“轉(zhuǎn)盤(pán)-物塊”模型考點(diǎn)歸納及其處理方法計(jì)劃優(yōu)化

“轉(zhuǎn)盤(pán)—物塊〞模型考點(diǎn)概括及其辦理方法方案優(yōu)化“轉(zhuǎn)盤(pán)—物塊〞模型考點(diǎn)概括及其辦理方法方案優(yōu)化“轉(zhuǎn)盤(pán)—物塊〞模型考點(diǎn)概括及其辦理方法方案優(yōu)化“轉(zhuǎn)盤(pán)—物塊〞模型的考點(diǎn)概括及其辦理方法的優(yōu)化吳彬彬相城區(qū)春申中學(xué)江蘇蘇州215143“轉(zhuǎn)盤(pán)—物塊〞模型在圓周運(yùn)動(dòng)一章中屬于要點(diǎn)也是難點(diǎn)問(wèn)題，其考點(diǎn)主要波及物塊的受力分析和系統(tǒng)的臨界問(wèn)題等。在轉(zhuǎn)盤(pán)上的物塊用輕繩連結(jié)后的臨界問(wèn)題更是難點(diǎn)中的難點(diǎn)問(wèn)題，解決此問(wèn)題一般需要學(xué)生擁有嚴(yán)格的邏輯推理能力，可以進(jìn)行嚴(yán)實(shí)的系統(tǒng)分析，不可以有一絲步驟的跳躍，否那么思路將會(huì)像斷了線的風(fēng)箏同樣?？墒顷P(guān)于“轉(zhuǎn)盤(pán)—物塊〞模型的終極臨界問(wèn)題〔所有物塊馬上所有相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)滑動(dòng)〕的辦理，筆者發(fā)現(xiàn)有一個(gè)優(yōu)化了辦理方法、提升認(rèn)識(shí)題效率的方法。一、“轉(zhuǎn)盤(pán)—物塊〞模型的考點(diǎn)概括【例1】如圖1所示，A、B、C三個(gè)物塊放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為2m。A離軸的距離為2R，

CBA圖B、C離軸的距離為R。那么當(dāng)圓臺(tái)繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)〔設(shè)三物塊都沒(méi)有滑動(dòng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力〕〔〕A．C物塊的向心加快度最大B．B所受的靜摩擦力最小C．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增添時(shí)，A比C先滑動(dòng)D．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增添時(shí)，B比A先滑動(dòng)【分析】物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加快度的表達(dá)式為a2r，因此半徑r大的A的向心加快度大，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤。因?yàn)槿齻€(gè)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力由摩擦力供給，因此有fm02r。因?yàn)榻撬俣圈赝瑯?，因此質(zhì)量與半徑乘積小的B所受的靜摩擦力小，因此B選項(xiàng)正確。當(dāng)物塊相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)滑動(dòng)時(shí)需知足物塊遇到的摩擦力抵達(dá)最大靜摩擦力，即m0gm02r。從表達(dá)式可以看出，關(guān)于每一個(gè)物塊，其相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)滑動(dòng)的臨界狀態(tài)知足rg，與其質(zhì)量沒(méi)關(guān)，在動(dòng)摩擦因數(shù)同樣的狀況下，角速度ω僅與半徑r相關(guān)。r大的A，其臨界角速度ω小，因此A最初滑動(dòng)，選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緽C【談?wù)摗吭擃}型中關(guān)于誰(shuí)最初滑動(dòng)的臨界問(wèn)題與物塊的質(zhì)量、所受的摩擦力都沒(méi)有直接的關(guān)系，最要點(diǎn)的是找準(zhǔn)物塊滑動(dòng)的實(shí)質(zhì)——摩擦力抵達(dá)最大靜摩擦力。經(jīng)過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物塊與轉(zhuǎn)盤(pán)的動(dòng)摩擦因數(shù)同樣的狀況下，半徑大的先滑動(dòng)?！纠?】如圖2所示，將例1中的A、B用細(xì)繩連結(jié)〔物塊可視為質(zhì)點(diǎn)〕，開(kāi)始時(shí)，細(xì)繩恰巧挺直但無(wú)張力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度遲緩增大，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．當(dāng)23Rg時(shí)，A、B相關(guān)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)BAB．當(dāng)2Rg時(shí)，細(xì)繩產(chǎn)生張力圖C．ω在力變大

g2g范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦2R3RD．ω在023Rg范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力向來(lái)變大【分析】因?yàn)榧?xì)繩開(kāi)始無(wú)張力，因此當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)遲緩加快轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，物塊遇到的靜摩擦力供給向心力，依據(jù)例1中的結(jié)論，A先抵達(dá)其滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，即mgm22R，獲得2Rg，此后細(xì)繩產(chǎn)生張力，B選項(xiàng)正確。當(dāng)細(xì)繩產(chǎn)生張力后，A遇到的摩擦力向來(lái)是最大靜摩擦力〔A時(shí)辰準(zhǔn)備著滑動(dòng)〕，關(guān)于二者受力分析獲得A:Tmgm222R(1)，當(dāng)ω增大時(shí)，T增大，B:fBTmR(2)fB增大，當(dāng)fB增大到最大靜摩擦力時(shí)，A、B均將相關(guān)于轉(zhuǎn)盤(pán)滑動(dòng)。將fBmg代入〔2〕式并聯(lián)立〔1〕式求解獲得23Rg。也就是在細(xì)繩產(chǎn)生張力到兩物塊滑動(dòng)的過(guò)程中，A所受的摩擦力向來(lái)為最大靜摩擦力，保持不變，而B(niǎo)所受的摩擦力漸漸增大。因此AD選項(xiàng)正確。【答案】ABD【談?wù)摗勘绢}擁有兩個(gè)臨界問(wèn)題，一個(gè)是產(chǎn)生張力的臨界問(wèn)題，另一個(gè)是物塊所有滑動(dòng)的臨界問(wèn)題。在問(wèn)題辦理過(guò)程中掌握住物塊的受力狀況分析，并正確判斷幾個(gè)變量跟著角速度變化的變化狀況是解題的要點(diǎn)?！纠?】如圖3所示，在例2的BA基礎(chǔ)大將B挪動(dòng)到其相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)圓心對(duì)圖稱的地點(diǎn)上，現(xiàn)仍舊讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，試分析在角速度遲緩增大的過(guò)程中出現(xiàn)的臨界狀態(tài)?！痉治觥考?xì)繩當(dāng)初沒(méi)有張力，仍舊當(dāng)A的摩擦力抵達(dá)最大靜摩擦力即2gR時(shí)，產(chǎn)生張力。所以2Rg是產(chǎn)生張力的臨界值。產(chǎn)生張力后再對(duì)兩物塊受力分析獲得A:Tmgm222R(1)，當(dāng)ω增大時(shí)，T增大，但沒(méi)法B:TfBmR(2)確立fB的變化狀況，因此用〔1〕式減去〔2〕式整理獲得fBmgm2R，可以得出ω增大時(shí)，fB減小，當(dāng)fB減小到0時(shí)，Rg，此為B所受摩擦力方向改變的臨界值。今后，從頭對(duì)B受力分析獲得A:Tmgm222R(1)，用〔1〕式減去〔3〕式并整理B:TfBmR(3)獲得fBm2Rmg(4)，當(dāng)角速度增大時(shí)，fB增大，當(dāng)fB增大到最大靜摩擦力時(shí)，二者均將滑動(dòng)。將fBmg代入〔4〕式獲得2Rg，此為兩物塊相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)滑動(dòng)的臨界值。【答案】產(chǎn)生張力的臨界值1g2R

；B的摩擦力方向改變的臨界值2g；兩物塊均滑動(dòng)的臨界R值32Rg?！菊?wù)摗抗倘槐绢}與例2比較都是兩個(gè)物塊32R。當(dāng)質(zhì)心系所遇到的摩擦力用細(xì)繩連結(jié)的問(wèn)題，可是因?yàn)槲飰K處于轉(zhuǎn)盤(pán)圓心的同側(cè)仍是雙側(cè)的不同樣點(diǎn)使得分析的過(guò)程和結(jié)果都有所不同樣。特別是在產(chǎn)生張力后fB的變化狀況的判斷，在本題中第一依據(jù)〔1〕〔2〕兩式?jīng)]法直接判斷，需要聯(lián)立除去T的影響才能判斷出其變化狀況，這個(gè)環(huán)節(jié)是分析該問(wèn)題的要點(diǎn)所在。二、對(duì)終極臨界問(wèn)題辦理方法的優(yōu)化從以上分析可知，關(guān)于例2和例3中兩物塊均滑動(dòng)的臨界問(wèn)題的辦理需要一步一個(gè)蹤跡地進(jìn)行分析，明重要開(kāi)支大批的時(shí)間和精力。僅針對(duì)該臨界問(wèn)題的求解假定能有一個(gè)迅速直接的方法會(huì)在很大的程度上提升解題的效率。筆者發(fā)現(xiàn)可以用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理辦理該終極臨界問(wèn)題?！纠?】在例2中，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為多大時(shí)，A和B均相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)滑動(dòng)【分析】將兩物塊和細(xì)繩看作一個(gè)質(zhì)心系〔也就是平常所說(shuō)的整體〕，該質(zhì)心系離轉(zhuǎn)盤(pán)圓心的距離為rmRm2R2m抵達(dá)最大靜摩擦力即2時(shí)，A和B均相對(duì)2mg2m23R轉(zhuǎn)盤(pán)滑動(dòng)，解得23Rg?！纠?】在例3中，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為多大時(shí)，A和B均相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)滑動(dòng)【分析】將兩物塊和細(xì)繩看作一個(gè)質(zhì)心系，該質(zhì)心系的質(zhì)心離轉(zhuǎn)盤(pán)圓心的距離為m2RmR1R。當(dāng)質(zhì)心系所遇到的摩MmrR擦力抵達(dá)最大靜摩擦力即2mg2m21Rω2圖時(shí)，A和B均相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)滑動(dòng)，解得2Rg?！纠?】一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為R，甲、乙物塊的質(zhì)量分別是和m〔M>m〕，它們與圓盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，兩物塊用一根長(zhǎng)L〔L<R〕的輕繩連在一同，如圖4所示．假定將甲物塊放在轉(zhuǎn)軸地點(diǎn)上，甲、乙之間連線恰巧沿半徑方向被拉直，要使兩物塊與圓盤(pán)間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，那么轉(zhuǎn)回旋轉(zhuǎn)角速度不得超出〔兩物塊均看作質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力〕〔〕A．(Mm)gB．(Mm)g(Mm)gmLMLC．MLD．(Mm)gmL【分析】將兩物塊和輕繩看作一個(gè)質(zhì)心