導(dǎo)學(xué)案 瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)

瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）、掌握瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的概念；（2）、能夠利用導(dǎo)數(shù)的概念求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的概念；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對導(dǎo)數(shù)的理解和利用導(dǎo)數(shù)概念解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程：一、上節(jié)回顧：1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則在時(shí)間中，相應(yīng)的平均速度等于（）A、B、C、D、2、求函數(shù)在區(qū)間（）的平均變化率。二、自主學(xué)習(xí)：（一）知識(shí)鏈接什么是函數(shù)的平均變化率？函數(shù)平均變化率的幾何意義是什么？（二）新知探究：問題1：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系.從到這段時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)的平均速度是什么?小結(jié)：平均速度就是函數(shù)。問題2：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員在不同時(shí)刻的速度是不同的。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。運(yùn)動(dòng)員的平均速度不一定能反映他在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么，運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)的速度是什么呢？比如，設(shè)在10米跳臺(tái)上,運(yùn)動(dòng)員跳離時(shí)垂直向上的速度為s,那么t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？（）（1）求該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)刻t距離水面的高度？（2）求該運(yùn)動(dòng)員在2S至（記為[2，]）這段時(shí)間的平均速度；閱讀課本兩個(gè)表格，回答下列問題：由以上兩表可看出，當(dāng)時(shí)間間隔越來越小時(shí)，平均速度趨于常數(shù)，這個(gè)常數(shù)可視為：。這里“—”號(hào)表示運(yùn)動(dòng)員在這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度的方向是豎直向下的。問題3：我們把上述關(guān)于2s時(shí)的瞬時(shí)速度用瞬時(shí)變化率的變化趨勢描述如下：當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于那么，我們是否可以直接由研究其變化趨勢呢？（1）計(jì)算=（2）一般地，對于任意時(shí)刻，可以算出瞬時(shí)速度：=當(dāng)趨近于0時(shí)，上邊右式趨近于。這就是說，在時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)員的速度是。（3）瞬時(shí)速度的概念：問題4：函數(shù)的瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)的概念。（1）函數(shù)的瞬時(shí)變化率：（2）導(dǎo)數(shù)：三、合作探究：（一）：概念深化：（1）、平均速度與瞬時(shí)速度有何區(qū)別？函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率呢？（2）、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)：（3）、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與在處的導(dǎo)數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？（二）典例分析：例1、豎直向上彈射一個(gè)小球，小球的初速度為100m/s，試問小球何時(shí)速度為0m/s？變式練習(xí)：一同學(xué)以40m/s向上斜拋一塊石頭，拋擲方向與水平方向成角，求石頭所能達(dá)到的最高高度。例2、一正方形鐵板在時(shí)，邊長為20cm，加熱后鐵板會(huì)膨脹。當(dāng)溫度為時(shí)，邊長變?yōu)?0（1+at）cm，a為常數(shù)。試求鐵板面積對溫度的膨脹率。（三）反思總結(jié)：四、當(dāng)堂檢