投資項目財務效益分析課件

第二章投資項目財務效益分析第二章投資項目財務效益分析第一節(jié)項目財務效益分析概述一、項目財務效益分析的作用1、財務分析是企業(yè)進行投資決策的重要依據(jù)2、財務分析也是銀行發(fā)放貸款的重要依據(jù)3、財務分析也是有關(guān)部門審批投資項目的重要依據(jù)二、財務分析的工作程序第一步，分析和估算投資項目的財務數(shù)據(jù)。第二步，編制基本報表。第三步，計算財務分析指標，評判投資項目在財務上是否可行。評判主要從兩方面進行：1、考察投資項目的盈利能力；2、考察投資項目的清償能力。672第一節(jié)項目財務效益分析概述一、項目財務效益分析的作第二節(jié)項目財務數(shù)據(jù)預測財務預測需要收集和測算的基本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)包括：一、項目總投資預測固定資產(chǎn)投資預測的主要方法：1、概算指標估算法。2、擴大指標估算法。（1）單位生產(chǎn)能力投資估算法。（2）生產(chǎn)能力指數(shù)估算法。（3）工程系數(shù)估算法。二、項目成本費用預測總成本費用由一定時期為生產(chǎn)和銷售產(chǎn)品而花費的全部成本和費用組成，具體包括生產(chǎn)成本、管理費用、財務費用和銷售費用。經(jīng)營成本=總成本費用—折舊費—維簡費—攤銷費—利息支出三、項目銷售收入與稅金預測四、項目利潤預測五、項目固定資產(chǎn)投資貸款還本付息預測673第二節(jié)項目財務數(shù)據(jù)預測財務預測需要收集和測算的第三節(jié)項目財務分析基本報表財務分析基本報表主要由以下幾張表組成：一、現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表有現(xiàn)金流量表（全部投資）和現(xiàn)金流量表（自有資金）兩種。二、損益表三、資金來源與運用表四、資產(chǎn)負債表五、財務外匯平衡表

674第三節(jié)項目財務分析基本報表財務分析基本報表主要由以下第四節(jié)資金時間價值與資金等值計算一、資金的時間價值

1、資金的價值隨著時間而變化的原因：一是投資收益的存在；二是通貨膨脹因素的存在；三是風險因素的存在。675第四節(jié)資金時間價值與資金等值計算一、資金的時間價值6676

資金時間價值

一、資金時間價值的概念

資金時間價值，是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。

【提示】兩個要點：（1）不同時點；（2）價值量差額

比如購買國庫券，利率是5%，面值和買價都是100元，一年以后本息和是105元，現(xiàn)在和一年后是不同時點，時點之間的差額5元就是資金的時間價值，只不過這個時間價值我們是用絕對數(shù)來表示的，而財務管理中資金時間價值一般是用相對數(shù)來表示，也就是用增值的5元，除以本金100，得到的5%也就是所謂的利率了。二、現(xiàn)值和終值的概念

終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時點所對應的金額，通常記作F。

現(xiàn)值是指未來某一時點上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對應的金額，通常記作P。676

資金時間價值

一、資金時間價值的概念

資金時間價677【注意】終值與現(xiàn)值概念的相對性。

【思考】現(xiàn)值與終值之間的差額是什么？

從實質(zhì)來說,兩者之間的差額是利息.

現(xiàn)值+利息=終值

終值-利息=現(xiàn)值

677【注意】終值與現(xiàn)值概念的相對性。

【思考】現(xiàn)值與終值之678三、利息的兩種計算方式：

單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）

復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）

四、單利計息方式下的終值與現(xiàn)值

1.單利終值：

F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）

式中，1＋ni——單利終值系數(shù)【例題】某人將100元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值?！窘獯稹縁=P（1+n×i）=1OO×（1+5×2%）=110（元）

678三、利息的兩種計算方式：

單利計息方式：只對本金計679

2.單利現(xiàn)值

現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”。單利現(xiàn)值的計算公式為：

P＝F/（1＋ni）

式中，1/（1＋ni）——單利現(xiàn)值系數(shù)【例題】某人為了5年后能從銀行取出500元，在年利率2%的情況下，目前應存入銀行的金額是多少?

『正確答案』P=F／（1+n×i）=500／（1+5×2%）≈454.55（元）

【結(jié)論】

（1）單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運算；

（2）單利終值系數(shù)（1＋i×n）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋i×n）互為倒數(shù)。

【注意】由終值計算現(xiàn)值時所應用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率”。

6792.單利現(xiàn)值

現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由6710

五、復利的現(xiàn)值和終值

1.復利終值

F=P（1+i）

式中，（1+i）為復利終值系數(shù)，記作（F／P，i，n），n為計息期。

【例題】某人將100元存入銀行，復利年利率2%，求5年后的終值。解答：F＝P（1+i）=100×（1+2%）=110.4（元）nnn56710五、復利的現(xiàn)值和終值nnn567112.復利現(xiàn)值

P=F／（1+i）

式中，1／（1+i）為復利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P／F，i，n）；n為計息期?！纠}】某人為了5年后能從銀行取出100元，在復利年利率2%的情況下，求當前應存入金額。

『正確答案』P=F／（1+i）=100／（1+2%）＝90.57（元）

結(jié)論：（1）復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算；

（2）復利終值系數(shù)（1+i）和復利現(xiàn)值系數(shù)1／（1+i）互為倒數(shù)。

nnn5nn67112.復利現(xiàn)值

P=F／（1+i）

式中，1／6712六、普通年金的相關(guān)計算（主要包括終值、現(xiàn)值、償債基金、年資本回收額）

（一）有關(guān)年金的相關(guān)概念

1.年金的含義

年金，是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。

2.年金的種類

6712六、普通年金的相關(guān)計算（主要包括終值、現(xiàn)值、償債基金6713【例·判斷題】年金是指每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。（）

【提示】

1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。

2.這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當年7月1日至次年6月30日。

在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。6713【例·判斷題】年金是指每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金6714【例題·單選題】2008年1月1日，甲公司租用一層寫字樓作為辦公場所，租賃期限為3年，每年1月1日支付租金10萬元，共支付3年。該租金有年金的特點，屬于（）。

A.普通年金

B即付年金

C.遞延年金

D.永續(xù)年金6714【例題·單選題】2008年1月1日，甲公司租用一層寫6715

（二）普通年金終值與現(xiàn)值的計算

1.普通年金終值計算（注意年金終值的涵義、終值點）

年金終值系數(shù)（F/A，i，n），考試時，一般會直接給出該系數(shù)。6715（二）普通年金終值與現(xiàn)值的計算

1.普通年金終值計671667166717【例】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童捐款。小王向這位失學兒童每年捐款1000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年底相當于多少錢？

『答案』

解法一：F＝A[（1＋i）－1]／i

＝1000×[（1＋2%）－1]／2%

＝9754.6（元）

解法二：

F＝1000×（F／A，2%，9）＝1000×9.7546＝9754.6（元）

n96717【例】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月6718

【例】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始，每年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應接受哪個公司的投標?

【答案】

要回答上述問題，主要是要比較甲乙兩個公司給A的開采權(quán)收入的大小。但由于兩個公司支付開采權(quán)費用的時間不同，因此不能直接比較，而應比較這些支出在第10年終值的大小。

甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款10億美元的10年年金，其終值計算如下：

F＝10×（F/A，15%，10）＝10×20.304＝203.04（億美元）

乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：

第1筆收款（40億美元）的終值＝40×（1＋15%）10

＝40×4.0456＝161.824（億美元）

第2筆收款（60億美元）的終值＝60×（1＋15%）2

＝60×1.3225＝79.35（億美元）

終值合計161.824＋79.35＝241.174（億美元）

因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應接受乙公司的投標。6718【例】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因67192.普通年金現(xiàn)值的計算

年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n），平時做題及考試時，一般會直接給出該系數(shù)。67192.普通年金現(xiàn)值的計算

年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i6720

【例】某投資項目于2000年初動工，設(shè)當年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計算，計算預期10年收益的現(xiàn)值。

【答案】P＝40000×（P/A，6%，10）

＝40000×7.3601

＝294404（元）6720【例】某投資項目于2000年初動工，設(shè)當年投產(chǎn)，從6721

【例】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。錢小姐很想知道每年付3萬元相當于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在2000元/平方米的市場價格進行比較。（貸款利率為6%）

『答案』P＝3×（P/A，6%，6）＝3×4.9173＝14.7519（萬元）

錢小姐付給A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為：10＋14.7519＝24.7519（萬元）

如果直接按每平方米2000元購買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對她不合算。6721【例】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方6722（三）償債基金和年資本回收額的計算

1.償債基金的計算（已知終值F，求年金A）

償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A）。

在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。計算公式如下：

式中，稱為“償債基金系數(shù)”，記作（A/F，i，n）。

【結(jié)論】

（1）償債基金和普通年金終值互為逆運算；

（2）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。

6722（三）償債基金和年資本回收額的計算

1.償債基金6723

【例】某人擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行利率為10%，則每年需存入多少元？

『答案』根據(jù)公式A＝F×i/[（1＋i）－1]

＝10000×10%/[（1＋10%）－1]

＝10000×（A／F，10%，5）＝10000×0.1638

＝1638（元）n56723【例】某人擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在6724（2）年資本回收額的計算

年資本回收額，是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。從計算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。計算公式如下：

上式中，稱為資本回收系數(shù)，記作（A/P，i，n）。

【結(jié)論】（1）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；

（2）資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

6724（2）年資本回收額的計算

年資本回收額，是指在約6725【例題·計算題】某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應付的金額為多少？

『答案』A＝1000×12%/[1－（1＋12%）]

＝1000×1/（P/A，12%，10）

＝1000×1/5.6502≈177（萬元）－106725【例題·計算題】某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在16726

七、即付年金的計算

即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關(guān)計算包括兩個方面：

（一）即付年金終值的計算

【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。6726七、即付年金的計算

即付年金，是指每期期初等額6727

【計算方法】

方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數(shù)值，即第n－1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：

F＝A（F/A，i，n）（1＋i）6727【計算方法】

方法一：先將其看成普通年金，套用6728方法二：分兩步進行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是：假設(shè)最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數(shù)為n＋1。第二步，進行調(diào)整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A減掉。當對計算公式進行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。即：

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]6728方法二：分兩步進行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金6729【例】為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢?

【答案】

【方法一】F＝3000×（F/A，5%，6）×（1＋5%）＝21426（元）

【方法二】F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

＝3000×[（F/A，5%，7）－1]

＝3000×（8.1420－1）

＝21426（元）6729【例】為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年6730【例】孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生意很火爆。她也想在自己所在的縣城開一個火鍋餐館，于是找到業(yè)內(nèi)人士進行咨詢?；撕芏鄷r間，她終于聯(lián)系到了火鍋餐館的中國總部，總部工作人員告訴她，如果她要加入火鍋餐館的經(jīng)營隊伍，必須一次性支付50萬元，并按該火鍋品牌的經(jīng)營模式和經(jīng)營范圍營業(yè)。孫女士提出現(xiàn)在沒有這么多現(xiàn)金，可否分次支付，得到的答復是如果分次支付，必須從開業(yè)當年起，每年年初支付20萬元，付3年。3年中如果有一年沒有按期付款，則總部將停止專營權(quán)的授予。假設(shè)孫女士現(xiàn)在身無分文，需要到銀行貸款開業(yè)，而按照孫女士所在縣城有關(guān)扶持下崗職工創(chuàng)業(yè)投資的計劃，她可以獲得年利率為5%的貸款扶持。請問孫女士現(xiàn)在應該一次支付還是分次支付?

『答案』對孫女士來說，如果一次支付，則相當于付現(xiàn)值50萬元；而若分次支付，則相當于一個3年的即付年金，孫女士可以把這個即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個方案更有利。

如果分次支付，則其3年終值為：

F＝20×（F/A，5%，3）×（1＋5%）

＝20×3.1525×1.05

＝66.2025（萬元）

或者：F＝20×[（F/A，5%，4）－1]

＝20×（4.3101－1）

＝66.202（萬元）

如果一次支付，則其3年的終值為：

50×（F/P，5%，3）＝50×1.1576＝57.88（萬元）

相比之下，一次支付效果更好。6730【例】孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生6731

（二）即付年金現(xiàn)值的計算

【定義方法】即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來。

【計算方法】

方法一：分兩步進行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數(shù)值。第二步，進行調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。

P＝A（P/A，i，n）（1＋i）

6731（二）即付年金現(xiàn)值的計算

【定義方法】即付年金現(xiàn)6732方法二：分兩步進行。第一步，先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進行計算。轉(zhuǎn)換方法是，假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金了，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計算現(xiàn)值。注意，這樣計算出來的現(xiàn)值為n－1期的普通年金現(xiàn)值。第二步，進行調(diào)整。即把原來未算的第1期期初的A加上。對計算式子進行整理后，即把A提出來后，就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。

P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

6732方法二：分兩步進行。

6733【例】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。若銀行利率為6%，該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購買價是多少?

【答案】

【方法一】P＝15000×（P/A，6%，10）×（1＋6%）＝117025.5（元）

【方法二】P＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]

＝15000×[（P/A，6%，9）＋1]

＝15000×（6.8017＋1）＝117025.5（元）6733【例】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初6734【例】李博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日接到一家上市公司的邀請函，邀請他作為公司的技術(shù)顧問，指導開發(fā)新產(chǎn)品。邀請函的具體條件如下：

（1）每個月來公司指導工作一天；

（2）每年聘金10萬元；

（3）提供公司所在地A市住房一套，價值80萬元；

（4）在公司至少工作5年。

李博士對以上工作待遇很感興趣，對公司開發(fā)的新產(chǎn)品也很有研究，決定應聘。但他不想接受住房，因為每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，這樣住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補貼。公司研究了李博士的請求，決定可以在今后5年里每年年初給李博士支付20萬元房貼。

收到公司的通知后，李博士又猶豫起來，因為如果向公司要住房，可以將其出售，扣除售價5%的契稅和手續(xù)費，他可以獲得76萬元，而若接受房貼，則每年年初可獲得20萬元。假設(shè)每年存款利率2%，則李博士應該如何選擇?

【答案】

要解決上述問題，主要是要比較李博士每年收到20萬元的現(xiàn)值與售房76萬元的大小問題。由于房貼每年年初發(fā)放，因此對李博士來說是一個即付年金。其現(xiàn)值計算如下：

P＝20×[（P/A，2%，4）＋1]

＝20×[3.8077＋1]

＝20×4.8077

＝96.154（萬元）

從這一點來說，李博士應該接受房貼。6734【例】李博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日接到一家上市6735如果李博士本身是一個企業(yè)的業(yè)主，其資金的投資回報率為32%，則他應如何選擇呢？

『答案』

在投資回報率為32%的條件下，每年20萬的住房補貼現(xiàn)值為：

P＝20×[（P/A，32%，4）＋1]

＝20×[2.0957＋1]

＝20×3.0957

＝61.914（萬元）

在這種情況下，應接受住房。

【提示】

即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)的關(guān)系：期數(shù)＋1，系數(shù)－1

即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系：期數(shù)－1，系數(shù)＋1

即付年金終值系數(shù)等于普通年金終值系數(shù)乘以（1＋i）

即付年金現(xiàn)值系數(shù)等于普通年金現(xiàn)值系數(shù)乘以（1＋i）6735如果李博士本身是一個企業(yè)的業(yè)主，其資金的投資回報率6736

八、遞延年金和永續(xù)年金的相關(guān)計算

（一）遞延年金

遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。

圖示如下：

6736八、遞延年金和永續(xù)年金的相關(guān)計算

（一）遞延年6737

1.遞延年金終值計算

計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。

F＝A（F/A，i，n）【例】某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了三個付款方案：

方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬元；

方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬元；

方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18萬元。

假設(shè)按銀行貸款利率10%復利計息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？

『正確答案』

方案一：F=1O×（F／A，10%，15）

=10×31.772=317.72（萬元）

方案二：F=9.5×[（F／A，10%，16）-1]

=9.5×（35.950-1）

=332.03（萬元）

方案三：F=18×（F／A，10%，10）

=18×15.937

=286.87（萬元）

從上述計算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利。67371.遞延年金終值計算

計算遞延年金終值和計算普67382.遞延年金現(xiàn)值的計算

【方法一】

把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，這是求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離遞延年金的現(xiàn)值點還有m期，再向前按照復利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可。計算公式如下：

P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

67382.遞延年金現(xiàn)值的計算

【方法一】

把遞延期6739【方法二】把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。

PO＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]

6739【方法二】把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞6740【方法三】先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

【例題·計算題】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息5000元。

【要求】用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值。

『正確答案』方法一：

P=A×（P／A，10%，10）×（P／F，10%，10）=5000×6.145×0.386=11860（元）

方法二：

P=A×[（P／A，10%，20）-（P／A，10%，10）]=5000×（8.514-6.145）=11845（元）

方法三：

P=A×[（F／A，10%，10）×（P／F，10%，20）]=5000×15.937×0.1486=11841（元）

三種計算方法結(jié)果有差額，是因小數(shù)點的尾數(shù)造成的，不影響正確性。6740【方法三】先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

P=6741【例題】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：

（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；

（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；

（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。

假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？

【解答】

方案（1）P＝20×（P/A，10%，10）×（1+10%）＝135.18（萬元）

6741【例題】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：6742方案（2）（注意遞延期為4年）

P=25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）=104.93（萬元）

方案（3）（注意遞延期為3年）P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）＝110.78

該公司應該選擇第二方案。

6742方案（2）（注意遞延期為4年）

6743

（二）永續(xù)年金

永續(xù)年金，是指無限期等額收付的年金。

永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。

永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過普通年金的計算公式導出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i

6743（二）永續(xù)年金

永續(xù)年金，是指無限期等額收付的6744

【例題·單選題】下列各項年金中，只有現(xiàn)值沒有終值的年金是（）。

A.普通年金

B.即付年金

C永續(xù)年金

D.先付年金6744【例題·單選題】下列各項年金中，只有現(xiàn)值沒有終值的6745【例】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎學金。獎學金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？

『正確答案』由于每年都要拿出20000元，因此獎學金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應為20000／2%＝1000000（元）也就是說，吳先生要存入1000000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行。6745【例】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣第五節(jié)項目財務效益分析指標一、項目盈利能力分析指標（一）財務凈現(xiàn)值（FNPV）：是指按行業(yè)基準收益率，將項目壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到建設(shè)期初的現(xiàn)值之和。它是考察項目盈利能力的一個十分重要的動態(tài)分析指標。公式：

nFNPV=∑（CI—CO）t

（1+i）-t

t=0

其中：CI表示現(xiàn)金流入，CI表示現(xiàn)金流出，（CI—CO）t表示第t年的凈現(xiàn)金流量，n為項目壽命期，

i為投資項目所處行業(yè)基準收益率，（1+i）-t為第t年的折現(xiàn)系數(shù)?！镞\用財務凈現(xiàn)值評判投資項目是否可行的標準是：只要FNPV≥0，項目可行，否則不可行。6746第五節(jié)項目財務效益分析指標一、項目盈利能力分析指標6★當項目有多種投資方案時，還需用財務凈現(xiàn)值率（FNPVR）作為輔助指標，才能選出最優(yōu)方案。（二）財務內(nèi)部收益率（FIRR）：是指項目壽命期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和等于零時的折現(xiàn)率。它反映投資項目的實際收益水平。公式：

n∑（CI—CO）t

（1+FIRR）-t=0t=0★運用財務內(nèi)部收益率評判投資項目是否可行的標準是：當FIRR≥i時，項目可行；當FIRR﹤i時，項目不可行?！?/p>

FIRR的值可采用“試算內(nèi)插法”求出6747★當項目有多種投資方案時，還需用財務凈現(xiàn)值率（FNPVR）作（三）、投資回收期

投資回收期是指以項目的凈收益收益抵償全部投資所需要的時間。它主要用于考察項目的財務清償能力，也可以用于評價項目的盈利能力。按是否考慮資金的時間價值，投資回收期有靜態(tài)投資回收期和動態(tài)投資回收期之分?！镬o態(tài)投資回收期=累計凈現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值的年份—1+上年累計凈現(xiàn)金流量的絕對值/當年凈現(xiàn)金流量★動態(tài)投資回收期=累計凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值開始出現(xiàn)正值的年份—1+上年累計凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值的絕對值/當年凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值★運用投資回收期評判項目是否可行的標準是：項目投資回收期小于項目壽命期，同時又未超過行業(yè)的基準投資回收期時，項目才是可行的。6748（三）、投資回收期投資回收期是指以項目的凈收益收益抵償全部（四）投資利潤率

投資利潤率是指項目達到設(shè)計生產(chǎn)能力后的一個正常生產(chǎn)年份的利潤總額與項目總投資的比率，它是考察項目單位投資盈利能力的靜態(tài)指標。公式：投資利潤率=〔年利潤總額（或年平均利潤總額）/項目總投資〕×100%★運用投資利潤率評判項目是否可行的標準是：項目的投資利潤率≥本行業(yè)的平均投資利潤率（五）投資利稅投資利稅率與投資利潤率相類似，所不同的是：投資利潤率中的“利潤總額”，在投資利稅率換成了“利稅總額”，其他基本一致。（六）資本金利潤率資本金利潤率與投資利潤率所不同的是：資本金利潤率考察項目資本金的盈利能力。6749（四）投資利潤率6749結(jié)論在上述指標中，財務凈現(xiàn)值、財務內(nèi)部收益率、動態(tài)投資回收期屬于動態(tài)分析指標，而靜態(tài)投資回收期、投資利潤率、投資利稅率、資本金利潤率則屬于靜態(tài)分析指標。在具體分析投資項目時，一般以動態(tài)分析為主，以靜態(tài)分析為輔。6750結(jié)論在上述指標中，財務凈現(xiàn)值、財務內(nèi)部收益率、動態(tài)投資回收期（二）資產(chǎn)負債率、流動比率、速動比率1、資產(chǎn)負債率是反映項目各年所面臨的財務風險程度及償債能力的指標。公式如下：資產(chǎn)負債率=（負債總計/資產(chǎn)總計）×100%2、流動比率是反映項目各年償還流動負債能力的指標。公式如下：流動比率=（流動資產(chǎn)總額/流動負債總額）×100%3、速動比率是反映項目各年快速償還流動負債能力的指標。公式如下：速動比率=〔（流動資產(chǎn)總額—存貨）/流動負債總額〕×100%6751（二）資產(chǎn)負債率、流動比率、速動比率1、資產(chǎn)負債率是反映項目三、項目財務外匯效果分析指標涉及產(chǎn)品出口創(chuàng)匯或替代進口節(jié)匯的項目，應進行財務外匯流量分析，評價項目實施后對國家外匯狀況的影響。主要指標有：（一）財務外匯凈現(xiàn)值：是把項目壽命期內(nèi)各年的凈外匯流量用設(shè)定的折現(xiàn)率（一般取外匯借款綜合利率）折算到第零年的現(xiàn)值之和。公式見教材（二）財務換匯（或節(jié)匯）成本：是指為換取（或節(jié)約）一美元外匯凈收入所需要投入的人民幣金額。公式見教材判別準則：財務換匯（或節(jié)匯）成本≤官方匯率，則項目可行；否則不可行。6752三、項目財務外匯效果分析指標涉及產(chǎn)品出口創(chuàng)匯或替代進口節(jié)匯的二、項目清償能力分析指標

項目清償能力可以分為兩個層次：一是項目的財務清償能力，即項目收回投資的能力，反映這一能力的指標主要是投資回收期；二是項目的債務清償能力，反映這一能力的指標主要有：（一）借款償還期項目借款可能有國內(nèi)借款，也可能有國外借款。其中，國內(nèi)借款償還期可根據(jù)下列公式計算：借款償還期=借款償還后開始出現(xiàn)盈余年份數(shù)—開始借款年份+當年償還借款額/當年可用于還款的資金額判別準則：當借款償還期滿足貸款機構(gòu)的要求時，即可認為項目的債務清償能力較好。6753二、項目清償能力分析指標項目清償能力可以分為兩個層次：一是6754

投資項目財務可行性評價指標的測算

一、財務可行性評價指標的類型

財務可行性評價指標，是指用于衡量投資項目財務效益大小和評價投入產(chǎn)出關(guān)系是否合理，以及評價其是否具有財務可行性所依據(jù)的一系列量化指標的統(tǒng)稱。

財務可行性評價指標很多，本書主要介紹靜態(tài)投資回收期、總投資收益率、凈現(xiàn)值、凈現(xiàn)值率和內(nèi)部收益率五個指標。

6754投資項目財務可675567556756靜態(tài)評價指標的含義、計算方法及特征

（一）靜態(tài)投資回收期【記作PP（含建設(shè)期）和PP′（不含建設(shè)期）】

1.含義

指以投資項目經(jīng)營凈現(xiàn)金流量抵償原始總投資所需要的全部時間。

2.種類

包括建設(shè)期的回收期和不包括建設(shè)期的回收期

包括建設(shè)期的回收期（PP）＝不包括建設(shè)期的回收期（PP′）＋建設(shè)期

6756靜態(tài)評價指標的含義、計算方法及特征

（一）靜態(tài)投資回6757靜態(tài)評價指標的含義、計算方法及特征

（一）靜態(tài)投資回收期【記作PP（含建設(shè)期）和PP′（不含建設(shè)期）】

3.計算：

（1）公式法

①適用條件

投資均集中發(fā)生在建設(shè)期內(nèi)

投產(chǎn)后前若干年內(nèi)每年的凈現(xiàn)金流量必須相等，且其合計大于或者等于建設(shè)期的原始投資額。

6757靜態(tài)評價指標的含義、計算方法及特征

（一）靜態(tài)投資回6758

②計算公式

上式中，It為建設(shè)期第t年發(fā)生的原始投資。

原始投資＝建設(shè)投資＋流動資金投資

如果全部流動資金投資均不發(fā)生在建設(shè)期內(nèi)，則上式分子應調(diào)整為建設(shè)投資合計。

包括建設(shè)期的回收期（PP）

＝不包括建設(shè)期的回收期＋建設(shè)期＝PP′＋S

6758

6759【例·計算題】某項目有甲乙兩個投資方案，有關(guān)資料如下：

【要求】判斷能否應用公式法計算靜態(tài)投資回收期，若能，計算出靜態(tài)投資回收期。

『正確答案』

甲方案：初始投資200萬元，凈現(xiàn)金流量前三年是相等的，3×80＝240萬元>200萬元

所以甲方案可以利用公式法。

不包括建設(shè)期的回收期PP’＝200/80＝2.5（年）

包括建設(shè)期的回收期PP＝2.5＋1＝3.5（年）

乙方案：

前三年凈現(xiàn)金流量也是相等的，但前三年凈現(xiàn)金流量總和小于原始投資，所以不能用公式法。

年份0123456甲方案NCF－2000808080120120乙方案NCF－2005050501501502006759【例·計算題】某項目有甲乙兩個投資方案，有關(guān)資料如下6760【例·計算題】某投資項目的所得稅前凈現(xiàn)金流量為：NCF0＝—100萬元，NCF1＝0，NCF2＝30萬元，NCF3＝30萬元，NCF4＝40萬元，NCF5＝60萬元NCF6＝80萬元。

【要求】按照列表法確定該項目的靜態(tài)投資回收期。

『正確答案』

依題意列表如下：由于第4年的累計凈現(xiàn)金流量為0，

所以，包括建設(shè)期的回收期＝4（年）

不包括建設(shè)期的回收期＝4－1＝3（年）項目計算期0123456所得稅前凈現(xiàn)金流量—10003030406080累計所得稅前凈現(xiàn)金流量—100—100—70—400601406760【例·計算題】某投資項目的所得稅前凈現(xiàn)金流量為：NC6761【思考】

在本題中，假設(shè)第4年的凈現(xiàn)金流量為50萬元，則靜態(tài)回收期為多少年？

包括建設(shè)期的回收期＝3＋40/50＝3.8（年）

不包括建設(shè)期的回收期＝3.8－1＝2.8（年）項目計算期0123456凈現(xiàn)金流量—10003030506080累計凈現(xiàn)金流量—100—100—70—4010701506761【思考】

在本題中，假設(shè)第4年的凈現(xiàn)金流量為506762【例·計算題】某投資項目累計的凈現(xiàn)金流量資料如下：要求：

（1）計算該項目的靜態(tài)投資回收期；

（2）說明該項目的建設(shè)期和運營期。

『正確答案』

（1）包括建設(shè)期的靜態(tài)投資回收期＝6＋20/[20－（－20）]＝6.5（年）

不包括建設(shè)期的靜態(tài)投資回收期＝6.5－2＝4.5（年）

（2）該項目的建設(shè)期是2年，投資方式是分次投入，第一年初和年末分別投入100萬元，運營期是13年。年份0123…67…15累計凈現(xiàn)金流量—100—200—200—180…—2020…5006762【例·計算題】某投資項目累計的凈現(xiàn)金流量資料如下：年676367636764（1）一般方法（運營期各年凈現(xiàn)金流量不相等）

【例】某投資項目的所得稅前凈現(xiàn)金流量如下：NCF0為－1100萬元，NCF1為0，NCF2—10為200萬元，NCF11為300萬元。假定該投資項目的基準折現(xiàn)率為10%。

『正確答案』

根據(jù)上述資料，按公式法計算的該項目凈現(xiàn)值如下：

NPV＝－1100×1—0×0.9091＋200×0.8264＋200×0.7513

＋200×O.6830＋200×0.6209＋200×O.5645＋200×0.5132

＋200×0.4665＋200×0.4241＋200×0.3855＋300×0.3505

≈52.23（萬元）

6764（1）一般方法（運營期各年凈現(xiàn)金流量不相等）【例】6765（3）凈現(xiàn)值指標計算的插入函數(shù)法

本法的應用程序如下：

①將已知的各年凈現(xiàn)金流量的數(shù)值輸入EXCE電子表格的任意一行。

②在該電子表格的另外一個單元格中插入財務函數(shù)NPV，并根據(jù)該函數(shù)的提示輸入折現(xiàn)率ic和凈現(xiàn)金流量NCFt的參數(shù)，并將該函數(shù)的表達式修改為：

“＝NPV（ic，NCF1：NCFn）＋NCF0”

上式中的ic為已知的數(shù)據(jù)；NCF1為第一期凈現(xiàn)金流量所在的單元格參數(shù)；NCFn為最后一期凈現(xiàn)金流量所在的單元格參數(shù)；NCF0為第零期凈現(xiàn)金流量所在的單元格參數(shù)。

③回車，NPV函數(shù)所在單元格顯示的數(shù)值即為所求的凈現(xiàn)值。

4.決策原則：

（1）NPV≥0，項目可行

（2）凈現(xiàn)值（NPV）越大，方案越好

5.凈現(xiàn)值指標的優(yōu)缺點：優(yōu)點考慮了資金時間價值考慮了項目計算期全部的凈現(xiàn)金流量和投資風險缺點無法從動態(tài)角度直接反映投資項目的實際收益率水平計算比較繁瑣6765（3）凈現(xiàn)值指標計算的插入函數(shù)法

本法的應用程序676667666767【例·計算題】某企業(yè)擬進行一項固定資產(chǎn)投資，該項目的現(xiàn)金流量表（部分）如下：現(xiàn)金流量表（部分）金額單位：萬元要求：（1）計算上表中用英文字母表示的項目的數(shù)值。（2）計算或確定下列指標：①靜態(tài)投資回收期；②凈現(xiàn)值；③原始投資；④原始投資現(xiàn)值；⑤凈現(xiàn)值率。『正確答案』（1）計算表中用英文字母表示的項目：

（A）＝－1900＋1000＝－900（萬元）

（B）＝900－（－900）＝1800（萬元）

（2）①靜態(tài)投資回收期：

包括建設(shè)期的投資回收期＝＝3.5（年）

不包括建設(shè)期的投資回收期＝3.5－1＝2.5（年）

②凈現(xiàn)值為1863.3萬元

③原始投資＝1000＋1000＝2000（萬元）

④原始投資現(xiàn)值＝1000＋943.4＝1943.4（萬元）

⑤凈現(xiàn)值率＝1863.3/1943.4×100%＝95.88%

建設(shè)期運營期合計0123456凈現(xiàn)金流量—1000—10001001000（B）100010002900累計凈現(xiàn)金流量—1000—2000—1900（A）90019002900—折現(xiàn)凈現(xiàn)金流量—1000—943.489839.61425.8747.37051863.3＝

6767【例·計算題】某企業(yè)擬進行一項固定資產(chǎn)投資，該項目的第二章投資項目財務效益分析第二章投資項目財務效益分析第一節(jié)項目財務效益分析概述一、項目財務效益分析的作用1、財務分析是企業(yè)進行投資決策的重要依據(jù)2、財務分析也是銀行發(fā)放貸款的重要依據(jù)3、財務分析也是有關(guān)部門審批投資項目的重要依據(jù)二、財務分析的工作程序第一步，分析和估算投資項目的財務數(shù)據(jù)。第二步，編制基本報表。第三步，計算財務分析指標，評判投資項目在財務上是否可行。評判主要從兩方面進行：1、考察投資項目的盈利能力；2、考察投資項目的清償能力。6769第一節(jié)項目財務效益分析概述一、項目財務效益分析的作第二節(jié)項目財務數(shù)據(jù)預測財務預測需要收集和測算的基本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)包括：一、項目總投資預測固定資產(chǎn)投資預測的主要方法：1、概算指標估算法。2、擴大指標估算法。（1）單位生產(chǎn)能力投資估算法。（2）生產(chǎn)能力指數(shù)估算法。（3）工程系數(shù)估算法。二、項目成本費用預測總成本費用由一定時期為生產(chǎn)和銷售產(chǎn)品而花費的全部成本和費用組成，具體包括生產(chǎn)成本、管理費用、財務費用和銷售費用。經(jīng)營成本=總成本費用—折舊費—維簡費—攤銷費—利息支出三、項目銷售收入與稅金預測四、項目利潤預測五、項目固定資產(chǎn)投資貸款還本付息預測6770第二節(jié)項目財務數(shù)據(jù)預測財務預測需要收集和測算的第三節(jié)項目財務分析基本報表財務分析基本報表主要由以下幾張表組成：一、現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表有現(xiàn)金流量表（全部投資）和現(xiàn)金流量表（自有資金）兩種。二、損益表三、資金來源與運用表四、資產(chǎn)負債表五、財務外匯平衡表

6771第三節(jié)項目財務分析基本報表財務分析基本報表主要由以下第四節(jié)資金時間價值與資金等值計算一、資金的時間價值

1、資金的價值隨著時間而變化的原因：一是投資收益的存在；二是通貨膨脹因素的存在；三是風險因素的存在。6772第四節(jié)資金時間價值與資金等值計算一、資金的時間價值66773

資金時間價值

一、資金時間價值的概念

資金時間價值，是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。

【提示】兩個要點：（1）不同時點；（2）價值量差額

比如購買國庫券，利率是5%，面值和買價都是100元，一年以后本息和是105元，現(xiàn)在和一年后是不同時點，時點之間的差額5元就是資金的時間價值，只不過這個時間價值我們是用絕對數(shù)來表示的，而財務管理中資金時間價值一般是用相對數(shù)來表示，也就是用增值的5元，除以本金100，得到的5%也就是所謂的利率了。二、現(xiàn)值和終值的概念

終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時點所對應的金額，通常記作F。

現(xiàn)值是指未來某一時點上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對應的金額，通常記作P。676

資金時間價值

一、資金時間價值的概念

資金時間價6774【注意】終值與現(xiàn)值概念的相對性。

【思考】現(xiàn)值與終值之間的差額是什么？

從實質(zhì)來說,兩者之間的差額是利息.

現(xiàn)值+利息=終值

終值-利息=現(xiàn)值

677【注意】終值與現(xiàn)值概念的相對性。

【思考】現(xiàn)值與終值之6775三、利息的兩種計算方式：

單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）

復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）

四、單利計息方式下的終值與現(xiàn)值

1.單利終值：

F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）

式中，1＋ni——單利終值系數(shù)【例題】某人將100元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值?！窘獯稹縁=P（1+n×i）=1OO×（1+5×2%）=110（元）

678三、利息的兩種計算方式：

單利計息方式：只對本金計6776

2.單利現(xiàn)值

現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”。單利現(xiàn)值的計算公式為：

P＝F/（1＋ni）

式中，1/（1＋ni）——單利現(xiàn)值系數(shù)【例題】某人為了5年后能從銀行取出500元，在年利率2%的情況下，目前應存入銀行的金額是多少?

『正確答案』P=F／（1+n×i）=500／（1+5×2%）≈454.55（元）

【結(jié)論】

（1）單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運算；

（2）單利終值系數(shù)（1＋i×n）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋i×n）互為倒數(shù)。

【注意】由終值計算現(xiàn)值時所應用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率”。

6792.單利現(xiàn)值

現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由6777

五、復利的現(xiàn)值和終值

1.復利終值

F=P（1+i）

式中，（1+i）為復利終值系數(shù)，記作（F／P，i，n），n為計息期。

【例題】某人將100元存入銀行，復利年利率2%，求5年后的終值。解答：F＝P（1+i）=100×（1+2%）=110.4（元）nnn56710五、復利的現(xiàn)值和終值nnn567782.復利現(xiàn)值

P=F／（1+i）

式中，1／（1+i）為復利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P／F，i，n）；n為計息期?！纠}】某人為了5年后能從銀行取出100元，在復利年利率2%的情況下，求當前應存入金額。

『正確答案』P=F／（1+i）=100／（1+2%）＝90.57（元）

結(jié)論：（1）復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算；

（2）復利終值系數(shù)（1+i）和復利現(xiàn)值系數(shù)1／（1+i）互為倒數(shù)。

nnn5nn67112.復利現(xiàn)值

P=F／（1+i）

式中，1／6779六、普通年金的相關(guān)計算（主要包括終值、現(xiàn)值、償債基金、年資本回收額）

（一）有關(guān)年金的相關(guān)概念

1.年金的含義

年金，是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項。具有兩個特點：一是金額相等；二是時間間隔相等。

2.年金的種類

6712六、普通年金的相關(guān)計算（主要包括終值、現(xiàn)值、償債基金6780【例·判斷題】年金是指每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。（）

【提示】

1.這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。

2.這里年金收付的起止時間可以是從任何時點開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當年7月1日至次年6月30日。

在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。6713【例·判斷題】年金是指每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金6781【例題·單選題】2008年1月1日，甲公司租用一層寫字樓作為辦公場所，租賃期限為3年，每年1月1日支付租金10萬元，共支付3年。該租金有年金的特點，屬于（）。

A.普通年金

B即付年金

C.遞延年金

D.永續(xù)年金6714【例題·單選題】2008年1月1日，甲公司租用一層寫6782

（二）普通年金終值與現(xiàn)值的計算

1.普通年金終值計算（注意年金終值的涵義、終值點）

年金終值系數(shù)（F/A，i，n），考試時，一般會直接給出該系數(shù)。6715（二）普通年金終值與現(xiàn)值的計算

1.普通年金終值計678367166784【例】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童捐款。小王向這位失學兒童每年捐款1000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年底相當于多少錢？

『答案』

解法一：F＝A[（1＋i）－1]／i

＝1000×[（1＋2%）－1]／2%

＝9754.6（元）

解法二：

F＝1000×（F／A，2%，9）＝1000×9.7546＝9754.6（元）

n96717【例】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月6785

【例】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始，每年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應接受哪個公司的投標?

【答案】

要回答上述問題，主要是要比較甲乙兩個公司給A的開采權(quán)收入的大小。但由于兩個公司支付開采權(quán)費用的時間不同，因此不能直接比較，而應比較這些支出在第10年終值的大小。

甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款10億美元的10年年金，其終值計算如下：

F＝10×（F/A，15%，10）＝10×20.304＝203.04（億美元）

乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：

第1筆收款（40億美元）的終值＝40×（1＋15%）10

＝40×4.0456＝161.824（億美元）

第2筆收款（60億美元）的終值＝60×（1＋15%）2

＝60×1.3225＝79.35（億美元）

終值合計161.824＋79.35＝241.174（億美元）

因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應接受乙公司的投標。6718【例】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因67862.普通年金現(xiàn)值的計算

年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n），平時做題及考試時，一般會直接給出該系數(shù)。67192.普通年金現(xiàn)值的計算

年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i6787

【例】某投資項目于2000年初動工，設(shè)當年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計算，計算預期10年收益的現(xiàn)值。

【答案】P＝40000×（P/A，6%，10）

＝40000×7.3601

＝294404（元）6720【例】某投資項目于2000年初動工，設(shè)當年投產(chǎn)，從6788

【例】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。錢小姐很想知道每年付3萬元相當于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在2000元/平方米的市場價格進行比較。（貸款利率為6%）

『答案』P＝3×（P/A，6%，6）＝3×4.9173＝14.7519（萬元）

錢小姐付給A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為：10＋14.7519＝24.7519（萬元）

如果直接按每平方米2000元購買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對她不合算。6721【例】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方6789（三）償債基金和年資本回收額的計算

1.償債基金的計算（已知終值F，求年金A）

償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A）。

在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。計算公式如下：

式中，稱為“償債基金系數(shù)”，記作（A/F，i，n）。

【結(jié)論】

（1）償債基金和普通年金終值互為逆運算；

（2）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。

6722（三）償債基金和年資本回收額的計算

1.償債基金6790

【例】某人擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行利率為10%，則每年需存入多少元？

『答案』根據(jù)公式A＝F×i/[（1＋i）－1]

＝10000×10%/[（1＋10%）－1]

＝10000×（A／F，10%，5）＝10000×0.1638

＝1638（元）n56723【例】某人擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在6791（2）年資本回收額的計算

年資本回收額，是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務。從計算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。計算公式如下：

上式中，稱為資本回收系數(shù)，記作（A/P，i，n）。

【結(jié)論】（1）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；

（2）資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

6724（2）年資本回收額的計算

年資本回收額，是指在約6792【例題·計算題】某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應付的金額為多少？

『答案』A＝1000×12%/[1－（1＋12%）]

＝1000×1/（P/A，12%，10）

＝1000×1/5.6502≈177（萬元）－106725【例題·計算題】某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在16793

七、即付年金的計算

即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關(guān)計算包括兩個方面：

（一）即付年金終值的計算

【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。6726七、即付年金的計算

即付年金，是指每期期初等額6794

【計算方法】

方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數(shù)值，即第n－1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：

F＝A（F/A，i，n）（1＋i）6727【計算方法】

方法一：先將其看成普通年金，套用6795方法二：分兩步進行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是：假設(shè)最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數(shù)為n＋1。第二步，進行調(diào)整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A減掉。當對計算公式進行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。即：

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]6728方法二：分兩步進行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金6796【例】為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢?

【答案】

【方法一】F＝3000×（F/A，5%，6）×（1＋5%）＝21426（元）

【方法二】F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

＝3000×[（F/A，5%，7）－1]

＝3000×（8.1420－1）

＝21426（元）6729【例】為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年6797【例】孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生意很火爆。她也想在自己所在的縣城開一個火鍋餐館，于是找到業(yè)內(nèi)人士進行咨詢。花了很多時間，她終于聯(lián)系到了火鍋餐館的中國總部，總部工作人員告訴她，如果她要加入火鍋餐館的經(jīng)營隊伍，必須一次性支付50萬元，并按該火鍋品牌的經(jīng)營模式和經(jīng)營范圍營業(yè)。孫女士提出現(xiàn)在沒有這么多現(xiàn)金，可否分次支付，得到的答復是如果分次支付，必須從開業(yè)當年起，每年年初支付20萬元，付3年。3年中如果有一年沒有按期付款，則總部將停止專營權(quán)的授予。假設(shè)孫女士現(xiàn)在身無分文，需要到銀行貸款開業(yè)，而按照孫女士所在縣城有關(guān)扶持下崗職工創(chuàng)業(yè)投資的計劃，她可以獲得年利率為5%的貸款扶持。請問孫女士現(xiàn)在應該一次支付還是分次支付?

『答案』對孫女士來說，如果一次支付，則相當于付現(xiàn)值50萬元；而若分次支付，則相當于一個3年的即付年金，孫女士可以把這個即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個方案更有利。

如果分次支付，則其3年終值為：

F＝20×（F/A，5%，3）×（1＋5%）

＝20×3.1525×1.05

＝66.2025（萬元）

或者：F＝20×[（F/A，5%，4）－1]

＝20×（4.3101－1）