高中數(shù)學(xué)備課精選 《余弦定理》教案 新人教B版必修

22221.1.2余弦定（）學(xué)標(biāo)．知識(shí)技:握余弦定理的兩種表示形式證明余弦定理的量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本解三角形問題。過程方:用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其論并過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題，．情與值培養(yǎng)學(xué)生在方程思想導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。（）學(xué)、點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。（三學(xué)與學(xué)用學(xué)法：首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進(jìn)行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題，利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。從而利用余弦定理的第二種式由已知三角形的三邊確定三角形的角教學(xué)用具：直尺、投影儀、計(jì)算器（）學(xué)想創(chuàng)設(shè)景如圖1．1-4，在中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,

C已知a,b和C，求邊cbaAcB(圖1．1-4)探索究聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和方法，可用什么途徑來解決這個(gè)問題？用正弦定理試求，發(fā)因A、未知，所以較難求邊c由于涉及邊長(zhǎng)問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問。A如圖1．1-5，設(shè)CB

，

，AB

，那么c

，則

cc

C

Ba從而

c2

2

C

圖1．1-5)同理可證

a

2

Ab22cos

B于是得到以下定理余定：三角形中任何一邊的平方等于其他邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即

a

2

A-1-/3

b2

2

2

cosBc2

2

C思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：AcosB

222accosC

2

2理解理從而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若中C=90

0

，則，時(shí)c

2

2

2由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。例題析例1．在中，已知a3，c6，B⑴解：∵22cosB

0

，求b及A=(23)

6

cos45

0=126=8∴2.

3(求A可利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：cosA

2

2

2

(22)2)23)2)

2

,∴解法二：∵sin

a3Ab

又∵＞3＜3.6,∴＜，即＜＜

∴

.-2-/3

評(píng)述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。例2．在中，已知a134.6cm，87.8cm，cm，三角形（見課本第8頁4，可由學(xué)生過閱讀進(jìn)行理解）解：由余弦定理的推論得：cos

2

2

2

87.82134.6287.8161.7020cos

2

2

2

87.82161.7053C

A)

0

47.隨堂習(xí)補(bǔ)充習(xí)在ABC中若a

2

，求角A（答案：A=120

0

）課堂結(jié)]（）弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余