2021新必修第一冊完美題型精講（同步學(xué)習(xí)培優(yōu)120個題型完美講解）

目錄1.1臺勺 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????*?????????????????????????*???*4TOC\o"1-5"\h\z點、的羊JWr 5點、?—— 臺勺乃￡???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6點、■中 8點、與的系 9點、>5- 9考點一集合關(guān)系的判斷 11考點二（真）子集的個數(shù) 12點、與金 13點、已 關(guān)系^? 4^1 141.3集■^的 15點、 ?????? 17，裊一 "Tf" 18考點三補集與全集 19考點四集合運算綜合運用 19點、-S- 20考點一命題及其判斷 22考點二充分、必要條件 23考點三求參數(shù) 23考點四充分性必要性的證明 24的字“ 26點、~~~ 牛寺27考點三 全稱、特命題真假的判斷 27考點四命題的否定 29考點五全稱特稱求參數(shù) 30\o"CurrentDocument"2.1等式與不等式的性質(zhì) 31考點—*1寺式性質(zhì) 32點、-—, 生 32點、---匕匕'?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????33考點四代數(shù)式的取值范圍 34點、不正明 35\o"CurrentDocument"2.2基本不等式 36>^4的 用 37點、一 37考點三配湊型 38點、-3L 4?0點、7TJ?） ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4?0????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????]TOC\o"1-5"\h\z考點'1解無參數(shù)元二次不等式 42考點二 解含有參數(shù)的一元二次不等式 43點、二? -^C"—關(guān) 44考點四 "'元二次的恒成立 45點、頭用 473.1 -^1^^/^^????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48區(qū)間的 彳卜 49考"，點*— 展?數(shù)1的力J斯" 50點、52點、才斤 54點、-5- 55考"點、才目丞/教1 55點、?4^ 手又56\o"CurrentDocument"3.2函數(shù)的性質(zhì) 58考法一 性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào) 區(qū)間） 60考法二 定義法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間） 60考法三 圖像法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間） 61考法四 利用單調(diào)，性求參數(shù) 62考法五奇偶性的判斷 62考法六 利用奇7f禺寸生求解析式 63幣］Jf］肯""1禺才生婁￡64考法八單調(diào)性與奇偶性的綜合運用 64的？" 67，玄- 67’1*^*?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68考法四賽函的圖彳象 68\o"CurrentDocument"3.4函數(shù)的應(yīng)用（"） 70點、- 70點、一~ 70點、干殳才昊 71寸旨米1的?界^ 73點、-臺勺 74考點二分?jǐn)?shù)指數(shù)賽的運算 75點、76點、 764.2婁攵者￡ 77考"點、指［米1近1米1的羊J斯" 78點、一 79考'，曷二-才旨縱1 由攵，性質(zhì)' 80，點、83點、-3L ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????83\o"CurrentDocument"4.3對數(shù)的運算 85，寺、一—寸旨又寸 臺勺4專,ft???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86TOC\o"1-5"\h\z點、—— 又寸 87^7點、二" 又寸匕jaj...........................................................................................................................................87點、寸奐7^ 88考點五 指數(shù)對數(shù)運算的 綜合 88考點 1 又寸函的辨才斤 90性（區(qū)間） ..............915L"fit 92點、匕匕*!'???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????93點、93點、94點、?4^ 4^???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????94點、又寸遂/鄉(xiāng)求???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????96TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4.5函數(shù)的應(yīng)用（二） 97點、—點、的 98點、蒼^點、區(qū)間的聲I 99考點三零點個數(shù)的判斷 99考點五二分法 101才莫 ?????? 102\o"CurrentDocument"任意角和弧度制 104點、- 107點、—角與弓爪的4^ 108同 109考點四象限的判斷 110點、-i- ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????110????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????113考"點、＞1--角理/素1的義^ 115考點二 三角函數(shù)值正負(fù)判斷 116點、?角 117考點四同角三角函數(shù) 118點、S-寧玄的/欠 119，點、\sinacosasinscosa???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????120\o"CurrentDocument"誘導(dǎo)公式 121點、-- 彳匕間（122考點二 誘導(dǎo)公式與定義綜合運用 124.白、［司 J?）考"點、角的，并:奏… 126-角1^1#攵的圖象與，性 127，曷1?點、 127，點、_ 129點、?又寸 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????129點、,1^130點、-5- 彳禺131，點、???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????133TOC\o"1-5"\h\z考點八正切函數(shù)性質(zhì) 1335.3 ——-角 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????135點、兩 角 彳口 135點、?—― 136點、角 138點、角 138點、角的，并 140點、?—11^ 1405.6函數(shù)『=/sin（＞ux+。） 142點、—一■才斤^4 142點、--4^ 144點、---???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1451.1集合的概念及特征.集合的概念(1)含義：一般地，我們把所研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，即這兩個集合中的元素完全相同，就稱這兩個集合相等.［知識點撥］集合中的元素必須滿足如下性質(zhì)：(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一.(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，比如集合｛1,2,3｝與｛2,3,1｝表示同一集合..元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果。是集合Z中的元素，就說。屬于集合4aGAa屬于集合力不屬于如果a不是集合力中的元素，就說a不屬于集合Za^A。不屬于集合4［知識點撥］符號"G"和'e'只能用于元素與集合之間，并且這兩個符號的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換..集合的表示法(1)自然語言表示法：用文字語言形式來表示集合的方法.例如：小于3的實數(shù)組成的集合.(2)字母表示法：用一個大寫拉丁字母表示集合，如4,B,C等，用小寫拉丁字母表示元素，如a,b,c等.常用數(shù)集的表示：名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N+ZQR(3)列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“｛｝''括起來表示集合的方法叫做列舉法.(4)描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.【典例精講】考點一集合的判斷【例1】(2020?浙江高一課時練習(xí))下列四組對象中能構(gòu)成集合的是(A.本校學(xué)習(xí)好的學(xué)生 B.在數(shù)軸上與原點非常近的點C.很小的實數(shù) D.倒數(shù)等于本身的數(shù)本例題主要考查的是元素的確定性，即集合的中元素要有客觀的標(biāo)準(zhǔn)可以衡量，不能用主觀去衡量，例如“好"、“小”“近”等詞沒有統(tǒng)一的客觀標(biāo)準(zhǔn)衡量一【玩轉(zhuǎn)跟蹤】.（2020?全國高一）下列各組對象中能構(gòu)成集合的是（ ）A.充分接近G的實數(shù)的全體 B.數(shù)學(xué)成績比較好的同學(xué)C.小于20的所有自然數(shù) D.未來世界的高科技產(chǎn)品.（2020?全國高一課時練習(xí)）下列對象能構(gòu)成集合的是（ ）A.高一年級全體較胖的學(xué)生B.比較接近1的全體正數(shù)C.全體很大的自然數(shù)D.平面內(nèi)到A48C三個頂點距離相等的所有點【例2】（2020?全國高一課時練習(xí)）由實數(shù).-片|》|,正,-正所組成的集合中，含有元素的個數(shù)最多為（）A.2 B.3 C.4 D.5本例題主要考查的是元素互異性，即一個集合中每個元素不能一樣或重復(fù)【玩轉(zhuǎn)跟蹤】XV（2020?全國高一課時練習(xí)）已知x,y均不為0,即「一十的所有可能取值組成的集合中的元素個數(shù)1^1卜1TOC\o"1-5"\h\z為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（2020?全國高三其他（文））已知集合4={（》,歹）|工+?42,X,^€2^},則4中元素的個數(shù)為（）A.1 B.5 C.6 D.無數(shù)個（2020?全國高一）已知集合A/={1,m+2,/n2+4},且5WM,則m的值為（ ）A.1或一1 B.1或3C.-1或3 D.1,一1或3考點二集合的表示方法【例2】（2020?全國高一）用合適的方法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集.

(1)到4、8兩點距離相等的點的集合(2)滿足不等式/>1的x的集合(3)全體偶數(shù)(4)被5除余1的數(shù)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù){(x,y)|x+y=6,xeN",yeN*}(7)方程x(x-a)=0,aeR的解集本例題主要考查集合的表示方法，列舉法一般適用于有限集合且元素個數(shù)少：描述法一般適用于有限集合但元素個數(shù)多或者無限集合【玩轉(zhuǎn)跟蹤】(2020?全國高一課時練習(xí))用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希阂荒曛杏?1天的月份的全體；(2)大于一3.5小于12.8的整數(shù)的全體；(3)梯形的全體構(gòu)成的集合；(4)所有能被3整除的數(shù)的集合；(5)方程(x-l)(x-2)=0的解組成的集合；(6)不等式2x—l>5的解集.(2020?全國高一課時練習(xí))用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)方程組2x-3y=14,(1)方程組2x-3y=14,3x+2y=8X. J的解集;（2）方程》2-2》+1=0的實數(shù)根組成的集合；（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點組成的集合；（4）二次函數(shù)^=/+2%-10的圖象上所有的點組成的集合；（5）二次函數(shù)y=/+2x-10的圖象上所有點的縱坐標(biāo)組成的集合.考點三集合中元素的意義【例3】（2020?浙江高一課時練習(xí)）試說明下列集合各表示什么？o=1(x,y)l'4=ix—54= = 5=｛xIy=yjx（2020?嫩江市高級中學(xué)高一o=1(x,y)l'4=ix—5（2020?嫩江市高級中學(xué)高一月考）下列各組中的M、P表示同一集合的是（）；E={x=0,y=l}；F={x+j?=l,x-y=-1!.本例題考查的是集合中的元素的意義，元素的意義可能是數(shù)集、點集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端?！就孓D(zhuǎn)跟蹤】1.（2020?上海高一課時練習(xí)）集合｛（x,y）|孫,，0,xeR,yeR｝是指（ ）A.第二象限內(nèi)的所有點 B.第四象限內(nèi)的所有點C.第二象限和第四象限內(nèi)的所有點 D.不在第一、第三象限內(nèi)的所有點①〃={3,-l},P={(3,T)}：②“川色邛/=也⑶}；③〃={m=》2_]}/={"=x2_]}；?M={"=/_1},「={(x,y)|y=/_1}A.① B.② C.③ D.@考點四元素與集合的關(guān)系【例4】（2020?全國高一課時練習(xí)）用符號“w”或“走”填空：（1）2 N；（2）— 0；（3）-Z； 3 3（4）3.14R；（5）-3N；（6）邪Q.本例題考查元素與集合的關(guān)系，即蝎,開口朝向集合背靠元素【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.（2020?全國高一課時練習(xí)）用符號或"任”填空：c L 10N；-3N；0.5Z；V2Z;-Q；兀R.

A.2B.1或一1A.2B.1或一1C.1D.—1本例題根據(jù)題意求參數(shù)時，求完參數(shù)記得檢驗元素之間的互異性!!!【玩轉(zhuǎn)跟蹤】（2020?上海高一課時練習(xí)）若集合Z={x|ox2-3x+2=0}中至多有一個元素，則實數(shù)。的取值范圍是（2020?上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）已知集合A={2,（a+IAN+3a+3},且1e4,則實數(shù)a的值為,（2020?浙江高-課時練習(xí)）已知集合4={xtR|ax2-3x-4=0）.（1）若Z中有兩個元素，求實數(shù)。的取值范圍；（2）若〃中至多有一個元素，求實數(shù)。的取值范圍.1.2集合間的關(guān)系Venn圖的優(yōu)點及其表示（1）優(yōu)點：形象直觀.

(2)表示：通常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合..子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念—圖H中的元索都是—圖A中的元素一符號表示:1=84中的元素都是一符號表示:1=84中的元素都是8中的元素［知識點撥］(1)'”是8的子集”的含義：集合4中的任何一個元素都是集合8的元素，即有任意xG/f能推出x?B.(2)不能把ZU8”理解為Z是8中部分元素組成的集合”，因為集合力可能是空集，也可能是集合6.(3)特殊情形：如果集合力中存在著不是集合8中的元素，那么集合4不包含于8,或集合8不包含集合人(4)對于集合小B,C,若ZU8,BQC,則/UC；任何集合都不是它本身的真子集.(5)若/￡8,且由4，則"UB..空集(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為0.(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集..集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個集合都是它本身的子集，即(2)對于集合4,B,C,①若KB,flBQC,則ZUC;②若ZU8,BGC,貝IJ/UC.(3)若4U8,A手B,貝B.【典例精講】考點一集合關(guān)系的判斷【例1】(2020?浙江高一單元測試)設(shè)集合/={0,1,2},B={m\m=x+y,x&A,y^A},則集合Z與8的關(guān)系為( )A.AeBD.A=A.AeB注意區(qū)分：元素與集合的關(guān)系為屬于I或不屬于I,集合與集合間的關(guān)系是包含，、不包含U、真包含U【玩轉(zhuǎn)跟蹤】（2020?上海高一開學(xué)考試）（多選題）下列關(guān)系中，正確的有（）A.0U{0}B.-eQ C.QcZ D.0g{O}（2020?浙江高一課時練習(xí)）已知集合4={x|x是平行四邊形},8={x|x是矩形},C={x|x是正方形},O={x|x是菱形}，則（）A.AqB B.CqB C.Z）cC D.Aq.D（2020?浙江高一課時練習(xí)）己知集合舊="y=標(biāo)，yGR}和集合P={（x,y）^=2x,y^R},則兩個集合間的關(guān)系是（）A.M§P B.P^MC.M=P D.M,P互不包含考點二（真）子集的個數(shù)【例2】（1）（2020?全國高三月考（文））設(shè)集合4={司/一》=0},則集合4的真子集的個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（2020?浙江高一課時練習(xí)）已知。為給定的實數(shù)，那么，集合胡=卜卜2-3%一。2+2=0/€尺}的子集的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.4 D.不確定.求子集或真子集的個數(shù)：（1）確定集合中元素的個數(shù)（2）代入對應(yīng)的公式2,子集與真子集的區(qū)分：子集比真子集多了一個子集即集合本身（集合相等）

【玩轉(zhuǎn)跟蹤】（2020?沙坪壩重慶一中高三月考（理））已知集合/={x|<2,xeZ},則4的真子集共有（）個TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.4 C.6 D.7（2020?浙江高-課時練習(xí)）滿足{a,b,c,d}的集合M共有（ ）.A.6個 B.7個 C.8個 D.15個（2020?貴州鳳岡一中高一月考）已知集合A/U{4,7,8},且A/中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個考點三集合相等與空集【例3】（2020?廣東潮州）下列各組集合中，表示同一集合的是（ ）A.M={（3,2）},N={（2,3）} B.A/={2,3},N={3,2}C.M={（x））|x+y=l},N={y\x+y=l}D.A/={1,2},N={（1,2）}同一集合的判斷：（D元素的意義相同（2）元素屬性的關(guān)系式相同【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.下列集合與集合力={2,3}相等的是（A.{(2,3)}B.{(xj})|x=2,y=3}A.{(2,3)}|x|x2|x|x2-5x+6=01{x=2,y=3}2.給出以下5組集合:A/={(-5,3)},TV={-5,3}；3},N={3,—1}：M=<Z）,N={0}；M={兀},^={3.1415}；A/=（x|x2-3x+2=0},N={yy_3y+2=0}.TOC\o"1-5"\h\z其中是相等集合的有（ ）.A.1組 B.2組 C.3組 D.4組考點四已知集合關(guān)系求參數(shù)【例4】（1）（2020?河南林州一中）己知集合4={1+/,》},6={1,2,3},且則實數(shù)X的值是（A.-1 B.1 C.3 D.4（2）（202。浙江高一課時練習(xí)）若集合/={》€(wěn)火||》-4區(qū)2},集合5={xeH|2aWxWa+3},若8=N,則實數(shù)。的取值范圍是（ ）.A.{x|x>3}B.{x|x..』}C.{x|l<x<3}D.{x|l<x<3}.真子集求參數(shù)，要注意檢驗是否出現(xiàn)集合相等的情況2,子集求參數(shù)，對于不等式要注意端點是否取等號，一般情況下里實外空不取等號。【玩轉(zhuǎn)跟蹤】（2020?盤錦市第二高級中學(xué)）已知集合4={-1,3,2/n-l},集合B={3,m2}若BU4,則實數(shù)機(jī)等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.±1 B.-1 C.1 D.02.（2020?全國高一）設(shè)集合/="|0<%<2019},5={x|x<a}，若/a8,則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.{a|a<0} B.{a|0<a<2019}C.{a|a>2019} D.{a|Ova<2019}3.（2020?全國高一）M={x[6/-5x+1=0},P={x\ax=1},若P二M,則a的取值集合為（ ）

{2}{3}C.{2,3}D.[0,2,3){2}{3}C.{2,3}D.[0,2,3)1.3集合的基本運算.并集和交集的定義定義并集交集自然語言一般地，由所有屬于集合4或集合B的元素組成的集合，稱為集合4與8一般地，由屬于集合4且屬于集合8的所有元素組成的集合，稱為集合4

的并集，記作AU8與8的交集，記作符號語言A^B={x\x^A,或A(yB={x\x^A,且xG8}圖形語言AUB［知識點撥］（1）簡單地說，集合4和集合8的全部（公共）元素組成的集合就是集合4與8的并（交）集；（2）當(dāng)集合48無公共元素時，不能說4與8沒有交集，只能說它們的交集是空集；（3）在兩個集合的并集中，屬于集合力且屬于集合8的元素只顯示一次；（4）交集與并集的相同點是：由兩個集合確定一個新的集合，不同點是：生成新集合的法則不同..并集和交集的性質(zhì)并集交集簡單AUA=A；ACiA=A；性質(zhì)AU0=AJA0=0AUB=BUA；AC\B=BC\A；常用(AQB)QA；結(jié)論8G(4U8)；(AQB)QB；AUB=B<^AQBAC}B=B<^>BQA.全集文字一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這語言個集合為全集.補集文字語言對于一個集合4由全集u中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集。的補集，簡稱為集合力的補集，記作（:以符號語言QuA={x\x^U,且x掰}圖形語言[知識點撥](1)簡單地說，是從全集。中取出集合彳的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合.(2)性質(zhì)：AU(CcA)=CJ,AD(CuA)=0,Cu(CuA)=A,CuU=。,CM=U,C“4n8)=(C〃)U(08),C必U8)=(Cb/l)n(Cc'B).(3)如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個集合運算結(jié)果的Venn圖表示.【典例精講】考點一交集【例1】(1)(2020?上海高一開學(xué)考試)設(shè)集合力={3,5,6,8},集合8={4,5,7,8},則4n8等于( )A. {5,8} B. {3,,6} C.{4,7} D.{3,5,6,8}⑵(2020?安徽省廬江金牛中學(xué))已知集合〃="|一1<》<2},N={x|lVxV3},則A/DN=( )A. (-1,3] B. (-1,2] C.[1,2) D.(2,3].交集：兩個集合的相同部分的元素所組成的集合.單個數(shù)字交集找相同，不等式的交集畫數(shù)軸，不同集合高度畫不同。【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.(2020?全國高一課時練習(xí))設(shè)集合力="|》2-4》+3<0},5={x|2x-3>0},則力口8=(

3D.(-53)A.(-3,-1-)B.(-3,-|)3D.(-53)2（2020?浙江省蘭溪市第三中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合力={x|x2-5x+6W0},5={xgZ|1<x<5},A.[2,3] B.(1,5)A.[2,3] B.(1,5)C.{2,3} D.{2,3,4}3.（2020?湖南懷化高二期末）設(shè)集合4=卜€(wěn)2，一3丫一440},8={x|x-2<l},則（ ）A.{-1,0,1,2}B.[-1,2) C.{-1,0,1}D.[-1,2]考點二并集【例2】（2020?甘肅城關(guān).蘭大附中高三月考（理））若集合/={x|-2<xW2},5={x|-l<x<3）,則A\JB=（ ）A.[-2,3） B.（-1,2] C.（-2,2] D.（-2,3）并集：兩個集合所有元素集中在一起的集合，但是重復(fù)元素只寫一次，要滿足集合中的互異性【玩轉(zhuǎn)跟蹤】（2020?貴州南明貴陽一中高三其他（理））已知集合4={xl-2<x<2},若〃u8=〃，則8可能是（ ）A.{1,-1} B.{2,3} C.[-1,3） D.[-2,-1]2（2020?上海高一課時練習(xí)）滿足條件{1,3}。4={1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.43.（2019?浙江高一期中）已知集合「="|/=1}, 0={x|x2-x=。},那么PU0=（）B.{1}D.{051}B.{1}考點三補集與全集【例3】（202什上海高一課時練習(xí)）已知全集。={1,3,5,7,9},集合4={1,|無5|,9},Cu/={5,7},貝Ia的值是（）A.2 B.8 C.-2或8 D.2或8易錯點：并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R,要看題目的?！就孓D(zhuǎn)跟蹤】（2020?全國高一）設(shè)集合。={0,1,2,3},集合/=卜€(wěn)。，+必=0},若。04={1,2},則實數(shù)m= .（2020?全國高一專題練習(xí)）已知全集。={2,3,/+24-3},4={,+1],2},。0力={。+3},則0的值為（2019?上海虹口.上外附中高一期中）設(shè)全集。={2,3,/+”3},集合2={同,3},CVA={2},則a—.考點四集合運算綜合運用【例4】【例4】（2020?全國高一課時練習(xí)）已知集合M^-<0X—1N={x|x?-3},則集合{x|xNl}=A.McNB.MdNC.a(McN)D.a(MuNA.McN多種集合運算的計算，先算括號內(nèi)再算括號外，括號外的從左到右計算?！就孓D(zhuǎn)跟蹤】

(2019?浙江高三月考)已知集合/={x|(x-3)(x+l)>0},5={x||x-l|>l},貝iJ(CrN)cB=()A.[-l,0)U(2,3] B.(2,3]C.(-oo,0)U(2,+oo) d.(-l,0)U(2,3)(2020?浙江高三月考)已知全集。={一1,0,1,2,3,4},集合N={x|xWl,xeN},5={1,3},則1(4118)=( )A.{4} B.{2,4}C.{-1,2,4} D.{-1,0,2,4}(2019?浙江高三月考)已知全集。={0,1,2,3,4,5,6},集合4={0,1,3,5},8={2,3,6},則工=色8)=A?⑶B.{0,1,3,4} C.{0,1,3,4,5}D.{0,1,A?⑶考點五求參數(shù)【例5】2.（2020?黑龍江薩爾圖.大慶實驗中學(xué)高二月考（理））已知集合4={x|3x2-2x-1W0},TOC\o"1-5"\h\z8={x|2a<x<a+3},若= 則實數(shù)a的取值范圍是（ ）1D—,+00

2（明（I1 1D—,+00

2A.I1^1-,+℃I B.作為子集的集合，要分該集合是空集、不是空集兩類討論。【玩轉(zhuǎn)跟蹤】* 2（2020?安徽金安六安一中高一期末（理））若不等式組'的解集非空，則實數(shù)〃的取值范圍是x—4v2。

A.(-1,3)C.(-3,1)2（2020?湖北高一期末）設(shè)全集A.(-1,3)C.(-3,1)2（2020?湖北高一期末）設(shè)全集U=R,D.(-oo,-3)U(l,+oo)已知集合力={x|x<3或x29},集合8={x|xNa}.若A.a>3B.a<3C.a<9D.a<9（64）08力0,則。的取值范圍A.a>3B.a<3C.a<9D.a<93.(2020?浙江高一課時練習(xí))設(shè)集合4=卜卜2-3工+2=0},S={x|x2+2(a+l)x+a2-5=0).（1）若Zc8={2},求實數(shù)。的值：（2）若=求實數(shù)。的取值范圍；（3）若全集U=R,A^VB）=A,求實數(shù)a的取值范圍.1.4充分、必要條件一.充分條件與必要條件命題真假“若P，則g”是真命題“若p,則g”是假命題推出關(guān)系pnqp+q條件關(guān)系p是q的充分條件p不是q的不充分條件q是p的必要條件q不是p的不必要條件二.充要條件.如果既有p=g,又有q=p,則p是g的充要條件，記為poq..如果p4q且q*p,則p是g的既不充分也不必要條件..如果p=q且g4p,則稱p是g的充分不必要條件..如果夕且g=p,則稱p是g的必要不充分條件..設(shè)與命題p對應(yīng)的集合為/={x^（x）},與命題夕對應(yīng)的集合為8={x|g（x）},若4U8,則p是g的充分條件，q是p的必要條件；若4=B,則p是g的充要條件..p是q的充要條件是說，有了p成立，就一定有q成立.p不成立時，一定有g(shù)不成立.【典例精講】考點一命題及其判斷【例1】（1）（2020?全國高一課時練習(xí)）下列語句為命題的是（ ）A.2x+5>0 B.求證對頂角相等C.0不是偶數(shù) D.今天心情真好?。?）（2020?全國高一課時練習(xí)）命題“三角形中，大邊對大角”，改成“若P,則牙’的形式，則（）A.三角形中，若一邊較大，則其對的角也大，真命題B.三角形中，若一邊較大，則其對的角也大，假命題C.若一個平面圖形是三角形，則大邊對大角，真命題D.若一個平面圖形是三角形，則大邊對大角，假命題.命題的判斷：（1）陳述句（2）可以判斷對錯.命題的一般形式：若p則q.命題的逆命題、否命題、逆否命題的改寫時，先把原命題改成若p則q【玩轉(zhuǎn)跟蹤】（2019?寧波市第四中學(xué)高二期中）命題“若a,b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)''的逆否命題是（A.若兩個整數(shù)。與6的和a+b是偶數(shù)，則。，6都是奇數(shù)

B.若兩個整數(shù)。，6不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C.若兩個整數(shù)a與b的和a+力不是偶數(shù)，則a,b都不是奇數(shù)D.若兩個整數(shù)。與6的和a+b不是偶數(shù)，則a,b不都是奇數(shù)（2020?全國高三專題練習(xí)（文））命題“若fVl，則一IVxVl”的逆否命題是（ ）A.若》221，則xNl,或xV-l B.若則工2<1C.若x>l,或x<-l,貝!］》2>1 D.若xNl或xW-1,則/zi（2020?黑龍江高二期末（文））若x>l,則x>0的否命題是（ ）A.若x>l,則xNO B.若xVl,則x>0C.若xWl,則xWO D.若x<l,則x<0考點二充分、必要條件【例2】（1）（2019年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科））設(shè)xeR,貝上》2一5》<0，，是，，|工一1|<1，，的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（2019安徽省合肥市第一中學(xué)）不等式2x2-5X-3N0成立的一個充分不必要條件是（ ）A.x>0 B.x<0或x>2C.x<—2 D.x<—或xN32【玩轉(zhuǎn)跟蹤】.（北師大版新教材2.1必要條件與充分條件）設(shè)集合Z={l,a},5={1,2,3},貝aa=3''是"8?/”的（）A.充分條件 B.必要條件C.沒有充分、必要性 D.既是充分又是必要條件.（2020屆山東省煙臺市高考診斷性測試）設(shè)xeR,則是“》2+2》一3>0”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.若集合Z={x|x>0},下列各式是“ae4”的充分不必要條件的是（）u>—u>—1a>1a>0考點三求參數(shù)a>0【例3】（《2020年高考一輪復(fù)習(xí)講練測》）已知p:|x+l|>2,q：x>a,且「。是的充分不必要條件,則a的取值范圍是（）A.a<\ B.a<-3 C.a>-\ D.a>\利用原命題與其逆否命題的等價性，對力是「夕的充分不必要條件進(jìn)行命題轉(zhuǎn)換，使問題易于求解.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1”關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0的解集為R”的一個必要不充分條件是（）A.0<a<1 B.0<a<—3C.0<a<l D.a<0或a/3.已知p：——>1,q：|x-a|<2,若p是g的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）x-2A.（-a）,4]B.[1,4] C.（1,4] D.（1,4）.（河南省高中畢業(yè)班階段性測試（四）理科數(shù)學(xué)試）關(guān)于x的不等式（N-。）（》-3）>0成立的一個充分不必要條件是-1<x<1,則。的取值范圍是（ ）A.a<-l B.a<0 C.a>2 D.a>\考點四充分性必要性的證明【例4】（2020年【銜接教材暑假作業(yè)】初高中銜接數(shù)學(xué)）已知都是非零實數(shù)，且x>y,求證：-<-xy的充要條件是切>0.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】.（2020年【銜接教材.暑假作業(yè)】初高中銜接數(shù)學(xué)（新人教版））求證：關(guān)于x的方程x2+如+1=0有兩個負(fù)實根的充要條件是m>2..求證：一元二次方程ax2+hx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.1.5全稱量詞與存在量詞.全稱量詞與全稱命題(1)短語“對所有的”、"對任意一個“在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“V”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.(2)全稱命題的表述形式：對M中任意一個x,有p(x)成立，可簡記為：Vx￡A/,p(x).(3)常用的全稱量詞還有“所有”、“每一個”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全部”，表示整體或全部的含義..存在量詞與特稱命題(1)短語“存在一個”、“至少有一個“在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.(2)特稱命題的表述形式：存在A/中的一個xo,使Mxo)成立，可簡記為，BxoGA/,p(xo).(3)存在量詞：“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”，表示個別或一部分的含義..命題的否定(1)全稱命題p：VxRM,p(x),它的否定p：BxoGA/,v(xo),全稱命題的否定是特稱命題.(2)特稱命題p：3xoeA/,p(xo),它的否定？：VxSAf,?(x),特稱命題的否定是全稱命題..常見的命題的否定形式有：原語句是都是>至少有一個至多有一個對任意力使p(x)真否定形式不是不都是<一個也沒有至少有兩個存在x^A使p(x)假【典例精講】考點一全稱命題的判斷TOC\o"1-5"\h\z【例1】(2020?全國高一課時練習(xí))下列命題含有全稱量詞的是 ()A.某些函數(shù)圖象不過原點 B.實數(shù)的平方為正數(shù)C.方程+2》+5=0有實數(shù)解 D.素數(shù)中只有一個偶數(shù)【玩轉(zhuǎn)跟蹤】.(202()?全國高一)下列語句不是全稱量詞命題的是( )A.任何一個實數(shù)乘以零都等于零 B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員 D.每一個實數(shù)都有大小.(2020?全國高一單元測試)(多選)下列命題中，是全稱量詞命題的有( )A.至少有一個x使/+2x+1=0成立 B.對任意的x者B有x2+2x+1=0成立c.對任意的X都有f+2x+l=0不成立D.存在X使f+2x+l=0成立E.矩形的對角線垂直平分考點二特稱命題的判斷【例2】(2020?全國高一)指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.(1)VxGN,2x+1是奇數(shù)；(2)存在一個xGR,使一=0；(3)對任意實數(shù)a,同＞0；【玩轉(zhuǎn)跟蹤】TOC\o"1-5"\h\z1.(2020?全國高一課時練習(xí))下列命題中：①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④對于任意xeR，總有一二,，1;存在量詞命題的個數(shù)是( )x+1A.0 B.1 C.2 D.32.(202()?全國高一課時練習(xí))下列命題不是存在量詞命題的是( )A.有的無理數(shù)的平方是有理數(shù) B.有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C.對于任意xwZ,2x+l是奇數(shù)D.存在xeR,2x+l是奇數(shù)考點三全稱、特稱命題真假的判斷【例3】(2020?全國高一課時練習(xí))判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出對應(yīng)的否定命題，并判斷真假：⑴不論小取何實數(shù)，關(guān)于x的方程+x一加=o必有實數(shù)根；(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;（3）某些梯形的對角線互相平分；（4）函數(shù)y=6圖象恒過原點.判斷命題是特稱命題還是全稱命題，要注意補上省略詞，同時注意判斷命題為假命題時，只要能舉出反例即可.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】.（2020?平羅中學(xué)高二期末（文））下列是全稱命題且是真命題的是（）A.VxGR,x2>0 B.VxeQ,x2GQC.Sxo^Z,Xq>1 D.Vx,yCR,x2+y2>0.（2020?全國高一課時練習(xí)）關(guān)于命題“當(dāng)加€[1,2]時，方程一一 +加=0沒有實數(shù)解”，下列說法正確的是（）A.是全稱量詞命題，假命題 B,是全稱量詞命題，真命題C.是存在量詞命題，假命題 D.是存在量詞命題，真命題.（2020?全國高一）用符號“V”與“h'表示下列含有量詞的命題，并判斷真假：（1）任意實數(shù)的平方大于或等于0；（2）對任意實數(shù)。,二次函數(shù)y=x2+a的圖象關(guān)于y軸對稱；(3)存在整數(shù)x,y,使得2x+4y=3;

（4）存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù).考點四命題的否定【例412020?全國高一課時練習(xí)股A是奇數(shù)集，8是偶數(shù)集，則命題“VxeA,2x^B”的否定是 （）A.BxeA,2xeB B.A,2xeBC.Vx￡Z,2x￡8 D.VxgJ,2xe5全稱（存在性）命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.（2020?全國高一課時練習(xí)）下列命題的否定為假命題的是（ ）A.3xeZ , 1<4x<3 B.3xgZ, 5x+1=0C.VxeR , x2—1=0 D.3xeR, %-+3x+2=02（2020湖南天心.長郡中學(xué)高三其他文））已知命題p-.3x&R,x2+2x+3<0，則命題P的否定是（ ）A.3xeR , x2+2x+3>0 B. Vxe/? , x2+2x+3<0C.X/xeR , x2+2x+3>0 D. Vxg/? , x2+2x+3>03.（2019銀川唐彳來回民中學(xué)高三月考（理））命題“VxeH,——2x+4W0”的否定為（A.Vxg7?,x2A.Vxg7?,x2-2x+4>0B.3x0gR,x02-2x04-4>0C.VxeC.VxeR,x~—2x+420D.3x0任R,x。2-2x0+4>0考點五全稱特稱求參數(shù)【例5】（1）（2020湖南雁峰.衡陽市八中高二期中）命題“Vx€[1,2],一。w0，為真命題的一個充分不必要條件是（ ）A.a>4 B.a>5 C.a>3 D.a<5（2）（2020?浙江高一課時練習(xí)）若命題“力:e凡使x2+（a-l）x+l<0”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍為（）A.1<a<3 B.—1<a<3C.-3<a<3 D.—1<a<1（3）（2019四川省綿陽南山中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)/。）="2-2%,g（x）=ax+2（a>0），若避e[-l,2],3x2e[-l,2],使得/（須）=g（》2）,則實數(shù)。的取值范圍是（）A.（0,1] B.[0,3] C.（0,3] D.[3,+<?）L含參數(shù)的一元二次不等式的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離的方法，把問題歸結(jié)為不含參數(shù)的函數(shù)的值域問題，也可以討論不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的最值.2.求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略（1）對于全稱命題“VxG”,a>f（x）（或水/Xx））”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最大值（或最小值），即a>f?（㈤。al,（或水f（x）G.（2）對于特稱命題“三不￡〃，a>/"（為）（或水丹及））”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)Ax）的最小值（或最大值），即a>F（x%.（或水f（x）Q.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.（2020浙江高一課時練習(xí)）若命題“3xwH,x2-ax+lW0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是（ ）.A.{a|-2<a<2}B.{a\a<-2或a>2}C.{a|-2<a<2}D.{a\a<-2或a>2}2.（2020?全國高一課時練習(xí)）命題“已知V=國-1,VxeR都有"W尸'是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m>-\ B.m>—\ C.m<—\ D.m<-\3.（2020?廣東高三其他（文））已知命題p：*o￡R,x；+2x0-Fa<0,命題q:Vx>0,x4—>a，若p假xq真，則實數(shù)〃的取值范圍為（ ）A.（1,+8） B.（-oo,2] C.（1,2） D.（-1,2]4.（2019,四川省綿陽南山中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)/（幻=<ii，若水102￡尺七，ax-l,x>1使得/（%）=/（工2）成立，則實數(shù)。的取值范圍是.等式與不等式的性質(zhì).實數(shù)的大?。?）數(shù)軸上的任意兩點中，右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.（2）對于任意兩個實數(shù)。和6,如果。一/>是正數(shù)，那么a>b；如果是負(fù)數(shù)，那么a<b；如果等于零，那么a=b..不等關(guān)系與不等式我們用數(shù)學(xué)符號"》”、y連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些符號的式子，叫做不等式..不等式的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：如果a>6,那么Xa；如果b<a,那么a>b.即a>b0b<a.（2）性質(zhì)2：如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>c=>a>c.（3）性質(zhì)3：如果a>b,那么a+c>b+c.（4）性質(zhì)4：①如果a>b,c>0那么ac>bc.②如果a>b,c<0,那么ac<bc.（5）性質(zhì)5：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.（6）性質(zhì)6：如果a>b>0,c>rf>0,那么ac>bd.（7）性質(zhì)7：如果心3>0,那么a〃>〃，（〃￡N,〃22）.（8）性質(zhì)8：如果白>6>0,那么切,夠，（〃￡N,42）.【典例精講】考點一等式性質(zhì)【例1】（2019?全國高一課時練習(xí)）下列變形中錯誤的是（ ）A.若》=歹，則x+5=y+5 B.若±則x=yaaC.若-3x=-3y,則X=y D.若》=?,則二=上mm【玩轉(zhuǎn)跟蹤】（2019?全國高一課時練習(xí)）根據(jù)等式的性質(zhì)判斷下列變形正確的是（ ）2x3A.如果2x=3,那么一=- B.如果x=y,那么x-5=5-丁aaC.如果」x=6,那么x=3 D.如果x=y,那么-2x=-2y2（2019?全國高一課時練習(xí)）若a=b,則下列變形正確的是（ ）A.3。=3+6 B. C.5一a=5+b D.。+6=02 2考點二不等式性質(zhì)【例2】（2020?河北省曲陽縣第一高級中學(xué)高一期末）對于任意實數(shù)小b,c,則下列四個命題:①若a>b,cH0,則qc>be；②若a>b,則ac1>be2；③若ac2>be2，則a>b;④若a>b,則）■<ab其中正確命題的個數(shù)為（ ）A.3 B.2 C.1 D.0

本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法【玩轉(zhuǎn)跟蹤】.（2020?上海高一開學(xué)考試）下列命題正確的是（ ）A.若a>b,則B.若a>b,則ahC.若a>b,c<d,則a—c>b-d D.若a>b,c>d,則.（2020?全國高一開學(xué)考試）若a、b、c為實數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A.若，A.若，則B.若。<6<0，則/>〃力>62C.若。C.若。<b<0,則一<二ab3.（2020?武漢外國語學(xué)校高一月考）A.若a>b,則:>一baC.若a>b,則Q-d>b-cD.若avb<0,則ab下列結(jié)論正確的是（ ）B.若a2Vb2，則QD.若a>b,貝考點三比較大小【例3】（2020全國高一課時練習(xí)）己知a,6均為正實數(shù)，試?yán)米鞑罘ū容^/+人3與/b+q/的大小.一.作差法、作商法是比較兩個實數(shù)（或代數(shù)式）大小的基本方法.①作差法的步驟：作差、變形、判斷差的符號、得出結(jié)論.②作商法的步驟：作商、變形、判斷商與1的大小、得出結(jié)論.介值比較法也是比較大小的常用方法，其實質(zhì)是不等式的傳遞性：若a>b,b>c,則a>c；若a<b,b<c,那么a<c.其中b是介于a與c之間的值，此種方法的關(guān)鍵是通過恰當(dāng)?shù)姆趴s，找出一個比較合適的中介值.三.比較大小時應(yīng)注意：（1）比較代數(shù)式的大小通常采用作差法，如果含有根式，也可以先平方再作差，但此時一定要保證代數(shù)式大于零；（2）作差時應(yīng)該對差式進(jìn)行恒等變形（如配方、因式分解、有理化、通分等），直到能明顯看出其正負(fù)號為止；【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.（2020?全國高一課時練習(xí)）已知。+6>0,占<0,那么a,6,-a,-6的大小關(guān)系是（）A.a>b>—b>—a B.a>—b>—a>bC.a>—b>b>—a D.a>b>—a>—b（2020?浙江高一課時練習(xí)）設(shè)4=虛,6=近一6,。=而一應(yīng)，則的大小關(guān)系為（ ）.A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a考點四代數(shù)式的取值范圍【例4】⑴（2019?廣東高考模擬（理））己知-14x+yWl,\<x-y<3,則的取值范圍是（）A.[2,28] B.1,28 C.[2,2，] D.1,27（2）（2019?浙江紹興一中高一月考）已知實數(shù)X,歹滿足一4Wx-y4-l,-l<4x-^<5,則9x-y的取值范圍是（）A.[-7,26] B.[-1,20]C.[4,15] D.[1,15]

代數(shù)式的取值范圍的一般思路：（1）借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進(jìn)行解答；（2）借助所給條件整體使用，切不可隨意拆分所給條件；（3）結(jié)合不等式的傳遞性進(jìn)行求解【玩轉(zhuǎn)跟蹤】（2020?安徽金安.六安一中高一期中（文））已知二次函數(shù)y=/（x）的圖象過原點，且1</（-I）<2,3</（I）<4,則/（3）的取值范圍為（ ）A.[6,10] B.[21,30] C. D.[4,12]（2020?山東濟(jì)寧.高一月考）若2<。<5,3<6<10,則a-2b的范圍為（2019?全國高一課時練習(xí)）已知x-2y=6,x-3y=4,則/一5砂+6/的值為.考點五不等式證明【例5】（2020,全國高一課時練習(xí)）已知a>b>0,c<0.求證：—>—.ab【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.（2020?全國高課時練習(xí)）證明不等式a+b221.（2020?全國高課時練習(xí)）證明不等式a+b2212Ia+bI"-(a,bgR).（2020全國高-課時練習(xí)）如果a>6>0,c>d>0,證明：ac>bd.(2020?全國高一)已知a>b>c>d>0,ad=be-(I)證明：a+d>b+c；(H)證明：aabhcc>ahbcca.2.2基本不等式.重要不等式當(dāng)a、b是任意實數(shù)時，有*+62224/),當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立..基本不等式當(dāng)a>0,b>0時有質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)a=6時，等號成立.2.基本不等式與最值已知X、y都是正數(shù).(1)若x+y=s(和為定值)，則當(dāng)x=y時，積孫取得最大值.

（2）若（積為定值），則當(dāng)x=y時，和x+y取得最小值.【典例精講】考點一公式的直接運用【例1】（1）（2020?全國高一課時練習(xí)）若則a（l-2a）的最大值是（）111,TOC\o"1-5"\h\zA.- B.— C.— D.18 4 2（2020?全國高一課時練習(xí)）已知x>-l,求函數(shù)y=x+ 的最小值是 （）x+lA.4 B.3 C.2 D.1考查基本不等式，采用構(gòu)造法，基本不等式需注意：“一正二定三相等”缺一不可。【玩轉(zhuǎn)跟蹤】.（2020?全國高一課時練習(xí)）若,則。+」一的最小值是 （）a-\A.1 B.2 C.3 D.44.（2020?上海高一開學(xué)考試）己知x>2,函數(shù)歹=——+x的最小值是（）x—2A.5 B.4 C.8 D.6.（2020?全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=4x+@（x>0,。>0）在x=3時取得最小值，則a=x考點二條件型【例2】（1）（2020?全國高一課時練習(xí)）已知實數(shù)x>0,歹>0,x+3y=l,則的最小值為（）3yA.6 B.2+20 C.4+6 D.4+2百（2）（2020?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高一期末）已知實數(shù)a>0,b>0,」一+」一=1,則a+2b的最小值是（）a+16+1A.372B.2V2C.3D.2A.372B.2V2C.3D.2條件型（乘K法）：和為定值K,求倒數(shù)和的最小值，采用乘K法【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.（2020?全國高一開學(xué)考試）已知x>0,y>0,x+y=1，則的最小值是（）xy1.A.2>/242GA.2>/242G2.（2020?四川金牛。成都外國語學(xué)校高一期末（文））若正數(shù)刀,歹滿足1+2=5,則3x+4y的最小值yx2.A.24T28B.A.24T28B.—5C.5D.25123.（2020,全國局一■課時練習(xí)）己知。>0,6>0,—4—=2,ab3.考點三配湊型【例3】（1）（2020?衡水市第十三中學(xué)高一月考）已知〃力=￡2史%>0）,則/（x）的最小值是1 4（2）（2019?四川高一期末）已知正數(shù)X、V滿足x+y=l,則一+；—的最小值為 x1+y.分子分母為一次函數(shù)和二次函數(shù)，把二次函數(shù)配湊成關(guān)系一次函數(shù)的一元二次，再分子分母同除一次函數(shù).給出等式但是不符合條件型，則從分母入手，分母相加減可得到等式的關(guān)系的倍數(shù)，即降次-配湊-均值不等式

【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1（2020?全國高一專題練習(xí)）設(shè)x<-l,求y=（丫+5乂丫+2）的最大值 X+1（2020?全國高一課時練習(xí)）函數(shù)y=土上生2a>一1）的最小值為 （）x+1A.3B.2C.1 D.-13.（2020?全國高一課時練習(xí)）已知X..?”/（力齒有（)'最大《B.最小心C.最大值1 D.最小值1考點四換元法【例4】（2019?河北路南.唐山一中高三期中（文））已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是（）9 11A.3 B.4C.- D.—2 2【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.（2020?上海高?開學(xué)考試）若正數(shù)x,y滿足幺+9—2=0,則3x+y的最小值是（ ）A.4 B.242C.2 D.4722.（2020?江西高一期末）已知a,b>0,且滿足/+4/>=1，則3a+b的最小值為（ ）A.72 B.V3C.2^2 D.2G3（2020?黑龍江工農(nóng).鶴崗一中高一期末（理））若正數(shù)X/滿足x+4y-盯=0,則——的最大值為（）x+y1 3A. - B.-3 83C.- D.174.（2020?浙江高三月考）已知實數(shù)x,y滿足-4中一5y2=5,貝Ux?+2/的最小值為（ ）考點五求參數(shù)[例5]（2020[例5]（2020,浙江高一單元測試）已知不等式（x+—I—（xy）29對任意實數(shù)X、丁恒成立，則實數(shù)。的最小值為( )A.8 B.6 C.4 D.2【玩轉(zhuǎn)跟蹤】Y（2020?河北路南.唐山一中高一期中）若對于任意x〉0,f 4a恒成立，則。的取值范圍是（x+3x+1A.rl、A.rl、B.辱+℃)C.(0,+oo) D.(5,+oo)（2020?河南高三其他（理））若對任意正數(shù)X,不等式二一<——恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為（ ）x+4xS\ 「1 ） 「1 1 「1 1A.[0,+oo） B.--,+coIC.-,+<?!D.-,+ooI21（2020?西夏.寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高二月考（文））若兩個正實數(shù)x,y滿足一+—=1,且x+2y>〃2+2加xy恒成立，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是（ ）A.（-00,-2）U[4,+00） B.（-00,-4]U[2,+00）C.（T2） D.（-2,4）考點六實際應(yīng)用題【例6】（2020?浙江高一課時練習(xí)）某工廠擬建一個平面圖形為矩形，且總面積為400平方米的三級污水處理池，如圖R3-1所示.已知池外墻造價為每米200元，中間兩條隔墻造價為每米250元，池底造價為每平方米80元（池壁的厚度忽略不計，且污水處理池?zé)o蓋）.若使污水處理池的總造價最低，那么污水處理池的長和寬分別為（）圖R3-140A.40米，10米B.20米，20米C.30米，一米D.50米，8米3【玩轉(zhuǎn)跟蹤】(2019?全國高一課時練習(xí))設(shè)計用32m2的材料制造某種長方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規(guī)定車廂寬度為2m,則車廂的最大容積是( )A.(38—3>/73)m3B.16m3 C.4am3 D.14m3(2020?全國高一課時練習(xí))將一根鐵絲切割成三段，做一個面積為2m2,形狀為直角三角形的框架，在下列4種長度的鐵絲中，選用最合理共用且浪費最少的是( )A.6.5m B.6.8m C.7m D.7.2m(2020?全國高一課時練習(xí))某公司一年需要購買某種原材料400噸，計劃每次購買X噸，已知每次的運費為4萬元/次，一年總的庫存費用為4x萬元，為了使總的費用最低，每次購買的數(shù)量x為；2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.一元二次不等式的概念及形式(1)概念：我們把只含有一個未知數(shù)，并且知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.(2)形式：①渥+―(?0)；ax2+Zur+cNOgWO)；ox2++cy0(aR0)；a^+bx+cWOgWO).2.一元二次不等式的解集的概念及三個“二次”之間的關(guān)系一元二次不等式的解集的概念：一般地，使某個一元二次不等式成立的X的值叫做這個不等式的解，一元二次不等式的所有解組成的集合叫做這個一元二次不等式的解集.(2)關(guān)于x的一元二次不等式ax2+6x+c>0(aW0)或ax2+6x+c<0(a#0)的解集；若二次函數(shù)為/(x)=ax2+bx+c(aW0),則一元二次不等式兀c)>0或/(x)<0的解集，就是分別使二次函數(shù)/(x)的函數(shù)值為正值或負(fù)值時自變量x的取值的集合.(3)三個“二次”之間的關(guān)系：設(shè)./Wnaf+bx+cg〉。），方程&+6+0=0的判別式/=〃-4qc判別式/=加一J>04=0zf<0解不等式_/(x)>0的步驟(Xx)<0的步驟類似)求方程兀0=0的解有兩個不等的實數(shù)解XI，X2有兩個相等的實數(shù)解X|=X2沒有實數(shù)解畫函數(shù)y=/(x)的示意圖1義得不等式的解集於）>0{x|x<Xl或X>X1}{小w-當(dāng)2aR【典例精講】考點一解無參數(shù)一元二次不等式【例1】(2020?全國高一課時練習(xí))解下列不等式：(1)x2-x-6>0；25x2-10x+1>0；-2x2+x+1<0.解不含參數(shù)的一元二次不等式有以下3種方法：方法一：若不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉(zhuǎn)化為幾個代數(shù)式的乘積形式，則可以直接由一元二次方程的根及不等號方向得到不等式的解集.方法二：若不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠化為完全平方式，不論取何值，完全平方式始終大于或等于零，不等式的解集易得.方法三：則采用求一元二次不等式解集的通法——判別式法【玩轉(zhuǎn)跟蹤】(2020?全國高一課時練習(xí))解下列一元二次不等式：(1)-x2+7x>6;2)4(2x~-2x+1)>x(4-x).(2020?浙江高-課時練習(xí))解不等式：-1<x2+2x—L,2.(2020?荊州市北門中學(xué)高一期末)不等式二22的解集是 .X—1考點二解含有參數(shù)的一元二次不等式【例2】(2020?懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)高一期末(理))解關(guān)于X的不等式:ax1-(a2+2)x+2a>0(ag/?).解含參數(shù)的一元二次不等式時（1）關(guān)于不等式類型的討論：二次項的系數(shù)a>0,a=Q,a<0；（2）關(guān)于不等式對應(yīng)的方程的根的討論：兩根（4>0）,一根（4=0）,無根（4V0）；（3）關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的大小的討論：x>X],x、=X%,X\Vx?【玩轉(zhuǎn)跟蹤】（2019?山東濟(jì)寧.高一月考）求關(guān)于x的一元二次不等式x2-x-a（a+l）>0的解集.（2020?安徽金安.六安一中高一期中（文））解關(guān)于x的不等式ox?-2（a+l）x+4>0（aeR）.（2019?陜西秦都咸陽市實驗中學(xué)高二月考（理））解關(guān)于x的不等式江一（"+1.+1<0.考點三三個一元二次的關(guān)聯(lián)【例3】（1（2020?江西上高二中高一期末（文））設(shè)一元二次不等式以2+瓜+1>0的解集為{x|T<x<2}則ab的值為（）1A.1 B. C.4 D. 4 2（2）（2020?全國高一課時練習(xí)）已知方程f+（m-2）x+5-〃7=0的兩根都大于2,則實數(shù)機(jī)的取值范圍是

A.(-5,-4]u[4,+oo)(-5,+oo)A.(-5,-4]u[4,+oo)(-5,+oo)B.(-5,-4][T-2M4,+oc).一元二次不等式a，+6x+c>0（aW0）的解集的端點值是一元二次方程a/+bx+c=0的根，也是函數(shù)產(chǎn)=/+以+。與x軸交點的橫坐標(biāo)..二次函數(shù)尸=加+&+。的圖象在x軸上方的部分，是由不等式af+6x+c>0的x的值構(gòu)成的；圖象在x軸下方的部分，是由不等式af+W+cVO的x的值構(gòu)成的，三者之間相互依存、相互轉(zhuǎn)化.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】（2020?農(nóng)安縣實驗中學(xué)高一期末）已知關(guān)于》的不等式/_仆一6<0的解集是（2,3）,則的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.-11 B.11 C.-1 D.1（2020?上海高一開學(xué)考試）一元二次不等式辦2+加+2>0的解集是（一；,；），則的值是（ ）A.10 B.-10 C.14 D.-14（2020?全國高一課時練習(xí)）關(guān)于x的不等式》2+力一2<0的解集為（g,l）,則P+q=.（2020?浙江高一課時練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式竺二!■<0的解集是-],+8],則a= .x+1 \2 ）考點四一元二次的恒成立【例4X1）（2020?懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)高--期末（理））已知關(guān)于x的不等式“_2x+3a<0在（0,2]上有解，則實數(shù)。的取值范圍是（(2)(2020?安徽金安。六安一中高一期中(理))若關(guān)于x的不等式2工2-8丫一4+口40在14》43內(nèi)有解，則實數(shù)。的取值范圍是( )A.a<12 B.a>12 C.a<10 D.a>10一、求不等式恒成立問題中參數(shù)范圍的常見方法：1.利用一元二次方程根的判別式解一元二次不等式在R上的恒成立問題，設(shè)/'(X)=a^+6x+c(aW0),則f(x)>0恒成立Oa>0且A<0；f{x)20恒成立<=>a>0且AW0；f(x)<0恒成立<=>a<0且Z<0；f(x)WO恒成立<=>a<0且A40.注：當(dāng)未說明不等式是否為一元二次不等式時，先討論a=0的情況.2,,將參數(shù)分離出來，利用等價轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題(轉(zhuǎn)化為f(x)>&或f(x)或f(x)<a或f(x) 恒成立的問題)即：(1)存在成立若f(x)在定義域內(nèi)存在最大值m,則F(x)Va恒成立=a>m；若F(力在定義域內(nèi)存在最大值m,則/1(*)Wa恒成立O若FG)在定義域內(nèi)存在最小值m,則/Xx)>a恒成立OaVu若f(x)在定義域內(nèi)存在最小值m,則f(x)2a恒成立。aWm.(2)恒成立在定義域。上，不等式/(N)<“恒成立，則加>/。)皿，不等式/(x)〈加能成立，則m>/Wmin?不等式恒成立，則加>/(X)min，不等式/(X)>"?能加【玩轉(zhuǎn)跟蹤】(2020?安徽省六安中學(xué)高二期末(文))若命題“存在xeR,x?+(°-3b+4<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（2020?全國高一課時練習(xí)）不等式x2+ax+4Vo的解集不為空集，則a的取值范圍是（）A.[-4,4] B.（-4,4）C.（-oo,-4]U[4,+oo） D.（-oo,-4）U（4,+oo）（2019?山東濟(jì)寧.高一月考）⑴若不等式x2—ax+b<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx（2019?全國高一課時