超導量子比特系統(tǒng)在量子信息中的應用

超導電荷量子比特在量子信息中的應用喬盼盼，艾合買提?阿不力孜（新疆師范大學物理與電子工程學院，新疆烏魯木齊830054）摘要：隨著量子計算機以及量子算法的提出，人們開始尋找可以實現(xiàn)量子計算機的真實物理體系。超導量子電路以其豐富的可設計性和優(yōu)良的易集成性成為最有潛力實現(xiàn)量子計算機的人造量子體系。本文介紹了超導量子比特的基本原理、超導電荷量子比特的耦合以及耗散和退相干問題，展望了超導電荷量子比特在量子計算和量子信息科學中的應用前景。關鍵詞：超導電荷量子比特Josephson效應量子信息1、引言量子計算機的提出給人們描繪一幅經(jīng)典計算機不能比擬的美好畫面。Shor量子算法的提出使得人們對于基于大數(shù)因子分解問題的難解性的現(xiàn)行公鑰密碼體系安全性提出了質(zhì)疑。利用量子保密協(xié)議則實現(xiàn)絕對安全的保密通信成為人們關注的熱點話題［1］。要實現(xiàn)量子計算和量子計算機以及量子通訊需要最基本的物理量子體系作為支持。適用的量子體系需要滿足5個條件：可初始化，可調(diào)控，可耦合，可測量，以及長的相干時間［2］。現(xiàn)在正在研究的量子計算體系有很多，主要的有：量子點系統(tǒng)、超導量子電路、離子阱系統(tǒng)、光學系統(tǒng)、核磁共振系統(tǒng)等。其中作為宏觀量子體系的超導量子電路以其豐富的可設計性和優(yōu)良的易集成性成為最有潛力實現(xiàn)量子計算機的人造量子體系。常見的超導量子比特按其宏觀變量的不同可以分為超導電荷量子比特、超導磁通量子比特和超導位相量子比特。本文將重點介紹基于電荷自由度的超導電荷量子比特的基本原理，量子比特間的耦合以及耗散和退相干問題。在文章的最后對超導電荷量子比特在量子計算和量子信息科學中的應用前景進行了展望。2、超導電性與超導電荷量子比特早在上世紀八十年代初，2003年Nobel物理學獎得主Anthony.J.Leggett就提出了Josephson系統(tǒng)中的宏觀量子相干。他指出，在Josephson結電路中可以觀測到宏觀量子相干現(xiàn)象。但與光子的雙縫干涉或者是電子的隧道效應的區(qū)別在于Josephson結電路中的表現(xiàn)形式是大量電子集團運動的相干迭加。超導量子電路的關鍵部分是一類人造

的量子體系小電容超導Josephson結，如圖1（a）示。Josephson結是由“超導體一絕緣體一超導體”結構組成三層結構，其中的絕緣體很薄，一般不超過10納米。超導電性的物理原理在由Bareen、Cooper和Schrieffer建立的BCS理論中得到了很好的解釋。該理論認為材料中的電子在費米球附近形成Cooper對（電荷量為2e，質(zhì)量為由r,t|2表示Cooper對密度，2mc,自旋為0），并且凝聚到一個能量基態(tài)上。該能量基態(tài)可以用一個宏觀波函數(shù)表示W(wǎng)r,f，其中r表示空間變量，，表示時間變量。與其他量子力學的波函數(shù)一樣，中G,t）exp幻r,t表示相位因子，可以寫為①r,texp渺r,t，其中W由r,t|2表示Cooper對密度，exp幻r,t表示相位因子，/■絕緣體層建丫休1/7一?，壓奪體O?/L_——K5如er對隧穿圖1（a）Josephson結示意圖。兩個超導體被一層絕緣層阻隔。Cooper對可以隧穿過絕緣層從而在結中形成電流；（b）最簡單的超導電荷量子比特示意圖。宏觀波函數(shù)導致超導體中兩個非常重要的現(xiàn)象。第一種現(xiàn)象是磁通量子化。將一個用超導材料制成的閉合圈放置在外磁場中，降低溫度至其轉(zhuǎn)變溫度后撤去外加磁場，環(huán)中的磁通中是磁通量子①°三%故2.07x10-15Tm2的整數(shù)倍。磁通量子化是中G/）單值性要求的結果。第二種量子化現(xiàn)象是Josephson隧穿。Josephson結中絕緣層很薄，使得Josephson結兩側(cè)超導體中的Cooper對可以隧穿過絕緣層，從而在結中形成電流。這就是Josephson效應。與Josephson耦合能弓三/。%/2兀相關的相位差目和與Josephson充電能氣三&2/2C（C為總電容）相關的電荷量Q的對易關系為6,Q=i2e，滿足Heisenberg不確定關系。當EJ）EC時，右’確定但Q有很大的量子漲落，此時位相自由度起主導作用，在這個區(qū)域工作的量子比特稱為超導磁通量子比特（fluxqubit）。當Ej《Ec時，結電容中的Cooper對數(shù)n確定即結中的電荷量確定，但位相差漲落很大，電荷自由度起主導作用，在這個區(qū)域工作的量子比特稱為超導電荷量子比特（chargequbit）。當Ej與EC相差不大時，相位和電荷自由度都有一定的漲落，工作在這個區(qū)域的量子比特稱為超導位相量子比特（phasequbit）［4］。在以下的內(nèi)容中我們把注意力放在超導電荷量子比特上。如上所述，超導電荷量子比特的工作區(qū)域為充電區(qū)極限條件。此時Josephson充電能EC遠大于Josephson耦合能Ej。最簡單的超導電荷量子比特結構如圖一所示。超導電荷量子比特的主體結構是由三部分組成的，第一部分是一個帶有n個過量Cooper對的超導島，也叫做Cooper對盒（Cooper-pairbox）;第二部分是一個電容為Cj耦合能為Ej的Josephson結；第三部分是一個超導電極。除此之外，還有一個通過電容為C^的門電容與系統(tǒng)耦合的電壓為V的控制門電壓。我們可以通過以下的比擬來更形象的理解Cooper對盒的工作原理。gCooper對盒就像一個儲水的罐子，當然此時“水”是指以Cooper對形式存在的超導電子。罐子里的“水”可以通過閥門（Josephson結）用一個泵（控制門電壓）抽出或是抽入到一個大水庫（超導電路）中。其中超導島要足夠的小以至于熱能kT（kB為波爾茲曼常數(shù)）比零壓時的單電子電荷能Ec=叫"十匕）小很多。當T=1K時，要求結的總電容小于1fF。這在當今的技術水平上是可以達到的。選取超導能隙△比單電子電荷能Ec還要大的超導材料，低溫下準粒子隧穿被抑制在極低的水平上，甚至可以達到在超導島上沒有準粒子激發(fā)的狀態(tài)。此時在超導結中只有Cooper對的相干隧穿，系統(tǒng)的哈密頓量為：H=4Ec（n—n）2—EjcosB（1）式中n是島中額外Cooper對數(shù)算符，。是超導結中兩側(cè)超導體的相位差算符，如前面所講，這是一對滿足Heisenberg不確定關系的力學量算符［5］。七是無量綱的門電荷，是系統(tǒng)的控制參量且有七三CgVgHe。需要注意的是雖然n是整數(shù)，但是七是連續(xù)變量浩E^>Ej時，在溫度極低的情況下，Cooper對盒中最重要的兩個量子態(tài)分別是n=0和n=1的超導—_11一―，，電荷態(tài)。在n=7;的間并點附近，cooper對盒的哈密頓量可以與為類似自旋為兀系統(tǒng)的形g22式：

H=—1Ba-1Ba（4）ctrl2乙乙2xx一⑴，.（0）超導電荷量子態(tài)*=0和*=1分別類似于自旋基態(tài)|。=0和Il）=1。而（4）式的兩個能量本征態(tài)I士;為超導電荷態(tài)|0和|1能級交叉的簡并點，i±；=」210許I1；。3、超導電荷量子比特的耦合為了實現(xiàn)量子計算我們需要對單個量子比特進行操控，使其兩個量子態(tài)可以根據(jù)需要進行相互轉(zhuǎn)化。超導電荷量子比特的兩個量子態(tài)可以通過調(diào)節(jié)隧穿耦合來實現(xiàn)。對隧穿耦合的控制是利用超導量子干涉儀（superconductingquantuminterferencedevice），簡寫為SQUID來實現(xiàn)的。首先，我們來看一下超導量子干涉儀。超導量子干涉儀是將一個弱連接超導體或兩個弱連接超導體和大塊超導體組成的環(huán)路，這時環(huán)路中將會產(chǎn)生宏觀量子干涉效應。最一般的情況是將兩個Josephson結并聯(lián)在超導體環(huán)路中，如圖2（a）中所示的情況就是將兩個Josephson結平行的并聯(lián)在一個環(huán)形超導體環(huán)路中構成的超導量子干涉儀。SQUID對外磁通非常敏感，也被用來制作測量極弱磁場的敏感磁力計。SQUID同電容、電感一樣是構成超導電路的基本元件。圖2（a）由圓環(huán)形超導體連接的兩個并聯(lián)的Josephson結組成的超導量子干涉儀（SQUID）示意圖；（b）用兩個超導Josephson結組成的SQUID代替一個Josephson結組成的耦合可調(diào)超導電荷量子比特示意圖其次，我們介紹利用SQUID來實現(xiàn)單量子的隧穿耦合。為了控制Josephson結中的隧穿幾率，我們需要控制Josephson耦合能Ej。我們可以用超導量子干涉儀來代替超導電荷量子比特中的單個超導Josephson結達到這樣的目的。如圖2（b）所示就是一個有效Josephson耦合可控的電荷量子比特。超導環(huán)中有通過環(huán)狀電感與系統(tǒng)耦合的外加磁場，其中通過環(huán)的磁通量為小x。改變環(huán)中的磁通量不但可以調(diào)節(jié)兩個Josephson結中的相位差，還可以調(diào)節(jié)超導電荷量子比特整體的隧穿耦合，使得單比特操作更加簡單精準。3)壬(b)|(c)圖3不同耦合方式的超導量子比特示意圖（a）用電容耦合兩個超導電荷量子比特的示意圖，其中Cm是耦合電容；（b）用電感的方式耦合兩個超導電荷量子比特的示意圖，其中L是耦合電感；（c）用電感和電容組成的高頻LC諧振器方式耦合兩個超導電荷量子比特的示意圖再次，有了對單量子比特的可控操作，為了實現(xiàn)量子計算功能，我們還需要有控制量子比特間耦合、相互作用的能力以及實現(xiàn)兩比特甚至多比特的邏輯門。對于量子比特間的耦合和相互作用，最直接的方法就是通過電容將兩個超導電荷量子比特直接連接起來，如圖3（a）所示。其相互耦合的方式可以用形式的Hamiltonian來描述，常簡稱為ZZ耦合。這樣ZZ做的優(yōu)點在于易于實現(xiàn)受控非門（Controlled-Not）操作和實現(xiàn)兩比特間的強耦合。但是由于我們要對兩個比特間耦合和相互作用進行開關和調(diào)控，需要在電路中接入外部控制電路，從而使得超導電荷量子比特系統(tǒng)與外界的耦合加強，由此引起了嚴重的退相位（dephase）效應。這是我們不希望看到的。用電容直接耦合超導電荷量子比特的方法其耦合不能調(diào)控并且耦合只限制于相鄰的兩個量子比特之間［6］。第二種耦合兩個超導電荷量子比特的方法是用電感將不同的量子比特連接，如圖3（b）所示。這種耦合方式可以用。。形式的Hamiltonian來描述，常簡稱為XX耦合。與用電容xx耦合方式不同，利用電感耦合量子比特可以實現(xiàn)任意兩個比特間的耦合，并且不限制兩個比特的位置是否相鄰。同時該耦合的開關和調(diào)控只需要用外加磁場來實現(xiàn)，這就很大程度上減少了量子比特系統(tǒng)感受到的外界環(huán)境噪聲。不過兩個量子比特間的強耦合需要較大的電感才能實現(xiàn)［6］。第三種實現(xiàn)兩個超導電荷量子比特間耦合的方法是用高頻LC諧振器將不同量子比特連接起來，如圖3(c)所示。高頻LC諧振器主要由電容和電感組成。此時的耦合方式可以用。ayy形式的Hamiltonian來描述，常簡稱為YY耦合。采用這種方案耦合電荷量子比特具有良好的可擴展性，但是對于相位和共振頻率有一定的條件限制［5］。除了以上三種常規(guī)耦合方式外，還有針對以上耦合方式的局限性設計出的改良方式以期得到更好的耦合效果和可操控能力。4、超導電荷量子比特的耗散和退相干問題雖然超導電路有良好的量子相干性，但是由于量子體系的不可封閉性，在實現(xiàn)超導量子比特體系時必須的外部控制體系以及超導體內(nèi)部的缺陷等使得耗散和退相干成為不可避免的問題。比如操控超導電荷量子比特耦合的電路中包含一些必不可少的阻抗元件，這些阻抗元件在電路中就會產(chǎn)生電壓和電流噪聲；此外襯底的缺陷、本底電磁噪聲等也是造成超導電路耗散和消相干的原因。對于我們所介紹的超導電荷量子比特體統(tǒng)與環(huán)境耦合的問題，電路中阻抗元件產(chǎn)生的電流和電壓漲落一般都服從高斯分布，具有Johnson-Nyquist能譜結構，與量子系統(tǒng)線性耦合［7］。這些特點使得我們可以用具有一定頻率普和耦合強度的諧振子庫與量子系統(tǒng)耦合的自旋■玻色子模型來描述系統(tǒng)和環(huán)境的演化問題。需要注意的是，在超導量子比特中以上提到的噪聲都可以認為是低頻噪聲，常常也說做1/f噪聲。1/f噪聲按來源分可分為電流漲落、電荷漲落和磁通漲落三種。對于超導電荷量子比特而言，電荷漲落是引起退相干的主要因素。但是到目前為止人們對于低頻噪聲的機理還不清楚。5、展望超導電荷量子比特作為人造二能級體系［8］在量子理論與實驗中應用十分廣泛。除了常見的用超導電荷量子比特實現(xiàn)單比特、兩比特以及多比特邏輯門［9］外，人們還用它來設計量子計算方案，實現(xiàn)量子容錯計算［9］等。近年來用微波輻照的方法來控制電荷量子比特的實驗［10］也取得了進展。此外將超導電荷與電磁腔耦合的實驗引起人們的關注。與此同時超導電荷量子比特在不同環(huán)境下的量子糾纏等量子關聯(lián)特性［11］也是研究的熱點問題。雖然用超導電荷量子比特能否實現(xiàn)真正意義上的量子計算還是一個未知數(shù)，但是其展現(xiàn)出的優(yōu)良的可擴展性和多自由度的可設計性是其他人造量子體系不能比擬的。隨著人們對其特性的深入了解，超導電荷量子比特以及其他超導量子比特必將給我們帶來更多實現(xiàn)量子計算和量子通信的可能性。參考文獻：MichaelA.Nielsen,IsaacL.Chuang.QuantumComputationandQuantumInformation[M].北京:高等教育出版社，2003.張永德.量子信息物理原理[M].北京:科學出版社，2005.張裕恒.超導物理[M].合肥:中國科學技術大學出版社,2009.J.Q.You,FrancoNori.SuperconductingCircuitsandQuantumInformation[J].Phys.Today,58(11)2005.YuriyMakhlin,GerdSchon.Quantum-stateengineeringwithJosephson-juctiondevices[J].ReviewsofModernPhysics,V)lume73,2001.游建強.基于超導量子器件的量子計算[J].物理，39(12)，2010.JohnClarke,FrankK.Wilhelm.Superconductingquantumbits[J].Nature,Vol453,2008J.Q.You,FrancoNori.Atomicphysicsandquantumopticsusingsuperconductingcircuits[J].Nature,2011.SMontangero,TCalaro.RobustoptimalquantumgatesforJosephsonchargequbit[J].PRL,2007J.Q.You,F.Nori.Quantuminformationprocessingwithsuperconductingqubitsinamicrowavefield.PRB,68,064509,2003LiaoQing-Hong.ControloftheEntanglementbetweenTwoJosephsonChargeQubits[J].ChinesePhys.Lett.28,060307,2011QuantumInformationUsing

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