考研包-數(shù)學(xué)1st概率論第八章

例某縣統(tǒng)計報 ：縣學(xué)齡兒童入學(xué)率為分之97，現(xiàn)從該縣學(xué)齡兒童5名，發(fā)現(xiàn)二名未入學(xué)，問該縣的統(tǒng)計是否準(zhǔn)C解pC

23

755該概率很小，一次試驗(yàn)不可能發(fā)生，認(rèn)為統(tǒng)計確。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理生”“大概率事件在第八設(shè)檢假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思什么是假設(shè)對總體參數(shù)或總體分布的一種看總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差分析之前必需陳概事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成類參數(shù)假設(shè)檢非參數(shù)假設(shè)檢特采用概率論的反證依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原小概率原1.在一次試驗(yàn)中，一個幾乎不可能發(fā)生2.在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生， 3.小概率由研究者事先確假設(shè)檢驗(yàn)的基本樣本均...

抽樣分

因此我們拒絕假假設(shè)這是體的均 =

假設(shè)檢驗(yàn)的過（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策提出假總 是50

作出決別無選擇 X=H:

假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯（決策結(jié)果假設(shè)檢驗(yàn)就統(tǒng)計 一場審判過

驗(yàn)過陪審團(tuán)審實(shí)際情裁無無罪正 錯

H0檢實(shí)際情 1- 第二類誤錯 正

第一類錯

功效(1-第一類錯誤（棄真錯誤–原假設(shè)為真 原假P{棄真}＝P{否定H0H0成立被稱為顯著性水第二類錯誤（取偽錯誤–原假設(shè)為假時接受原假P{取偽}＝P{接受H0H0不成立錯誤和錯誤的關(guān)和的關(guān)系就像翹翹板，小就就小

樣本容量n確減少兩類錯誤下面只對進(jìn)行控制，不考慮假設(shè)檢驗(yàn)的基本給出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)選定分布已知的統(tǒng)計構(gòu)造小概率事件，確定 做出H0正確與否的推小概率一般取=0.1,0.05,0.02,0.01等 問題的提例1.某車間用一臺包裝機(jī)包裝糖，額定 0.506,0.518,0.524,0.488,0.511,0.510,0.515,0.512,機(jī)包得糖重量X～N(0.0152),問這天打包§2正態(tài)總體期望的假設(shè)檢設(shè)X1,…Xn是取自N(2)的樣本0是已知數(shù)，檢驗(yàn) H1： 當(dāng)2已知時以X估計當(dāng)H0成立時|X－0|不應(yīng)與0相差太多Z 也不應(yīng)與0相差太 故需找一個 當(dāng)H0成立時

nZn

~NX0Xnn

z}2計算Z的值，當(dāng)|z|≥z/2時否定H0 當(dāng)2未知時以X估計當(dāng)H0成立時|X－0|不應(yīng)與0相差太多需找個大的臨界當(dāng)H0成立時U

~N

(n1)S

~2(n

n nnTn

~t(n

SXnnS

t2

計算T的值，當(dāng)|T|≥t/2(n-1)時否定H0雙邊檢（顯著性水平 域抽樣分

置信水

1-

雙邊檢（顯著性水平 域抽樣分

置信水

1-

H0

雙邊檢（顯著性水平 域抽樣分

置信水

1-

臨界

雙邊檢（顯著性水平 域抽樣分

置信水

1-

臨界

例1因?yàn)橛梢酝鶛z驗(yàn)知包裝機(jī)包得糖重量X～N(0.0152),所以屬于正態(tài)總體檢驗(yàn)期望＝0.5。解： H1：計算得：

|X－ < <

z0.025 接受原假設(shè)H0，認(rèn)為打包機(jī)4.40,4.42,4.35,4.37,正常情況含解：H0：＝4.55 H1：4.55計算得： |X－ =7.684

t0.025S/否定原假設(shè)H0，認(rèn)為含碳量設(shè)X1,…Xn是取自N(,2)的樣本，2未知檢驗(yàn) 以X估計，當(dāng)H0成立時X－0不應(yīng)比0大的太多nTn

也不應(yīng)太大S~考慮輔助 量：T

TS T在

成立時

T～t(n-

且：T由于事件{T≥t(n-1)} 于是

{T≥t(n-~P{T

(n1)}

P{T

(n1)}計算統(tǒng)計量T的值，當(dāng)T≥t(n-1)時否定H0例3番茄汁罐頭中維生素C含量服從正態(tài)分布。按規(guī)定維生素含量不得少于21毫克，現(xiàn)從一批罐頭中抽17罐，算得維生素含量的均值為23，標(biāo)準(zhǔn)差為3.98。問此批罐頭維生素含量是否合格？解：H0： H1：X=23,S=3.98， 所以nTXnS

0

>

不能否定認(rèn)為此批罐頭維生素C含量合格均值的單邊Z（提出假設(shè)左邊：H0:H1:

右邊：H0:H1>

必須是，的值滿足H0，不

必須顯著地大于，小值滿H0，不 域抽樣分

置信水域1-

域抽樣分

置信水域域1-

H0

觀察到的樣本統(tǒng) 域抽樣分

置信水域域1- 域抽樣分

置信水域域1-觀察到的樣本統(tǒng)

二.兩獨(dú)立正態(tài)總體，檢驗(yàn)期望相等設(shè)X～N(1,12),Y～N(222)，X、Y相互獨(dú)立。已知12＝22＝2，但2未知。Y1，Y2，…，Yn2為來自Y的樣H0： H1:1，Y

當(dāng)H0成立時Y

應(yīng)很小故當(dāng)找大的臨界當(dāng)H0成立時(n1)S2(n1)S T＝(

Y

2 n1n2 ~t(n1

P{|T|≥t/2(n1+n2-計算T的值，當(dāng)|T|≥t/2(n1+n2-2)時否定注：用兩個正態(tài)總體值差12的t檢驗(yàn)法時，若不知122與2是否相,則要先進(jìn)行1221 的假設(shè)檢驗(yàn)，然后再21進(jìn)行12的假設(shè)檢驗(yàn)。三.成對數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)的差異，常在相同條件比較試驗(yàn)。例4.為比較甲乙兩種 abcdefghij甲-乙----0問兩 療效有無顯著差異 誤差。隨機(jī)誤差可認(rèn)為服從期望為0的正態(tài)分布。這樣問題轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)正態(tài)總體期望為0 間分別為X，Y。則：Z＝X－Y～N(,2)由已知得Z一組樣本值zi的一組值： H0: H1:ZTS

4.06

否定H0認(rèn)為兩 療效有顯著差異§3正態(tài)總體方差的假設(shè)檢一個正態(tài)總體檢驗(yàn)方差等于某個常數(shù)設(shè)X1,…Xn是取自N(,2)的樣本，未知檢驗(yàn)H0：2＝02. H1：202由S2估計2，當(dāng)H0成立時，S2/021無太大的偏差。2

(n1)S

因?yàn)镠0成立時

(n 0

(

/2

/2

1)}22計算22

2的值，當(dāng)22(2

1/2

/2

1))H0例5.某車間生產(chǎn)銅絲，生產(chǎn)一向比較穩(wěn)定，今從產(chǎn)品中抽出10根銅絲測其折斷力，得數(shù)據(jù)如下單位：g：578572570568572570570572596,584可否認(rèn)為該車間生產(chǎn)銅絲的折斷力的方差為(折斷力服從正態(tài)分布。解：H0：2＝02 H1：2n (n-

(n1)S 10.652

22

22(2

1/2

/2

1))不能否H0可為該車間生產(chǎn)銅絲的折斷力的方差為64(2)檢驗(yàn)【例】根據(jù)長期正常生產(chǎn)方差為0.0025?，F(xiàn)從某日產(chǎn)本方差為0.0042。試判斷該著差異？(0.05)

卡方(2檢驗(yàn)統(tǒng)計量 H0:2=

1)s0H1:2 0=n=20-1=

決策

臨界值/2

0.05的水平上接受結(jié)論 0

一個正態(tài)總體檢驗(yàn)方差不超過某個常數(shù)設(shè)X1,…Xn是取自N(,2)的樣本，未知檢驗(yàn)H0：202. H1：2>02由S2估計2，當(dāng)H0成立時S2/02不應(yīng)比1大的太多故需要從大的一頭找一個臨界值 (n1)S因?yàn)镠0成立時 0

分布未知~(n1)S 2~

~2(n

且：2{

2(n

{22(n

2

1)}

2

1)}計算2的值，當(dāng)

2

1)時否定H0.兩獨(dú)立正態(tài)總體，檢驗(yàn)方差相等設(shè)X～N(1,12),Y～N(222)，X、Y相互獨(dú)立1,2未知，檢驗(yàn)12＝22。Y1，Y2，…，Yn2為來自Y的樣H0：12＝22 H1:12S12估計12S22估計當(dāng)H0成立時S12S22應(yīng)和1差不故應(yīng)找一個大于1、一個小于1的兩臨界值H0成立時S12S22~F(n1-1n2-P{S12

(n-1,

-1),

(n-1,

-1)

1-

計算S12S22的當(dāng)S12

(n-1,

-1),

(n-1,

-1)

1-

時,否定因檢驗(yàn)12＝22與檢22＝12等價,而F1-/2(n1-1,n2-1)<1,F/2(n1-1,n2-1)>1以上方法可簡化為大令：S大

2,

2};

2，S12小1}212小1}2檢驗(yàn)時只要計算大的值，檢驗(yàn)時只要計算大的值，SS小當(dāng) SS/(m1m1)時否定H120小(m、m分別為計算S2、S2的樣本容量12大小例6.從甲乙兩車間生產(chǎn)的燈泡中分別抽50個、60個，測得平均 為：182128小時；樣本標(biāo)準(zhǔn)差80、94小時。問兩車間生產(chǎn)燈泡質(zhì)量有無顯著差異？由統(tǒng)計資料知燈泡 服從正態(tài)分布。＝0.05) H0：12＝22 H1:12S大 942S大S＝S小 802小

1.67

(59,不能否定H0，認(rèn)為12＝22H0： H1:1(n11)S2(n11)S2(n11)S n1n2211)

t0.025(n1+n2-2)=|T|>t0.025(n1+n2-.兩獨(dú)立正態(tài)總體，檢驗(yàn)方差1222設(shè)X～N(1,12),Y～N(222)，X、Y相互獨(dú)立1,2未知。X1，X2，…，Xn1為來自X的樣H0：1222, H1:12>22,S12估計12S22估計22當(dāng)H0成立時,S12/S22應(yīng)小于1。H0成立時F＝S12S22分布未知 S2/

S /F /

~F

1,

S22S S22S F~事 {F≥F(n1-1,n2-1) {F≥F(n1-1,n2-1)~=P{F≥F(n1-1,n2-1)}P{F≥F(n1-1,n2-1)計算F=S12S22的 F≥F(n1-1,n2-1)時,否定（雙邊檢驗(yàn)求出雙邊檢驗(yàn)均值的置信區(qū)已知時

x x

,

n未知

x (n ,x (n n若總體的假設(shè)值0在置信區(qū)間外 雙邊檢驗(yàn) H1：（未知）給定顯著性水平首先給出的置信水平為1-α的置信區(qū)PP{X(n1) ,Xn(n1)