投資組合理論馬克維茨均值方差模型CAPM課件

現(xiàn)代投資組合理論第8章主講：丁輝關(guān)現(xiàn)代投資組合理論第8章主講：丁輝關(guān)哈里?馬科維茨生于美國(guó)伊利諾伊州。在芝加哥大學(xué)1950年獲得經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士、1952年博士學(xué)位。馬科維茨是享譽(yù)美國(guó)和國(guó)際金融經(jīng)濟(jì)學(xué)界的大師，曾任美國(guó)金融學(xué)會(huì)主席、管理科學(xué)協(xié)會(huì)理事、計(jì)量學(xué)會(huì)委員和美國(guó)文理科學(xué)院院士。1989年美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)、管理科學(xué)協(xié)會(huì)聯(lián)合授予馬科維茨、馮?諾伊曼運(yùn)籌學(xué)理論獎(jiǎng)，以表彰他們?cè)谧C券組合選擇理論、稀疏矩陣技術(shù)、SIMSCRIPT程序語(yǔ)言等方面所作的理論突破和技術(shù)創(chuàng)新工作。哈里?馬科維茨（HarryM.Markowitz）(1927年8月24日-)哈里?馬科維茨哈里?馬科維茨1952年在學(xué)術(shù)論文《資產(chǎn)選擇：有效的多樣化》中，首次應(yīng)用資產(chǎn)組合報(bào)酬的均值和方差這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，從數(shù)學(xué)上明確地定義了投資者偏好。第一次將邊際分析原理運(yùn)用于資產(chǎn)組合的分析研究。這一研究成果主要用來(lái)幫助家庭和公司如何合理運(yùn)用、組合其資金，以在風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)取得最大收益。馬科維茨的學(xué)術(shù)活動(dòng)基本上是專(zhuān)注于金融微觀分析領(lǐng)域。1959年其代表作《資產(chǎn)組合：有效的多樣化》的出版是其學(xué)術(shù)生涯的頂峰，以后他繼續(xù)進(jìn)行他的研究工作，但基本上是對(duì)他五十年代證券組合選擇理論的完善，及一些技術(shù)、方法方面的工作，沒(méi)有重大的理論突破。1952年在學(xué)術(shù)論文《資產(chǎn)選擇：有效的多樣化》中，Ch.8現(xiàn)代投資組合理論ModernPortfolioTheory(MPT)8.1資產(chǎn)組合理論

8.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）

8.3套利定價(jià)理論（APT）

8.4有效市場(chǎng)假說(shuō)（EMH）Ch.8現(xiàn)代投資組合理論蒙代爾(RobertA.Mundell)米爾頓·弗里德曼(Friedman，Milton)薩繆爾森Samuelson蒙代爾米爾頓·弗里德曼薩繆爾森現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標(biāo)志1964、1965、1966年林特納（JohnLintner）、布萊克（FischerBlack）和摩森（JanMossin）三人分別獨(dú)立提出資本資產(chǎn)定價(jià)模型。1962年，WillianSharpe對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價(jià)模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場(chǎng)是有效的。人們對(duì)市場(chǎng)能夠地按照定價(jià)理論的問(wèn)題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場(chǎng)假說(shuō)（Efficientmarkethypothesis，EMH）現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Mark8.1資產(chǎn)組合理論8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)8.1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益8.1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集8.1.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定8.1資產(chǎn)組合理論8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)1.現(xiàn)代證券組合理論（ModernPortfolioTheory）是關(guān)于在收益不確定條件下投資行為的理論，它由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·馬科維茲在1952年率先提出。該理論為那些想增加個(gè)人財(cái)富，但又不甘冒風(fēng)險(xiǎn)的投資者指明了一個(gè)獲得最佳投資決策的方向。風(fēng)險(xiǎn)與收益相伴而生。即投資者追求高收益則可能面臨高風(fēng)險(xiǎn)。投資者大多采用組合投資以便降低風(fēng)險(xiǎn)。但是，分散化投資在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也可能降低收益。馬科維茲的證券組合理論就是針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益這一矛盾而提出的。8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論

馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開(kāi)端。馬克維茨1927年8月出生于芝加哥一個(gè)店主家庭，大學(xué)在芝大讀經(jīng)濟(jì)系。在研究生期間，他作為庫(kù)普曼的助研，參加了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)的證券市場(chǎng)研究工作。他的導(dǎo)師是芝大商學(xué)院院長(zhǎng)《財(cái)務(wù)學(xué)雜志》主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價(jià)值理論》一書(shū)。馬想為什么投資者并不簡(jiǎn)單地選內(nèi)在價(jià)值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險(xiǎn)，分散投資是為了分散風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)考慮投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)，馬是第一人。當(dāng)時(shí)主流意見(jiàn)是集中投資。馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論

馬克維茨運(yùn)用線性規(guī)劃來(lái)處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問(wèn)題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專(zhuān)著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。馬的貢獻(xiàn)是開(kāi)創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個(gè)確定風(fēng)險(xiǎn)下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。馬克維茨運(yùn)用線性規(guī)劃來(lái)處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問(wèn)題，給出2.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何定價(jià)的，需要建立一個(gè)模型即一種理論，模型應(yīng)將注意力集中在最主要的要素上，因此需要通過(guò)對(duì)環(huán)境作一些假設(shè)，來(lái)達(dá)到一定程度的抽象。投資者都是以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）的效用大小劃或風(fēng)險(xiǎn)大小。投資者是永不滿(mǎn)足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即是理性的。因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，將選擇具有較高期望收益率或較小標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合。單一資產(chǎn)都是無(wú)限可分的，可按一定比例購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的資產(chǎn)。投資者可按相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。稅收和交易費(fèi)用成本均忽略不計(jì)。2.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何定價(jià)的，需所有投資者都有相同的投資期限，即投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。對(duì)于所有投資者，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同；對(duì)于所有投資者，信息是免費(fèi)的且是立即可得到的；投資者具有相同的預(yù)期（同質(zhì)期望），所有投資者對(duì)期望回報(bào)率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差有相同的理解，即他們對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的看法都一致。通過(guò)這些假設(shè)，模型將情況簡(jiǎn)化為一種極端的情形：證券市場(chǎng)是完全市場(chǎng)，每一個(gè)人都有相同的信息，并對(duì)證券的前景有一致的看法，這意味著投資者以同一方式來(lái)分析和處理信息，每一個(gè)人采取同樣的投資態(tài)度，通過(guò)市場(chǎng)上投資者的集體行為，可以獲得每一證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益之間均衡關(guān)系的特征。所有投資者都有相同的投資期限，即投資者的投資為單一投資期，多8.1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益1.

資產(chǎn)組合（portfolio）：是使用不同的證券和其他資產(chǎn)所構(gòu)成的集合。任何投資者都希望獲得最大的回報(bào)，但較大的回報(bào)伴隨著較大的風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)組合的目的是：通過(guò)多樣化來(lái)分散或減少風(fēng)險(xiǎn)，在適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的預(yù)期回報(bào)，或是獲得一定的預(yù)期回報(bào)使風(fēng)險(xiǎn)最小。100萬(wàn)60萬(wàn)房地產(chǎn)20萬(wàn)政府公債20萬(wàn)股票8.1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益100萬(wàn)60萬(wàn)20萬(wàn)20萬(wàn)2.

資產(chǎn)組合的預(yù)期收益：是組合中各種證券的預(yù)期收益(ri)的加權(quán)平均數(shù)。其中每一證券的權(quán)重(wi)等于該證券在整個(gè)組合中所占的投資比例。假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益為：2.資產(chǎn)組合的預(yù)期收益：是組合中各種證券的預(yù)期收益(ri)3.

資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的方差是回報(bào)相對(duì)于它的預(yù)期回報(bào)的離散程度，資產(chǎn)組合的方差不僅與其組成證券的方差有關(guān)，還與組成證券之間的相關(guān)程度有關(guān)。證券之間相互影響產(chǎn)生的收益的不確定性可用協(xié)方差COV和相關(guān)系數(shù)ρ來(lái)表示。3.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：（1）協(xié)方差(covariance)：是測(cè)量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的相互關(guān)系或互動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)量。資產(chǎn)組合的協(xié)方差是測(cè)度兩種資產(chǎn)收益互補(bǔ)程度的指標(biāo)。它測(cè)度的是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度。協(xié)方差為正意味著兩種資產(chǎn)的收益同方向變動(dòng)，為負(fù)則意味著反方向變動(dòng)。相對(duì)小的或0值的協(xié)方差表明：兩種證券之間的回報(bào)率之間只有很小的互動(dòng)關(guān)系或沒(méi)有任何互動(dòng)關(guān)系。協(xié)方差的計(jì)算公式為：（1）協(xié)方差(covariance)：是測(cè)量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間（2）相關(guān)系數(shù)：為了更清楚地說(shuō)明兩種證券之間的相關(guān)程度，通常把協(xié)方差正規(guī)化，使用證券i和證券j的相關(guān)系數(shù)ij。相關(guān)系數(shù)與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以?xún)蓸?biāo)準(zhǔn)差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，－1表明完全負(fù)相關(guān)，+1表明完全正相關(guān)，多數(shù)情況是介于這兩個(gè)極端值之間。

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：（2）相關(guān)系數(shù)：（3）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：（3）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式證明：將平方項(xiàng)展開(kāi)得到資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式證明：將平方項(xiàng)展開(kāi)得到投資組合理論馬克維茨均值方差模型CAPM課件總結(jié)對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為：總結(jié)4.分散原理（1）當(dāng)組合中只有兩種證券（N=2）時(shí)組合的風(fēng)險(xiǎn)變小4.分散原理組合的風(fēng)險(xiǎn)變小不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差

由此可見(jiàn)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)從-1變化到1時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大。除非相關(guān)系數(shù)等于1，二元證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)始終小于單獨(dú)投資這兩種證券的風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)，即通過(guò)證券組合，可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差由此可見(jiàn)，當(dāng)相關(guān)例題

假定投資者選擇了A和B兩個(gè)公司的股票作為組合對(duì)象，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

例題假定投資者選擇了A和B兩個(gè)公司的股票作為組合對(duì)象，（2）組合中證券種類(lèi)N大于2時(shí)組合中證券數(shù)量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)總風(fēng)險(xiǎn)（2）組合中證券種類(lèi)N大于2時(shí)組合中證券數(shù)量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)總結(jié)：組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益?？偨Y(jié)：8.1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（efficientportfolio）：根據(jù)既定風(fēng)險(xiǎn)下收益最高或者既定收益下風(fēng)險(xiǎn)最小的原則建立起來(lái)的證券組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（efficientset）：又稱(chēng)為有效邊界（efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線），即在坐標(biāo)系中有效組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的組合形成的軌跡。8.1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集可行集與有效集2.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（可行集）

（1）若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為：由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！2.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（可行集）

（1）若

注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1。因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示如下：收益rp?P風(fēng)險(xiǎn)σp注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1。因此，（2）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12

＝1，則有（2）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全正相命題8.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得命題8.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。結(jié)論：兩種資產(chǎn)組合完全正相關(guān)（ρ12

＝1

），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買(mǎi)空賣(mài)空）。A收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpBρ12

＝1結(jié)論：兩種資產(chǎn)組合完全正相關(guān)（ρ12＝1），當(dāng)權(quán)重w1（2）兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=－1，則有（2）兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全負(fù)相命題8.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：命題8.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截投資組合理論馬克維茨均值方差模型CAPM課件兩種證券完全負(fù)相關(guān)，其構(gòu)成的可行集是兩條直線，圖示如下：收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpABρ12

＝-1兩種證券完全負(fù)相關(guān)，其構(gòu)成的可行集是兩條直線，圖示如下：收益（3）兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集（3）兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-1BA總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集收益Er投資組合理論馬克維茨均值方差模型CAPM課件3。三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）

一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp12343。三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）

一般地，4。n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）類(lèi)似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示4。n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域。可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的。因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。不可能的可行集收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpAB總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此5。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià)，會(huì)明顯優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把滿(mǎn)足這兩個(gè)條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱(chēng)之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱(chēng)之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無(wú)須考慮。5。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水6。二元證券組合（A，B）下的有效邊界A（1，0）0.18組合預(yù)期收益D（1/3,2/3）CFGB（0，1）組合標(biāo)準(zhǔn)差E0.020.2150.0450.06X0.080.256。二元證券組合（A，B）下的有效邊界A（1，0）0.18組7。多元證券組合下的有效邊界（N>2）O有效邊界GPSG可行域SPBAHM整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)（具有最小標(biāo)準(zhǔn)差）。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GPS即是有效集。如：自G點(diǎn)向右上方的GPS上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合（如Ａ點(diǎn)）比較起來(lái)，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與Ｂ點(diǎn)比較起來(lái)，在相同的收益水平下，Ｐ點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最小的。7。多元證券組合下的有效邊界（N>2）O有效邊界GPSG可行總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線C、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域D、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界(有效集)

：左上方的線總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集8。馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過(guò)期望收益和方差來(lái)評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化8。馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-varianc投資組合理論馬克維茨均值方差模型CAPM課件對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來(lái)和方程

和方程這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過(guò)線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和投資組合理論馬克維茨均值方差模型CAPM課件課外練習(xí)：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權(quán)重。由此得到組合的方差為課外練習(xí)：由此得到組合的方差為8.1.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定1。由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。2。雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個(gè)資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。3。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無(wú)差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。8.1.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定1。由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡4.無(wú)差異曲線：描述理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的曲線。同一條無(wú)差異曲線,給投資者提供的效用（即滿(mǎn)足程度）是無(wú)差異的，無(wú)差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者,無(wú)差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿(mǎn)意程度越高。4.無(wú)差異曲線：描述理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的曲線。不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度

5、最優(yōu)投資組合的確定：投資者效用無(wú)差異曲線和有效邊界的切點(diǎn)A就是多元證券組合的最佳組合點(diǎn)。OASG最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無(wú)差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)A處。由G點(diǎn)可見(jiàn)，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。5、最優(yōu)投資組合的確定：投資者效用無(wú)差異曲線和有效邊界的切6、資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問(wèn)題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析6、資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)7、資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普就可是尋求更為簡(jiǎn)便的方法，這就是CAPM。7、資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)8.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）8.2.1CAPM的假設(shè)條件8.2.2分離定理8.2.3資本市場(chǎng)線（CML）8.2.4證券市場(chǎng)線（SML）8.2.5CAPM的擴(kuò)展形式8.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）8.2.1CAPM的8.2.1CAPM的假設(shè)條件1.資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）:是由美國(guó)Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。它是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石，該模型對(duì)于資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與其收益率之間的關(guān)系給出了精確的預(yù)測(cè)。CAPM解決了所有人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題。CAPM理論包括兩個(gè)部分：資本市場(chǎng)線（CML）和證券市場(chǎng)線（SML）。它提供了一種對(duì)潛在投資項(xiàng)目估計(jì)其收益率的方法。模型使得我們能對(duì)不在市場(chǎng)交易的資產(chǎn)同樣做出合理的估價(jià)。Markowitz,Sharpe,Lintner與Mossin等做出了非常重要的貢獻(xiàn)。8.2.1CAPM的假設(shè)條件夏普的CAPM模型

夏普(WilliamSharpe)是美國(guó)斯坦福大學(xué)教授。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進(jìn)入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟(jì)學(xué)。1956年進(jìn)入蘭德公司，同時(shí)讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時(shí)，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他開(kāi)始研究簡(jiǎn)化馬克維茨模型的課題。

1961年他寫(xiě)出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡(jiǎn)少了計(jì)算數(shù)量。在1500只股票中選擇資產(chǎn)組合只需要計(jì)算4501個(gè)參數(shù)，而以前需要計(jì)算100萬(wàn)個(gè)以上的數(shù)據(jù)。夏普的CAPM模型

1964年提出的CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量，而是以證券收益率與全市場(chǎng)證券組合的收益率的協(xié)方差作為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量(β系數(shù))。這不僅簡(jiǎn)化了馬模型中關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算工作，而且可以對(duì)過(guò)去難以估價(jià)的證券資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格進(jìn)行定價(jià)。他把資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步分為“系統(tǒng)”和“非系統(tǒng)”風(fēng)險(xiǎn)兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)認(rèn)為CAPM已構(gòu)成金融市場(chǎng)的現(xiàn)代價(jià)格理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗(yàn)分析，使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得到系統(tǒng)而有效的利用。它是證券投資的實(shí)際研究和決策的一個(gè)重要基礎(chǔ)。

1964年提出的CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度2.Markowitz的證券組合理論指出了如何通過(guò)選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)建立資產(chǎn)組合，從而降低風(fēng)險(xiǎn)，它是一種規(guī)范性（normative）的研究，即告訴投資者應(yīng)該如何進(jìn)行投資選擇。當(dāng)投資者都采用Markowitz的組合理論選擇最優(yōu)的資產(chǎn)組合，那么，資產(chǎn)的均衡價(jià)格將如何在收益和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡中形成？CAPM闡述了當(dāng)投資者都采用Markowitz的理論進(jìn)行投資管理的條件下市場(chǎng)均衡狀態(tài)的形成，把資產(chǎn)的預(yù)期收益和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)之間的理論關(guān)系用一個(gè)簡(jiǎn)單的線性方程表達(dá)出來(lái)了。2.Markowitz的證券組合理論指出了如何通過(guò)選擇風(fēng)險(xiǎn)3.CAPM的假設(shè)條件:CAPM以證券投資組合理論為基礎(chǔ)，其假設(shè)條件對(duì)CAPM仍然適用，但CAPM的有關(guān)假設(shè)更為嚴(yán)格。基本假設(shè)如下：投資者根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)（單期）組合的預(yù)期收益率和方差來(lái)評(píng)價(jià)投資組合（理性）所有投資者均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合的方差最小化.投資者用不滿(mǎn)足：當(dāng)面臨其他相同的兩種組合時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的組合；資本市場(chǎng)不可分割，所有投資者都可以免費(fèi)和不斷獲得有關(guān)信息（市場(chǎng)有效）資產(chǎn)無(wú)限可分，投資者可以購(gòu)買(mǎi)任意數(shù)量的資產(chǎn)投資者可以用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或者貸出貨幣不存在稅收和交易費(fèi)用3.CAPM的假設(shè)條件:CAPM以證券投資組合理論為基礎(chǔ)存在著大量投資者，每個(gè)投資者的財(cái)富相對(duì)于所有投資者的財(cái)富總和來(lái)說(shuō)是微不足道的。所有投資者都只是價(jià)格的接受者（pricetakers），單個(gè)投資者的交易行為對(duì)證券價(jià)格不發(fā)生影響（即完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)）.只考慮單期（Single-period）投資，即所有投資者都在同一證券持有期計(jì)劃自己的投資行為資產(chǎn)組合.投資對(duì)象僅限于公開(kāi)市場(chǎng)上交易的金融資產(chǎn)，還假定投資者可以在固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率基礎(chǔ)上借入或貸出任何額度的資產(chǎn).一致性預(yù)期（homogeneousexpectations）：由于投資者均掌握了馬克維茨模型，即所有投資者對(duì)證券和經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的看法都一致，他們對(duì)證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的看法一致。存在著大量投資者，每個(gè)投資者的財(cái)富相對(duì)于所有投資者的財(cái)富總和1.前面討論了由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。投資者可以將一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（如國(guó)庫(kù)券）構(gòu)成組合。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。在允許賣(mài)空的條件下，投資者可以通過(guò)賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而將所得資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加入已經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)基金）中，形成了一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)+風(fēng)險(xiǎn)基金的新組合，這些增加的投資機(jī)會(huì)大大改變了原有的有效邊界，從而使投資者的最優(yōu)組合發(fā)生改變?？梢宰C明：新組合的有效邊界將是一條直線。8.2.2分離定理1.前面討論了由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入無(wú)風(fēng)命題8.3：一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。命題8.3：一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重收益rp風(fēng)險(xiǎn)σprf不可行非有效收益rp風(fēng)險(xiǎn)σprf不可行非有效2.資本配置線（CapitalAllocationLine，CAL）將前面式（1）.（2）聯(lián)立，可推出資本配置線的函數(shù)表達(dá)式A（0，）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬oBMA點(diǎn)表示全部投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；M點(diǎn)表示全部投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合m；AM段表示分別投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合m；MB段表示賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)增加風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例。

CAL描述了引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸后，將一定的資本在某一特定的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合m與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間分配，從而得到所有可能的新的組合的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。2.資本配置線（CapitalAllocationL允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸下的有效邊界3.允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸條件下的有效邊界及最佳投資組合的決定

在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的條件下，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合邊界及其右側(cè)的任何一點(diǎn)與A點(diǎn)的連線均對(duì)應(yīng)著一條資本配置線，它們構(gòu)成了新的可行域。B’oA（0，）BO風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界B’’MAMB的斜率是所有資本配置線中的最大者，構(gòu)成了新的有效邊界。允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸下的有效邊界3.允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸條件下的有效4.分離定理（Separationtheorem）：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無(wú)關(guān)的。根據(jù)假定，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差有著相同的看法，這意味著線性有效集對(duì)所有的投資者來(lái)說(shuō)都是相同的。所有的投資者，無(wú)論他們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度如何不同，都會(huì)將切點(diǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)組合M）與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A混合起來(lái)作為自己的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。因此，無(wú)需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。因此，每個(gè)投資者的投資組合中都包括一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和相同的風(fēng)資產(chǎn)組合M，剩下的唯一決策就是怎樣籌集投資于m的資金，這取決于投資者回避風(fēng)險(xiǎn)的程度，4.分離定理（Separationtheorem）：投5.不同投資者最佳組合的決定。根據(jù)分離定理，投資者的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合m，可以在并不知曉投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好時(shí)就可確定。A（0，）MBO投資者最優(yōu)資產(chǎn)組合取決于投資者回避風(fēng)險(xiǎn)的程度，厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度高的投資者將分配一定比例的資金于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)基金M，少投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券F，甚至將賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)更多的投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M。5.不同投資者最佳組合的決定。A（0，）MBO投資者最優(yōu)6.分離定理對(duì)組合選擇的啟示若市場(chǎng)是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。6.分離定理對(duì)組合選擇的啟示8.2.3資本市場(chǎng)線（CML）1.市場(chǎng)組合（marketportfolio）：即最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M。根據(jù)分離定律，每一個(gè)投資者的投資組合中，最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M與該投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的回避程度無(wú)關(guān)，即組合中都包括了對(duì)最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M的投資。當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M中都會(huì)有一個(gè)非0的比例。否則，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)供求關(guān)系的內(nèi)在調(diào)整，會(huì)達(dá)到均衡。此時(shí)：投資者對(duì)每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都愿意持有一定數(shù)量；每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)供求平衡，價(jià)格為均衡價(jià)格；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平正好使借入資金總量與貸出資金總量相等市場(chǎng)組合包含了所有的證券，而且每種證券的投資比例必須等于各種證券總市值與全部證券總市值的比例。8.2.3資本市場(chǎng)線（CML）1.市場(chǎng)組合（market2.資本市場(chǎng)線的導(dǎo)出：根據(jù)分離定理，市場(chǎng)中的每個(gè)投資者將選擇具有相同的結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)基金（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合）。投資者之間的差異僅僅體現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)基金和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例上。若市場(chǎng)處在均衡狀態(tài)，即供給＝需求，且每一位投資者都購(gòu)買(mǎi)相同的風(fēng)險(xiǎn)基金，則該風(fēng)險(xiǎn)基金應(yīng)該是何種基金呢？（CAPM的核心內(nèi)容）風(fēng)險(xiǎn)基金＝市場(chǎng)組合（Marketportfolio）一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的線性有效集實(shí)際上是從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)組合對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的一條射線，它反映了市場(chǎng)組合M和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A的所有可能組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。該線性有效集被稱(chēng)為資本市場(chǎng)線（CML）。2.資本市場(chǎng)線的導(dǎo)出：A（0，）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬OBMCMLA（0，）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬OBMCML3.資本市場(chǎng)線（CapitalMarketLine，CML）：描述的是當(dāng)資本市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)下，由多個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的有效組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的線性關(guān)系。表明在均衡狀態(tài)下，任何一個(gè)最優(yōu)組合都是由市場(chǎng)組合M與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F構(gòu)成。是資本配置線（CAL）的一個(gè)特例。CML的實(shí)質(zhì)就是在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸下的新的有效邊界，它反映了當(dāng)資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，投資者將資金在市場(chǎng)組合M和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行分配，從而得到所有有效組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。3.資本市場(chǎng)線（CapitalMarketLine，CMCML是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬；CML的斜率就是單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；位于CML上的組合提供了最高單位的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML

。由于單個(gè)資產(chǎn)一般來(lái)說(shuō)，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個(gè)資產(chǎn)也位于該直線的下方。CML是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML舉例：假設(shè)市場(chǎng)組合由A、B、C構(gòu)成，有關(guān)數(shù)據(jù)為：（1）各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；（2）預(yù)期收益率分別為0.12、0.08和0.16；（3）方差分別為0.035、0.067和0.05；（4）協(xié)方差分別為COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.（5）市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf=0.03求均衡狀態(tài)下的CML方程。計(jì)算：

E(rm)=0.116；

m2=0.05524；

m=0.235；rf=0.03；

SML的斜率為[(0.116-0.003)/0.235]=0.37

則CML為：E(rp)=0.03+0.37

pCML舉例：8.2.4證券市場(chǎng)線（SML）1.CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來(lái)，但它并未表明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。CAPM模型的最終目的是要對(duì)證券進(jìn)行定價(jià)，因此，就由CML推導(dǎo)出SML。資本市場(chǎng)線（CML）反映了市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)有效組合的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。證券市場(chǎng)線（SML）要回答的是：當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，任意資產(chǎn)（或組合）i（無(wú)論有效與否）的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。8.2.4證券市場(chǎng)線（SML）1.CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合命題8.4：若市場(chǎng)投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿(mǎn)足=證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場(chǎng)組合m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有：命題8.4：若市場(chǎng)投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿(mǎn)證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場(chǎng)線；當(dāng)w=0時(shí)，曲線im的斜率等于資本市場(chǎng)線的斜率。市場(chǎng)組合σMrfriO證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；市場(chǎng)組合σMrfriO==2.證券市場(chǎng)線（Securitymarketline，SML）

β系數(shù)觀點(diǎn)SMLA（0，）（1，）A（0，）oSMLM

協(xié)方差觀點(diǎn)（0，）2.證券市場(chǎng)線（Securitymarketline，3.CAPM模型：表明當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，任意一項(xiàng)資產(chǎn)（或組合）i的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。表達(dá)式為：CAPM模型所表示的直線即為證券市場(chǎng)線（SML）。SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同CML給出的是市場(chǎng)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。SML給出的是單個(gè)證券或者組合的期望收益，它是一個(gè)有效市場(chǎng)給出的定價(jià)，但實(shí)際證券的收益可能偏離SML。3.CAPM模型：表明當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，任意一項(xiàng)資產(chǎn)（或組合SML通過(guò)A（0，rf）和M（1，rm）。方程以為截距，以為斜率。因?yàn)樾甭适钦?，所以越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。稱(chēng)證券市場(chǎng)線的斜率為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而稱(chēng)為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由的定義可見(jiàn)，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。SML通過(guò)A（0，rf）和M（1，rm）。實(shí)例：假定某證券的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，市場(chǎng)資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，β值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？可見(jiàn)，β值可替代方差作為測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。

實(shí)例：假定某證券的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，市場(chǎng)資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是4.β系數(shù)：是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·夏普提出的風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)。用它反映資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)整體風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)關(guān)系，即定義了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)資產(chǎn)的影響。β值體現(xiàn)的是具體的某個(gè)證券對(duì)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)度。β>1意味著投資于該證券要承擔(dān)高于市場(chǎng)組合的波動(dòng)敏感度，為高風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)取型證券；β<1意味著其相對(duì)于市場(chǎng)組合波動(dòng)水平不敏感，為低風(fēng)險(xiǎn)的防御型證券，是保守型投資。市場(chǎng)組合的β值為1。β值是個(gè)別資產(chǎn)相對(duì)于市場(chǎng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，反映了證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，在一般情況下，將某個(gè)具有一定權(quán)威性的股指（市場(chǎng)組合）作為測(cè)量股票β值的基準(zhǔn)。4.β系數(shù)：是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·夏普提出的風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)。用注意SML代表投資個(gè)別證券的必要報(bào)酬率，是證券市場(chǎng)供求運(yùn)作的結(jié)果。SML給出的是期望形式下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，若預(yù)期收益高于證券市場(chǎng)線給出的的收益，則應(yīng)該看多該證券，反之則看空。SML只是表明期望高β的證券會(huì)獲得較高的收益，并不是說(shuō)高β的證券總能在任何時(shí)候都能獲得較高的收益，如果這樣，高β證券就不是高風(fēng)險(xiǎn)了。若當(dāng)前證券的實(shí)際收益已經(jīng)高于證券市場(chǎng)線的收益，則應(yīng)該看空該證券，反之則看多。當(dāng)然，從長(zhǎng)期來(lái)看，高β證券將取得較高的平均收益率——期望回報(bào)的意義。注意SML代表投資個(gè)別證券的必要報(bào)酬率，是證券市場(chǎng)供求例：在2005年，短期國(guó)庫(kù)券（被認(rèn)為是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的）的收益率為5%。假定一貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場(chǎng)要求的期望收益率為12%，根據(jù)CAPM模型：（1）市場(chǎng)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少？（2）貝塔值為0的股票組合的預(yù)期收益率是多少？（3）假定投資者正在考慮買(mǎi)入一股票，價(jià)格為40元。該股票預(yù)計(jì)下一年派發(fā)紅利3元，并且投資者預(yù)期可以41元賣(mài)出。股票的貝塔為-0.5，該股票的價(jià)格是高估還是低估了？例：在2005年，短期國(guó)庫(kù)券（被認(rèn)為是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的）的收益率為5解：（1）因?yàn)槭袌?chǎng)組合的貝塔定義為1，它的預(yù)期收益率為12%；（2）貝塔為零意味著無(wú)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，股票組合的預(yù)期收益率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率5%；（3）根據(jù)SML方程，貝塔為-0.5的股票的公平預(yù)期收益率為：

E（r）=5%+（-0.5）（12%-5%）=1.5%利用第二年的預(yù)期價(jià)格和紅利，求得該股票的預(yù)期收益率為：

E（r）=[（41-40）+3]/40=10%因?yàn)轭A(yù)期收益率大于公平收益率，股票定價(jià)過(guò)低。解：（1）因?yàn)槭袌?chǎng)組合的貝塔定義為1，它的預(yù)期收益率為12%5.投資組合的貝塔值公式：可加性。命題8.4：組合的貝塔值是組合中各個(gè)資產(chǎn)貝塔值的加權(quán)平均。5.投資組合的貝塔值公式：可加性。命題8.5：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法通過(guò)分散化來(lái)消除。命題8.5：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法通過(guò)分散化來(lái)消除。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)隨股票品種的增加而降低，但不降低到零，因?yàn)檫€有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。組合數(shù)目風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)30組合風(fēng)險(xiǎn)隨股票品種的增加而降低，但不降低到零，因?yàn)檫€有系統(tǒng)風(fēng)小結(jié)SML的β表示資產(chǎn)的波動(dòng)性與市場(chǎng)波動(dòng)的關(guān)系，市場(chǎng)組合的β＝1，若β＞1，則表明其波動(dòng)大于市場(chǎng)，或者說(shuō)由于市場(chǎng)波動(dòng)導(dǎo)致證券比市場(chǎng)更大的波動(dòng)，反之則反是。β衡量的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法通過(guò)分散化消除。由于證券的期望收益是關(guān)于β的線性函數(shù)，這表明市場(chǎng)僅僅對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，而對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不補(bǔ)償。小結(jié)SML的β表示資產(chǎn)的波動(dòng)性與市場(chǎng)波動(dòng)的關(guān)系，市場(chǎng)組合的6.CML和SML的區(qū)別：兩者都可用于描述有效組合的收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。

CML是所有有效投資組合（由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的）的集合，描述了有效投資組合的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)程度之間的關(guān)系，而SML反映的是單項(xiàng)資產(chǎn)或任意資產(chǎn)組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)程度之間的依賴(lài)關(guān)系，無(wú)論有效與否。CML本質(zhì)上是SML的一個(gè)特例。資本市場(chǎng)均衡時(shí)，所有證券和組合都可以在SML上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，有效資產(chǎn)組合可同時(shí)位于CML和SML上，而非有效組合（無(wú)效資產(chǎn)組合和單個(gè)證券）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)只能位于SML上，但是在CML的下方。原因在于，單個(gè)證券的總風(fēng)險(xiǎn)中有一部分是沒(méi)有回報(bào)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而有效組合的總風(fēng)險(xiǎn)中不包含非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此有效組合能獲得較高的期望收益率。6.CML和SML的區(qū)別：兩者都可用于描述有效組合的收益CML反映的是有效資產(chǎn)組合的預(yù)期收益與其全部風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）之間的關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)度的是投資者總的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。而SML反映的是單項(xiàng)資產(chǎn)或任意資產(chǎn)組合的期望收益與其所含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（而非全部風(fēng)險(xiǎn)）之間的依賴(lài)關(guān)系，SML同時(shí)給出單個(gè)證券和有效組合的期望收益率與貝塔值之間的線性關(guān)系。測(cè)度單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的工具不再是該資產(chǎn)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差，而是該資產(chǎn)對(duì)于資產(chǎn)組合方差的影響程度或貢獻(xiàn)度（貝塔值）。CML反映的是有效資產(chǎn)組合的預(yù)期收益與其全部風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）之CML和SML的區(qū)別項(xiàng)目CMLSML適用對(duì)象有效投資組合（由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合）單項(xiàng)資產(chǎn)或任意資產(chǎn)組合測(cè)度的風(fēng)險(xiǎn)有效資產(chǎn)組合的預(yù)期收益與其全部風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益與其所含的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)系風(fēng)險(xiǎn)衡量方法標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)度的是投資者總的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)該資產(chǎn)對(duì)于資產(chǎn)組合方差的影響程度或貢獻(xiàn)度（貝塔值）幾何圖形有效資產(chǎn)組合位于CML上，單個(gè)證券和無(wú)效資產(chǎn)組合在CML的下方所有的證券和組合均在SML上CML和SML的區(qū)別項(xiàng)目CMLSML適用對(duì)象有效投資組合（由7.證券市場(chǎng)線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：設(shè)某種資產(chǎn)i的收益為設(shè)則由（1）和（2）得到7.證券市場(chǎng)線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：設(shè)則由（1）和（2）得到投資組合理論馬克維茨均值方差模型CAPM課件8.證券風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步拓展（1）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（Systemicrisk）：它是指由于公司外部、不為公司所預(yù)計(jì)和控制的因素造成的風(fēng)險(xiǎn)。通常表現(xiàn)為國(guó)家、地區(qū)性戰(zhàn)爭(zhēng)或騷亂（如9.11事件，美國(guó)股市暴跌），全球性或區(qū)域性的石油恐慌，國(guó)民經(jīng)濟(jì)嚴(yán)重衰退或不景氣，國(guó)家出臺(tái)不利于公司的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的法律法規(guī)，中央銀行調(diào)整利率等。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)事件一旦發(fā)生，將波及所有的證券，但是由于β不同，不同的證券對(duì)此反應(yīng)是不同，可見(jiàn)β又反應(yīng)某種證券的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度。8.證券風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步拓展系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及其因素的特征：系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)由共同一致的因素產(chǎn)生。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)證券市場(chǎng)所有證券都有影響，包括某些具有壟斷性的行業(yè)同樣不可避免，所不同的只是受影響的程度不同。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能通過(guò)投資分散化達(dá)到化解的目的。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益成正比關(guān)系，市場(chǎng)只對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及其因素的特征：證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)本質(zhì)上是該證券與市場(chǎng)上所有證券的協(xié)方差加權(quán)和。一般地，由于一種證券不可能與市場(chǎng)上所有證券之間都相互獨(dú)立，故系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不為0。問(wèn)題：用方差與β測(cè)量證券風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)相同嗎？為什么？證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)本質(zhì)上是該證券與市場(chǎng)上所有證券的協(xié)方差加權(quán)和。（2）非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨(dú)特事件，如破產(chǎn)、違約等，與整個(gè)證券市場(chǎng)不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)。即總風(fēng)險(xiǎn)中除了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外的偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)，或稱(chēng)殘余風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)（Specialrisk）。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)組合投資予以分散，因此，投資者可以采取措施來(lái)規(guī)避它，所以，在定價(jià)的過(guò)程中，市場(chǎng)不會(huì)給這種風(fēng)險(xiǎn)任何酬金。對(duì)單個(gè)證券而言，由于其沒(méi)有分散風(fēng)險(xiǎn)，因此，其實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)就是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加上特有風(fēng)險(xiǎn)，所以其收益就是：（2）非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨(dú)特事件，如破..特有風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償

..特有風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償

8.2.5CAPM的擴(kuò)展形式1.沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)盡管短期國(guó)債名義上是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，但是，它們的實(shí)際收益是不確定的。CML退化：投資者不得不在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效率邊界上選擇資產(chǎn)組合。2.具有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借出但無(wú)借入情況下的資產(chǎn)組合選擇

CML＋均方有效前沿8.2.5CAPM的擴(kuò)展形式1.沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)具有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借出但無(wú)借入情況下的資產(chǎn)組合選擇E(r)FAPQCMLSt.Dev更多風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者更少風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者具有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借出但無(wú)借入情況下的資產(chǎn)組合選擇E(r)FAPQC3.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線個(gè)人如果要借款投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，必須付出比國(guó)庫(kù)券利率高的利率。例如，經(jīng)紀(jì)人索要的保證金貸款利率就高于國(guó)庫(kù)券利率。E(r)FAPQBCMLSt.Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者中風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者低風(fēng)險(xiǎn)忍耐的投資者C3.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸利率不相等條件下的CML：三段曲線E(r)FA4.CAPM的應(yīng)用：項(xiàng)目選擇已知一項(xiàng)資產(chǎn)的買(mǎi)價(jià)為p，而以后的售價(jià)為q，q為隨機(jī)的，則隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率）4.CAPM的應(yīng)用：項(xiàng)目選擇隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率例：某項(xiàng)目未來(lái)期望收益為1000萬(wàn)美元，由于項(xiàng)目與市場(chǎng)相關(guān)性較小，β=0.6，若當(dāng)時(shí)短期國(guó)債的平均收益為10％，市場(chǎng)組合的期望收益為17％，則該項(xiàng)目最大可接受的投資成本是多少？例：某項(xiàng)目未來(lái)期望收益為1000萬(wàn)美元，由于項(xiàng)目與市場(chǎng)相關(guān)性復(fù)習(xí)思考題1.X股票預(yù)期收益率為12%，

=1；Z股票預(yù)期收益率為13%，

=1.5；市場(chǎng)預(yù)期收益率為11%，rf=5%。問(wèn)：（1）根據(jù)CAPM，購(gòu)買(mǎi)哪只股票更好？（2）每只股票的a是多少？畫(huà)出SML，并在圖上標(biāo)明每只股票的風(fēng)險(xiǎn)-收益點(diǎn)及其a值。2.rf=8%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為16%，某投資項(xiàng)目的

=1.3。（1）求該項(xiàng)目的要求收益率。（2）如果該項(xiàng)目的IRR=19%，是否應(yīng)投資于該項(xiàng)目？復(fù)習(xí)思考題1.X股票預(yù)期收益率為12%，=1；Z股票預(yù)3.風(fēng)險(xiǎn)高的證券其預(yù)期收益就必然高嗎？為什么？4.rf=6%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為14%，預(yù)期收益率為18%的某證券的是多少？5.兩個(gè)投資者業(yè)績(jī)比較。一個(gè)的平均收益為19%，另一個(gè)為16%，兩者的值分別為1.5和1。問(wèn)：（1）哪個(gè)投資者更善于預(yù)測(cè)個(gè)股走勢(shì)（不考慮對(duì)總體市場(chǎng)的預(yù)測(cè)）？（2）如果rf=6%，這一期間的市場(chǎng)收益率為14%，哪個(gè)投資者在選股方面更出色？（3）如果rf=3%，這一期間的市場(chǎng)收益率為15%呢？3.風(fēng)險(xiǎn)高的證券其預(yù)期收益就必然高嗎？為什么？現(xiàn)代投資組合理論第8章主講：丁輝關(guān)現(xiàn)代投資組合理論第8章主講：丁輝關(guān)哈里?馬科維茨生于美國(guó)伊利諾伊州。在芝加哥大學(xué)1950年獲得經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士、1952年博士學(xué)位。馬科維茨是享譽(yù)美國(guó)和國(guó)際金融經(jīng)濟(jì)學(xué)界的大師，曾任美國(guó)金融學(xué)會(huì)主席、管理科學(xué)協(xié)會(huì)理事、計(jì)量學(xué)會(huì)委員和美國(guó)文理科學(xué)院院士。1989年美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)、管理科學(xué)協(xié)會(huì)聯(lián)合授予馬科維茨、馮?諾伊曼運(yùn)籌學(xué)理論獎(jiǎng)，以表彰他們?cè)谧C券組合選擇理論、稀疏矩陣技術(shù)、SIMSCRIPT程序語(yǔ)言等方面所作的理論突破和技術(shù)創(chuàng)新工作。哈里?馬科維茨（HarryM.Markowitz）(1927年8月24日-)哈里?馬科維茨哈里?馬科維茨1952年在學(xué)術(shù)論文《資產(chǎn)選擇：有效的多樣化》中，首次應(yīng)用資產(chǎn)組合報(bào)酬的均值和方差這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，從數(shù)學(xué)上明確地定義了投資者偏好。第一次將邊際分析原理運(yùn)用于資產(chǎn)組合的分析研究。這一研究成果主要用來(lái)幫助家庭和公司如何合理運(yùn)用、組合其資金，以在風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)取得最大收益。馬科維茨的學(xué)術(shù)活動(dòng)基本上是專(zhuān)注于金融微觀分析領(lǐng)域。1959年其代表作《資產(chǎn)組合：有效的多樣化》的出版是其學(xué)術(shù)生涯的頂峰，以后他繼續(xù)進(jìn)行他的研究工作，但基本上是對(duì)他五十年代證券組合選擇理論的完善，及一些技術(shù)、方法方面的工作，沒(méi)有重大的理論突破。1952年在學(xué)術(shù)論文《資產(chǎn)選擇：有效的多樣化》中，Ch.8現(xiàn)代投資組合理論ModernPortfolioTheory(MPT)8.1資產(chǎn)組合理論

8.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）

8.3套利定價(jià)理論（APT）

8.4有效市場(chǎng)假說(shuō)（EMH）Ch.8現(xiàn)代投資組合理論蒙代爾(RobertA.Mundell)米爾頓·弗里德曼(Friedman，Milton)薩繆爾森Samuelson蒙代爾米爾頓·弗里德曼薩繆爾森現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標(biāo)志1964、1965、1966年林特納（JohnLintner）、布萊克（FischerBlack）和摩森（JanMossin）三人分別獨(dú)立提出資本資產(chǎn)定價(jià)模型。1962年，WillianSharpe對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價(jià)模型（Arbitragepricingtheory，APT）。上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場(chǎng)是有效的。人們對(duì)市場(chǎng)能夠地按照定價(jià)理論的問(wèn)題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場(chǎng)假說(shuō)（Efficientmarkethypothesis，EMH）現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Mark8.1資產(chǎn)組合理論8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)8.1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益8.1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集8.1.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定8.1資產(chǎn)組合理論8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)1.現(xiàn)代證券組合理論（ModernPortfolioTheory）是關(guān)于在收益不確定條件下投資行為的理論，它由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·馬科維茲在1952年率先提出。該理論為那些想增加個(gè)人財(cái)富，但又不甘冒風(fēng)險(xiǎn)的投資者指明了一個(gè)獲得最佳投資決策的方向。風(fēng)險(xiǎn)與收益相伴而生。即投資者追求高收益則可能面臨高風(fēng)險(xiǎn)。投資者大多采用組合投資以便降低風(fēng)險(xiǎn)。但是，分散化投資在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也可能降低收益。馬科維茲的證券組合理論就是針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益這一矛盾而提出的。8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論

馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開(kāi)端。馬克維茨1927年8月出生于芝加哥一個(gè)店主家庭，大學(xué)在芝大讀經(jīng)濟(jì)系。在研究生期間，他作為庫(kù)普曼的助研，參加了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)的證券市場(chǎng)研究工作。他的導(dǎo)師是芝大商學(xué)院院長(zhǎng)《財(cái)務(wù)學(xué)雜志》主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價(jià)值理論》一書(shū)。馬想為什么投資者并不簡(jiǎn)單地選內(nèi)在價(jià)值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險(xiǎn)，分散投資是為了分散風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)考慮投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)，馬是第一人。當(dāng)時(shí)主流意見(jiàn)是集中投資。馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論

馬克維茨運(yùn)用線性規(guī)劃來(lái)處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問(wèn)題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專(zhuān)著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。馬的貢獻(xiàn)是開(kāi)創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個(gè)確定風(fēng)險(xiǎn)下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。馬克維茨運(yùn)用線性規(guī)劃來(lái)處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問(wèn)題，給出2.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何定價(jià)的，需要建立一個(gè)模型即一種理論，模型應(yīng)將注意力集中在最主要的要素上，因此需要通過(guò)對(duì)環(huán)境作一些假設(shè)，來(lái)達(dá)到一定程度的抽象。投資者都是以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）的效用大小劃或風(fēng)險(xiǎn)大小。投資者是永不滿(mǎn)足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即是理性的。因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，將選擇具有較高期望收益率或較小標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合。單一資產(chǎn)都是無(wú)限可分的，可按一定比例購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的資產(chǎn)。投資者可按相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。稅收和交易費(fèi)用成本均忽略不計(jì)。2.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何定價(jià)的，需所有投資者都有相同的投資期限，即投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。對(duì)于所有投資者，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同；對(duì)于所有投資者，信息是免費(fèi)的且是立即可得到的；投資者具有相同的預(yù)期（同質(zhì)期望），所有投資者對(duì)期望回報(bào)率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差有相同的理解，即他們對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的看法都一致。通過(guò)這些假設(shè)，模型將情況簡(jiǎn)化為一種極端的情形：證券市場(chǎng)是完全市場(chǎng)，每一個(gè)人都有相同的信息，并對(duì)證券的前景有一致的看法，這意味著投資者以同一方式來(lái)分析和處理信息，每一個(gè)人采取同樣的投資態(tài)度，通過(guò)市場(chǎng)上投資者的集體行為，可以獲得每一證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益之間均衡關(guān)系的特征。所有投資者都有相同的投資期限，即投資者的投資為單一投資期，多8.1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益1.

資產(chǎn)組合（portfolio）：是使用不同的證券和其他資產(chǎn)所構(gòu)成的集合。任何投資者都希望獲得最大的回報(bào)，但較大的回報(bào)伴隨著較大的風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)組合的目的是：通過(guò)多樣化來(lái)分散或減少風(fēng)險(xiǎn)，在適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的預(yù)期回報(bào)，或是獲得一定的預(yù)期回報(bào)使風(fēng)險(xiǎn)最小。100萬(wàn)60萬(wàn)房地產(chǎn)20萬(wàn)政府公債20萬(wàn)股票8.1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益100萬(wàn)60萬(wàn)20萬(wàn)20萬(wàn)2.

資產(chǎn)組合的預(yù)期收益：是組合中各種證券的預(yù)期收益(ri)的加權(quán)平均數(shù)。其中每一證券的權(quán)重(wi)等于該證券在整個(gè)組合中所占的投資比例。假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益為：2.資產(chǎn)組合的預(yù)期收益：是組合中各種證券的預(yù)期收益(ri)3.

資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的方差是回報(bào)相對(duì)于它的預(yù)期回報(bào)的離散程度，資產(chǎn)組合的方差不僅與其組成證券的方差有關(guān)，還與組成證券之間的相關(guān)程度有關(guān)。證券之間相互影響產(chǎn)生的收益的不確定性可用協(xié)方差COV和相關(guān)系數(shù)ρ來(lái)表示。3.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：（1）協(xié)方差(covariance)：是測(cè)量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的相互關(guān)系或互動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)量。資產(chǎn)組合的協(xié)方差是測(cè)度兩種資產(chǎn)收益互補(bǔ)程度的指標(biāo)。它測(cè)度的是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度。協(xié)方差為正意味著兩種資產(chǎn)的收益同方向變動(dòng)，為負(fù)則意味著反方向變動(dòng)。相對(duì)小的或0值的協(xié)方差表明：兩種證券之間的回報(bào)率之間只有很小的互動(dòng)關(guān)系或沒(méi)有任何互動(dòng)關(guān)系。協(xié)方差的計(jì)算公式為：（1）協(xié)方差(covariance)：是測(cè)量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間（2）相關(guān)系數(shù)：為了更清楚地說(shuō)明兩種證券之間的相關(guān)程度，通常把協(xié)方差正規(guī)化，使用證券i和證券j的相關(guān)系數(shù)ij。相關(guān)系數(shù)與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以?xún)蓸?biāo)準(zhǔn)差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，－1表明完全負(fù)相關(guān)，+1表明完全正相關(guān)，多數(shù)情況是介于這兩個(gè)極端值之間。

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：（2）相關(guān)系數(shù)：（3）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：（3）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式證明：將平方項(xiàng)展開(kāi)得到資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式證明：將平方項(xiàng)展開(kāi)得到投資組合理論馬克維茨均值方差模型CAPM課件總結(jié)對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為：總結(jié)4.分散原理（1）當(dāng)組合中只有兩種證券（N=2）時(shí)組合的風(fēng)險(xiǎn)變小4.分散原理組合的風(fēng)險(xiǎn)變小不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差

由此可見(jiàn)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)從-1變化到1時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大。除非相關(guān)系數(shù)等于1，二元證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)始終小于單獨(dú)投資這兩種證券的風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)，即通過(guò)證券組合，可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差由此可見(jiàn)，當(dāng)相關(guān)例題

假定投資者選擇了A和B兩個(gè)公司的股票作為組合對(duì)象，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

例題假定投資者選擇了A和B兩個(gè)公司的股票作為組合對(duì)象，（2）組合中證券種類(lèi)N大于2時(shí)組合中證券數(shù)量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)總風(fēng)險(xiǎn)（2）組合中證券種類(lèi)N大于2時(shí)組合中證券數(shù)量系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)總結(jié)：組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益?？偨Y(jié)：8.1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（efficientportfolio）：根據(jù)既定風(fēng)險(xiǎn)下收益最高或者既定收益下風(fēng)險(xiǎn)最小的原則建立起來(lái)的證券組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（efficientset）：又稱(chēng)為有效邊界（efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線），即在坐標(biāo)系中有效組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的組合形成的軌跡。8.1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集可行集與有效集2.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（可行集）

（1）若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為：由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！2.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（可行集）

（1）若

注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1。因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示如下：收益rp?P風(fēng)險(xiǎn)σp注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1。因此，（2）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12

＝1，則有（2）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全正相命題8.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得命題8.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。結(jié)論：兩種資產(chǎn)組合完全正相關(guān)（ρ12

＝1

），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買(mǎi)空賣(mài)空）。A收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpBρ12

＝1結(jié)論：兩種資產(chǎn)組合完全正相關(guān)（ρ12＝1），當(dāng)權(quán)重w1（2）兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=－1，則有（2）兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全負(fù)相命題8.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：命題8.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截投資組合理論馬克維茨均值方差模型CAPM課件兩種證券完全負(fù)相關(guān)，其構(gòu)成的可行集是兩條直線，圖示如下：收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpABρ12

＝-1兩種證券完全負(fù)相關(guān)，其構(gòu)成的可行集是兩條直線，圖示如下：收益（3）兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集（3）兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-1BA總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集收益Er投資組合理論馬克維茨均值方差模型CAPM課件3。三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）

一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp12343。三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）

一般地，4。n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）類(lèi)似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示4。n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域?？尚袇^(qū)域是向左側(cè)凸出的。因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。不可能的可行集收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpAB總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此5。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià)，會(huì)明顯優(yōu)于另外一些投資