2020-2021學年四川省綿陽市江油市、涪城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

2020-2021學年四川省綿陽市江油市、涪城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一.選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．（3分）下列銀行標志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，則a＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．（3分）已知點A（a，1）與點B（5，b）關于原點對稱，則ab＝（）A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．54．（3分）如圖，是一個質地均勻的轉盤，轉盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止；其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．則指針指向綠色或黃色的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）在⊙O中，弦AB＝16，點M為AB的中點，OM＝6，則⊙O的半徑為（）A．6 B．8 C．10 D．1006．（3分）如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A和點B，則不等式x＞的解集為（）A．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．x＜﹣1或x＞17．（3分）如圖，過點P作半徑為1的⊙O的切線，切點分別為A，B，若∠APB＝60°，則PA＝（）A． B．2 C． D．38．（3分）文具店促銷，將狀元牌鋼筆連續(xù)降價兩次，售價由每支10元調(diào)至7元．若設平均每次降低的百分率為x．根據(jù)題意，可得方程（）A．10（1﹣x）2＝7 B．10（1﹣x2）＝7 C．10（1﹣2x）＝7 D．10（1+x）2＝79．（3分）如圖，圓與坐標軸分別交于原點O，點A（6，0）和B（0，2），點P是圓上一個動點，點C（0，﹣3），則PC長度的最小值為（）A．4﹣ B．8﹣ C．2﹣ D．5﹣10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列結論：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c無實數(shù)根．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．（3分）如圖，PA，PB，CD分別與同一段圓弧相切于點A，B，E，若∠P＝60°，△PCD的周長為4，則的長度為（）A．π B．π C．π D．π12．（3分）如圖，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，點P在△ABC內(nèi)，將△APC繞著點A逆時針方向旋轉60°得到△AEF．則AE+PB+PC的最小值為（）A．2 B．8 C．5 D．6二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.把答案填寫在答題卡的橫線上.13．（4分）“在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的頂點坐標為（1，0）．”是事件（填：“必然”、“隨機”或“不可能”）．14．（4分）如圖，要擰開一個邊長a＝2cm的正六角形螺帽，則扳手張開的開口b至少要cm．15．（4分）食品衛(wèi)生部門從某區(qū)域3200戶商家中隨機抽選160家進行專項檢查，發(fā)現(xiàn)2戶存在過期食品仍然在售的情況，相關部門按要求處罰相應商家，并銷毀過期商品．請你估計該區(qū)域有戶商家需要下架銷毀過期商品．16．（4分）已知扇形的弧長為2πcm，半徑為3cm，則該扇形的面積為cm2．17．（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象過點A（1，3），點B（點B在點A的右邊），連接AB，AC與BC分別平行x軸、y軸，△ABC的面積為，則點C的坐標為．18．（4分）如圖，水平放置半徑為6cm的球形容器中裝有溶液，容器內(nèi)液面的面積為20πcm2．如圖所示，是該球體的一個最大截面，則該截面⊙O上到液面的距離為2cm的點共有個．三、解答題：本大題共7個小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．（16分）（1）解方程：x（x﹣2）＝2x﹣2．（2）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上，將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉90°得到△A1B1C1．請作出△A1B1C1，寫出各頂點的坐標，并計算線段B1B的長．20．（12分）亮亮剛進入初三學習感到緊張，計劃元旦節(jié)到附近的幾個景點旅游放松．現(xiàn)有四個景點供選擇，其中兩個景點以自然風光為主，另兩個景點以人文景觀為主．假設每個景點被選中的機會是等可能的．（1）任選一個景點，求選中以人文景觀為主的概率；（2）任意選擇三個景點制作一條旅游線路，求亮亮選擇“自然風光→人文景觀→自然風光”作為旅游線路的概率．21．（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，且a+3b＝2．（1）求b的最大值；（2）若x12＝x22，求a的值．22．（12分）如圖①是一條拋物線形狀的拱橋，水面寬AB為6米，拱頂C離水面的距離為4米．（1）建立恰當?shù)淖鴺讼?，并求出拋物線的解析式；（2）一艘貨船的截面如圖②所示，它是由一個正方形MNEF和一個梯形KLGH組成的軸對稱圖形，貨船的寬度KH為5米，貨物高度MN為3米．若船弦離水面的安全距離為0.25米，請問貨船能否安全通過橋洞？說明理由．23．（12分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點C（3，2），點B是反比例函數(shù)圖象上的一動點，過點B作y軸的平行線交直線OC于點D．（1）當點B的橫坐標是6時，求BD的長度；（2）點A坐標是（0，），若以A，O，B，D四點為頂點的四邊形構成平行四邊形，求點B的坐標．24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，點N是△ABC的內(nèi)心（角平分線的交點），CN的延長線交圓于點D，BN的延長線交圓于點F，EF∥AC，EF交BC的延長線于點E．（1）證明：EF與⊙O相切；（2）若EF＝2，EC＝1．①求⊙O的半徑；②求CN?ND的值．25．（14分）如圖，拋物線的開口向下，與x軸交于A，B兩點（A在B左側），與y軸交于點C．已知C（0，4），頂點D的橫坐標為﹣，B（1，0）．對稱軸與x軸交于點E，點P是對稱軸上位于頂點下方的一個動點，將線段PA繞著點P順時針方向旋轉90°得到線段PM．（1）求拋物線的解析式；（2）當點M落在拋物線上時，求點M的坐標；（3）連接BP并延長交拋物線于點Q，連接CQ．與對稱軸交于點N．當△QPN的面積等于△QBC面積的一半時，求點Q的橫坐標．

2020-2021學年四川省綿陽市江油市、涪城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．（3分）下列銀行標志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后和原圖形重合．2．（3分）若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，則a＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝1代入方程得到關于a的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的一個根，∴12+2+a＝0，∴a＝﹣3．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3．（3分）已知點A（a，1）與點B（5，b）關于原點對稱，則ab＝（）A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．5【分析】利用關于原點對稱的點的坐標特點可得答案．【解答】解：∵點A（a，1）與點B（5，b）關于原點對稱，∴a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5，故選：D．【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標符號都是互為相反數(shù)．4．（3分）如圖，是一個質地均勻的轉盤，轉盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止；其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．則指針指向綠色或黃色的概率為（）A． B． C． D．【分析】轉動轉盤，停止后指正指向的位置共有7種等可能結果，其中指針指向綠色或黃色的有4種結果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵轉動轉盤，停止后指正指向的位置共有7種等可能結果，其中指針指向綠色或黃色的有4種結果，∴指針指向綠色或黃色的概率為，故選：B．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．5．（3分）在⊙O中，弦AB＝16，點M為AB的中點，OM＝6，則⊙O的半徑為（）A．6 B．8 C．10 D．100【分析】連接OA，如圖，根據(jù)垂徑定理的推論得到OM⊥AB，然后利用勾股定理計算OA的長．【解答】解：連接OA，OM，如圖，∵點M為AB的中點，∴OM⊥AB，AM＝BM＝AB＝×16＝8，在Rt△OAM中，OA＝＝＝10，即⊙O的半徑為10．故選：C．【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條??；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．（3分）如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A和點B，則不等式x＞的解集為（）A．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．x＜﹣1或x＞1【分析】先求得交點坐標，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集．【解答】解：由得或，∵正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點為A（1，1），B（﹣1，﹣1），觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當﹣1＜x＜0或x＞1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式x＞的解集為是﹣1＜x＜0或x＞1，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵．7．（3分）如圖，過點P作半徑為1的⊙O的切線，切點分別為A，B，若∠APB＝60°，則PA＝（）A． B．2 C． D．3【分析】連接OA，OB，OP，由切線的性質得出PA⊥OA，∠APO＝∠BPO，則∠APO＝30°，由直角三角形的性質可得出答案．【解答】解：連接OA，OB，OP，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，∠APO＝∠BPO，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∵OA＝1，∴PA＝OA＝．故選：C．【點評】本題考查了切線的性質，切線長定理，直角三角形的性質，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．8．（3分）文具店促銷，將狀元牌鋼筆連續(xù)降價兩次，售價由每支10元調(diào)至7元．若設平均每次降低的百分率為x．根據(jù)題意，可得方程（）A．10（1﹣x）2＝7 B．10（1﹣x2）＝7 C．10（1﹣2x）＝7 D．10（1+x）2＝7【分析】本題可先列出第一次降價后售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價的售價的代數(shù)式，然后令它等于7即可列出方程．【解答】解：第一次降價后的售價為10（1﹣x），則第二次降價后的售價為10（1﹣x）（1﹣x）＝10（1﹣x）2＝7，∴10（1﹣x）2＝7．故選：A．【點評】本題主要考查一元二次方程的應用，要根據(jù)題意列出第一次降價后商品的售價方程，再根據(jù)題意列出第二次降價后售價的方程，令其等于7即可．9．（3分）如圖，圓與坐標軸分別交于原點O，點A（6，0）和B（0，2），點P是圓上一個動點，點C（0，﹣3），則PC長度的最小值為（）A．4﹣ B．8﹣ C．2﹣ D．5﹣【分析】連接AB，取AB的中點T，連接CT，PT．求出CT，PT，可得結論．【解答】解：連接AB，取AB的中點T，連接CT，PT．∵A（6，0），B（0，2），∴OA＝6，OB＝2，∴AB＝＝2，∴TB＝AT＝PT＝，∴T（3，1），∵C（0，﹣3），∴CT＝＝5，∴PC≥CT﹣PT＝5﹣，∴PC的最小值為5﹣．故選：D．【點評】本題考查勾股定理，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列結論：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c無實數(shù)根．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系逐個進行判斷即可．【解答】解：由圖象知，a＞0，c＜0，b＞0，∴abc＜0，故①正確；∵圖象與x軸的兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故②正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1，∴﹣1＜x2＜1，﹣＝﹣1，∴b＝2a，當x＝1是，y＞0，∴a+b+c＞0，∴3a+c＞0，故③正確；一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c可以看作函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m的交點，當1﹣m＜m，即m＞時，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m沒有交點，此時一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c無實數(shù)根；當1﹣m＝m，即m＝時，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m有一個交點，此時一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c有兩個相等的實數(shù)根；當1﹣m＞m，即m＜時，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m有兩個交點，此時一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c有兩個不相等的實數(shù)根；∴④錯誤；故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，能夠從圖象中獲取信息進行準確的分析是解題的關鍵．11．（3分）如圖，PA，PB，CD分別與同一段圓弧相切于點A，B，E，若∠P＝60°，△PCD的周長為4，則的長度為（）A．π B．π C．π D．π【分析】設圓弧的圓心為O，連接OA，OB，由切線長定理及△PCD的周長得出PA＝2，求出∠AOB＝120°，由弧長公式可得出答案．【解答】解：設圓弧的圓心為O，連接OA，OB，解：∵PA，PB都是圓O的切線，∴PA＝PB，∠OAP＝∠OBP＝90°，同理AC＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周長＝PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PC＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝4，∴PA＝2；連接PO，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∠AOP＝60°，∴∠AOB＝120°，AO＝AP×tan∠APO＝2＝2，∴的長為＝．故選：B．【點評】本題考查的是切線長定理，直角三角形的性質，解此題的關鍵是由切線的性質得出△PCD的周長＝PA+PB．12．（3分）如圖，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，點P在△ABC內(nèi)，將△APC繞著點A逆時針方向旋轉60°得到△AEF．則AE+PB+PC的最小值為（）A．2 B．8 C．5 D．6【分析】連接PE，BF，過B作AF垂線交FA延長線于G，由旋轉性質得AP＝AE，∠PAE＝∠CAF＝60°，PC＝EF，再證明△APE為等邊三角形，將AE+PB+PC轉化為PB+PE+EF≥BF，再在直角△BGF中由勾股定理求出BF即可．【解答】解：如圖，連接PE，BF，過B作AF垂線交FA延長線于G，∵△APC繞著點A逆時針方向旋轉60°得到△AEF，∴AP＝AE，∠PAE＝∠CAF＝60°，PC＝EF，∴△APE為等邊三角形，即AE＝PE，∴AE+PB+PC＝PB+PE+EF≥BF，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝120°，∴∠BAG＝60°，∴AG＝AB＝2，GF＝2+6＝8，∴BG＝＝＝2，∴BF＝＝＝2．故選：A．【點評】本題主要考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理，將AE+PB+PC轉化為PB+PE+EF≥BF是解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.把答案填寫在答題卡的橫線上.13．（4分）“在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的頂點坐標為（1，0）．”是必然事件（填：“必然”、“隨機”或“不可能”）．【分析】根據(jù)事件的概念：事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；③如果A為不確定事件（隨機事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判斷即可得到答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴函數(shù)y＝x2﹣2x+1的頂點坐標為（1，0）．∴“在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的頂點坐標為（1，0）．”是必然事件．故答案為：必然．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握其概念是解決此題的關鍵．14．（4分）如圖，要擰開一個邊長a＝2cm的正六角形螺帽，則扳手張開的開口b至少要2cm．【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解．【解答】解：設正多邊形的中心是O，其一邊是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四邊形ABCO是菱形，∵AB＝2cm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝2×＝（cm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝2（cm）．解法2：連接OC、OD，過O作OH⊥CD于H，如圖所示，則∠COD＝＝60°，∴∠COH＝90°﹣60°＝30°，△OCD是等邊三角形，∴OC＝OD＝CD＝2cm，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝CD＝1（cm），OH＝CM＝（cm），∴b＝2OH＝2（cm），故答案為：2．【點評】本題考查了正多邊形和圓的知識，構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)進行求解．15．（4分）食品衛(wèi)生部門從某區(qū)域3200戶商家中隨機抽選160家進行專項檢查，發(fā)現(xiàn)2戶存在過期食品仍然在售的情況，相關部門按要求處罰相應商家，并銷毀過期商品．請你估計該區(qū)域有40戶商家需要下架銷毀過期商品．【分析】設該區(qū)域有x戶商家需要下架銷毀過期商品，根據(jù)樣本中存在銷售過期食品商戶的數(shù)量所占比例＝總體中存在銷售過期食品商戶的數(shù)量所占比例列出方程求解即可．【解答】解：設該區(qū)域有x戶商家需要下架銷毀過期商品，根據(jù)題意，得：＝，解得x＝40，所以該區(qū)域有40戶商家需要下架銷毀過期商品，故答案為：40．【點評】本題考查用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用概率的知識解答．16．（4分）已知扇形的弧長為2πcm，半徑為3cm，則該扇形的面積為3πcm2．【分析】扇形的面積＝弧長與半徑積的一半，根據(jù)以上內(nèi)容求出答案即可．【解答】解：∵扇形的弧長為2πcm，半徑為3cm，∴扇形的面積是＝3π（cm2），故答案為：3π．【點評】本題考查了弧長的計算和扇形面積的計算，注意：已知扇形的圓心角是n°，半徑是r，那么這個圓心角所對的弧的長度是，這個扇形的面積＝＝弧長×r．17．（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象過點A（1，3），點B（點B在點A的右邊），連接AB，AC與BC分別平行x軸、y軸，△ABC的面積為，則點C的坐標為（4，3）．【分析】由點A（1，3）得k＝3，設點B（a，），結合△ABC的面積為列出方程，求出a，得到點C．【解答】解：∵點A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，設點B（a，），則AC＝a﹣1，BC＝3﹣，∵S△ABC＝，∴（a﹣1）（3﹣）＝，解得：a＝4或a＝，∵點B在點A的右邊，∴a＝4，∴點C的坐標為（4，3），故答案為：（4，3）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積和點的坐標．解題的關鍵是由點A求出反比例系數(shù)k．18．（4分）如圖，水平放置半徑為6cm的球形容器中裝有溶液，容器內(nèi)液面的面積為20πcm2．如圖所示，是該球體的一個最大截面，則該截面⊙O上到液面的距離為2cm的點共有3個．【分析】連接OA,OB,過點O作OH⊥AB于H．利用勾股定理求出OH,即可判斷．【解答】解：連接OA,OB,過點O作OH⊥AB于H．由題意π?AH2＝20π,∴AH2＝20,∴OH＝＝＝4,∴弓形的高＝6﹣4＝2，∴截面⊙O上到液面的距離為2cm的點共有3個（線段AB上方有兩個，下方有一個），故答案為：3．【點評】本題考查垂徑定理，幾何體的表面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：本大題共7個小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．（16分）（1）解方程：x（x﹣2）＝2x﹣2．（2）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上，將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉90°得到△A1B1C1．請作出△A1B1C1，寫出各頂點的坐標，并計算線段B1B的長．【分析】（1）整理為一般式，再利用公式法求解即可；（2）將三個頂點分別繞點O逆時針旋轉90°得到其對應點，再首尾順次連接，最后根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：（1）整理，得：x2﹣4x+2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，則x＝＝2，即x1＝2+，x2＝2﹣；（2）如圖所示，即為所求，由圖知A1（﹣1，1）、B1（﹣3，1）、C1（﹣3，3），線段B1B的長為＝2．【點評】本題主要考查作圖—旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的定義和性質，并據(jù)此得出變換后的對應點及勾股定理、解一元二次方程的能力．20．（12分）亮亮剛進入初三學習感到緊張，計劃元旦節(jié)到附近的幾個景點旅游放松．現(xiàn)有四個景點供選擇，其中兩個景點以自然風光為主，另兩個景點以人文景觀為主．假設每個景點被選中的機會是等可能的．（1）任選一個景點，求選中以人文景觀為主的概率；（2）任意選擇三個景點制作一條旅游線路，求亮亮選擇“自然風光→人文景觀→自然風光”作為旅游線路的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有24個等可能的結果，亮亮選擇“自然風光→人文景觀→自然風光”作為旅游線路的結果有4個，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）任選一個景點，選中以人文景觀為主的概率為＝；（2）把自然風光記為A，人文景觀記為B，畫樹狀圖如圖：共有24個等可能的結果，亮亮選擇“自然風光→人文景觀→自然風光”作為旅游線路的結果有4個，∴亮亮選擇“自然風光→人文景觀→自然風光”作為旅游線路的概率為＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21．（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，且a+3b＝2．（1）求b的最大值；（2）若x12＝x22，求a的值．【分析】（1）根據(jù)根的判別式得到Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2≥0，然后解不等式可得到a≥﹣，再根據(jù)a+3b＝2可得b的最大值；（2）由x12＝x22可得到x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，討論：當x1+x2＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到2a+1＝0，解得a＝﹣，不滿足（1）中a的取值范圍，舍去；當x1﹣x2＝0，根據(jù)根的判別式得到Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2＝0，解得a＝﹣．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2≥0，∴4a+1≥0，∴a≥﹣，∵a+3b＝2，∴b＝（2﹣a）≤．故b的最大值是；（2）∵x12＝x22，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，當x1+x2＝0，則2a+1＝0，解得a＝﹣，不滿足（1）中a的取值范圍，舍去；當x1﹣x2＝0，則Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2＝0，解得a＝﹣．故a的值是﹣．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．也考查了一元二次方程的根的判別式．22．（12分）如圖①是一條拋物線形狀的拱橋，水面寬AB為6米，拱頂C離水面的距離為4米．（1）建立恰當?shù)淖鴺讼担⑶蟪鰭佄锞€的解析式；（2）一艘貨船的截面如圖②所示，它是由一個正方形MNEF和一個梯形KLGH組成的軸對稱圖形，貨船的寬度KH為5米，貨物高度MN為3米．若船弦離水面的安全距離為0.25米，請問貨船能否安全通過橋洞？說明理由．【分析】（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可得二次函?shù)的解析式；（2）假設點K點H剛剛與拋物線相交，求M點的縱坐標，如果點M到x軸的距離大于3.25就能通過否則就不能通過．【解答】解：（1）以AB所在的直線為x軸，AB的中點為坐標原點，建立平面直角坐標系；由題意可知：A（﹣3，0），C（0，4）；設拋物線的關系式：y＝ax2+k，．∴k＝4，a＝﹣，∴此拋物線解析式為：y＝﹣x2+4．（2）貨船不能通過，理由如下：貨船是由一個正方形MNEF和一個梯形KLGH組成的軸對稱圖形，把它加入坐標軸中，當點K、點H在拋物線上，設F（1.5，m），把x＝1.5，y＝m代入得m＝3，∵3＜3.25，∴此船不能通過．【點評】考查二次函數(shù)解析式的求法，數(shù)形結合思想，二次函數(shù)在實際生活中的運用，掌握如何建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，設出關系式，把對應點的坐標代入是解題關鍵．23．（12分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點C（3，2），點B是反比例函數(shù)圖象上的一動點，過點B作y軸的平行線交直線OC于點D．（1）當點B的橫坐標是6時，求BD的長度；（2）點A坐標是（0，），若以A，O，B，D四點為頂點的四邊形構成平行四邊形，求點B的坐標．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)和直線OC的解析式，即可求得B、D的坐標，進而求得BD；（2）根據(jù)平行四邊形的性質得到BD＝OA＝，設B的坐標為（a，），則D（a，a），從而得到|﹣a|＝，解得a＝1或9，即可求得B（1，6）或（9，）．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點C（3，2），∴k＝3×2＝6，∴y＝，∵點B的橫坐標是6，∴把x＝6代入求得y＝1，∴B（6，1），∵點C（3，2），∴直線OC為y＝x，把x＝6代入得y＝4，∴D（6，4），∴BD＝4﹣1＝3；（2）∵點A坐標是（0，），若以A，O，B，D四點為頂點的四邊形構成平行四邊形，∴BD＝OA＝，設B的坐標為（a，），則D（a，a），∴|﹣a|＝，∴﹣a＝，解得a＝1或﹣9（舍去），或﹣a＝﹣，解得a＝9或﹣1（舍去），∴a＝1或9，經(jīng)檢驗是分式方程的解，∴B（1，6）或（9，）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式，表示出B、D的坐標是解題的關鍵．24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，點N是△ABC的內(nèi)心（角平分線的交點），CN的延長線交圓于點D，BN的延長線交圓于點F，EF∥AC，EF交BC的延長線于點E．（1）證明：EF與⊙O相切；（2）若EF＝2，EC＝1．①求⊙O的半徑；②求CN?ND的值．【分析】（1）連結OF，根據(jù)三角形內(nèi)心的定義得到∠CBF＝∠ABF，即得＝，進而得出OF⊥AC，再根據(jù)EF∥AC，得到OF⊥EF，即可得解；（2）①過點O作OG⊥BE交BC于點G，連結OC，根據(jù)題意得出EF⊥BE，則∠E＝∠EFO＝∠EGO＝90°，即可判定四邊形OFEG是矩形，設⊙O的半徑為r，則OF＝OC＝r，EG＝r，CG＝r﹣1，在Rt△OCG中，根據(jù)勾股定理即可求解；②連結DF，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可證出△BCN∽DFN，得到＝，即CN?DN＝BN?FN，在①的基礎上根據(jù)勾股定理得到BC＝3，BF＝2，AC＝4，過點N作MN⊥AB，NP⊥AC于點P，NQ⊥BC于點Q，則MN、PN、QN為△ABC內(nèi)切圓的半徑，四邊形CPNQ是正方形，根據(jù)三角形面積公式求出MN＝1＝PN＝QN＝PC＝CQ，則BM＝BQ＝2，根據(jù)勾股定理即可求出BN，再求出FN，即可得解．【解答】（1）證明：如圖，連結OF，∵點N是△ABC的內(nèi)心，∴∠CBF＝∠ABF，∴＝，∴OF⊥AC，∵EF∥AC，∴OF⊥EF，∴EF與⊙O相切；（2）解：①過點O作OG⊥BE交BC于點G，連結OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BE，∵EF∥AC，∴EF⊥BE，∴∠E＝90°，∵OF⊥EF，OG⊥BE，∴∠EFO＝∠EGO＝90°，∴四邊形OFEG是矩形，∵EF＝2，EC＝1，∴OG＝EF＝2，設⊙O的半徑為r，則OF＝OC＝r，∴EG＝OF＝r，CG＝EG﹣EC＝r﹣1，在Rt△OCG中，OG2+CG2＝OC2，即22+（r﹣1）2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半徑是；②如圖，連結DF，∵∠BCN＝∠DFN，∠CBN＝∠FND，∴△BCN∽DFN，∴＝，∴CN?DN＝BN?FN，由（2）①得，EF＝2，EG＝，CG＝﹣1＝，OG⊥BC，∴CG＝GB，∴BC＝2CG＝3，∴BE＝EC+BC＝4，在Rt△BEF中，BF＝＝＝2，在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，如下圖，過點N作MN⊥AB，NP⊥AC于點P，NQ⊥BC于點Q，則MN、PN、QN為△ABC內(nèi)切圓的半徑，∴四邊形CPNQ是正方形，∴S△ABC＝?AC?BC＝?（AC+BC+AB）?MN＝，∴×4×3＝?（4+3+5）?MN，∴MN＝1＝PN＝QN＝PC＝CQ，∴BM＝BQ＝BC﹣CQ＝3﹣1＝2，在Rt△BMN中，MN＝1，BM＝2，∴BN＝＝，∴FN＝BF﹣BN＝2﹣＝，∴BN?FN＝?＝5，∴CN?DN＝5．【點評】此題是