第三節(jié)-獨立同分布場合的極限定理-西北工業(yè)大學課件

第5.3節(jié)

獨立同分布場合的極限定理二、辛欽大數定律三、中心極限定理一、獨立和問題第5.3節(jié)獨立同分布場合的極限定理二、辛欽大數定律三、中心一、獨立和問題1、n重伯努利試驗一、獨立和問題1、n重伯努利試驗2、一般場合的獨立和問題的收斂性如何？極限分布是什么？研究此類問題的實際意義有哪些呢？2、一般場合的獨立和問題的收斂性如何？極限分布是什么？研究此對此類問題的研究將采用特征函數法.對此類問題的研究將采用特征函數法.二、辛欽大數定律關于辛欽定理的說明:(1)與車貝曉夫大數定理相比,不要求方差存在;(2)貝努利定理是辛欽定理的特殊情況.辛欽資料二、辛欽大數定律關于辛欽定理的說明:(1)與車貝曉夫大數定證明：對于固定的t證明：對于固定的t例1(p288例1）利用概率論方法計算積分例1(p288例1）利用概率論方法計算積分解即由辛欽大數定律可知解即由辛欽大數定律可知上述計算方法被稱為蒙特卡羅方法，即用概率論的方法計算相關數值，在蒲豐投針問題中介紹過.上述計算方法被稱為蒙特卡羅方法，即用概率論的三、中心極限定理三、中心極限定理定理5.3.2表明:定理5.3.2表明:證明所以證明所以定理證畢定理證畢解由定理5.3.2,隨機變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1),其中解由定理5.3.2,隨機變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1)

例2一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗,并假設各次試驗是獨立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數為,則是一個隨機變量,例2一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次所求概率為分布律為直接計算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理所求概率為分布律為直接計算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理第三節(jié)-獨立同分布場合的極限定理---西北工業(yè)大學課件證證根據定理5.3.2根據定理5.3.2例4(p291例2)(正態(tài)隨機數的產生)在蒙特卡羅法中經常需要產生服從正態(tài)分布的隨機數，但是一般計算機只備有產生[0,1]均勻分布隨機數的程序，怎樣通過[0,1]均勻分布的隨機數來產生正態(tài)隨機數呢？最常用的是利用林德貝格－萊維中心極限定理來完成.例4(p291例2)(正態(tài)隨機數的產生)在蒙特得到正態(tài)分布N(0,1)的隨機數序列，其中

例5(p292例3)(近似數定點運算的誤差分析)數值計算時，任何數x都只能用一定位數的有限小數y來近似，這樣就產生了一個誤差=x-y.在下面討論中，我們假定參加運算的數都用十進制定點表示，每個數都用四舍五入的方法得到小數點后五位，這是相應的舍入誤差可以看作得到正態(tài)分布N(0,1)的隨機數序列，其中例5(p292第三節(jié)-獨立同分布場合的極限定理---西北工業(yè)大學課件則誤差估計為則誤差估計為比較兩種估計法的結果：取n=10000,顯然概率法得到的誤差估計只是傳統(tǒng)方法的60分之一.類似的可以將中心極限定理推廣到多維隨機變量的場合比較兩種估計法的結果：取n=10000,顯然概率法得到的誤差證明略（參見p293證明）證明略（參見p293證明）作業(yè)習題五29、31、32、34

作業(yè)習題五29、31、32、34辛欽資料AleksandrYakovlevichKhinchinBorn:19July1894inKondrovo,Kaluzhskayaguberniya,Russia

Died:18Nov1959inMoscow,USSR辛欽資料AleksandrYakovlevichKhin第5.3節(jié)

獨立同分布場合的極限定理二、辛欽大數定律三、中心極限定理一、獨立和問題第5.3節(jié)獨立同分布場合的極限定理二、辛欽大數定律三、中心一、獨立和問題1、n重伯努利試驗一、獨立和問題1、n重伯努利試驗2、一般場合的獨立和問題的收斂性如何？極限分布是什么？研究此類問題的實際意義有哪些呢？2、一般場合的獨立和問題的收斂性如何？極限分布是什么？研究此對此類問題的研究將采用特征函數法.對此類問題的研究將采用特征函數法.二、辛欽大數定律關于辛欽定理的說明:(1)與車貝曉夫大數定理相比,不要求方差存在;(2)貝努利定理是辛欽定理的特殊情況.辛欽資料二、辛欽大數定律關于辛欽定理的說明:(1)與車貝曉夫大數定證明：對于固定的t證明：對于固定的t例1(p288例1）利用概率論方法計算積分例1(p288例1）利用概率論方法計算積分解即由辛欽大數定律可知解即由辛欽大數定律可知上述計算方法被稱為蒙特卡羅方法，即用概率論的方法計算相關數值，在蒲豐投針問題中介紹過.上述計算方法被稱為蒙特卡羅方法，即用概率論的三、中心極限定理三、中心極限定理定理5.3.2表明:定理5.3.2表明:證明所以證明所以定理證畢定理證畢解由定理5.3.2,隨機變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1),其中解由定理5.3.2,隨機變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1)

例2一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗,并假設各次試驗是獨立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數為,則是一個隨機變量,例2一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次所求概率為分布律為直接計算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理所求概率為分布律為直接計算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理第三節(jié)-獨立同分布場合的極限定理---西北工業(yè)大學課件證證根據定理5.3.2根據定理5.3.2例4(p291例2)(正態(tài)隨機數的產生)在蒙特卡羅法中經常需要產生服從正態(tài)分布的隨機數，但是一般計算機只備有產生[0,1]均勻分布隨機數的程序，怎樣通過[0,1]均勻分布的隨機數來產生正態(tài)隨機數呢？最常用的是利用林德貝格－萊維中心極限定理來完成.例4(p291例2)(正態(tài)隨機數的產生)在蒙特得到正態(tài)分布N(0,1)的隨機數序列，其中

例5(p292例3)(近似數定點運算的誤差分析)數值計算時，任何數x都只能用一定位數的有限小數y來近似，這樣就產生了一個誤差=x-y.在下面討論中，我們假定參加運算的數都用十進制定點表示，每個數都用四舍五入的方法得到小數點后五位，這是相應的舍入誤差可以看作得到正態(tài)分布N(0,1)的隨機數序列，其中例5(p292第三節(jié)-獨立同分布場合的極限定理---西北工業(yè)大學課件則誤差估計為則誤差估計為比較兩種估計法的結果：取n=10000,顯然概率法得到的誤差估計只是傳統(tǒng)方法的60分之一.類似的可以將中心極限定理推廣到多維隨機變量的場合比較兩種估計法的結果：取n=10000,顯然概率法得到的誤差證明略（參見p293證明）證明略（參見p293證明）作業(yè)習題五29、31、32、34

作業(yè)習題五29、