高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運(yùn)算數(shù)量積運(yùn)算》教案-新人教A版選修_第1頁
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3.1.3間量數(shù)積算教學(xué)要求：1掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算律；3掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的主要用途，會(huì)用它解決立體幾何中的長(zhǎng)度，角度問.教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)平面向量數(shù)量積定義：2.平面向量中有兩個(gè)平面向量的數(shù)量積，與其類似，空間兩個(gè)向量也有數(shù)量積二、新課講授1.兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知空間兩個(gè)向量a與b，

a||

b|cos叫做向量a、的數(shù)量積，記作a

b，即a·

＝|

a||.注：兩個(gè)非零向量夾角的概念：已知兩個(gè)非零向量a與，在空間中任取一點(diǎn)O，作

＝，

＝b，則∠AOB叫做量a與b的夾角，記作＜a，＞．注意：①在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點(diǎn)的．②0說明：⑴兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，它的符號(hào)由cos的符號(hào)決定⑵符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替/

''''2.空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律：與平面向量的數(shù)量積一樣，空間向量的數(shù)量積有如下運(yùn)算律：⑴λ)·

b＝a

b＝a·(b)(數(shù)乘結(jié)合律)；⑵a

b＝·

a(交換律；⑶a(b＋＝ab＋·(分配律)3.空間數(shù)量積的性質(zhì)：根據(jù)定義，空間向量的數(shù)量積和平面向量的數(shù)量積一樣，具有以下性質(zhì)：⑴a

e＝｜a｜·cos＜e＞；⑵ab

a

b＝０⑶當(dāng)a與b向時(shí)，a＝｜a｜·｜｜；當(dāng)a與b向時(shí)，ab－｜a｜·｜｜.⑷cosa,

b＞＝;⑸a

a＝｜a｜或｜a｜＝a

.（6｜a·

b｜｜｜·｜｜.三、教學(xué)例題例1.知向量，向量c與a,夾角都是，|a|b2,||，下列各式的：1）()

2）()c)3|練習(xí)：在平行面體ABCD-A

'

B

'

C

'

D

'

中，AB=4，AD=3，AA

'

=5，BAD=90,BAADAA=60求AC'的長(zhǎng)例在正四面體OABC中E、F分是AB、OC中點(diǎn)，異面直O(jiān)EBF所成的角余弦值./

練習(xí)．空間四邊

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