杭電研一課件8有限長效應(yīng)及多抽樣率

一、二進(jìn)制數(shù)的表示及其對(duì)量化的影響任何一個(gè)數(shù)x可以表示為：十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)用“.”表示，其他進(jìn)制的基數(shù)點(diǎn)用“△”表示。1、定點(diǎn)制：小數(shù)點(diǎn)在數(shù)碼中的位置固定不變，把數(shù)限制在如:之間，即把小數(shù)點(diǎn)規(guī)定在符號(hào)位與數(shù)據(jù)位之間。表示是-0.375？一、二進(jìn)制數(shù)的表示及其對(duì)量化的影響任何一個(gè)數(shù)x可以表示為：十1定點(diǎn)數(shù)的原碼、補(bǔ)碼和反碼表示原碼：符號(hào)加絕對(duì)值。反碼：符號(hào)加反碼。補(bǔ)碼：符號(hào)加補(bǔ)碼。補(bǔ)碼=反碼+1符號(hào)位二進(jìn)制點(diǎn)數(shù)據(jù)位1位符號(hào)位，L位尾數(shù)位正數(shù)的反碼、補(bǔ)碼與原碼一樣！定點(diǎn)數(shù)的原碼、補(bǔ)碼和反碼表示原碼：符號(hào)加絕對(duì)值。反碼：符號(hào)加2原碼的優(yōu)點(diǎn)：乘除運(yùn)算方便，不論正負(fù)數(shù)，乘除運(yùn)算都一樣，以符號(hào)位簡(jiǎn)單的決定結(jié)果的正負(fù)數(shù)。原碼的缺點(diǎn)：加減運(yùn)算不方便，加法要判斷符號(hào)是否相同；減法要判斷兩數(shù)絕對(duì)值大小。補(bǔ)碼的優(yōu)點(diǎn)：加法運(yùn)算方便，不論正負(fù)都可以直接相加。原碼反碼補(bǔ)碼原碼的優(yōu)點(diǎn)：乘除運(yùn)算方便，不論正負(fù)數(shù)，乘除運(yùn)算都一樣，以符號(hào)3不會(huì)增加字長，但會(huì)出現(xiàn)溢出，需修正比例因子。乘法運(yùn)算：不會(huì)出現(xiàn)溢出，但會(huì)增加字長，需尾數(shù)處理。（b+1）位乘法2b位尾數(shù)處理b位尾數(shù)處理辦法：截尾（截尾誤差）、舍入（舍入誤差）。加法運(yùn)算：定點(diǎn)運(yùn)算的缺點(diǎn)：

·

數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍小，可能出現(xiàn)溢出。

·由截尾舍入產(chǎn)生的百分比誤差隨數(shù)的絕對(duì)值的減小而增加。定點(diǎn)制優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算快速簡(jiǎn)單，只有乘法有舍入或截尾誤差。保留小數(shù)點(diǎn)右邊4位，前者4.59%，后者39.6%。不會(huì)增加字長，但會(huì)出現(xiàn)溢出，需修正比例因子。乘法運(yùn)算：不會(huì)42、浮點(diǎn)數(shù)：將一個(gè)數(shù)表示成尾數(shù)和指數(shù)兩部分。如：M稱為尾數(shù)，是小數(shù)，常用補(bǔ)碼表示。尾數(shù)字長決定運(yùn)算精度。c稱為指數(shù)，或階碼，指數(shù)字長決定動(dòng)態(tài)范圍。規(guī)格化處理浮點(diǎn)數(shù)寄存在寄存器中也分為兩段，一段用于存帶有符號(hào)的尾數(shù)，另一段用于帶有符號(hào)的指數(shù)。2、浮點(diǎn)數(shù)：將一個(gè)數(shù)表示成尾數(shù)和指數(shù)兩部分。如：M稱為尾數(shù)，5乘法運(yùn)算：

1）尾數(shù)相乘階碼相加

2）調(diào)整階碼

3）截尾或舍入尾數(shù)處理加法運(yùn)算：1）對(duì)階使階碼相等2）尾數(shù)相加3）調(diào)整階碼4）截尾或舍入尾數(shù)處理結(jié)果已經(jīng)規(guī)格化，不需要調(diào)整。浮點(diǎn)制特點(diǎn)：

.增加數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍大，不會(huì)溢出。

.運(yùn)算速度慢，加法和乘法都有舍入或截尾誤差。乘法運(yùn)算：加法運(yùn)算：結(jié)果已經(jīng)規(guī)格化，不需要調(diào)整。浮點(diǎn)制特點(diǎn)：63、分組浮點(diǎn)數(shù)一組數(shù)采用一共同的階碼。適用于運(yùn)算的數(shù)較多，數(shù)值相近的情況。最大的那個(gè)數(shù)規(guī)格化，其他不一定規(guī)格化。結(jié)合了定點(diǎn)制和浮點(diǎn)制各自的優(yōu)點(diǎn)。3、分組浮點(diǎn)數(shù)一組數(shù)采用一共同的階碼。適用于74、定點(diǎn)制數(shù)的量化★一旦定點(diǎn)制實(shí)現(xiàn)中的寄存器長度給定，寄存器可表示的數(shù)就固定。★字長為L+1位：其中1位符號(hào)位，L位尾數(shù)位?？梢员硎镜淖钚≌龜?shù)是量化間距。★大于L位的數(shù)要存儲(chǔ)在長度為L的寄存器中，必須進(jìn)行處理。1）將寄存器容納不下的所有位截短；2）將數(shù)舍入成寄存器可表示的數(shù)。這種處理過程稱為量化。量化就會(huì)產(chǎn)生誤差，稱為量化誤差。4、定點(diǎn)制數(shù)的量化★一旦定點(diǎn)制實(shí)現(xiàn)中的寄存器長度給定，寄8量化誤差分析如果數(shù)x被量化，則將引入量化誤差：其中Q[x]代表x的量化值，e的范圍取決于數(shù)的表示形式以及量化方法。※截尾處理正數(shù)：原碼、反碼和補(bǔ)碼的形式都相同。M+1位的正數(shù)表示：截尾到L位：截尾誤差為：截尾誤差范圍為：量化誤差分析如果數(shù)x被量化，則將引入量化誤差：其中Q[x]代9負(fù)數(shù)：三種碼表達(dá)方式不同，誤差也不同。原碼：截尾誤差范圍為：補(bǔ)碼：截尾誤差范圍為：反碼：截尾誤差范圍為：結(jié)論：補(bǔ)碼的截尾誤差全是負(fù)值，原碼和反碼的截尾誤差與數(shù)的正負(fù)有關(guān)，正數(shù)時(shí)為負(fù)，負(fù)數(shù)時(shí)為正。負(fù)數(shù)：三種碼表達(dá)方式不同，誤差也不同。原碼：截尾誤差范圍為：10定點(diǎn)制截尾處理的量化特性補(bǔ)碼原碼、反碼定點(diǎn)制截尾處理的量化特性補(bǔ)碼原碼、反碼11※舍入處理對(duì)定點(diǎn)數(shù)舍入處理為L位是通過數(shù)據(jù)的第L+1位加1，然后截?cái)鄶?shù)據(jù)到L位實(shí)現(xiàn)。定點(diǎn)制舍入處理的量化特性舍入是根據(jù)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行的，所以誤差與負(fù)數(shù)的表示方法無關(guān)，其誤差總是在±1/2×q之間。舍入成7位※舍入處理對(duì)定點(diǎn)數(shù)舍入處理為L位是通過數(shù)據(jù)的12二、A/D變換的字長效應(yīng)其中：e(n)為量化噪聲，x(n)精確取樣值。量化取樣值表達(dá)式：1、量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析A/D變換器（定點(diǎn)補(bǔ)碼表示）統(tǒng)計(jì)模型二、A/D變換的字長效應(yīng)其中：e(n)為量化噪聲，x(n)13統(tǒng)計(jì)模型在下列假設(shè)下成立：1）e(n)是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)取樣序列；2）與信號(hào)x(n)不相關(guān)；3）樣值間不相關(guān)；4）等概率分布。證明大多數(shù)實(shí)際遇到的信號(hào)都符合這些假設(shè)。所以量化誤差是一個(gè)與信號(hào)序列完全不相關(guān)的白色噪聲序列，稱為量化噪聲。統(tǒng)計(jì)模型在下列假設(shè)下成立：證明大多數(shù)實(shí)際遇到14寄存器字長每增加一位，信噪比近似提高6DB。舍入時(shí)：補(bǔ)碼截尾時(shí)：舍入時(shí)信噪比：對(duì)數(shù)表示：根據(jù)第四條等概率分布的假設(shè)，得到如下的概率分布圖。舍入補(bǔ)碼截尾寄存器字長每增加一位，信噪比近似提高6DB。舍入時(shí)：補(bǔ)碼截尾152、量化噪聲通過線性系統(tǒng)當(dāng)量化的信號(hào)通過一線性系統(tǒng)時(shí)，輸入的誤差也會(huì)在最后的輸出中，以誤差的形式表現(xiàn)出來。線性系統(tǒng)可以推出：帕塞維爾定理2、量化噪聲通過線性系統(tǒng)當(dāng)量化的信號(hào)通過一線16例如：設(shè)有一個(gè)8位(L=7)的A/D變換器，它的輸出經(jīng)下列一階IIR濾波器，傳輸函數(shù)為求此濾波器輸出端的量化噪聲功率。解：由于A/D變換器的量化效應(yīng)，輸入此濾波器的噪聲功率為：例如：設(shè)有一個(gè)8位(L=7)的A/D變換器，它的輸出經(jīng)下列一17三、系數(shù)量化誤差☆系數(shù)量化對(duì)極點(diǎn)位置的影響用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)時(shí)，系數(shù)的量化會(huì)影響濾波器的特性，即與計(jì)算器的存儲(chǔ)字長有關(guān)，同時(shí)選擇不同的濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)的影響也不盡相同。舉例說明不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)極點(diǎn)位置的影響四位字長量化，然后系數(shù)截尾。級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)對(duì)濾波器系數(shù)量化不敏感，級(jí)聯(lián)型實(shí)現(xiàn)比直接型更有價(jià)值！（極點(diǎn)0.40.5）三、系數(shù)量化誤差☆系數(shù)量化對(duì)極點(diǎn)位置的影響18IIR直接結(jié)構(gòu)的濾波器為量化誤差?！顦O點(diǎn)位置靈敏度：每個(gè)極點(diǎn)位置對(duì)各系數(shù)偏差的敏感程度。分析極點(diǎn)的情況：量化后：位置偏移以后的極點(diǎn)：結(jié)論：直接型所有的系數(shù)對(duì)極點(diǎn)都有影響，級(jí)聯(lián)和并聯(lián)只有本小節(jié)的系數(shù)有影響，應(yīng)該避免采用直接型。IIR直接結(jié)構(gòu)的濾波器為量化誤差。☆極點(diǎn)位置靈敏度：每個(gè)極點(diǎn)19四、運(yùn)算過程中的有限字長效應(yīng)典型相乘：a為濾波器系數(shù)，x(n)是數(shù)據(jù)值。在一定的假設(shè)下成立如果寄存器長度是(L+1)位，則舍入誤差為：e(n)在這個(gè)范圍內(nèi)均勻分布，則e(n)的平均值為零，方差為：以一階IIR濾波器運(yùn)算中的乘法舍入誤差為例。四、運(yùn)算過程中的有限字長效應(yīng)典型相乘：a為濾波器系數(shù)，x(n20IIR濾波器乘積項(xiàng)有限字長效應(yīng)與結(jié)構(gòu)密切相關(guān)1、直接型結(jié)構(gòu)2、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)IIR濾波器乘積項(xiàng)有限字長效應(yīng)與結(jié)構(gòu)密切相關(guān)1、直接型結(jié)構(gòu)2213、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可以看到：3、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可以看到：22五、研究有限字長效應(yīng)的目的2、在專用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，分析精度以選取最小字長。1、在通用計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)，字長固定，做誤差分析以了解結(jié)果的可信度。五、研究有限字長效應(yīng)的目的2、在專用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，分析精度以選23杭電研一課件8有限長效應(yīng)及多抽樣率24第六章多抽樣率數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)前面介紹的數(shù)字信號(hào)處理結(jié)構(gòu)都屬于單抽樣率的系統(tǒng)，即信號(hào)的抽樣率都是一樣的。而在有些應(yīng)用中，需要將給定抽樣率的信號(hào)轉(zhuǎn)化為具有不同抽樣率的其他信號(hào)。例如：在數(shù)字音頻中，目前使用三種不同的抽樣率：廣播：32kHz

數(shù)字壓縮光盤：44.1kHz

數(shù)字音頻磁帶：48kHz視頻：NTSC：全國電視系統(tǒng)委員會(huì)制式14.3181818MHzPAL：逐行倒相彩色電視制式17.734475MHz在NTSC和PAL混合視頻信號(hào)系統(tǒng)中要轉(zhuǎn)換抽樣率。第六章多抽樣率數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)25抽樣率轉(zhuǎn)換：將信號(hào)原給定采樣率轉(zhuǎn)換成新采樣率的過程。多率系統(tǒng)：能夠以多種抽樣率實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理的系統(tǒng)。模擬域方法：模擬域方法的缺點(diǎn)：D/A和A/D環(huán)節(jié)會(huì)引入信號(hào)重構(gòu)誤差和量化誤差，使信號(hào)產(chǎn)生失真。抽樣率轉(zhuǎn)換：將信號(hào)原給定采樣率轉(zhuǎn)換成新采樣率的過程。多率系統(tǒng)26一、以整數(shù)因子D抽取下采樣過程主要在信號(hào)傳輸和處理的實(shí)際中，為了減少數(shù)據(jù)量而采取的措施。實(shí)現(xiàn)：通過對(duì)原數(shù)字信號(hào)每隔D-1個(gè)樣點(diǎn)抽取一個(gè)樣點(diǎn)的方法。例：D=3對(duì)x(n)進(jìn)行每隔2個(gè)點(diǎn)抽取一個(gè)值構(gòu)成新的序列。一、以整數(shù)因子D抽取下采樣過程主要在信號(hào)傳輸27如果原抽樣頻率遠(yuǎn)大于信號(hào)的奈奎斯特頻率，且抽取后的目標(biāo)頻率也能夠滿足抽樣定理，則D倍下抽取不會(huì)引入失真。結(jié)論：抽樣率越小，序列的周期譜中譜瓣之間的距離就越小。如果原抽樣頻率遠(yuǎn)大于信號(hào)的奈奎斯特頻率，且抽28模擬信號(hào)原采樣率信號(hào)現(xiàn)采樣率信號(hào)模擬信號(hào)原采樣率信號(hào)現(xiàn)采樣率信號(hào)29模擬角頻率和數(shù)字角頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系模擬角頻率和數(shù)字角頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系30抽取前抽取后隨著D的增大，兩個(gè)譜瓣之間的距離越來越近。在保證不引入混疊失真的前提下，對(duì)其進(jìn)行抽取的最大因子為：抽取前抽取后隨著D的增大，兩個(gè)譜瓣之間的距離越來越近。在保證31抽取過程抽取過程32當(dāng)D增加到不滿足抽樣定理時(shí)，相鄰譜瓣就會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，使信號(hào)失真。第二種方法只適用于關(guān)注的頻段在低頻段的情況。當(dāng)D增加到不滿足抽樣定理時(shí)，相鄰譜瓣就會(huì)出現(xiàn)33杭電研一課件8有限長效應(yīng)及多抽樣率34二、以整數(shù)因子I內(nèi)插

I倍因子內(nèi)插就是在兩個(gè)樣點(diǎn)間插入I-1個(gè)零值點(diǎn)，使抽樣頻率提高為原來的I倍。輸入輸出關(guān)系：由于內(nèi)插過程中在原信號(hào)相鄰樣點(diǎn)間插入的是零值點(diǎn)，而非真正的抽樣值點(diǎn)，因此在插值操作之后還需要一個(gè)低通濾波器。二、以整數(shù)因子I內(nèi)插I倍因子內(nèi)插就是在兩個(gè)樣35令m=n/I輸出信號(hào)的頻譜是通過對(duì)輸入信號(hào)做I倍的壓縮得到的。壓縮后原先2π的周期變成了2π/I。在[0,2π]內(nèi)出現(xiàn)了I-1個(gè)重復(fù)譜瓣，稱為鏡像。濾除鏡像的低通濾波器特性令m=n/I輸出信號(hào)的頻譜是通過對(duì)輸入信號(hào)做I倍的壓縮得到的36杭電研一課件8有限長效應(yīng)及多抽樣率37三、比值為有理數(shù)的抽樣轉(zhuǎn)換在實(shí)際應(yīng)用中，整數(shù)因子的抽樣率轉(zhuǎn)換不能很好地滿足需要，提出有理因子I/D實(shí)現(xiàn)抽樣率轉(zhuǎn)換。抽取操作，使原信號(hào)的樣點(diǎn)數(shù)減少，在有些情況下可能造成信號(hào)的信息損失，因此，先內(nèi)插后抽取。三、比值為有理數(shù)的抽樣轉(zhuǎn)換在實(shí)際應(yīng)用中，整38有理數(shù)抽取轉(zhuǎn)換原信號(hào)最大抽取D=3先內(nèi)插I=2最大抽取D=7有理數(shù)抽取轉(zhuǎn)換原信號(hào)最大抽取D=3先內(nèi)插I=2最大抽取D=739上抽樣上抽樣過程：長度50，抽樣因子為3，正弦信號(hào)頻率0.12Hz13－1上抽樣上抽樣過程：長度50，抽樣因子為3，正弦信號(hào)頻率0.140下抽樣下抽樣過程：長度50，下抽樣因子3，頻率0.042Hz13－2下抽樣下抽樣過程：長度50，下抽樣因子3，頻率0.042Hz41一、二進(jìn)制數(shù)的表示及其對(duì)量化的影響任何一個(gè)數(shù)x可以表示為：十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)用“.”表示，其他進(jìn)制的基數(shù)點(diǎn)用“△”表示。1、定點(diǎn)制：小數(shù)點(diǎn)在數(shù)碼中的位置固定不變，把數(shù)限制在如:之間，即把小數(shù)點(diǎn)規(guī)定在符號(hào)位與數(shù)據(jù)位之間。表示是-0.375？一、二進(jìn)制數(shù)的表示及其對(duì)量化的影響任何一個(gè)數(shù)x可以表示為：十42定點(diǎn)數(shù)的原碼、補(bǔ)碼和反碼表示原碼：符號(hào)加絕對(duì)值。反碼：符號(hào)加反碼。補(bǔ)碼：符號(hào)加補(bǔ)碼。補(bǔ)碼=反碼+1符號(hào)位二進(jìn)制點(diǎn)數(shù)據(jù)位1位符號(hào)位，L位尾數(shù)位正數(shù)的反碼、補(bǔ)碼與原碼一樣！定點(diǎn)數(shù)的原碼、補(bǔ)碼和反碼表示原碼：符號(hào)加絕對(duì)值。反碼：符號(hào)加43原碼的優(yōu)點(diǎn)：乘除運(yùn)算方便，不論正負(fù)數(shù)，乘除運(yùn)算都一樣，以符號(hào)位簡(jiǎn)單的決定結(jié)果的正負(fù)數(shù)。原碼的缺點(diǎn)：加減運(yùn)算不方便，加法要判斷符號(hào)是否相同；減法要判斷兩數(shù)絕對(duì)值大小。補(bǔ)碼的優(yōu)點(diǎn)：加法運(yùn)算方便，不論正負(fù)都可以直接相加。原碼反碼補(bǔ)碼原碼的優(yōu)點(diǎn)：乘除運(yùn)算方便，不論正負(fù)數(shù)，乘除運(yùn)算都一樣，以符號(hào)44不會(huì)增加字長，但會(huì)出現(xiàn)溢出，需修正比例因子。乘法運(yùn)算：不會(huì)出現(xiàn)溢出，但會(huì)增加字長，需尾數(shù)處理。（b+1）位乘法2b位尾數(shù)處理b位尾數(shù)處理辦法：截尾（截尾誤差）、舍入（舍入誤差）。加法運(yùn)算：定點(diǎn)運(yùn)算的缺點(diǎn)：

·

數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍小，可能出現(xiàn)溢出。

·由截尾舍入產(chǎn)生的百分比誤差隨數(shù)的絕對(duì)值的減小而增加。定點(diǎn)制優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算快速簡(jiǎn)單，只有乘法有舍入或截尾誤差。保留小數(shù)點(diǎn)右邊4位，前者4.59%，后者39.6%。不會(huì)增加字長，但會(huì)出現(xiàn)溢出，需修正比例因子。乘法運(yùn)算：不會(huì)452、浮點(diǎn)數(shù)：將一個(gè)數(shù)表示成尾數(shù)和指數(shù)兩部分。如：M稱為尾數(shù)，是小數(shù)，常用補(bǔ)碼表示。尾數(shù)字長決定運(yùn)算精度。c稱為指數(shù)，或階碼，指數(shù)字長決定動(dòng)態(tài)范圍。規(guī)格化處理浮點(diǎn)數(shù)寄存在寄存器中也分為兩段，一段用于存帶有符號(hào)的尾數(shù)，另一段用于帶有符號(hào)的指數(shù)。2、浮點(diǎn)數(shù)：將一個(gè)數(shù)表示成尾數(shù)和指數(shù)兩部分。如：M稱為尾數(shù)，46乘法運(yùn)算：

1）尾數(shù)相乘階碼相加

2）調(diào)整階碼

3）截尾或舍入尾數(shù)處理加法運(yùn)算：1）對(duì)階使階碼相等2）尾數(shù)相加3）調(diào)整階碼4）截尾或舍入尾數(shù)處理結(jié)果已經(jīng)規(guī)格化，不需要調(diào)整。浮點(diǎn)制特點(diǎn)：

.增加數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍大，不會(huì)溢出。

.運(yùn)算速度慢，加法和乘法都有舍入或截尾誤差。乘法運(yùn)算：加法運(yùn)算：結(jié)果已經(jīng)規(guī)格化，不需要調(diào)整。浮點(diǎn)制特點(diǎn)：473、分組浮點(diǎn)數(shù)一組數(shù)采用一共同的階碼。適用于運(yùn)算的數(shù)較多，數(shù)值相近的情況。最大的那個(gè)數(shù)規(guī)格化，其他不一定規(guī)格化。結(jié)合了定點(diǎn)制和浮點(diǎn)制各自的優(yōu)點(diǎn)。3、分組浮點(diǎn)數(shù)一組數(shù)采用一共同的階碼。適用于484、定點(diǎn)制數(shù)的量化★一旦定點(diǎn)制實(shí)現(xiàn)中的寄存器長度給定，寄存器可表示的數(shù)就固定?！镒珠L為L+1位：其中1位符號(hào)位，L位尾數(shù)位?？梢员硎镜淖钚≌龜?shù)是量化間距?！锎笥贚位的數(shù)要存儲(chǔ)在長度為L的寄存器中，必須進(jìn)行處理。1）將寄存器容納不下的所有位截短；2）將數(shù)舍入成寄存器可表示的數(shù)。這種處理過程稱為量化。量化就會(huì)產(chǎn)生誤差，稱為量化誤差。4、定點(diǎn)制數(shù)的量化★一旦定點(diǎn)制實(shí)現(xiàn)中的寄存器長度給定，寄49量化誤差分析如果數(shù)x被量化，則將引入量化誤差：其中Q[x]代表x的量化值，e的范圍取決于數(shù)的表示形式以及量化方法。※截尾處理正數(shù)：原碼、反碼和補(bǔ)碼的形式都相同。M+1位的正數(shù)表示：截尾到L位：截尾誤差為：截尾誤差范圍為：量化誤差分析如果數(shù)x被量化，則將引入量化誤差：其中Q[x]代50負(fù)數(shù)：三種碼表達(dá)方式不同，誤差也不同。原碼：截尾誤差范圍為：補(bǔ)碼：截尾誤差范圍為：反碼：截尾誤差范圍為：結(jié)論：補(bǔ)碼的截尾誤差全是負(fù)值，原碼和反碼的截尾誤差與數(shù)的正負(fù)有關(guān)，正數(shù)時(shí)為負(fù)，負(fù)數(shù)時(shí)為正。負(fù)數(shù)：三種碼表達(dá)方式不同，誤差也不同。原碼：截尾誤差范圍為：51定點(diǎn)制截尾處理的量化特性補(bǔ)碼原碼、反碼定點(diǎn)制截尾處理的量化特性補(bǔ)碼原碼、反碼52※舍入處理對(duì)定點(diǎn)數(shù)舍入處理為L位是通過數(shù)據(jù)的第L+1位加1，然后截?cái)鄶?shù)據(jù)到L位實(shí)現(xiàn)。定點(diǎn)制舍入處理的量化特性舍入是根據(jù)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行的，所以誤差與負(fù)數(shù)的表示方法無關(guān)，其誤差總是在±1/2×q之間。舍入成7位※舍入處理對(duì)定點(diǎn)數(shù)舍入處理為L位是通過數(shù)據(jù)的53二、A/D變換的字長效應(yīng)其中：e(n)為量化噪聲，x(n)精確取樣值。量化取樣值表達(dá)式：1、量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析A/D變換器（定點(diǎn)補(bǔ)碼表示）統(tǒng)計(jì)模型二、A/D變換的字長效應(yīng)其中：e(n)為量化噪聲，x(n)54統(tǒng)計(jì)模型在下列假設(shè)下成立：1）e(n)是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)取樣序列；2）與信號(hào)x(n)不相關(guān)；3）樣值間不相關(guān)；4）等概率分布。證明大多數(shù)實(shí)際遇到的信號(hào)都符合這些假設(shè)。所以量化誤差是一個(gè)與信號(hào)序列完全不相關(guān)的白色噪聲序列，稱為量化噪聲。統(tǒng)計(jì)模型在下列假設(shè)下成立：證明大多數(shù)實(shí)際遇到55寄存器字長每增加一位，信噪比近似提高6DB。舍入時(shí)：補(bǔ)碼截尾時(shí)：舍入時(shí)信噪比：對(duì)數(shù)表示：根據(jù)第四條等概率分布的假設(shè)，得到如下的概率分布圖。舍入補(bǔ)碼截尾寄存器字長每增加一位，信噪比近似提高6DB。舍入時(shí)：補(bǔ)碼截尾562、量化噪聲通過線性系統(tǒng)當(dāng)量化的信號(hào)通過一線性系統(tǒng)時(shí)，輸入的誤差也會(huì)在最后的輸出中，以誤差的形式表現(xiàn)出來。線性系統(tǒng)可以推出：帕塞維爾定理2、量化噪聲通過線性系統(tǒng)當(dāng)量化的信號(hào)通過一線57例如：設(shè)有一個(gè)8位(L=7)的A/D變換器，它的輸出經(jīng)下列一階IIR濾波器，傳輸函數(shù)為求此濾波器輸出端的量化噪聲功率。解：由于A/D變換器的量化效應(yīng)，輸入此濾波器的噪聲功率為：例如：設(shè)有一個(gè)8位(L=7)的A/D變換器，它的輸出經(jīng)下列一58三、系數(shù)量化誤差☆系數(shù)量化對(duì)極點(diǎn)位置的影響用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)時(shí)，系數(shù)的量化會(huì)影響濾波器的特性，即與計(jì)算器的存儲(chǔ)字長有關(guān)，同時(shí)選擇不同的濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)的影響也不盡相同。舉例說明不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)極點(diǎn)位置的影響四位字長量化，然后系數(shù)截尾。級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)對(duì)濾波器系數(shù)量化不敏感，級(jí)聯(lián)型實(shí)現(xiàn)比直接型更有價(jià)值?。O點(diǎn)0.40.5）三、系數(shù)量化誤差☆系數(shù)量化對(duì)極點(diǎn)位置的影響59IIR直接結(jié)構(gòu)的濾波器為量化誤差?！顦O點(diǎn)位置靈敏度：每個(gè)極點(diǎn)位置對(duì)各系數(shù)偏差的敏感程度。分析極點(diǎn)的情況：量化后：位置偏移以后的極點(diǎn)：結(jié)論：直接型所有的系數(shù)對(duì)極點(diǎn)都有影響，級(jí)聯(lián)和并聯(lián)只有本小節(jié)的系數(shù)有影響，應(yīng)該避免采用直接型。IIR直接結(jié)構(gòu)的濾波器為量化誤差?！顦O點(diǎn)位置靈敏度：每個(gè)極點(diǎn)60四、運(yùn)算過程中的有限字長效應(yīng)典型相乘：a為濾波器系數(shù)，x(n)是數(shù)據(jù)值。在一定的假設(shè)下成立如果寄存器長度是(L+1)位，則舍入誤差為：e(n)在這個(gè)范圍內(nèi)均勻分布，則e(n)的平均值為零，方差為：以一階IIR濾波器運(yùn)算中的乘法舍入誤差為例。四、運(yùn)算過程中的有限字長效應(yīng)典型相乘：a為濾波器系數(shù)，x(n61IIR濾波器乘積項(xiàng)有限字長效應(yīng)與結(jié)構(gòu)密切相關(guān)1、直接型結(jié)構(gòu)2、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)IIR濾波器乘積項(xiàng)有限字長效應(yīng)與結(jié)構(gòu)密切相關(guān)1、直接型結(jié)構(gòu)2623、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可以看到：3、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可以看到：63五、研究有限字長效應(yīng)的目的2、在專用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，分析精度以選取最小字長。1、在通用計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)，字長固定，做誤差分析以了解結(jié)果的可信度。五、研究有限字長效應(yīng)的目的2、在專用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，分析精度以選64杭電研一課件8有限長效應(yīng)及多抽樣率65第六章多抽樣率數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)前面介紹的數(shù)字信號(hào)處理結(jié)構(gòu)都屬于單抽樣率的系統(tǒng)，即信號(hào)的抽樣率都是一樣的。而在有些應(yīng)用中，需要將給定抽樣率的信號(hào)轉(zhuǎn)化為具有不同抽樣率的其他信號(hào)。例如：在數(shù)字音頻中，目前使用三種不同的抽樣率：廣播：32kHz

數(shù)字壓縮光盤：44.1kHz

數(shù)字音頻磁帶：48kHz視頻：NTSC：全國電視系統(tǒng)委員會(huì)制式14.3181818MHzPAL：逐行倒相彩色電視制式17.734475MHz在NTSC和PAL混合視頻信號(hào)系統(tǒng)中要轉(zhuǎn)換抽樣率。第六章多抽樣率數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)66抽樣率轉(zhuǎn)換：將信號(hào)原給定采樣率轉(zhuǎn)換成新采樣率的過程。多率系統(tǒng)：能夠以多種抽樣率實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理的系統(tǒng)。模擬域方法：模擬域方法的缺點(diǎn)：D/A和A/D環(huán)節(jié)會(huì)引入信號(hào)重構(gòu)誤差和量化誤差，使信號(hào)產(chǎn)生失真。抽樣率轉(zhuǎn)換：將信號(hào)原給定采樣率轉(zhuǎn)換成新采樣率的過程。多率系統(tǒng)67一、以整數(shù)因子D抽取下采樣過程主要在信號(hào)傳輸和處理的實(shí)際中，為了減少數(shù)據(jù)量而采取的措施。實(shí)現(xiàn)：通過對(duì)原數(shù)字信號(hào)每隔D-1個(gè)樣點(diǎn)抽取一個(gè)樣點(diǎn)的方法。例：D=3對(duì)x(n)進(jìn)行每隔2個(gè)點(diǎn)抽取一個(gè)值構(gòu)成新的序列。一、以整數(shù)因子D抽取下采樣過程主要在信號(hào)傳輸68如果原抽樣頻率遠(yuǎn)大于信號(hào)的奈奎斯特頻率，且抽取后的目標(biāo)頻率也能夠滿足抽樣定理，則D倍下抽取不會(huì)引入失真。結(jié)論：抽樣率越小，序列的周期譜中譜瓣之間