平面ABD的法向量為（x,y,1），ui-J3則(x,y,1)ABu(x,y,1)(0,；,)iuu0，(x,y,1)(j,0,j)0.r22(x,y,1)AD解得x1，y3明顯（0,0,1）為平面BCD的法向量.-可編寫-精選教育(0,0,1)(1,、31)1,cos_1_55.1315所以，二面角ABDC的余弦coscos(uuu7、解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y,z)，則AB(x1,y2,z).Luux1y2z因?yàn)锳B//，所以—I—.uuu3|26,所以J(x1)34因?yàn)锳B2

412>------2----------2——2(y2)2z226.解得x5,y6,z24，或x7,y10,z24.8、解：以點(diǎn)O為原點(diǎn)成立坐標(biāo)系，得以下坐標(biāo)：A(a,a,0),B(a,a,0),C(a,a,0),aahD(a,a,0)，V(0Ah)，E(越?3DM1,0,1),M(0,0,—)?AA0,OMBD14umruuurumrr0,所以O(shè)M10、解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)成立坐標(biāo)系，得以下坐標(biāo)：A(0,0,0),B(0,7,0),C(0,0,24),D(x,y,z).uuuruuur因?yàn)锽DAB(x,y7,z)(0,7,0)0,所以y7.由BDVx2z224,CDJx272(z24)225-可編寫-解得z12,x12、3精選教育uuuuuurcos3aah3ah5BE,DE(,22uuruuuT2)h6a(1)cosBE,DEBEDEh210a2.uuuuuu3aahh2(2)VCBE(a,a,h)(亍2,2)—0,2h6a224a222-212ah10a9、解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)成立坐標(biāo)系，得以下坐標(biāo):A(0,0,0),111B(0J,0)，O(2廬)，A(0,0,1),ujur因?yàn)镺MAA,OMBD1,OM2-可編寫-精選教育uuuruuurBD60cos-utACuur2BADC所以，線段BD與平面所成的角等于9030.11、解：以點(diǎn)O為原點(diǎn)成立坐標(biāo)系，得以下坐標(biāo)：0(0,0,0),A(4,0,0)，B(0,3,0)，3O(0,0,4),A(4,0,4),B(0,3,4)，陀訐)，P(03Z).uuuuuu3gPB8由OPBD(0,3,z)(2,,4)0，解得zg.所以，tanOB32812、解：不如設(shè)這條線段MN長(zhǎng)為2,MP1，點(diǎn)N到則點(diǎn)M到二面角的棱的距離面角的棱的距NQ1,QMPN靈,PQ近.離uuuuUUUuuruuruuruur22uuuPQ(MPPQQN)PQosPQMN45.c(UUU2/2242ULU2.PQ習(xí)題3.2B組(P3)111、解：SABC1222，uuuuiuruuruurAB(ABBD)BE2.2COS450DEuuuuuur20uuiLUuuru20，.2044.ABAD卜2cosrUTur〔0AD,ADBDVABCD2、解：(1)以點(diǎn)B為原點(diǎn)成立坐標(biāo)系,得以下坐標(biāo):B(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,0,1)F(1,1,0)*,0,1%),a,厶,0).22MN"fa1)22a1，MN、a22a1.22⑵a2.2a1(a當(dāng)a—2時(shí)，MN的長(zhǎng)最小.2、2111三時(shí)，MN的中點(diǎn)為理打，當(dāng)a-可編寫-精選教育uuuuuuGAGB所求二面角的余弦值cos-u—utGGA第三章3、證明：設(shè)AEBFb.以點(diǎn)O為原點(diǎn)成立坐a)0,AFCE.2SBEF1b(ab)12b時(shí),SBEF最大，三棱錐體積最大.b)］，當(dāng)a■⑵存中tan此時(shí)，EF的中點(diǎn)G與點(diǎn)B的連線BGBB2.2.BG(P117)復(fù)習(xí)參照題A組標(biāo)系，得以下坐標(biāo)：0（0,0,0）,A（0,a,0）,B(a,a,0)，C(a,0,0)，O(0,0,a)，A(0,a,a)，