2020-2021學年四川省綿陽市涪城區(qū)東辰國際學校八年級（上）期末數(shù)學試卷

2020-2021學年四川省綿陽市涪城區(qū)東辰國際學校八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題2分，共24分）1．（2分）下列微信表情圖標屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）16的平方根為（）A．4 B．﹣4 C．±8 D．±43．（2分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．（2分）下列四個圖形中，BE不是△ABC的高線的圖是（）A． B． C． D．5．（2分）在直角坐標系xOy中，點A（a，3）與B（﹣1，b）關于y軸對稱，則a，b的值分別為（）A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣3 C．a＝﹣1，b＝3 D．a＝1，b＝﹣36．（2分）下列各式中，計算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a2+a3＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a2?a3＝a57．（2分）要測量圓形工件的外徑，工人師傅設計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD之長了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（2分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，則ab的值為（）A． B． C． D．9．（2分）一個三角形的兩邊長為12和7，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長的最大值是（）A．16 B．17 C．18 D．1910．（2分）一副三角板如圖方式擺放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，則∠BMD的度數(shù)為（）A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°11．（2分）等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．20°或80° D．50°或80°12．（2分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是10、15、20．其三條角平分線交于點O，將△ABC分為三個三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5二、填空（每題2分，共16分）13．（2分）0的算術平方根為．14．（2分）我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學原理是利用三角形的．15．（2分）若一個多邊形的內角和與外角和相等，則它的邊數(shù)是．16．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若∠A＝30°，BD＝1，則AD＝．17．（2分）已知a+b＝5，ab＝3，則a2+b2＝．18．（2分）如圖△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝8cm，則△DEB周長為．19．（2分）AD為△ABC中的中線，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范圍是．20．（2分）在直角坐標系中，點A（0，0），B（2，0），C（﹣1，），若△ABD與△ABC全等，那么D點坐標是（C點除外）．三、解答題21．（24分）計算（1）；（2）（﹣2）3÷；（3）；（4）|﹣|+|﹣2|，其中≈1.732，≈1.414（結果保留到0.01）；（5）（﹣2x2y3）2?（xy）3；（6）（3x3y2﹣2x2y）÷3x2y；（7）（y+1）（y﹣4）；（8）（x+y+1）（x+y﹣1）．22．（6分）已知x2+x﹣5＝0，求代數(shù)式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．23．（6分）如圖，在△ABC中，AM是△ABC的高線，AN是△ABC的角平分線，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分別求出∠C和∠MAN的度數(shù)．24．（6分）如圖，某市有一塊長（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間空白處將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米．（2）當a＝2，b＝1時求綠化面積．25．（8分）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點，E是邊AC的中點，作CF∥AB交DE的延長線于點F．（1）證明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．26．（10分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝12cm，現(xiàn)有M，N兩點分別從點A，B同時出發(fā)，沿△ABC的邊按順時針方向運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s，當點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動，設運動時間為t（s）．（1）當t為何值時，M，N兩點重合？兩點重合在什么位置？（2）當點M，N在BC邊上運動時，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，請求出此時點M，N運動的時間；若不存在，請說明理由．一、選擇題（每題2分，共10分）27．（2分）若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，則（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝．28．（2分）已知a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝．29．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC、AC上的一點，且AD＝AE．用等式表示∠1和∠2之間的數(shù)量關系是．30．（2分）如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結論：①GA＝GP；②S△PAC：S△PCB＝AC：CB；③BP垂直平分CE；④CP＝FC，其中正確的判斷有．（填序號）31．（2分）滿足y4+2x4+1＝4x2y的整數(shù)解為．二、解答題32．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE所在直線是BC的垂直平分線，E為垂足，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥AC交AC的延長線于點N．求證：（1）BM＝CN；（2）AM＝（AB+AC）．33．（10分）已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，求下列代數(shù)式的值．（1）a0＝，（2）a12＝，（3）a2+a4+a6+a8+a10．（4）a0+a1+a3+a5+a7+a9+a11．34．（10分）在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（﹣8，0），與y軸交于B（0，8）．（1）求S△ABO．（2）如圖1，D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊作等腰三角形BDE，連接EA，求直線EA與y軸交點F的坐標．（3）如圖2，點E為y軸正半軸上一點，且∠OAE＝30°，F(xiàn)是線段OE之間一點，連接AF，且AF＝9，分別在射線AE、AO上找一點M、N，使△MNF的周長最小，求其最小值．35．（10分）如圖，△AOB是等邊三角形，以直線OA為x軸建立平面直角坐標系，若B（a，b）且a、b滿足+（b﹣5）2＝0，D為y軸上一動點，以AD為邊作等邊△ADC，CB交y軸于E．（1）如圖1，求A點坐標；（2）如圖2，D為y軸正半軸上一點，C在第二象限，CE的延長線交x軸于M，當D點在y軸正半軸上運動時，M點坐標是否變化，若不變，求M點的坐標，若變化，說明理由；（3）如圖3，D在y軸負半軸上，以DA為邊向右構造等邊△DAC，CB交y軸于E點，如果D點在y軸負半軸上運動時，仍保持△DAC為等邊三角形，連BE，試求CE，OD，AE三者的數(shù)量關系，并證明你的結論．

2020-2021學年四川省綿陽市涪城區(qū)東辰國際學校八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共24分）1．（2分）下列微信表情圖標屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】結合軸對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2分）16的平方根為（）A．4 B．﹣4 C．±8 D．±4【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是：±4．故選：D．【點評】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．3．（2分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)立方根和算術平方根的定義解答即可．【解答】解：A、沒有意義，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、＝＝3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、＝2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、＝﹣，原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了立方根，算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握相關的定義正確進行計算．4．（2分）下列四個圖形中，BE不是△ABC的高線的圖是（）A． B． C． D．【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【解答】解：BE不是△ABC的高線的圖是C，故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的高，關鍵是掌握從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．5．（2分）在直角坐標系xOy中，點A（a，3）與B（﹣1，b）關于y軸對稱，則a，b的值分別為（）A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣3 C．a＝﹣1，b＝3 D．a＝1，b＝﹣3【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質，得出a，b的值即可．【解答】解：∵點A（a，3）與B（﹣1，b）關于y軸對稱，∴a，b的值分別為1和3，故選：A．【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫、縱坐標的關系是解題關鍵．點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y）．6．（2分）下列各式中，計算正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a2+a3＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a2?a3＝a5【分析】直接利用積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此選項錯誤；B、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤；C、（ab2）3＝a3b6，故此選項錯誤；D、a2?a3＝a5，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7．（2分）要測量圓形工件的外徑，工人師傅設計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD之長了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】連接AB、CD，然后利用“邊角邊”證明△ABO和△DCO全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等解答．【解答】解：如圖，連接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝CD．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．8．（2分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，則ab的值為（）A． B． C． D．【分析】兩個式子相減，根據(jù)完全平方公式展開，合并同類項，再系數(shù)化為1即可求解．【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝7﹣4＝3，ab＝．故選：C．【點評】本題考查了完全平方公式，關鍵是要靈活應用完全平方公式及其變形公式．9．（2分）一個三角形的兩邊長為12和7，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長的最大值是（）A．16 B．17 C．18 D．19【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長的最大值．【解答】解：設第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關系，得：12﹣7＜a＜12+7，即5＜a＜19，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為18．故選：C．【點評】此題考查了三角形的三邊關系．注意第三邊是整數(shù)的已知條件．10．（2分）一副三角板如圖方式擺放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，則∠BMD的度數(shù)為（）A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°【分析】根據(jù)三角形內角和和角平分線的定義解答即可．【解答】解：∵BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，∴∠MBD＝，∠BDM＝，∴∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，故選：C．【點評】此題考查三角形內角和，關鍵是根據(jù)三角形內角和和角平分線的定義解答．11．（2分）等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．20°或80° D．50°或80°【分析】分這個角為底角或頂角兩種情況討論求解即可．【解答】解：當?shù)捉菫?0°時，則它的底角度數(shù)為80°；當頂角為80°時，則其底角為：＝50°．故選：D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，本題有兩種情況，注意不要漏掉．12．（2分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是10、15、20．其三條角平分線交于點O，將△ABC分為三個三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質，可知三個三角形高相等，底分別是10、15、20，所以面積之比就是2：3：4．【解答】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵點O是內心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝?AB?OE：?BC?OF：?AC?OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故選：C．【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質及三角形的面積公式．做題時應用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的．二、填空（每題2分，共16分）13．（2分）0的算術平方根為0．【分析】根據(jù)0的算術平方根是0解答．【解答】解：0的算術平方根為0．故答案為：0．【點評】本題考查了算術平方根，熟記規(guī)定：0的算術平方根為0是解題的關鍵．14．（2分）我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學原理是利用三角形的穩(wěn)定性．【分析】當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性回答即可．【解答】解：用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學原理是利用三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關鍵是了解三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．15．（2分）若一個多邊形的內角和與外角和相等，則它的邊數(shù)是4．【分析】利用多邊形的內角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．16．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若∠A＝30°，BD＝1，則AD＝3．【分析】求出∠BCD＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質求出BC＝2，求出AB＝4，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝1，∴BC＝2BD＝2，∵在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了三角形的內角和定理，含30度角的直角三角形的性質的應用，解此題的關鍵是得出BC＝2BD和AB＝2BC，難度適中．17．（2分）已知a+b＝5，ab＝3，則a2+b2＝19．【分析】把a+b＝5兩邊完全平方后，再把ab＝3整體代入解答即可．【解答】解：把知a+b＝5兩邊平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案為：19．【點評】此題考查完全平方公式，關鍵是把原式完全平方后整體代入計算．18．（2分）如圖△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝8cm，則△DEB周長為8cm．【分析】先根據(jù)角平分線的性質得到DE＝DC，再證明Rt△ACD≌Rt△AED得到AE＝AC，則AE＝BC，然后利用等線段代換得到△DEB周長＝AB．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC，∵AC＝BC，∴AE＝BC，∴△DEB周長＝DE+BD+BE＝DC+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝8cm．故答案為8cm．【點評】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了全等三角形的判定與性質．19．（2分）AD為△ABC中的中線，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范圍是1＜AD＜7．【分析】延長AD至E，使DE＝AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根據(jù)三角形的三邊關系即可求解．【解答】解：延長AD至E，使DE＝AD，連接CE．在△ABD與△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，∴1＜AD＜7，故答案為：1＜AD＜7．【點評】此題綜合運用了全等三角形的判定和性質、三角形的三邊關系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．20．（2分）在直角坐標系中，點A（0，0），B（2，0），C（﹣1，），若△ABD與△ABC全等，那么D點坐標是（C點除外）（﹣1，﹣2）或（3，2）或（3，﹣2）．【分析】分點D在第三象限、第一象限、第四象限三種情況，根據(jù)全等三角形的性質解答．【解答】解：當△ABD與△ABC全等，D點在第三象限時，D點坐標是（﹣1，﹣2），D′點在第一象限時，D′點坐標是（3，2），D′′點在第四象限時，D′′點坐標是（3，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2）或（3，2）或（3，﹣2）．【點評】本題考查的是全等三角形的性質，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．三、解答題21．（24分）計算（1）；（2）（﹣2）3÷；（3）；（4）|﹣|+|﹣2|，其中≈1.732，≈1.414（結果保留到0.01）；（5）（﹣2x2y3）2?（xy）3；（6）（3x3y2﹣2x2y）÷3x2y；（7）（y+1）（y﹣4）；（8）（x+y+1）（x+y﹣1）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質以及實數(shù)的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的性質以及實數(shù)的運算法則即可求出答案．（3）根據(jù)二次根式的性質以及實數(shù)的運算法則即可求出答案．（4）根據(jù)二次根式的性質以及實數(shù)的運算法則即可求出答案．（5）根據(jù)整式的乘法法則即可求出答案．（6）根據(jù)整式的除法法則即可求出答案．（7）根據(jù)多項式乘以多項式的法則即可求出答案．（8）根據(jù)乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2+3+3＝8．（2）原式＝﹣8÷4＝﹣2．（3）原式＝4×＝1．（4）原式＝﹣+2﹣＝≈1.41．（5）原式＝4x4y6?x3y3＝4x7y9．（6）原式＝（3x3y2）÷3x2y﹣（2x2y）÷3x2y；＝xy﹣．（7）原式＝y(tǒng)2﹣4y+y﹣4＝y(tǒng)2﹣3y﹣4．（8）原式＝[（x+y）+1][（x+y）﹣1]＝（x+y）2﹣1＝x2+2xy+y2﹣1．【點評】本題考查實數(shù)的運算以及整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．22．（6分）已知x2+x﹣5＝0，求代數(shù)式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，∵x2+x﹣5＝0，∴x2+x＝5，∴原式＝5﹣3＝2．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，難度適中．23．（6分）如圖，在△ABC中，AM是△ABC的高線，AN是△ABC的角平分線，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分別求出∠C和∠MAN的度數(shù)．【分析】在△ABC中，利用三角形內角和定理可求出∠C的度數(shù)，在△ABM中，利用三角形內角和定理可求出∠BAM，由AN平分∠BAC可求出∠BAN的度數(shù)，再結合∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM即可求出∠MAN的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，∴∠BAM＝90°﹣∠B＝40°．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠BAC＝50°，∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°．【點評】本題考查了三角形內角和定義以及角平分線的定義，利用角平分線的定義及三角形內角和定理，求出∠BAN及∠BAM的度數(shù)是解題的關鍵．24．（6分）如圖，某市有一塊長（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間空白處將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米．（2）當a＝2，b＝1時求綠化面積．【分析】（1）綠化面積＝長方形的面積﹣正方形的面積；（2）把a＝2，b＝1代入（1）求出綠化面積．【解答】解：（1）S綠化面積＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；答：綠化的面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當a＝2，b＝1時，綠化面積＝5×22+3×2×1＝20+6＝26．答：當a＝2，b＝1時，綠化面積為26平方米．【點評】本題考查了多項式乘多項式及實數(shù)的混合運算，看懂題圖掌握多項式乘多項式法則是解決本題的關鍵，25．（8分）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點，E是邊AC的中點，作CF∥AB交DE的延長線于點F．（1）證明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．【分析】（1）根據(jù)AAS或ASA證明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性質求出AD，AB即可解決問題；【解答】（1）證明：∵E是邊AC的中點，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE與△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是邊AC的中點，CE＝5，∴AC＝2CE＝10．∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．26．（10分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝12cm，現(xiàn)有M，N兩點分別從點A，B同時出發(fā)，沿△ABC的邊按順時針方向運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s，當點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動，設運動時間為t（s）．（1）當t為何值時，M，N兩點重合？兩點重合在什么位置？（2）當點M，N在BC邊上運動時，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，請求出此時點M，N運動的時間；若不存在，請說明理由．【分析】（1）首先根據(jù)M、N兩點重合，表示出M，N的運動路程，N的運動路程比M的運動路程多12cm，列出方程求解即可；（2）首先假設△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，設出運動時間，表示出CM，NB，NM的長，列出方程，可解出未知數(shù)的值．【解答】解：（1）由題意，t×1+12＝2t，解得：t＝12，∴當t＝12時，M，N兩點重合，此時兩點在點C處重合；（2）結論：當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形．理由：由（1）知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，如圖，假設△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵△ACB是等邊三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，設當點M、N在BC邊上運動時，M、N運動的時間y秒時，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y(tǒng)﹣12，NB＝36﹣2y，∵CM＝NB，∴y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假設成立．∴當點M、N在BC邊上運動時，當運動時間為12秒或16秒時，AM＝AN．【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質及判定，關鍵是根據(jù)題意計算動點M和N的路程，理清線段之間的數(shù)量關系．一、選擇題（每題2分，共10分）27．（2分）若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，則（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝4043．【分析】設x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，故xy＝2021，原式＝x2+y2，即可利用完全平方公式進行求解．【解答】解：設x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，則xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043故答案為：4043．【點評】本題考查了完全平方公式：靈活運用完全平方公式和換元法是解決此類問題的關鍵．完全平方公式為：（a±b）2＝a2±2ab+b2．28．（2分）已知a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3．【分析】根據(jù)題意得a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，然后利用完全平方公式將所求式子變形，即可求解．【解答】解：∵a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，∴a﹣b＝2019﹣2020＝﹣1，b﹣c＝2020﹣2021＝﹣1，a﹣c＝2019﹣2021＝﹣2，∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a2﹣2ab+b2+a2'﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝[（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2]＝3．【點評】本題考查完全平方公式綜合應用以及技巧運算，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵．29．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC、AC上的一點，且AD＝AE．用等式表示∠1和∠2之間的數(shù)量關系是∠1＝2∠2．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進而得出∠BAD＝2∠CDE．【解答】解：根據(jù)三角形外角的性質得：∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．故答案為：∠1＝2∠2．【點評】本題主要考查學生運用等腰三角形性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質進行推理的能力，題目比較典型，是一道很好的題目，關鍵是進行推理和總結規(guī)律．30．（2分）如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結論：①GA＝GP；②S△PAC：S△PCB＝AC：CB；③BP垂直平分CE；④CP＝FC，其中正確的判斷有①②③．（填序號）【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CAP＝∠BAP，根據(jù)平行線的性質得出∠CAP＝∠GPA，求出∠GPA＝∠BAP，即可判斷①；過P作PQ⊥AD于Q，PR⊥AE于R，PT⊥BC于T，根據(jù)角平分線的性質得出PQ＝PR，PT＝PR，根據(jù)三角形的面積求出S△PAC＝，S△PCB＝，即可判斷②；根據(jù)等腰三角形的性質即可判斷③，根據(jù)等腰三角形判斷即可判斷④．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠CAP＝∠GPA，∴∠GPA＝∠BAP，∴GA＝GP，故①正確；過P作PQ⊥AD于Q，PR⊥AE于R，PT⊥BC于T，∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，∴PQ＝PR，PT＝PR，∴PQ＝PT，∵S△PAC＝，S△PCB＝，∴S△PAC：S△PCB＝AC：BC，故②正確；∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE，故③正確；根據(jù)已知條件不能推出∠CPF＝∠CFP，即不能推出CP＝FC，故④錯誤；故答案為：①②③．【點評】本題考查了三角形的面積，等腰三角形的性質和判定，角平分線的性質和定義，平行線的性質等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．31．（2分）滿足y4+2x4+1＝4x2y的整數(shù)解為或．【分析】首先將y4+2x4+1＝4x2y通過加減項，完全平方式轉化為2（x2﹣y）2+（y2﹣1）2＝0，從而根據(jù)平方和等于0的特點，先求得y的值，進而求得x的值．【解答】解：∵y4+2x4+1＝4x2y，∴（2x4﹣4x2y+2y2）+（y4﹣2y2+1）＝0，∴2（x2﹣y）2+（y2﹣1）2＝0，∴x2﹣y＝0，y2﹣1＝0，∴或，∴原方程的所有整數(shù)解為或，故答案為：或．【點評】本題考查一元二次方程整數(shù)根，解決本題的關鍵是首先根據(jù)方程的特點，將兩個方程進行靈活變形，再求解方程．二、解答題32．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE所在直線是BC的垂直平分線，E為垂足，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥AC交AC的延長線于點N．求證：（1）BM＝CN；（2）AM＝（AB+AC）．【分析】（1）連接BD，利用線段垂直平分線的性質得出BD＝CD，利用角平分線的性質得出DM＝DN，進而證明△BMD與△CDN全等即可；（2）利用△BMD與△CDN全等得出BM＝CN，進而證明即可．【解答】證明：（1）連接BD，如圖：∵DE所在直線是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥AC交AC的延長線于點N，∴DM＝DN，在Rt△BMD與Rt△CDN中，，∴Rt△BMD≌Rt△CDN（HL），∴BM＝CN；（2）∵Rt△BMD≌Rt△CDN，∴BM＝CN，AM＝AN，∴AB+AC＝AM+BM+AN﹣CN＝2AM，∴AM＝（AB+AC）．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是證明△BMD與△CDN全等．33．（10分）已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，求下列代數(shù)式的值．（1）a0＝1，（2）a12＝1，（3）a2+a4+a6+a8+a10．（4）a0+a1+a3+a5+a7+a9+a11．【分析】（1）通過觀察可知，若令x＝0，可得a0＝1；（2）多項式定理展開，對應系數(shù)相等即可求出結果．（3）通過觀察分別令x＝1和x＝﹣1，得到兩個等式相加結合a0＝1即可求出結果．（4）通過觀察分別令x＝1和x＝﹣1，得到兩個等式相減結合a0＝1即可求出結果．【解答】解：（1）x＝0時，（02﹣02+1）6＝a0，即a0＝1．（2）（x2﹣x+1）6，＝[x2﹣（x﹣1）]6，＝x12+6x10+…，∴a12＝1．（3）當x＝1時，（12﹣1+1）6＝a12+a11+a10+…+a2+a1+a0＝1，①當x＝﹣1時，[（﹣1）2﹣（﹣1）+1]6＝a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0＝729，②①+②：2a0+2a2+2a4+2a6+2a8+2a10+2a12＝729+1，a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12＝365，∵a0＝1，a12＝1，∴a2+a4+a6+a8+a10＝363．（4）①﹣②：2a1+2a3+2a5+2a7+2a9+2a11＝1﹣729，∴a1+a3+a5+a7+a9+a11＝﹣364，∴a0+a1+a3+a5+a7+a9+a11＝﹣363．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．34．（10分）在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（﹣8，0），與y軸交于B（0，8）．（1）求S△ABO．（2）如圖1，D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊作等腰三角形BDE，連接EA，求直線EA與y軸交點F的坐標．（3）如圖2，點E為y軸正半軸上一點，且∠OAE＝30°，F(xiàn)是線段OE之間一點，連接AF，且AF＝9，分別在射線AE、AO上找一點M、N，使△MNF的周長最小，求其最小值．【分析】（1）先確定出OA＝OB＝8，從而求得△ABO的面積；（2）先判斷出△DEM≌△BDO得出EM＝DO，MD＝OB＝OA＝8，進而判斷出AM＝EM，即可得出∠OAF＝45°，即可得出點F坐標；（3）作點F關于AE的對稱點F1，關于AO的對稱點F2，連接AF1，AF2，F(xiàn)1F2，交AE于M，交AO于N，連接MF，NF，由△MNF的周長＝MN+MF+FN＝MN+MF1+NF2，則當點F1，F(xiàn)2，M，N四點共線時，△MNF的周長有最小值，即可求解．【解答】解：（1）∵直線AB與x軸交于點A（﹣8，0），與y軸交于B（0，8）．∴OA＝8，OB＝8，∴S△ABO＝OA?OB＝×8×8＝32；（2）如圖1，過點E作EM⊥x軸于M，∴∠MDE+∠DEM＝90°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝DB，∠BDE＝90°，∴∠MDE+∠BDO＝90°