大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫及

大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫及答案大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫及答案31/31大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫及答案<概率論>試題一、填空題1．設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件。試用A、B、C分別表示事件1）A、B、C最罕有一個發(fā)生2）A、B、C中恰有一個發(fā)生3）A、B、C不多于一個發(fā)生．設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。則P(BUA)＝23．若事件A和事件B相互獨立,P(A)=,P(B)=0.3，P(AUB)=0.7,則4.將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機(jī)的排成一行，那末恰巧排成英文單詞的概率SCIENCE為甲、乙兩人獨立的對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為和，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為6.設(shè)失散型隨機(jī)變量X散布律為P{Xk}5A(1/2)k(k1,2,)則A=______________7.axb,0x1,且P{x1/2}5/8,則已知隨機(jī)變量X的密度為f(x)0,其余a________b________8.設(shè)X～N(2,2),且P{2x4}0.3,則P{x0}_________9.一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊，若最少命中一次的概率為80，則該射手的命81中率為_________10.若隨機(jī)變量在（1，6）上遵照均勻散布，則方程2x+1=0有實根的概率是x+11.設(shè)P{X0,Y0}30}P{Y0}40}，P{X，則P{max{X,Y}7712.用（X,Y）的結(jié)合散布函數(shù)F（x,y）表示P{aXb,Yc}13.用（X,Y）的結(jié)合散布函數(shù)F（x,y）表示P{Xa,Yb}14.平面地區(qū)D由y=x,y=0和x=2所成，二隨機(jī)量(x,y)在地區(qū)D上遵照均勻散布，（x,y）對于X的概率密度在x=1的。15.已知X~N(2,0.42)，E(X3)2＝16.X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X與Y相互獨立，D(3XY)17.X的概率密度f(x)1ex2，D(X)＝18.隨機(jī)量X1，X2，X3相互獨立，此中X1在[0，6]上遵照均勻散布，X2遵照正散布N23=3的泊松散布，123（0，2），X遵照參數(shù)Y=X－2X+3X，D（Y）=19.D(X)25,DY36,xy0.4，D(XY)20.X1,X2,,Xn,是獨立同散布的隨機(jī)量序列,且均,方差2,那么當(dāng)n充分大,近似有X～或nX～。特是，當(dāng)同正散布，于隨意的n，都精準(zhǔn)有X～或nX～.21.X1,X2,,Xn,是獨立同散布的隨機(jī)量序列,且EXi，DXi2(i1,2,)那么1nXi2依概率收于.ni122.X1,X2,X3,X4是來自正體N(0,22)的本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,當(dāng)CCY～2(2)。23.容量n=10的本的察（8，7，6，9，8，7，5，9，6），本均=，本方差=24.X1,X2,?Xn來自正體:N(,2)的一個隨機(jī)本，本均1n

nii1

遵照二、選擇題設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且BA，則以下式子正確的選項是（A）P(A+B)=P(A);（B）P(AB)P(A);（C）P(B|A)P(B);（D）P(BA)P(B)P(A)以A表示事件“甲種產(chǎn)品熱銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對峙事件A為（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品熱銷”；（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均熱銷”（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”；（D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品熱銷”。袋中有50個乒乓球，此中20個黃的，30個白的，此刻兩個人不放回地挨次從袋中隨機(jī)各取一球。則第二人取到黃球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/5對于事件A，B，以下命題正確的選項是A）若A，B互不相容，則A與B也互不相容。B）若A，B相容，那么A與B也相容。C）若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也相互獨立。（D）若A，B相互獨立，那么A與B也相互獨立。若P(BA)1，那么以下命題中正確的選項是（）AB（）BA（）AB（）P(AB)0ABCD6．設(shè)X～N(,2),那么當(dāng)增大時，P{X}）增大B）減少C）不變D）增減不定。7．設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)，散布函數(shù)為F(x)，且f(x)f(x)。那么對隨意給定的a都有A）f(a)1af(x)dxB1af(x)dx0）F(a)20C）F(a)F(a)D）F(a)2F(a)18．以下函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量的散布函數(shù)是A）F(x)1B111）F(x)arctanxx22C）F(x)1(1ex),x0xf(t)dt，此中f(t)dt12D）F(x)0,x09．假定隨機(jī)變量X的散布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相同的散布函數(shù)，則以下各式中正確的選項是A）F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).10．已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)Aex,x(>0,A為常數(shù))，則概率P{X<+a}f(x)=0,x（a>0）的值A(chǔ)）與a沒關(guān)，隨的增大而增大B）與a沒關(guān)，隨的增大而減小C）與沒關(guān)，隨a的增大而增大D）與沒關(guān)，隨a的增大而減小11．X1,X2獨立,且散布率為(i1,2),那么以下結(jié)論正確的選項是A）X1X2Ｂ）P{X1X2}1C）P{X1X2}1Ｄ）以上都不正確212．設(shè)失散型隨機(jī)變量(X,Y)的結(jié)合散布律為(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)且X,Y相互獨立，則P1/61/91/181/3A）2/9,1/9B）C）1/6,1/6D）

1/9,2/98/15,1/1813．若X～(1,12)，Y～(2,22)那么(X,Y)的結(jié)合散布為A）二維正態(tài)，且0B）二維正態(tài)，且不定C）未必是二維正態(tài)D）以上都不對14．設(shè)X，Y是相互獨立的兩個隨機(jī)變量，它們的散布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z=max{X,Y}的散布函數(shù)是A）FZ（z）=max{FX(x),FY(y)};B)FZ（z）=max{|FX(x)|,|FY(y)|}C)FZ（z）=FX（x）·FY(y)D)都不是15．以下二無函數(shù)中，能夠作為連續(xù)型隨機(jī)變量的結(jié)合概率密度。Acosx,x,0y1）f(x,y)=220,其余cosx,x,01B)yg(x,y)=2220,其余C)cosx,0x,0y1(x,y)=0,其余cosx,0x,0y1D)2h(x,y)=0,其余16．?dāng)S一顆均勻的骰子600次，那么出現(xiàn)“一點”次數(shù)的均值為A）50B）100C）120D）15017．設(shè)X1,X2,X3相互獨立同遵照參數(shù)3的泊松散布，令Y1(X1X2X3)，則3E(Y2)A）1.B）9.C）10.D）6.18．對于隨意兩個隨機(jī)變量X和Y，若E(XY)E(X)E(Y)，則A）D(XY)D(X)D(Y)B）D(XY)D(X)D(Y)C）X和Y獨立D）X和Y不獨立19．設(shè):P()(Poission散布)，且E(X1)X21，則=A）1，B）2，C）3，D）020．設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(XY)DXDY是X和Y的A）不有關(guān)的充分條件，但不是必需條件；B）獨立的必需條件，但不是充分條件；C）不有關(guān)的充分必需條件；D）獨立的充分必需條件21．設(shè)X～N(,2)此中已知，2未知，X1,X2,X3樣本，則以下選項中不是統(tǒng)計量的是A）X1X2X3B）max{X1,X2,X3}C）3Xi2D）X12i122．X～(1,p),X1,X2,,Xn,是來自X的本，那么以下中不正確的選項是p(1p)A）當(dāng)n充分大，近似有X～Np,nB）{k}kk(1)nk,k0,1,2,,nPXCnppC）{k}kpk(1)nk,k0,1,2,,nPXnCnpD）{k}kpk(1p)nk,1inPXiCn23．若X～t(n)那么2～A）F(1,n)B）F(n,1)C）2(n)D）t(n)24．X1,X2,Xn來自正體N(,2)隨機(jī)本，X是本均，21nX)221n(XiX)221n(Xi)2，S1(Xi，S2ni1，S3n1i1n1i1S421n(Xi)2，遵照自由度n1的t散布的隨機(jī)量是ni1A)tXB)tXC)XD)tXtS1/n1S2/n1S3/nS4/n25．X,X,?X，X,?,X是來自正體N(0,)的容量n+m的本，量12nn+1n+m2mn2i1iV遵照的散布是nmn2iin1A)F(m,n)B)F(n1,m1)C)F(n,m)D)F(m1,n1)三、解答題1．10把匙中有3把能翻開，今隨意取兩把，求能翻開的概率。2.隨意將10本放在架上。此中有兩套，一套3本，另一套4本。求以下事件的概率。1）3本一套放在一同。2）兩套各自放在一同。3）兩套中最罕有一套放在一同。檢查某單位得悉。購置空調(diào)的占15％，購置電腦占12％，購置DVD的占20%；此中購置空調(diào)與電腦占6%，購置空調(diào)與DVD占10%，購置電腦和DVD占5％，三種電器都購置占2％。求以下事件的概率。1）最少購置一種電器的；2）至多購置一種電器的；）三種電器都沒購置的；4．庫房中有十箱相同規(guī)格的產(chǎn)品，已知此中有五箱、三箱、二箱挨次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這類產(chǎn)品的次品率挨次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求獲得正品的概率。5．一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個占60％，40％，其次品率分別為1％，2％。此刻從中任取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)的可能性最大？6．有標(biāo)號1～n的n個盒子，每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，挨次連續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率。7．從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各樣產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種狀況下，直到拿出合格品為止，所求抽取次數(shù)的散布率。（1）放回（2）不放回．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)Aex(x),8求(1）系數(shù)A,(2)P{0x1}(3)散布函數(shù)F(x)。9．對球的直徑作丈量，設(shè)其值均勻地散布在[a,b]內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。10．設(shè)在獨立重復(fù)實驗中，每次實驗成功概率為，問需要進(jìn)行多少次實驗，才能使最少成功一次的概率不小于。11．公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會在以下來設(shè)計的，設(shè)男子的身高:N(168,72),問車門的高度應(yīng)怎樣確立？12．設(shè)隨機(jī)變量X的散布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-x).求：（1）系數(shù)A與B；2）X落在（-1，1）內(nèi)的概率；3）X的散布密度。13．把一枚均勻的硬幣連拋三次，以X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示正、反兩面次數(shù)差的絕對值，求(X,Y)的結(jié)合散布律與邊沿散布。14．設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的結(jié)合散布函數(shù)為F(x,y)A(Bx)(Cyarctanarctan)23求（1）A、B、C的值，（2）(X,Y)的結(jié)合密度，（3）判斷X、Y的獨立性。15．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為f(x,y)=Ae(3x4y),x0,y00,,其余求（1）系數(shù)A；（2）落在地區(qū)D：{0x1,0y2}的概率。16．設(shè)(X,Y)的結(jié)合密度為f(x,y)Ay(1x),0x1,0yx，（1）求系數(shù)A，（2）求(X,Y)的結(jié)合散布函數(shù)。17．上題條件下：（1）求對于X及Y的邊沿密度。（2）X與Y可否相互獨立？18．在第16）題條件下，求f(yx)和f(xy)。19．盒中有7個球，此中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù)X的數(shù)學(xué)希望E(X)和方差D(X)。20．有一物件的重量為1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，為用天平稱此物件的重量準(zhǔn)備了三組砝碼，甲組有五個砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準(zhǔn)用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數(shù)均勻最少?21．公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55發(fā)散車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內(nèi)的任一時辰隨機(jī)抵達(dá)車站，求乘客候車時間的數(shù)學(xué)希望（正確到秒）。22．設(shè)排球隊A與B競賽，如有一隊勝4場，則競賽宣布結(jié)束，假定A，B在每場競賽中獲勝的概率均為1/2,試求均勻需競賽幾場才能分出輸贏？23．一袋中有n張卡片，分別記為1，2，﹒﹒﹒，n，從中有放回地抽拿出k張來，以X表示所得號碼之和，求E(X),D(X)。24．設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的結(jié)合概率密度為：f(x,y)=k,0x1,0yx0,其余求：①常數(shù)k，②EXY及D(XY).25．設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為0.7，而且相互開閉與否相互獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限制理分別預(yù)計夜晚同時開燈數(shù)在6800到7200之間的概率。26．一系統(tǒng)是由n個相互獨立起作用的零件構(gòu)成，每個零件正常工作的概率為0.9，且必然最少由80%的零件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問n最少為多大時，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于0.95？27．甲乙兩電影院在競爭1000名觀眾，假定每位觀眾在選擇時隨機(jī)的，且相互相互獨立，問甲最少應(yīng)設(shè)多少個座位，才能使觀眾因無座位而走開的概率小于1%。28．設(shè)整體X聽從正態(tài)散布，又設(shè)X與S2分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)Xn1:N(,2)，且Xn1與X1,X2,,Xn相互獨立，求統(tǒng)計量Xn1Xn的散布。Sn129．在天平上重復(fù)稱量一重為的物件，假定各次稱量結(jié)果相互獨立且同遵照正態(tài)散布N(,0.22)，若以Xn表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)均勻值，為使PXna0.10.95成立，求n的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)？30．證明題設(shè)A，B是兩個事件，知足P(BA)P(BA)，證明事件A，B相互獨立。31．證明題設(shè)隨即變量X的參數(shù)為2的指數(shù)散布，證明Y1e2X在區(qū)間（0，1）上服從均勻散布。<數(shù)理統(tǒng)計>試題一、填空題1．X1,X2,,X16是來自體X~N(4,2)的隨機(jī)本，2已知，令X116Xi，量4X16遵照散布（必寫出散布的參數(shù)）。16i12．X~N(,2)，而，，，，是從體X中抽取的本，的矩估。3．X~U[a,1]，X1,,Xn是從體X中抽取的本，求a的矩估。4．已知F0.1(8,20)2，F(xiàn)0.9(20,8)。5．?和?都是參數(shù)a的無偏估，假如有成立，稱?是比?有效的估。6．本的數(shù)散布X01234數(shù)13212本方差s2=_____________________。7．體X~N（μ，σ2），X1，X2，?，Xn來自體X的本，X本均，D（X）________________________。8．體X遵照正散布N（μ，σ2），此中μ未知，X1，X2，?，Xn其本。若假H0：2＝1H1：21，采納的量________________。9．某個假的拒域W，且當(dāng)原假0?，x）落入H成立，本（x,x,W的概率，犯第一的概率_____________________。10．本X1，X2，?，Xn來自正體N（μ，1），假：H0：＝0H1：0，在H0成立的條件下，著水平α，拒域W______________________。11．體遵照正散布，且未知，來自體的一個本，，的置信水平的置信區(qū)公式是；若已知，要使上邊個置信區(qū)度小于等于，本容量n最少要取____。12．設(shè)為來自正態(tài)整體的一個簡單隨機(jī)樣本，此中參數(shù)和均未知，記，，則假定：的查驗使用的統(tǒng)計量是。（用和表示）13．設(shè)整體，且已知、未知，設(shè)是來自該整體的一個樣本，則，，，中是統(tǒng)計量的有。14．設(shè)整體的散布函數(shù)，設(shè)為來自該整體的一個簡單隨機(jī)樣本，則的結(jié)合散布函數(shù)。15．設(shè)整體遵照參數(shù)為的兩點散布，（）未知。設(shè)是來自該整體的一個樣本，則中是統(tǒng)計量的有。16．設(shè)整體遵照正態(tài)散布，且未知，設(shè)為來自該整體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是。17．設(shè)，，且與相互獨立，設(shè)為來自整體的一個樣本；設(shè)為來自整體的一個樣本；和分別是其無偏樣本方差，則遵照的散布是。18．設(shè)XN,0.32，容量n9，均值X5，則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間是(查表Z0.0251.96）19．設(shè)整體X～N(,2)，X，X，?，X12n為來自整體X的樣本，X為樣本均值，則DX）＝________________________。20．設(shè)整體X遵照正態(tài)散布N（μ，σ2），此中μ未知，X1，X2，?，Xn為其樣本。若假設(shè)查驗問題為H0：2＝1H1：21，則采納的查驗統(tǒng)計量應(yīng)________________。21．設(shè)X1,X2,,Xn是來自正態(tài)整體N(,2)的簡單隨機(jī)樣本，和2均未知，記1nXi,2nX)2,則假定H0:0的t查驗使用統(tǒng)計量TX(Xini1i1＝。22．設(shè)X1mXi和Y1nYi分別來自兩個正態(tài)整體N(1,12)和N(2,22)的樣本mi1ni1均值，參數(shù)1，2未知，兩正態(tài)整體相互獨立，欲查驗H0:22查驗12，應(yīng)用法，其查驗統(tǒng)計量是。23．設(shè)整體X～N(,2)，,2為未知參數(shù)，從X中抽取的容量為n的樣本均值記為X，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差為Sn*，在明顯性水平下，查驗假定H0:80，H1:80的拒絕域為，在明顯性水平下，查驗假定H0:220已知），H1:120（0的拒絕域為。24．設(shè)整體X～b(n,p),0p1,X1,X2,,Xn為其子樣，n及p的矩預(yù)計分別是。25．設(shè)整體X～U0,,(X1,X2,,Xn)是來自X的樣本，則的最大似然預(yù)計量是。26．設(shè)整體X～N(,0.92)，X1,X2,,X9是容量為9的簡單隨機(jī)樣本，均值x5，則未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間是。27．測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）以下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)希望的無偏預(yù)計量是28．設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)整體N(0,22)的樣本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,則當(dāng)C時CY～2(2)。29．設(shè)容量n=10的樣本的察看值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），，則樣本均值=樣本方差=30．設(shè)X,X,?X:N(,2)的一個簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值12n為來自正態(tài)整體1n遵照nii1二、選擇題1.X1,X2,,X16是來自整體X~N(0，1）的一部分樣本，設(shè)：ZX12X82YX92X162，則Z~（）Y(A)N(0,1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8,8)2.已知X1,X2,,Xn是來自整體的樣本，則以下是統(tǒng)計量的是（）(A)XX+A1n2(C)Xa+10(D)1XaX1+5(B)Xin1i133.設(shè)X1,,X8和Y1,,Y10分別來自兩個相互獨立的正態(tài)整體N(1,22)和N(2,5)的樣本,S12和S22分別是其樣本方差，則以下遵照F(7,9)的統(tǒng)計量是( )2S12(B)5S12(C)4S12(D)5S12(A)4S225S222S225S224.設(shè)整體X~N(,2)，X1,,Xn為抽取樣本，則1n(XiX)2是（）ni1(A)的無偏預(yù)計(B)2的無偏預(yù)計(C)的矩預(yù)計(D)2的矩預(yù)計5、設(shè)X1,,Xn是來自整體X的樣本，且EX，則以下是的無偏預(yù)計的是（）(A)1n1Xi(B)1n(C)1n(D)1n1XiXiXini1n1i1ni2n1i16．設(shè)為來自正態(tài)整體的一個樣本，若進(jìn)行假定查驗，當(dāng)____時，一般采納統(tǒng)計量(A)(B)(C)(D)7．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則以下說法正確的選項是_____方差分析的目的是查驗方差可否相等方差分析中的假定查驗是雙邊查驗方差分析中包括了隨機(jī)偏差外,還包括效應(yīng)間的差別方差分析中包括了隨機(jī)偏差外,還包括效應(yīng)間的差別8．在一次假定查驗中，以下說法正確的選項是______既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤假如備擇假定是正確的，但作出的決議是拒絕備擇假定，則犯了第一類錯誤增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變假如原假定是錯誤的，但作出的決議是接受備擇假定，則犯了第二類錯誤9．對整體的均值和作區(qū)間預(yù)計，獲得置信度為

95%的置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間(A)均勻含整體

95%的值

(B)均勻含樣本

95%的值(C)有

95%的機(jī)會含樣本的值

(D)有

95%的機(jī)會的機(jī)會含的值10．在假定查驗問題中，犯第一類錯誤的概率

α的意義是（

）(A)在

H0不可以立的條件下，經(jīng)查驗

H0被拒絕的概率在H0不可以立的條件下，經(jīng)查驗H0被接受的概率在H00成立的條件下，經(jīng)查驗H0被拒絕的概率在H0成立的條件下，經(jīng)查驗H0被接受的概率11.設(shè)整體X遵照正態(tài)散布N,2,X1,X2,L,Xn是來自X的樣本，則2的最大似然預(yù)計為（A）1n21n2（C）1nXi2（D）X2XiXXiX（B）ni1n1i1ni112.遵照正態(tài)散布，，，是來自整體的一個樣本，則遵照的散布為___。(A)N(,5/n)(B)N(,4/n)(C)N(/n,5/n)(D)N(/n,4/n)13．設(shè)為來自正態(tài)整體的一個樣本，若進(jìn)行假定查驗，當(dāng)_____時，一般采納統(tǒng)計量(B)(D)14．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則以下說法正確的選項是_____方差分析的目的是查驗方差可否相等方差分析中的假定查驗是雙邊查驗方差分析中包括了隨機(jī)偏差外,還包括效應(yīng)間的差別方差分析中包括了隨機(jī)偏差外,還包括效應(yīng)間的差別15．在一次假定查驗中，以下說法正確的選項是_______第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯假如備擇假定是正確的，但作出的決議是拒絕備擇假定，則犯了第一類錯誤增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小假如原假定是錯誤的，但作出的決議是接受備擇假定，則犯了第二類錯誤16．設(shè)是未知參數(shù)的一個預(yù)計量，若，則是的________(A)極大似然預(yù)計(B)矩法預(yù)計(C)相合預(yù)計(D)有偏預(yù)計17．設(shè)某個假定查驗問題的拒絕域為W，且當(dāng)原假定H0成立刻，樣本值（x1,x2,?，xn）落入W的概率為，則犯第一類錯誤的概率為__________。(A)(B)(C)(D)在對單個正態(tài)整體均值的假定查驗中，當(dāng)整體方差已知時，采納2（A）t查驗法（B）u查驗法（C）F查驗法（D）查驗法在一個確立的假定查驗中，與判斷結(jié)果有關(guān)的要素有（A）樣本值與樣本容量（B）明顯性水平（C）查驗統(tǒng)計量（D）A,B,C同時成立20.對正態(tài)整體的數(shù)學(xué)希望進(jìn)行假定查驗，假如在明顯水平0.05下接受H0:0，那么在明顯水平下，以下結(jié)論中正確的選項是（A）必然接受H0（B）可能接受，也可能拒絕H0（C）必拒絕H0（D）不接受，也不拒絕H021.設(shè)X1,X2,,Xn是取自整體X的一個簡單樣本，則E(X2)的矩預(yù)計是21n(XiX)221nX)2S1n1iS2(Xi（A）1（B）ni1（C）S122（D）S222XX22.整體X～N(,2)，2已知，n時，才能使整體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間長不大于L（A）152/L2（B）15.36642/L2（C）162/L2（D）1623.設(shè)X1,X2,,Xn為整體X的一個隨機(jī)樣本，E(X),D(X)2，$2n122為的無偏預(yù)計，C＝C(Xi1Xi)i1（A）/n（B）/1（C）1/2(n1)（D）1/n211n24.設(shè)整體X遵照正態(tài)散布N,2,X1,X2,L,Xn是來自X的樣本，則2的最大似然預(yù)計為A）1n

nX（B）1n（C）122i1n1i1n

nXi2（D）X2i1設(shè)X～(1,p),X1,X2,,Xn,是來自X的樣本，那么以下選項中不正確的選項是(A)當(dāng)n充分大時，近似有X～Np,p(1p)n{}kk(1)nk,(B)kCnppk0,1,2,,nPX{kkk(1)nk,(C）}PXnCnppk0,1,2,,n(D）{k}Ckpk(1p)nk,1ininPX26.若X～t(n)那么2～(A）F(1,n)(B）F(n,1)(C）2(n)(D）t(n)27.X1,X2,Xn來自正體N(,2)隨機(jī)本，X是本均，S121n(XiX)2，S221n(XiX)2，S321n(Xi)2，n1i1ni1n1i1S421n(Xi)2，遵照自由度n1的t散布的隨機(jī)量是ni1(A)tX(B)tX(C)tX(D)XtS1/n1S2/n1S3/nS4/n28.X,X,?X，X,?,Xn+m是來自正體N(0,2)的容量n+m的本，量12nn+1n2miVi1遵照的散布是nmn2iin1(A)F(m,n)(B)F(n1,m1)(C)F(n,m)(D)F(m1,n1)29．X~N,2，此中已知,2未知,X1,X2,X3,X4其本，以下各不是量的是＿＿＿＿(Ａ)X14Xi(Ｂ)X1X424i1(Ｃ)K14(XiX)2(Ｄ)S214(XiX)2i13i130.~N,2，此中已知，2未知，X1,X2,X3其本，以下各不是量的是（）(A)12X22)(Ｂ)X132(X12X3(Ｃ)max(X1,X2,X3)(D)1(X1X2X3)3三、計算題1.已知某隨機(jī)變量X遵照參數(shù)為的指數(shù)散布，設(shè)X1,X2,,Xn是子樣察看值，求的極大似然預(yù)計和矩預(yù)計。（10分）2.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：已知本來直徑遵照N(,0.06)，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（0.05，Z0.051.645，Z0.0251.96）（8分）某包裝機(jī)包裝物件重量遵照正態(tài)散布N(,42)。此刻隨機(jī)抽取16個包裝袋，算得均勻包裝袋重為x900，樣本均方差為S22，試檢查今日包裝機(jī)所包物件重量的方差可否有變化？（0.05）（2(15)6.26221527.488）（8分）0.975，0.025（）4.設(shè)某隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)(1)x0x1的極大似然預(yù)計。0其余求（6分）某車間生產(chǎn)滾珠，從長久實踐能夠認(rèn)為滾珠的直徑遵照正態(tài)散布，且直徑的方差為20.04，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個，測得直徑均勻值為15毫米，試對0.05求出滾珠的均勻直徑的區(qū)間預(yù)計。（8分）(Z0.051.645,Z0.0251.96)某種動物的體重遵照正態(tài)散布N(,9)，今抽取9個動物察看，測得均勻體重為51.3公斤，問：可否定為該動物的體重均勻值為52公斤。（0.05）（8分）（Z0.051.645Z0.0251.96）7.設(shè)整體X的密度函數(shù)為：f(x)(a1)xa0x1設(shè)X1,,Xn是X的0其余，樣本，求a的矩預(yù)計量和極大似然預(yù)計。（10分）8.某礦地礦石含少許元素遵照正態(tài)散布，此刻抽樣進(jìn)行檢查，共抽取12個子樣算得S0.2，求的置信區(qū)間（0.1，2(11)19.68，2(11)4.57）（8分）2129．某大學(xué)素來自A，B兩市的重生中分別隨機(jī)抽取5名與6名重生，測其身高（單位：cm）后算得x＝，y＝；s211.3s29.1。假定兩市重生身高分別遵照正態(tài)散布X-N(μ1，222）此中σ2未知。試求μ－μ的置信度為的置信區(qū)間。（(9)=,(11)=）121210．（10分）某出租車企業(yè)欲認(rèn)識：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機(jī)地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得（分鐘），無偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差。若假定此樣本來自正態(tài)整體，此中均未知，試求的置信水平為的置信下限。11．（10分）設(shè)整體遵照正態(tài)散布，且與都未知，設(shè)為來自整體的一個樣本，其察看值為，設(shè)，。乞降的極大似然預(yù)計量。12．（8分）擲一骰子120次，獲得數(shù)據(jù)以下表出現(xiàn)點數(shù)123456次數(shù)2020202040－若我們使用查驗，則取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻的的假定在明顯性水平下被接受？（14分）機(jī)器包裝食鹽，假定每袋鹽的凈重遵照正態(tài)散布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天動工后，為查驗其機(jī)器工作可否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：,,,,,,,,算得上述樣真有關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標(biāo)準(zhǔn)差為，。(1)在明顯性水平下，這日生產(chǎn)的食鹽的均勻凈重可否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有明顯差別？在明顯性水平下，這日生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差可否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？你感覺該天包裝機(jī)工作可否正常？14．（8分）設(shè)整體有概率散布取值123概率此刻察看到一個容量為3的樣本,,,。求的極大似然預(yù)計值?15．（12分）對某種產(chǎn)品進(jìn)行一項腐化加工試驗，獲得腐化時間（秒）和腐化深度（毫米）的數(shù)據(jù)見下表：5510203040506065901204681316171925252946假定與之間符合一元線回歸模型1）試成立線性回歸方程。2）在明顯性水平下，查驗(7分）設(shè)有三臺機(jī)器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺機(jī)器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)量機(jī)器IIIIII138163155日144148144產(chǎn)135152159量149146141143157153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表以下方差根源平方和自由度均方和比1214（10分）設(shè)整體在上遵照均勻散布，為其一個樣本，設(shè)(1)的概率密度函數(shù)(2)求18.（7分）機(jī)器包裝食鹽，假定每袋鹽的凈重遵照正態(tài)散布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天動工后，為查驗其機(jī)器工作可否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：,,,,,,,,算得上述樣真有關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標(biāo)準(zhǔn)差為，在明顯性水平下，這日生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差可否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？（10分）設(shè)整體遵照正態(tài)散布，是來自該整體的一個樣本，記，求統(tǒng)計量的散布。20．某大學(xué)素來自A，B兩市的重生中分別隨機(jī)抽取5名與6名重生，測其身高（單位：cm）后算得x＝，y＝；s1211.3，s229.1。假定兩市重生身高分別遵照正態(tài)散布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）此中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為的置信區(qū)間。（(9)=,(11)=）<概率論>試題參照答案一、填空題1．（1）ABC（2）ABCABCABC（3）BCACAB或ABCABCABCABC2．，3．3/7，4．4/7!=1/1260，5．，6．1/5，7．a(chǎn)1，b1/2，8．，9．2/3，10．4/5，11．5/7，12．F(b,c)-F(a,c)，13．F(a,b)，14．1/2，15．，16．，17．1/2，18．46，19．852222，20．N(,),N(0,1),N(,),N(0,1)；21．22，1/8，nn223．=7，S2=2，24．N,，n二、選擇題1．A2．D3．B4．D5．D6．C7．B8．B9．C10．C11．C12．A13．C14．C15．B16．B17．C18．B19．A20．C21．C22．B23．A24．B25．C三、解答題1.8/15；2.（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21;3.（1）,（2）,（3）;;拿出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。m/(m+k);7.（1）P{XK}(3/13)k1(10/13)2）XP

123410/1(3/13)(10/1(3/13)(2/12)(10/(3/13)(2/12)(1/8.（1）A＝1/2，（2）1(1e1)，（3）F(x)20其余9.f(x)1(6)1/31x2/3x( )a3,()b3，ba36610.n4

1ex,x0211ex,x0211.提示：P{xh}0.01或P{xh}0.99，利用后式求得h184.31（查表(2.33)0.9901）12.112；32○A=1/2，B=；○1/2○f(x)=1/[(1+x)]13.X0123PgjY0013/83/83/431/8001/81/4Pig1/83/83/81/8114.（1）A1,B,C；（2）f(x,y)6；（3）獨立；222(42)(922xy)15.(1)12;(2)(1-e-3)(1-e-8)16.（1）A242）F(x,y)（1）fx(x)2）不獨立fYX(yx)

0x0或y03y48y312(xx2/2)y20x10yx3y48y36y2x10y14x33x40x1xy1x1y112x2(1x),0x1；fy(y)12y(1y)2,0y10,其余0,其余y2,0yx,0x1；0,其余fXY(xy)2(1x),yx1,0y1(1y)20,其余19.12,D(X)24E(X)497丙組10分25秒均勻需賽6場23.E(X)k(n1),D(X)k(n21);212k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/144537t(n1)16提示：利用條件概率可證得。2e2xx0f(x)x031.提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為0，利用Y1e2xx1ln(1y)的反函數(shù)2即可證得。0<數(shù)理統(tǒng)計>試題參照答案一、填空題1．N(0,1)，2．1nXi=，3．2nxi1，4．，5．D(?)ni1ni12n6．2，7．，8．(n-1)s2或(xi-x)2，9．，10．|u|uni1211．,385；12．13．，；14．為，15．；16．，2n17．，18．，，19．，20．(n-1)s2或(xi-x)2，ni1mXn(n1)(n1)(Xi21．T22．F，F(xiàn)i1Q，n(m1)(Yii1n_n_X80(xix)22(n1)(xix)223．*nt(n1),i12i12Sn202024．nXS225．$max{X1,X2,,Xn}，,p1，pX

D(?)，此中uxnX)2，Y)2(n1)，12226．[4.412,5.588]，27．2，28．1/8，29．=7，S2=2，30．N,n二、選擇題1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．A9．D10．C11．A12．B13．D14．D15．C16．D17．B18．B19．D20．A21．D22．B23．C24．A25．B26．A27．B28．C29．C30．A三、計算題1．（10分）解：設(shè)X1,X2,,Xn是子樣察看值極大似然預(yù)計：nL( )nexixinei1i1nlnL()nlnxii1lnL()nnxi0i11x矩預(yù)計：E(X)xexdx10樣本的一階原點矩為：X1nXini11?1因此有：EXXXX2．（8分）解：這是方差已知，均值的區(qū)間預(yù)計，因此有：置信區(qū)間為：[XZ,XnZ]n22由題得：X1(14.615.114.914.815.215.1)14.9560.05Z0.0251.96n6代入即得：[14.950.061.96,14.950.061.96]66因此為：[14.754,15.146]3．（8分）(n1)S22(n1)解：統(tǒng)計量為：2~XH0：2242220，H1：0n16，S22，242代入統(tǒng)計量得1521.875161.8752(15)6.2620.975因此H0不可以立，即其方差有變化。4．（6分）解：極大似然預(yù)計：nnL(X1,,Xn；)(1)Xi(1)n(Xi)i1i1nlnLnln(1)lnXii1dlnLnnlnXi0d1i1n得nlnXi?i1nlnXii15．（8分）解：這是方差已知均值的區(qū)間預(yù)計，因此區(qū)間為：[xnZ,xnZ]22由題意得：x1520.040.05n9代入計算可得[150.21.96,150.21.96]化間得：[14.869,15.131]996．（8分）解：H0:052，H1:0x51.3523n91.96