初中幾何線段的垂直平分線

§3.2（1）線段的垂直平分線延河中學：湯偉2006.4.27普陀區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，請你規(guī)劃一下，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使它到三個小區(qū)的距離相等？ABC問題?ABPMNPA=PBC直線MN⊥AB，垂足為C,且AC=CB.P1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。3.2線段的垂直平分線過線段的中點作這條線段的垂線，這條垂線叫做這條線段的垂直平分線。定義：ABPMNCPA=PB直線MN⊥AB，垂足為C,

且AC=CB.命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。求證：∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）證明：∵MN⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB=900（垂直的定義）在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC（已知）∠PCA=∠PCB（已證）PC=PC（公共邊）∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）已知：如圖，3.2線段的垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等3.2線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。分析：逆定理：3.2線段的垂直平分線逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上ABPC3.2線段的垂直平分線逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上ABPC線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等線段的垂直平分線可以看作和線段兩個端點距離相等的所有點的集合.3.2線段的垂直平分線點到線段兩個端點距離相等這個點在這條線段的垂直平分線上判斷題：

1、如下圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。

實際應(yīng)用1

2、如下左圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。3、如上右圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。例1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，則AD=

。2)若∠A＝50°，則∠ABD＝

，∠DBC＝

。

3)若AB＝14，△BCD的周長為24，則BC=

。實際應(yīng)用2例2、已知：在ΔABC中，MN是AB的垂直平分線，OA=OC。求證：點O在BC的垂直平分線上。BACNMOO三角形三邊的垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等，我們將這一點叫做三角形的外心。例2、已知：在ΔABC中，MN是AB的垂直平分線，OA=OC。求證：點O在BC的垂直平分線上。BACONMEFGH課堂小結(jié)線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

和一條線段兩個端點距離相等

的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。ABMNP基本圖形三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點稱為三角形的外心。這一點到三角形三個頂點的距離相等.性質(zhì)定理逆定理集合ABC?普陀區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，請你規(guī)劃一下，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使它到三個小區(qū)的距離相等？BACp

實際問題

數(shù)學化求作一點P，使它和已知△ABC的三個頂點距離相等.

在滬寧高速公路L的同側(cè)，有兩個化工廠A、B，為了便于兩個工廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得它到兩工廠的距離相等，試問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？ABl?數(shù)學問題源