2023屆云南省玉溪市江川一中高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．不等式的解集為（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}2．2022年北京冬奧會將于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬奧會新增7個小項目，女子單人雪車為其中之一．下表是某國女子單人雪車集訓(xùn)隊甲、乙兩位隊員十輪的比賽成績，則下列說法正確的是()隊員比賽成績第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估計甲隊員的比賽成績的方差小于乙隊員的比賽成績的方差B.估計甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)C.估計甲隊員的比賽成績的平均數(shù)大于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)D.估計甲隊員的比賽成績的中位數(shù)大于乙隊員的比賽成績的中位數(shù)3．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結(jié)論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.5．若角與終邊相同，則一定有（）A. B.C.， D.，6．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.7．圓和圓的公切線有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條8．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.9．一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了污點，導(dǎo)致這兩個數(shù)字無法辨認，但統(tǒng)計員記得除掉污點2處的數(shù)字不影響整體中位數(shù)，且這六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，則污點1，2處的數(shù)字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，510．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，11．若，其中，則（）A. B.C. D.12．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．全集，集合，則______14．函數(shù)定義域為___________15．已知點，若，則點的坐標為_________.16．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預(yù)約通過市場調(diào)查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：；；中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格18．如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點，，D，H，G為垂足，若將繞AD旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.19．已知函數(shù)，且點在函數(shù)圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.20．設(shè)a>0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式21．已知集合為非空數(shù)集，定義，.（1）若集合，直接寫出集合及；（2）若集合，，且，求證；（3）若集，且，求集合中元素的個數(shù)的最大值.22．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】把不等式化為，求出解集即可【詳解】解：不等式可化為，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集為{x|﹣1＜x＜4}故選：B【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進行比較．根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差比較即可得到答案【詳解】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進行比較，作莖葉圖如圖：由圖可知，甲的成績主要集中在70－75之間，乙的成績主要集中在80－90之間，∴甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故C錯誤；由圖可知甲的成績中位數(shù)為74.5，乙成績的中位數(shù)為83，故甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的中位數(shù)，故D錯誤；甲隊員比賽成績平均數(shù)為：，乙隊員比賽成績平均數(shù)為：，∴甲隊員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊員的比賽成績的平均數(shù)，故B正確；甲隊員的比賽成績的方差為：＝57.41，乙隊員的比賽成績的方差為：＝46.61，∴甲隊員的比賽成績的方差大于乙隊員的比賽成績的方差，故A錯誤故選：B3、C【解析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數(shù)的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C4、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D5、C【解析】根據(jù)終邊相同角的表示方法判斷【詳解】角與終邊相同，則，，只有C選項滿足，故選：C6、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.7、C【解析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標，半徑為圓，可得圓心坐標，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.8、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由于除掉處的數(shù)字后剩余個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故污點處的數(shù)字為，，則污點處的數(shù)字為，故選A.10、B【解析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【點睛】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】化簡已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D12、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：14、[0,1）【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域15、（0,3）【解析】設(shè)點的坐標，利用，求解即可【詳解】解：點，，，設(shè)，，，，，解得，點的坐標為，故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標運算，向量相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、(1，2)【解析】分類討論得到當時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當時，成立，當時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析；（2）上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性選擇模型；求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值【詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數(shù)和均為單調(diào)函數(shù)，顯然不符合題意；故選擇函數(shù)模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【點睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，屬于中檔題18、表面積為：，體積為：【解析】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面，旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，代入圓柱和圓錐的側(cè)面積公式和底面積公式及體積公式進行求解即可.【詳解】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為.所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面.故所求幾何體的表面積為：陰影部分形成的幾何體的體積：【點睛】本題考查簡單組合體的表面積和體積的求解、圓柱和圓錐的體積和表面積公式；考查運算求解能力和空間想象能力；熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的形成過程和表面積和體積公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.19、（1），圖象見解析（2）【解析】（1）先根據(jù)點在函數(shù)的圖象上求出，再分段畫出函數(shù)的圖象；（2）將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出圖象，利用圖象進行求解.【小問1詳解】解：因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問2詳解】解：將化為，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出直線與函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.20、當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解析】對進行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.【詳解】當時，在上遞減，所以，即，解得，即不等式的解集為.當時，在上遞增，所以，即，解得或，即不等式的解集為.21、（1），；（2）證明見解析；（3）1347.【解析】（1）根據(jù)題目定義，直接得到集合A+及A﹣；（2）根據(jù)兩集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的關(guān)系；（3）通過假設(shè)A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相應(yīng)的A+及A﹣，通過A+∩A﹣＝?建立不等關(guān)系求出相應(yīng)的值【詳解】（1）根據(jù)題意，由，則，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四個元素，即，剩下的，所以；（3）設(shè)滿足題意，其中，則，∴，，∴，∵，由容斥原理，中最小的元素為0，最大的元素為，∴，∴，∴，實際上當時滿足題意，證明如下：設(shè)，則，，依題意有，即，故的最小值為674，于是當時，中元素最多，即時滿