上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)、松江區(qū)2023屆高一上數學期末統考試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數（，且）在上的最大值為4，且函數在上是減函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.2．函數的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.3．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或4．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.15．函數在區(qū)間上的最大值為2，則實數的值為A.1或 B.C. D.1或6．已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩圖是A. B.C. D.7．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.8．若函數的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數，則（）A.0 B.1C.2 D.1010．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____.12．若冪函數在區(qū)間上是減函數，則整數________13．在平面直角坐標系中，動點P到兩條直線與的距離之和等于2，則點P到坐標原點的距離的最小值為_________.14．=_______.15．已知函數，則______.16．下列五個結論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對應關系f是從集合A到集合B的映射；函數的定義域為，則函數的定義域也是；存在實數，使得成立；是函數的對稱軸方程；曲線和直線的公共點個數為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程18．已知函數（1）請在給定的坐標系中畫出此函數的圖象；（2）寫出此函數的定義域及單調區(qū)間，并寫出值域.19．計算（1）；（2）計算：；（3）已知，求.20．求值：（1）；（2）21．已知.（1）求，的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由函數（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數單調遞增，而在上是減函數，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當時，函數單調遞增，據此可知：，滿足題意；當時，函數單調遞減，據此可知：，不合題意；故，函數單調遞增，若函數在上是減函數，則，據此可得故選：A【點睛】此題考查對數函數的性質，考查指數函數的性質，考查分類討論思想，屬于基礎題.2、A【解析】解不等式，，即可得答案.【詳解】解：函數，由，，得，，所以函數的單調遞減區(qū)間為，故選：A.3、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.4、A【解析】分析：代數式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當且僅當時等號成立，故選A.點睛：利用基本不等式求最值時，要注意“一正、二定、三相等”，有時題設給定的代數式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對代數式變形，使得變形后的代數式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗等號成立的條件是否滿足.5、A【解析】化簡可得，再根據二次函數的對稱軸與區(qū)間的位置關系，結合正弦函數的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調遞增，在單調遞減故，解得舍去當時，在單調遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.6、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B7、D【解析】利用，結合數量積的定義可求得的平方的值，再開方即可【詳解】依題意，，故選D【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，屬基礎題．向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8、D【解析】由函數有零點，可求得，由函數的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數，則，由函數有零點，所以，解得；由函數的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D9、B【解析】根據分段函數的解析式直接計算即可.【詳解】.故選：B.10、C【解析】兩圓公共弦的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓的圓心，從而可得答案.【詳解】解：AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心為，圓x2＋y2－6x＝0的圓心為，則兩圓圓心所在直線的方程為，即3x－y－9＝0.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查兩角和的余弦，是基礎題12、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數的值【詳解】因為冪函數在區(qū)間上是減函數，所以，解得，因為，所以，故答案為：213、【解析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點為原點，∴設點P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當a=1時，的距離，故答案為14、##【解析】利用對數的運算法則進行求解.【詳解】.故答案為：.15、2【解析】根據自變量的范圍，由內至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.16、【解析】由，，結合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數的值域，可判斷；由正弦函數的對稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點個數，可判斷【詳解】由于，，B中無元素對應，故錯誤；函數的定義域為，由，可得，則函數的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數的對稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點個數為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【點睛】本題主要考查函數的定義域、值域和對稱性、圖象交點個數，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設過兩直線的交點的直線系方程，再根據點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因為經過兩已知直線交點直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時直線l的方程為:3x－y－5＝018、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據函數解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數的定義域，由圖觀察，即可得到單調區(qū)間以及值域【詳解】圖象如圖所示（2）定義域為或或，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域為19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根據分數指數冪的定義，及指數的運算性質，代入計算可得答案；（3）由，可得，即，將所求平方，代入即可得答案【詳解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7則（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【點睛】此題主要考查指對冪四則運算，熟練掌握指