2023屆山東省德州市躍華中學高一上數學期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．實數滿足，則下列關系正確的是A. B.C. D.2．已知函數對任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或23．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.14．將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，則函數在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.5．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．2022年北京冬奧會將于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬奧會新增7個小項目，女子單人雪車為其中之一．下表是某國女子單人雪車集訓隊甲、乙兩位隊員十輪的比賽成績，則下列說法正確的是()隊員比賽成績第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估計甲隊員的比賽成績的方差小于乙隊員的比賽成績的方差B.估計甲隊員的比賽成績的中位數小于乙隊員的比賽成績的平均數C.估計甲隊員的比賽成績的平均數大于乙隊員的比賽成績的平均數D.估計甲隊員的比賽成績的中位數大于乙隊員的比賽成績的中位數7．已知，且，則（）A. B.C. D.8．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．若是三角形的一個內角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定10．設全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，11．函數的最小值為（）A.1 B.C. D.12．已知，則的大小關系為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．求值：__________14．函數的單調減區(qū)間是__________15．在平面直角坐標系中，點在單位圓O上，設，且.若，則的值為______________.16．關于函數有下述四個結論：①是偶函數②在區(qū)間單調遞增③的最大值為1④在有4個零點其中所有正確結論的編號是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．求下列函數的解析式（1）已知是一次函數，且滿足，求；（2）若函數，求18．如圖，點，，在函數的圖象上（1）求函數的解析式；（2）若函數圖象上的兩點，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值19．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數的取值范圍20．設，其中（1）當時，求函數的圖像與直線交點的坐標；（2）若函數有兩個不相等的正數零點，求a的取值范圍；（3）若函數在上不具有單調性，求a的取值范圍21．已知，函數.（1）求函數的定義域；（2）求函數的零點；（3）若函數的最大值為2，求的值.22．已知函數，.（1）運用五點作圖法在所給坐標系內作出在內的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數的對稱軸，對稱中心和單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據指數和對數的運算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點睛】這個題目考查了指數和對數的公式的互化，以及換底公式的應用，較為簡單.2、D【解析】分析：由條件可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）等于函數的最值，從而得出結論詳解：由題意可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）=±2，故答案為±2點睛：本題考查了函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．一般函數的對稱軸為a，函數的對稱中心為（a,0）.3、A【解析】由已知條件得出，再將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】先化簡f（x）,再結合函數圖象的伸縮變換，得到函數y＝g（x）的解析式，進而根據正弦型函數最值的求法，求出函數的最大值與最小值【詳解】∵函數，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.5、C【解析】根據，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負半軸上，故是第三象限角故選：C6、B【解析】根據表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進行比較．根據中位數、平均數、方差的計算方法求出中位數、平均數、方差比較即可得到答案【詳解】根據表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進行比較，作莖葉圖如圖：由圖可知，甲的成績主要集中在70－75之間，乙的成績主要集中在80－90之間，∴甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數，故C錯誤；由圖可知甲的成績中位數為74.5，乙成績的中位數為83，故甲隊員的比賽成績的中位數小于乙隊員的比賽成績的中位數，故D錯誤；甲隊員比賽成績平均數為：，乙隊員比賽成績平均數為：，∴甲隊員的比賽成績的中位數小于乙隊員的比賽成績的平均數，故B正確；甲隊員的比賽成績的方差為：＝57.41，乙隊員的比賽成績的方差為：＝46.61，∴甲隊員的比賽成績的方差大于乙隊員的比賽成績的方差，故A錯誤故選：B7、B【解析】利用角的關系，再結合誘導公式和同角三角函數基本關系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B8、D【解析】由求出，結合不等式性質即可求解.【詳解】，，,在第四象限.故選：D9、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個內角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A10、C【解析】由集合，，結合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎題．11、D【解析】根據對數的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D12、D【解析】,且,,,故選D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】直接利用兩角和的正切公式計算可得；【詳解】解：故答案為：14、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復合函數的性質，可得單調減區(qū)間是，故答案為.15、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數的定義及配角的方法，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.16、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時，可判斷②；分、時求出可判斷故③；時，由可判斷④.【詳解】因為，，所以①正確；當時，，當時，，，時，單調遞減，故②錯誤；當時，，；當時，，綜上的最大值為1，故③正確；時，由得，解得，由不存在零點，所以在有2個零點，故④錯誤.故答案為：①③.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2），【解析】（1）利用待定系數法求解；（2）利用換元法求解.【詳解】（1）因為是一次函數，設，則，所以，則，解得，所以；（2）由函數，令，則，所以，所以.18、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數處取得最小值，從而可求出的值，再將點的坐標代入函數中可求出，進而可求出函數的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡利用三角函數的性質可求得結果【小問1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因為，所以，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因為，所以．由，得，所以綜上，【小問2詳解】當時，，所以．由知此時記四邊形OMQN的面積為S，則又因為，所以，所以當，即時，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是19、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關系可得，結合已知即可得的取值范圍【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問2詳解】因為且，所以，解得所以的取值范圍是20、（1），（2）（3）【解析】（1）聯立方程直接計算；（2）根據二次方程零點個數的判別式及函數值正負情況直接求解；（3）根據二次函數單調性可得參數范圍.【小問1詳解】當時，，聯立方程，解得：或，即交點坐標為和.【小問2詳解】由有兩個不相等的正數零點，得方程有兩個不等的正實根，，即，解得；【小問3詳解】函數在上單調遞增，在上單調遞減；又函數在上不具有單調性，所以，即.21、（1）；（2）零點為或；（3）.【解析】（1）由函數的解析式可得，解可得的取值范圍，即可得答案，（2）根據題意，由函數零點的定義可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根據題意，將函數的解析式變形可得，設，分析的最大值可得的最大值為，則有，解可得的值，即可得答案.【詳解】解：（1）根據題意，，必有，解可得，即函數的定義域為，（2），若，即，即，解可得