“轉(zhuǎn)盤-物塊”模型考點歸納及其處理方法計劃優(yōu)化

“轉(zhuǎn)盤—物塊〞模型考點概括及其辦理方法方案優(yōu)化“轉(zhuǎn)盤—物塊〞模型考點概括及其辦理方法方案優(yōu)化“轉(zhuǎn)盤—物塊〞模型考點概括及其辦理方法方案優(yōu)化“轉(zhuǎn)盤—物塊〞模型的考點概括及其辦理方法的優(yōu)化吳彬彬相城區(qū)春申中學(xué)江蘇蘇州215143“轉(zhuǎn)盤—物塊〞模型在圓周運動一章中屬于要點也是難點問題，其考點主要波及物塊的受力分析和系統(tǒng)的臨界問題等。在轉(zhuǎn)盤上的物塊用輕繩連結(jié)后的臨界問題更是難點中的難點問題，解決此問題一般需要學(xué)生擁有嚴格的邏輯推理能力，可以進行嚴實的系統(tǒng)分析，不可以有一絲步驟的跳躍，否那么思路將會像斷了線的風(fēng)箏同樣。可是關(guān)于“轉(zhuǎn)盤—物塊〞模型的終極臨界問題〔所有物塊馬上所有相對轉(zhuǎn)盤滑動〕的辦理，筆者發(fā)現(xiàn)有一個優(yōu)化了辦理方法、提升認識題效率的方法。一、“轉(zhuǎn)盤—物塊〞模型的考點概括【例1】如圖1所示，A、B、C三個物塊放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為μ，A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為2m。A離軸的距離為2R，

CBA圖B、C離軸的距離為R。那么當(dāng)圓臺繞中心軸旋轉(zhuǎn)時〔設(shè)三物塊都沒有滑動，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力〕〔〕A．C物塊的向心加快度最大B．B所受的靜摩擦力最小C．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增添時，A比C先滑動D．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增添時，B比A先滑動【分析】物塊做圓周運動的向心加快度的表達式為a2r，因此半徑r大的A的向心加快度大，因此A選項錯誤。因為三個物塊做圓周運動需要的向心力由摩擦力供給，因此有fm02r。因為角速度ω同樣，因此質(zhì)量與半徑乘積小的B所受的靜摩擦力小，因此B選項正確。當(dāng)物塊相對轉(zhuǎn)盤滑動時需知足物塊遇到的摩擦力抵達最大靜摩擦力，即m0gm02r。從表達式可以看出，關(guān)于每一個物塊，其相對轉(zhuǎn)盤滑動的臨界狀態(tài)知足rg，與其質(zhì)量沒關(guān)，在動摩擦因數(shù)同樣的狀況下，角速度ω僅與半徑r相關(guān)。r大的A，其臨界角速度ω小，因此A最初滑動，選項正確?！敬鸢浮緽C【談?wù)摗吭擃}型中關(guān)于誰最初滑動的臨界問題與物塊的質(zhì)量、所受的摩擦力都沒有直接的關(guān)系，最要點的是找準(zhǔn)物塊滑動的實質(zhì)——摩擦力抵達最大靜摩擦力。經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物塊與轉(zhuǎn)盤的動摩擦因數(shù)同樣的狀況下，半徑大的先滑動?！纠?】如圖2所示，將例1中的A、B用細繩連結(jié)〔物塊可視為質(zhì)點〕，開始時，細繩恰巧挺直但無張力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度遲緩增大，以下說法正確的選項是〔〕A．當(dāng)23Rg時，A、B相關(guān)于轉(zhuǎn)盤會滑動BAB．當(dāng)2Rg時，細繩產(chǎn)生張力圖C．ω在力變大

g2g范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦2R3RD．ω在023Rg范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力向來變大【分析】因為細繩開始無張力，因此當(dāng)轉(zhuǎn)盤遲緩加快轉(zhuǎn)動過程中，物塊遇到的靜摩擦力供給向心力，依據(jù)例1中的結(jié)論，A先抵達其滑動的臨界狀態(tài)，即mgm22R，獲得2Rg，此后細繩產(chǎn)生張力，B選項正確。當(dāng)細繩產(chǎn)生張力后，A遇到的摩擦力向來是最大靜摩擦力〔A時辰準(zhǔn)備著滑動〕，關(guān)于二者受力分析獲得A:Tmgm222R(1)，當(dāng)ω增大時，T增大，B:fBTmR(2)fB增大，當(dāng)fB增大到最大靜摩擦力時，A、B均將相關(guān)于轉(zhuǎn)盤滑動。將fBmg代入〔2〕式并聯(lián)立〔1〕式求解獲得23Rg。也就是在細繩產(chǎn)生張力到兩物塊滑動的過程中，A所受的摩擦力向來為最大靜摩擦力，保持不變，而B所受的摩擦力漸漸增大。因此AD選項正確。【答案】ABD【談?wù)摗勘绢}擁有兩個臨界問題，一個是產(chǎn)生張力的臨界問題，另一個是物塊所有滑動的臨界問題。在問題辦理過程中掌握住物塊的受力狀況分析，并正確判斷幾個變量跟著角速度變化的變化狀況是解題的要點?！纠?】如圖3所示，在例2的BA基礎(chǔ)大將B挪動到其相對轉(zhuǎn)盤圓心對圖稱的地點上，現(xiàn)仍舊讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，試分析在角速度遲緩增大的過程中出現(xiàn)的臨界狀態(tài)。【分析】細繩當(dāng)初沒有張力，仍舊當(dāng)A的摩擦力抵達最大靜摩擦力即2gR時，產(chǎn)生張力。所以2Rg是產(chǎn)生張力的臨界值。產(chǎn)生張力后再對兩物塊受力分析獲得A:Tmgm222R(1)，當(dāng)ω增大時，T增大，但沒法B:TfBmR(2)確立fB的變化狀況，因此用〔1〕式減去〔2〕式整理獲得fBmgm2R，可以得出ω增大時，fB減小，當(dāng)fB減小到0時，Rg，此為B所受摩擦力方向改變的臨界值。今后，從頭對B受力分析獲得A:Tmgm222R(1)，用〔1〕式減去〔3〕式并整理B:TfBmR(3)獲得fBm2Rmg(4)，當(dāng)角速度增大時，fB增大，當(dāng)fB增大到最大靜摩擦力時，二者均將滑動。將fBmg代入〔4〕式獲得2Rg，此為兩物塊相對轉(zhuǎn)盤滑動的臨界值?！敬鸢浮慨a(chǎn)生張力的臨界值1g2R

；B的摩擦力方向改變的臨界值2g；兩物塊均滑動的臨界R值32Rg?！菊?wù)摗抗倘槐绢}與例2比較都是兩個物塊32R。當(dāng)質(zhì)心系所遇到的摩擦力用細繩連結(jié)的問題，可是因為物塊處于轉(zhuǎn)盤圓心的同側(cè)仍是雙側(cè)的不同樣點使得分析的過程和結(jié)果都有所不同樣。特別是在產(chǎn)生張力后fB的變化狀況的判斷，在本題中第一依據(jù)〔1〕〔2〕兩式?jīng)]法直接判斷，需要聯(lián)立除去T的影響才能判斷出其變化狀況，這個環(huán)節(jié)是分析該問題的要點所在。二、對終極臨界問題辦理方法的優(yōu)化從以上分析可知，關(guān)于例2和例3中兩物塊均滑動的臨界問題的辦理需要一步一個蹤跡地進行分析，明重要開支大批的時間和精力。僅針對該臨界問題的求解假定能有一個迅速直接的方法會在很大的程度上提升解題的效率。筆者發(fā)現(xiàn)可以用質(zhì)心運動定理辦理該終極臨界問題?！纠?】在例2中，轉(zhuǎn)盤的角速度為多大時，A和B均相對轉(zhuǎn)盤滑動【分析】將兩物塊和細繩看作一個質(zhì)心系〔也就是平常所說的整體〕，該質(zhì)心系離轉(zhuǎn)盤圓心的距離為rmRm2R2m抵達最大靜摩擦力即2時，A和B均相對2mg2m23R轉(zhuǎn)盤滑動，解得23Rg?！纠?】在例3中，轉(zhuǎn)盤的角速度為多大時，A和B均相對轉(zhuǎn)盤滑動【分析】將兩物塊和細繩看作一個質(zhì)心系，該質(zhì)心系的質(zhì)心離轉(zhuǎn)盤圓心的距離為m2RmR1R。當(dāng)質(zhì)心系所遇到的摩MmrR擦力抵達最大靜摩擦力即2mg2m21Rω2圖時，A和B均相對轉(zhuǎn)盤滑動，解得2Rg?！纠?】一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R，甲、乙物塊的質(zhì)量分別是和m〔M>m〕，它們與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為μ，兩物塊用一根長L〔L<R〕的輕繩連在一同，如圖4所示．假定將甲物塊放在轉(zhuǎn)軸地點上，甲、乙之間連線恰巧沿半徑方向被拉直，要使兩物塊與圓盤間不發(fā)生相對滑動，那么轉(zhuǎn)回旋轉(zhuǎn)角速度不得超出〔兩物塊均看作質(zhì)點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力〕〔〕A．(Mm)gB．(Mm)g(Mm)gmLMLC．MLD．(Mm)gmL【分析】將兩物塊和輕繩看作一個質(zhì)心