高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示也談高考熱點(diǎn)-數(shù)量積素材北師大版必修4課件

22222222也高熱—量數(shù)量積是平面向量的一朵奇葩，其運(yùn)算形式有

cos(0

與axy2

兩種。用數(shù)量積來處理有關(guān)長度、角度、垂直關(guān)系，及構(gòu)造不等式與函數(shù)都有其獨(dú)到之處。因關(guān)于數(shù)積的考查，也成為高考命題的熱點(diǎn)。以下就其在高考中的考查形式，分類例述如下一求度例1設(shè)量,滿足aac

,則a

b

的值是分析：本題考查向量的代數(shù)運(yùn)算，必須要熟練掌握數(shù)量積與向量加減法運(yùn)算。解析：

aaa，ba(2b

，所以

2

b

2

c

2

abc2評注求量的模通是轉(zhuǎn)化向量的平方，利用向量的數(shù)量積來解決是解決向量長度的一種重要方法。二求例2已|a|的取值范圍是()

,且于x的程x2

有實(shí)根則的角A.[0,

]B.

[

2C.[,]D.[336

分析：要求向量夾角，必須到向量數(shù)量積的運(yùn)算公式上來處理。解a

且關(guān)于

的方程

x

有實(shí)根

，設(shè)向量a,b

的夾角為θ，cosθ=

a||

≤

||||

，∴∈

[,

，選B.評注將量的運(yùn)算揉合在方程中也是近年高考對向量考查的一個方向但萬變不離其宗，只要我們能理解題意，回到向量數(shù)量積的運(yùn)算上來，就能使問題迎刃而解。三判幾位例3設(shè)O是面上的一定點(diǎn)，點(diǎn)、、C是面上不共線的三點(diǎn)，動點(diǎn)P滿ABACOPA0,，P點(diǎn)定通過△ABC的）ABA、外心、B、內(nèi)心、重心、垂心1

分析：考慮在△ABC中

ABABBC

，

ACABcosC以及

AAP

，故在等式兩邊作

BC

的數(shù)量積來求解。解：在等式兩邊分別作的量積，則有：

AP

(

ABAB

ACACcosC

)

ABcos()ACCABBACcos

)BC故

，

，得到P點(diǎn)過△ABC的心，選評注許有關(guān)向量點(diǎn)的位置判用數(shù)量積的運(yùn)算?？墒盏揭庀氩坏降男Ч\(yùn)用數(shù)量積時，要注意兩向量的夾角的定義，如本例中

,的角是

B

而非角B四構(gòu)不式例4設(shè)O(0,0),,B(0,1),P是段上的一個動點(diǎn),PA,則實(shí)數(shù)的值范圍是（）

AB

,若(A)

12

(B)

1

2(C)22

(D)22122分析解此種題型首先要將各量用坐標(biāo)正確表示出來后利用數(shù)量積運(yùn)算得出關(guān)于參數(shù)的不等式。解：

OPOAAP

ABAPAP

OP(1解得:

因點(diǎn)P

是線段

上的一個動點(diǎn),所以0

,即滿足條件的實(shí)數(shù)

的取值范圍是

,故選擇答案B.評注：本題主要考查向量的表示方,量的基本運(yùn),定比分點(diǎn)中定比的范圍等.這類題通常是借數(shù)量積來得出不等式，要求我們能熟練進(jìn)行運(yùn)算。五構(gòu)函2

例5設(shè)數(shù)(x)

，其中向量,cos)

，xx

，x,sinx)

，xR。１）、求函數(shù)fx)

的最大值和最小正周期；（２）、將函數(shù)()的。

的圖像按向量

d

平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，求長度最小分析向與三角函數(shù)結(jié)合在一近年高考考查三角函數(shù)與向量的常見題型題的關(guān)鍵就是對向量與三角函數(shù)的運(yùn)算要到位。解：(1)由題意得f(x))=(sin,－cos)·(sinx－cos,sinx－3cos)=sin－2sincos+3cosx=2+cos2－sin2=2+2sin(2+

34

).所以，f(x)的最大值為

2

，最小正周期是

2

＝.（）

34

3k3)＝0得＝k.，＝k∈Z，8于是d＝（

k32

，－2），

3d()28

k∈Z.因?yàn)闉閿?shù)，要使最，則只有k＝，此時d＝（―

8

，）即為所求評注此題型主要考查平面向數(shù)量積的計(jì)算方法