2022-2023學(xué)年湖北省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，則集合MnN=（）

A.{X∈RB.一3≤X≤-1}C.{Z∈RD.Z≤-1}E.{X∈RF.X≥一3}G.φ

4.直線截圓x2+y2=4所得的劣弧所對(duì)的圓心角為()

A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2

5.設(shè)a、b都是單位向量，下列命題正確的是()

A.a=bB.若a//b，則a=bC.a2=b2

D.a×b=l

6.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)且a>2，則下列不等式中不成立的是（）A.A.ab>2b

B.2a≥a

C.

D.a2>2a

7.

8.若0<lga<1gb<2，則（）。A.1<b<a<100

B.0<a<b<1

C.1<a<b<100

D.0<b<a<1

9.設(shè)角a＝3，則（）A.A.sinα＞－0，cosα＞0

B.sinα＜0，cosα＞O

C.sinα＞0，cosα＜0

D.sinα＜0，cosα＜0

10.

二、填空題(10題)11.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)滿足條件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的圖像是__________.

12.過(guò)點(diǎn)M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

13.

14.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

則期望值E(X)=__________

15.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直線ι過(guò)點(diǎn)A(3，-1)，且與向量a+2b垂直，則直線ι的一般方程為_(kāi)_________

16.從一批相同型號(hào)的鋼管中抽取5根，測(cè)其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為_(kāi)_____mm2。

17.

18.

19.已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________

20.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=__________

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

23.

(本小題滿分13分)

24.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

25.(本小題滿分12分)

26.(本小題滿分12分)

27.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?

28.

(本小題滿分12分)

29.

30.

四、解答題(10題)31.從橢圓上x(chóng)2+2y2=2的右焦點(diǎn)引-條傾斜45°的直線，以這條直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q及橢圓中心0為頂點(diǎn)，組成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周長(zhǎng)；(Ⅱ)求△OPQ的面積.

32.

33.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問(wèn)如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

34.設(shè)直線y=x+1是曲線的切線，求切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值.

35.已知六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于aＩ.求它的對(duì)角面（過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

36.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精確到O.01)

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

40.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.C

5.C單位向量：長(zhǎng)度為1的向量（沒(méi)有定方向）.選項(xiàng)A，a=b錯(cuò)誤，∵a,b的長(zhǎng)度相等，但方向不-定相同.選項(xiàng)B，若a//b則a=b錯(cuò)，∵a,b方向可相反，則a//b選項(xiàng)C，單位向量的長(zhǎng)度是相等的.選項(xiàng)D，a×b=|a|×|b|cos〈a，b>=l×lcos〈a，b>=cos〈a，b>，的夾角不知，∴D錯(cuò).

6.A

7.A

8.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】lgx函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).0=log1<lga<lgb<lg100=2,則1<a<b<100.

9.C

10.D

11.

12.

13.

14.

15.

16.0.7

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.解

27.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

28.

29.

30.

31.

32.

33.

可知正方形各邊中點(diǎn)連得的矩形（即正方形）的面積最大，其值為a2/2

34.

35.Ｉ.設(shè)正六棱錐為S-ABCDEF，SO為高，SK為