最新北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下全冊(cè)優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件

最新北師大版（BSD）六年級(jí)數(shù)學(xué)下全冊(cè)優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件打造小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的首選教學(xué)課件可修改、可直接使用教育部審定版本（2018年1月9日制作）周國(guó)年1031周國(guó)年1031

第

一

單元圓柱與圓錐

第1

課時(shí)面的旋轉(zhuǎn)周國(guó)年1031點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體周國(guó)年1031形成了圓柱。周國(guó)年1031上面一排圖形旋轉(zhuǎn)后會(huì)得到下面的哪個(gè)圖形？想一想，連一連。圓柱圓臺(tái)球圓錐周國(guó)年1031操作活動(dòng)：準(zhǔn)備兩塊橡皮泥，捏成圓柱和圓錐；用看、滾、剪、切等多種方式探索圓柱和圓錐的特征。周國(guó)年1031底面底面?zhèn)让鎜o'高底面o高側(cè)面頂點(diǎn)周國(guó)年1031底面放平平板和底面一樣平可以這樣量圓錐的高。周國(guó)年10311.上面一排圖形旋轉(zhuǎn)后會(huì)得到下面的哪個(gè)圖形？想一想，連一連。周國(guó)年10312.找一找下面圖中的圓柱或圓錐，說說圓柱

和圓錐有什么特點(diǎn)。周國(guó)年1031電池和臺(tái)燈上部分的形狀是圓柱，舞臺(tái)燈光和冰淇淋的形狀是圓錐。圓柱的特點(diǎn)：圓柱上、下兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓；側(cè)面是一個(gè)曲面；圓柱有無數(shù)條高，所有的高都相等。圓錐的特點(diǎn)：圓錐只有一個(gè)底面，并且底面是一個(gè)圓；側(cè)面是一個(gè)曲面，圓錐的母線是線段，它有無數(shù)條母線；它只有一個(gè)頂點(diǎn)和一條高。周國(guó)年10313.下面圖形中哪些是圓柱或圓錐？在括號(hào)里

寫出名稱，并標(biāo)出底面直徑和高。（）（）（）（）圓錐圓柱底高底高周國(guó)年10315.某種飲料罐的形狀為圓柱

形，底面直徑為6.5cm，

高為11cm。將24罐這種飲

料按如圖所示的方式放入

箱內(nèi)，這個(gè)箱子內(nèi)部的長(zhǎng)、

寬、高至少是多少？長(zhǎng)：6.5×6＝39（cm）寬：6.5×4＝26（cm）高：11cm周國(guó)年10316.如圖，把下面的立體圖形切開，想一想切開后的面分別是什么形狀，連一連。周國(guó)年1031“神州”號(hào)飛船有返回艙、軌道艙和推進(jìn)艙。其中，軌道艙的外形為兩端帶有錐角的圓柱形。周國(guó)年1031周國(guó)年1031

第

一

單元圓柱與圓錐

第2

課時(shí)圓柱的表面積周國(guó)年1031如圖，要做一個(gè)圓柱形紙盒。如果接口不計(jì)，至少需要用多大面積的紙板？10cm30cm底面周長(zhǎng)高圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高周國(guó)年1031你能計(jì)算出“至少需要用多大面積的紙板”嗎？10cm30cm側(cè)面積：底面積：表面積：

至少需要2512平方厘米的紙板。2×3.14×10×30＝1884（cm2）3.14×102×2＝628（cm2）1884＋628＝2512（cm2）答：周國(guó)年1031如圖，做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm，高為5dm，至少需要多大面積的鐵皮？側(cè)面積＋一個(gè)底面積側(cè)面積：底面積：表面積：3.14×4×5＝62.8（dm2）3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）62.8＋12.56＝75.36（dm2）4dm5dm答：至少需要75.36平方分米的鐵皮。周國(guó)年1031如圖，把一個(gè)圓柱形薯片盒的商標(biāo)紙展開，是一個(gè)長(zhǎng)18.84cm，寬是10cm的長(zhǎng)方形。這個(gè)薯片盒的側(cè)面積是多少？表面積呢？10cm18.84cm?cm側(cè)面積：18.84×10＝188.4（cm2）底面半徑：18.84÷3.14÷2＝3（dm）底面積：3.14×32×2＝56.52（dm2）表面積：188.4＋56.52＝244.9（dm2）周國(guó)年10311.連一連，并在括號(hào)中填出相應(yīng)的數(shù)。()()()()21.98cm4cm9.42cm8cm周國(guó)年10312.求圓柱的表面積。3.14×（4÷2）2×2+3.14×4×6=100.48(cm2)3.14×32×2＋3.14×3×2×10=244.92（dm2）周國(guó)年10314.壓路機(jī)前輪直徑是1.6m，寬是2m，它轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是多少平方米？3.制作一個(gè)底面直徑20cm，長(zhǎng)50cm的圓柱形通風(fēng)管，

至少要用多少平方厘米鐵皮？5.一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底部都鑲上瓷磚，

水池內(nèi)部底面周長(zhǎng)25.12m，池深1.2m，鑲瓷磚的

面積是多少平方米？求圓柱側(cè)面積求圓柱側(cè)面積和一個(gè)底面積3.14×20×50＝3140（cm2）底面積：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝50.24（m2）側(cè)面積：25.12×1.2＝30.144（m2）表面積：30.144＋50.24＝80.384（m2）求圓柱側(cè)面積3.14×1.6×2＝10.048（m2）周國(guó)年10316.油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方

米需用防銹油漆0.2kg，刷一個(gè)油桶

大約需要多少防銹油漆？（結(jié)果保留

兩位小數(shù)）求圓柱側(cè)面積和兩個(gè)底面積側(cè)面積：3.14×0.6×1＝1.884（m2）底面積：3.14×（0.6÷2）2×2＝0.5652（m2）表面積：1.884＋0.5652＝2.4492（m2）油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）周國(guó)年10318.如圖，用下面的長(zhǎng)方形硬紙卷成圓柱形小筆筒，再

給這個(gè)筆筒配一個(gè)底，想一想，至少還需要多少平方厘米的硬紙片？

我這樣做。我是這樣做的。3.14×（18.84÷3.14÷2）2=28.26（cm2）3.14×（12.56÷3.14÷2）2=12.56（cm2）周國(guó)年1031周國(guó)年1031

第

一

單元圓柱與圓錐

第3

課時(shí)圓柱的體積周國(guó)年1031周國(guó)年1031長(zhǎng)方體、正方體的體積都等于“底面積×高”。我猜想圓柱的體積也可能等于“底面積×高”。周國(guó)年1031圓柱的體積＝底面積×高圓柱底面周長(zhǎng)的一半圓柱的高底面半徑周國(guó)年10313.14×0.42×5＝3.14×0.16×5＝3.14×0.8＝2.512（m3）答：需要2.512m3木材。周國(guó)年10313.14×（6÷2）2×16＝3.14×9×16＝452.16（cm3）＝452.16（毫升）答：一個(gè)杯子能裝452.16毫升水。周國(guó)年1031底面半徑：金箍棒底面周長(zhǎng)是12.56cm，長(zhǎng)是200cm。這根金箍棒的體積是多少立方厘米？12.56÷3.14÷2＝2（cm）底面積：3.14×22＝12.56（cm3）體積：12.56×200＝2512（cm3）答：這根金箍棒的體積是2512cm3。如果這根金箍棒是鐵制的，每立方厘米鐵的質(zhì)量為7.9g，這根金箍棒的質(zhì)量為多少千克？7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg）答：這根金箍棒重19.8448千克。周國(guó)年10311.分別計(jì)算下列各圖形的體積，再說說這幾個(gè)圖形

體積計(jì)算方法之間的聯(lián)系。4×3×8＝96（cm3）6×6×6＝216（cm3）3.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）周國(guó)年10312.計(jì)算下面各圓柱的體積。60×4＝240（cm3）3.14×12×5＝15.7（cm3）3.14×（6÷2）2×10＝282.6（dm3）周國(guó)年10313.這個(gè)杯子能否裝下3000mL的牛奶？3.14×（14÷2）2×20＝3077.2（cm3）＝3077.2（mL）3077.2mL＞3000mL答：這個(gè)杯子能裝下3000mL的牛奶。周國(guó)年10314.光明村李大伯家挖一口圓柱形的水井，底面周長(zhǎng)

是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）答：挖出了3.14立方米的土周國(guó)年10315.一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2m2，高為80cm。每立方米稻谷的質(zhì)量約為700kg，這個(gè)糧囤存放的稻谷的質(zhì)量約為多少千克？80cm＝0.8m2×0.8×700＝1120（kg）答：這個(gè)糧囤存放的稻谷的質(zhì)量約為1120千克。周國(guó)年10316.下面的長(zhǎng)方體和圓柱哪個(gè)體積大？說說你的比較方法。周國(guó)年1031長(zhǎng)方體體積為4×4×6=96（dm3）圓柱體積為3.14×22×6=75.36（dm3）96>75.36長(zhǎng)方體的體積大周國(guó)年10317.如圖，求出小鐵塊的體積。2cm2cm10cm3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）周國(guó)年1031周國(guó)年1031

第

一

單元圓柱與圓錐

第4

課時(shí)圓錐的體積周國(guó)年1031周國(guó)年1031準(zhǔn)備等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器各一個(gè)。將圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器，看幾次能倒?jié)M。圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍。周國(guó)年1031如果小麥堆的底面半徑為2m，高為1.5m。小麥堆的體積是多少立方米？＝6.28（m3）答：小麥堆的體積是6.28m3。周國(guó)年10311.下圖中，圓錐的體積與哪個(gè)圓柱的體積相等？說

說你是怎么想的。圓錐的體積與第三個(gè)圓柱的體積相等。因?yàn)閳A錐體是與它等底等高的圓柱體積的，而圓錐與第三個(gè)圓柱等底，且高是圓柱高的3倍。

31周國(guó)年10312.計(jì)算下面各圓錐的體積。31×9×3.6=10.8(m3)31×3.14×32×8=75.36(dm3)31×3.14×（8÷2）2×12=200.96(cm3)周國(guó)年10313.如圖，測(cè)量中經(jīng)常使用鉛錘。這個(gè)鉛錘的體積是

多少立方厘米？431×3.14×(4÷2)2×4≈16.75(cm3)周國(guó)年10314.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5m，高約3.6m。

⑴它的占地面積約是多少平方米？

⑵它內(nèi)部的空間約是多少立方米？3.14×（5÷2）2＝19.625（m2）31×19.625×3.6=23.55(m3)答：它的占地面積約是19.625平方米答：它內(nèi)部的空間約是

23.55立方米周國(guó)年10315.張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量

得它的底面周長(zhǎng)是9.42m，高是2m，這堆小麥的

體積是多少立方米？如果每立方米小麥的質(zhì)量為700kg，這堆小麥的質(zhì)量為多少千克？底面積：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2）體積：質(zhì)量：4.71×700＝3297（kg）31×7.065×2=4.71(m3)周國(guó)年10316.一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2，高是5cm。

⑴如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這個(gè)圓

錐的高是多少？

⑵如果把它捏成同樣高的圓錐，這個(gè)圓錐的底

面積是多少？（1）5×3＝15（cm）（2）12×3＝36（cm2）周國(guó)年1031周國(guó)年1031

第

二

單元比例

第1

課時(shí)比例的認(rèn)識(shí)周國(guó)年103112:6＝8:46:4＝3:2內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)周國(guó)年10313:2＝15:102:10＝3:152:3＝10:1510:2＝15:3調(diào)制蜂蜜水配比情況表周國(guó)年1031寫出上節(jié)課學(xué)習(xí)的幾個(gè)比例，仔細(xì)觀察，你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。淘氣的發(fā)現(xiàn)你同意嗎？再寫出幾個(gè)比例驗(yàn)證一下。12×4＝6×86×2＝4×33×10＝2×1510×3＝2×15在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。周國(guó)年10311.

⑴分別寫出圖中兩個(gè)長(zhǎng)

方形長(zhǎng)與長(zhǎng)的比和寬

與寬的比，判斷這兩

個(gè)比能否組成比例。⑵分別寫出圖中每個(gè)長(zhǎng)

方形與寬的比，判斷

這兩個(gè)比能否組成比

例。（1）長(zhǎng)與長(zhǎng)的比為3:9=1:3，寬與寬的比為2:6=1:3，所以這兩個(gè)比能組成比例。（2）小長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)與寬的比為3:2，大長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)與寬的比為9:6=3:2，這兩個(gè)比能組成比例。周國(guó)年10312.下面哪幾組的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來。15:18=30:36319161181：=：周國(guó)年10313.應(yīng)用比例內(nèi)項(xiàng)的積與外項(xiàng)的積的關(guān)系，判斷下面

哪幾組的兩個(gè)比可以組成比例，并寫出組成的比

例。1816141913121：和

：不能組成比例。因?yàn)?0×1.2=8×1.5，所以10:1.5=8:1.2。因?yàn)?×18=9×12,所以6:9=12:18。因?yàn)椋?1219131：≠：因?yàn)?×≠12×，所以9:12和：不能組成比例。61181周國(guó)年10314.下面各表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能否組成比例？

把能組成比例的寫出來。（1）答案不唯一，如210:3=350:5。（2）不能組成比例。（3）答案不唯一，如0.5：6=4:48。（4）不能組成比例。周國(guó)年10315.聲音在空氣中的傳播情況如下表。請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出三個(gè)不同的比例。答案不唯一，如340:1=680:2，1:3=340:1020,340:1360=1:4周國(guó)年10316.⑴寫出下圖中圖A，圖B兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與邊長(zhǎng)

的比以及周長(zhǎng)與周長(zhǎng)的比，這兩個(gè)比能組成比

例嗎？⑵寫出兩個(gè)正方形面積與面積的比，這個(gè)比與邊

長(zhǎng)之間的比能組成比例嗎？邊長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比為1:2，周長(zhǎng)與周長(zhǎng)的比為1:2，這兩個(gè)比能組成比例。面積與面積的比為9:36=1:4，這個(gè)比與邊長(zhǎng)之間的比不能組成比例。周國(guó)年10317.根據(jù)下面的兩組乘法算式，分別寫出兩個(gè)不同的比例。

9×0.4=1.2×33a=2b9:1.2=3:0.43:2=b:a9:3=1.2:0.43:b=2:a周國(guó)年1031周國(guó)年1031

第

二

單元比例

第2

課時(shí)比例的應(yīng)用周國(guó)年10314個(gè)4個(gè)4個(gè)2個(gè)5本14÷4＝3.53.5×10＝35（本）周國(guó)年10314個(gè)4個(gè)4個(gè)2個(gè)5本35本周國(guó)年10314:10＝14:14:4＝:10解：4＝140＝35解：4x＝140＝35答：14個(gè)玩具汽車可以換35本書。周國(guó)年1031檢驗(yàn)：24:0.3＝8030:0.4＝80檢驗(yàn)：，與同伴交流。42＝0.5

73.5＝0.5＝32解：0.3＝24×0.4＝9.6÷0.3

0.3＝9.6χχχχχ＝2解：7＝4×3.5＝14÷7

7＝14χχχ周國(guó)年10311.作業(yè)本上的6個(gè)小星星可以換2面小紅旗。淘氣的

作業(yè)本上已經(jīng)有了15個(gè)小星星。⑴15個(gè)小星星可以換多少面小紅旗？寫出你的想法。⑵假設(shè)15個(gè)小星星可以換面小紅旗，你能列比例并解決問題嗎？＝5χ6:2＝15:解：6＝30χχ周國(guó)年10312.寫出比例，并求出未知數(shù)。周國(guó)年10313.解方程。x91827χ＝1.6χ＝6χ＝181周國(guó)年10314.淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)的比是3:5。淘氣收

集了36張郵票，笑笑收集的郵票有多少張？解：設(shè)笑笑收集的郵票有張。36：=3:5

3=36×5=60答：笑笑收集的郵票有60張。

χχχχ周國(guó)年10315.廣州塔高600m，是目前世界第一高

的電視塔。星星公司設(shè)計(jì)制作了這

座電視塔的模型，模型的高度與實(shí)

際高度的比是1:300。模型的高度

是多少米？解：設(shè)模型的高度是米。600

=1:300

300=600=2答：模型的高度是2米。

χχχχ:周國(guó)年1031周國(guó)年1031

第

二

單元比例

第3

課時(shí)比例尺周國(guó)年1031根據(jù)信息畫一畫。不合理合理周國(guó)年1031學(xué)校的東北方向400m處有一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心。先算一算，再在笑笑的圖中標(biāo)出來。400m＝40000cm40000÷10000＝4（cm）社區(qū)活動(dòng)中心400周國(guó)年1031你能說說圖中線段比例尺表示什么意思？090km比例尺圖上1cm表示實(shí)際距離90km。90km＝9000000cm數(shù)字比例尺1:9000000周國(guó)年1031奇思從這幅地圖上量得北京到上海的距離大約是3cm。兩地之間的實(shí)際距離約是多少千米？2解：設(shè)實(shí)際距離為厘米。3:＝1:34000000

＝3×34000000

＝102000000102000000厘米＝1020千米圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。1340×3＝1020（km）答：兩地之間的實(shí)際距離

約是1020千米。下面為我國(guó)地圖的一部分。周國(guó)年1031圖上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。妙想要從青島去石家莊，量一量圖上距離，再算一算青島到石家莊的實(shí)際距離大約是多少千米。340×1.7＝578（km）答：青島到石家莊的實(shí)際距離大約是578千米。量得青島到石家莊的距離大約是1.7cm。周國(guó)年10311.學(xué)校一幢教學(xué)樓的底面長(zhǎng)42m，寬9m。在紙上畫出教學(xué)樓底面的示意圖，并和同伴交流你是如何畫的。答案不唯一，如可用1:1000的比例尺，則畫出的教學(xué)樓長(zhǎng)42mm，寬9mm，如圖所示：比例尺：1:10009m42m周國(guó)年10312.說說下面兩幅圖中比例尺的實(shí)際意義。比例尺1:9000000圖上1cm表示實(shí)際距離9000000cm，也就是90km。周國(guó)年10312.說說下面兩幅圖的比例尺的實(shí)際意義。圖上1cm表示實(shí)際距離200m。周國(guó)年10313.北京到廣州的實(shí)際距離大約是1920km，在一幅地

圖上量得這兩地間的距離是20cm。這幅地圖的比

例尺是多少？1920km＝192000000cm20:192000000＝1:9600000周國(guó)年1031A圖紙：圖上1cm表示實(shí)際距離2000cm，也就是1cm表示20m。4.兩張不同的圖紙，A圖紙的比例尺是1:2000，B圖

紙的比例尺是1:500。那么，這兩張圖紙上3cm長(zhǎng)

的線段表示的實(shí)際長(zhǎng)度各是多少米？20×3＝60（m）B圖紙：圖上1cm表示實(shí)際距離500cm，也就是1cm表示5m。5×3＝15（m）周國(guó)年10315.⑴街心花園到學(xué)校的實(shí)際距離是1000m，圖上距離是

cm；那么，圖上距離1cm表示的實(shí)際距離是

cm，這個(gè)示意圖的比例尺是

。⑵街心花園到健身中心的圖上距離是

cm；實(shí)際距離是

m。⑶電影院在街心花園西偏南30°方向，實(shí)際距離為500m的地方，

請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出電影院的位置。⑷根據(jù)示意圖，請(qǐng)你

再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問

題，并嘗試解答。42501:2500071750500m電影院答案不唯一，如超市距離街心花園有多遠(yuǎn)周國(guó)年1031周國(guó)年1031周國(guó)年1031

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二

單元比例

第4

課時(shí)圖形的放大和縮小周國(guó)年1031“巨人”的身高與普通人的身高的比是4:1。該如何為“巨人”設(shè)計(jì)一間教室呢？按相同的比放大周國(guó)年1031如果下圖中的長(zhǎng)方形表示我們教室的大小，你能按4:1的比將圖形放大，畫出“巨人”教室的大小嗎？624312周國(guó)年1031如果下圖中的長(zhǎng)方形表示我們教室的大小，你能按4:1的比將圖形放大，畫出“巨人”教室的大小嗎？放大后圖形原圖放大后圖形:原圖長(zhǎng)寬2464:11234:1周國(guó)年103162433周國(guó)年103166312周國(guó)年1031哪種設(shè)計(jì)更合理呢？放大前后圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比相等。周國(guó)年1031如果下圖中的三角形表示“巨人”用的三角尺，你能將這個(gè)三角形按1:4縮小，畫出我們用的三角尺嗎？8822縮小前后圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比相等。周國(guó)年10311.下面哪個(gè)圖形是圖A按2:1的比例放大后的圖形？

哪個(gè)圖形是圖A按1:2縮小后的圖形？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://

圖E是圖A按2:1的比放大后的圖形，圖C是圖A按1:2的比縮小后的圖形周國(guó)年10312.下面的每個(gè)方格表示1cm2。先按要求將圖形放大

或縮小，再回答問題。⑴

將下面的正方形縮小，使縮小后的圖形與原圖

形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比為1:3。想一想，縮小后的圖形與原圖形的面積比也是1:3嗎？1:9周國(guó)年10312.下面的每個(gè)方格表示1cm2。先按要求將圖形放大

或縮小，再回答問題。⑵將下面的長(zhǎng)方形放大，使放大后的圖形與原圖

形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比為2:1。想一想，放大后的圖形與原圖形的面積比也是2:1嗎？4:1周國(guó)年10313.找一找生活中有哪些把圖形或物體按比例放大或

縮小的現(xiàn)象，并與同伴交流。周國(guó)年1031周國(guó)年1031周國(guó)年1031

第

三

單元圖形的運(yùn)動(dòng)

第1

課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)（一）順時(shí)針逆時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。⑴畫出線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的線段。⑵畫出線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的線段。1.⑴下面兩個(gè)鐘面上，時(shí)針分別從幾時(shí)走到了幾時(shí)？

哪個(gè)鐘面的時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度大？1.⑵從9時(shí)到12時(shí)，時(shí)針繞中心點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

了多少度？從12時(shí)到16時(shí)，時(shí)針繞中心點(diǎn)順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)了多少度？90°120°2.想一想，填一填。

一棵小樹被扶起種好，這棵小樹繞點(diǎn)O（）

方向旋轉(zhuǎn)了（）°。

順時(shí)針903.畫一畫。

⑴畫出線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°后的線段。

⑵畫出線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°后的線段。4.如圖，點(diǎn)P是線段MN上一點(diǎn)，請(qǐng)按下列要求分別畫圖。

⑴將線段MN繞點(diǎn)P順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

⑵將線段MN繞點(diǎn)P逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。M’N’N’M’

第

三

單元圖形的運(yùn)動(dòng)

第2

課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)（二）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。ABCB’C’繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。ABCA’C’1.想一想，填一填。順90順90順902.畫出圖中長(zhǎng)方形①繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后

的圖形，再畫出長(zhǎng)方形②繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。3.想一想，圖①中的三角形繞中心點(diǎn)每次旋

轉(zhuǎn)多少度能得到這個(gè)圖案？圖②中的正方

形呢？45°①②圖①中的三角形繞中心點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)60°能得到這個(gè)圖案。圖2中的正方形繞中心點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)45°能得到這個(gè)圖案。

第

三

單元圖形的運(yùn)動(dòng)

第3

課時(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)①①②②②②②②②②請(qǐng)將圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形B，再將圖形B向右平移5格，得到圖形C。畫一畫，說說要注意什么。OABC圖1圖2ABOO’如下圖，圖1是一幅由四張卡片組成的圖，圖2中有兩張卡片移動(dòng)了位置。圖1圖2AO’BBBBBO—下1—右11.觀察方格紙中圖形的運(yùn)動(dòng)，并與同伴進(jìn)行交流。⑴圖形A如何運(yùn)動(dòng)得到圖形B？⑵圖形B如何運(yùn)動(dòng)得到圖形C？⑶你還有什么辦法將圖形A運(yùn)動(dòng)得到圖形C？ABC答案不唯一，過OO‘的中點(diǎn)作垂線l，將圖形A沿直線l作軸對(duì)稱圖形，可得到圖形C。2.畫一畫。⑴圖形A向右平移3格得到圖形B。⑵以直線a為對(duì)稱軸，畫出圖形B的軸對(duì)稱圖形C。AaBC3.你能通過卡片的平移和旋轉(zhuǎn)將圖2“還原”為圖1

嗎？請(qǐng)嘗試用一定的方式將“還原”的過程記錄

下來，并與同伴交流。圖1圖2后車身：上1；前車身：下1；車頭：左3→上1；車尾：順90°→上1→右1.5（答案不唯一）。4.下面圖1中的四個(gè)圖形A，B，C，D如何運(yùn)動(dòng)得到圖2的圓？ABCD圖1圖2?圖1中，A先向右移動(dòng)3格，再向下移動(dòng)3格；B先向左移動(dòng)3格，再向下移動(dòng)3格；C先向上移動(dòng)3格，再向右移動(dòng)3格；D先向左移動(dòng)3格，再向上移動(dòng)3格，即可得到圖2的圓。ABCD5.剪幾個(gè)相同的等腰三角形，在方格紙上擺一擺，

然后回答問題。PDCBQIO⑴圖形B可以看作圖形A如

何運(yùn)動(dòng)得到的？⑵圖形A、圖形B、圖形D都

可以通過運(yùn)動(dòng)得到圖形C，

說說分別可以怎樣運(yùn)動(dòng)。（1）圖形B可以看作圖形A繞正方形中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的（2）圖形A可以通過圖形C先向上移動(dòng)2格，再沿PQ作軸對(duì)稱圖形得到；圖形B、圖形D可以通過圖形C分別繞正方形中心逆時(shí)針、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到。（答案不唯一）A

第

三

單元圖形的運(yùn)動(dòng)

第4

課時(shí)欣賞與設(shè)計(jì)DCAOBDCAOB選擇其中一幅與同伴說一說。將某一圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)，或者畫出它關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形，可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案。軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移，都用上了。1.下面是笑笑和淘氣設(shè)計(jì)的黑板報(bào)花邊，請(qǐng)說說花

邊是如何由陰影部分的圖形得到的。

第

四單元正比例與反比例

第1

課時(shí)變化的量淘氣和笑笑分別用表格和圖表示了妙想6歲前的體重變化情況。觀察表格和圖，想一想哪些量在發(fā)生變化，妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而變化的？駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。⑴一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？⑵一天中，什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？什么時(shí)間范圍

內(nèi)駱駝的體溫在下降？⑶第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？在大自然和日常生活中有很多變化的量。你還能找出一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的例子嗎？與同伴交流。一天的氣溫隨時(shí)間的變化而變化汽車行駛的路程隨時(shí)間的變化而變化1.當(dāng)圓柱的底面積等于10cm2時(shí)，圓柱的體積和高

的變化情況如下表。結(jié)合上表的數(shù)據(jù)，說一說圓柱的體積與高之間的變化關(guān)系。由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)圓柱的底面積等于10cm2，即底面積一定時(shí)，圓柱的體積隨高的變化而變化。當(dāng)高增加時(shí)，體積就增加；反之，當(dāng)高減少時(shí)，體積就減少。2.你見過摩天輪嗎？人所在座艙的高度的變化情況可以用下圖來表示。⑴轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，到達(dá)的最高點(diǎn)是多少米？最低點(diǎn)是多少米？⑵轉(zhuǎn)動(dòng)第一圈的過程中，什么時(shí)間范圍內(nèi)高度在增加？什么時(shí)

間范圍內(nèi)高度在降低？⑶到達(dá)最高點(diǎn)后，下一次再到達(dá)最高點(diǎn)需要經(jīng)過幾分？（1）最高點(diǎn)是18米，最低點(diǎn)是3米。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)第一圈的過程中，從0分到6分高度在增加，從6分到12分高度在降低。（3）需要經(jīng)過12分。3.某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有

如下的近似關(guān)系。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://

綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://

t=

＋37n

第

四單元正比例與反比例

第2

課時(shí)正比例下面是正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化情況，把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。邊長(zhǎng)/cm123周長(zhǎng)/cm4邊長(zhǎng)/cm123面積/cm2181241649416周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？邊長(zhǎng)/cm1234周長(zhǎng)/cm481216邊長(zhǎng)/cm1234面積/cm214916周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變。面積與邊長(zhǎng)的比值不相等。周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。面積隨著邊長(zhǎng)的變化而變化。正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。一輛汽車以90千米/時(shí)的速度行駛，行駛的路程與時(shí)間如下。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？時(shí)間/時(shí)1234567路程/km90180270360路程與時(shí)間的比值是一定的。4505406308720像這樣，路程和時(shí)間兩個(gè)量，時(shí)間變化，所行駛的路程也隨著變化，而且路程與時(shí)間的比值（也就是速度）一定，我們就說路程和時(shí)間成正比例。圓的面積與半徑成正比例嗎？圓的面積隨著半徑的變化而變化。圓的面積3.1412.5628.26半徑123圓的面積與半徑的比值不相等。圓的面積與半徑不成正比例。樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。樂樂的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲323334樂樂的年齡與爸爸年齡的比值不是一個(gè)確定的值，他們的年齡成正比例嗎？為什么？353637所以，他們的年齡不成正比例。1.學(xué)?？茖W(xué)小組在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行觀察實(shí)

驗(yàn)，測(cè)得竹竿的高與竿影的長(zhǎng)如下表。⑴說一說竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的變化關(guān)系。⑵寫出竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？⑶竹竿的高與竿影的長(zhǎng)是不是成正比例？說明理由。竹竿的高/m123468竿影的長(zhǎng)/m（1）竿影的長(zhǎng)隨竹竿的高的變化而變化，當(dāng)竹竿的高增加時(shí)，竿影的長(zhǎng)也隨之增加。10.4（2）=，=，=，=，=，=，可以發(fā)現(xiàn)它們的比值一定。5220.85231.25241.65262.45283.252（3）竹竿的高與竿影的長(zhǎng)成正比例。因?yàn)樗鼈兪莾蓚€(gè)相互依存的量，且它們的比值一定，所以成正比例2.根據(jù)下表中底是6cm的平行四邊形的面積與高相對(duì)

應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。平行四邊形的面積/cm2612182430平行四邊形的高/cm12345成正比例。理由：從表中可以明確地看出，平行四邊形的面積隨高的變化而變化，且=

====6，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以當(dāng)平行四邊形的底一定時(shí)，平行四邊形的面積與高成正比例。162123184245303.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說明理由。⑴每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。⑵一個(gè)人的身高和年齡。⑶寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。成不成不成4.買郵票的數(shù)量/枚應(yīng)付金額/元10.821.6345678把表填完整，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？應(yīng)付金額與所買郵票的數(shù)量成正比例嗎？5.66.4成正比例

第

四單元正比例與反比例

第3

課時(shí)畫一畫全班同學(xué)去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。人數(shù)012345678…票費(fèi)/元0246…把上表填寫完整，并判斷看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成正比例。810121416全班同學(xué)去看電影，看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)如下表。人數(shù)012345678…票費(fèi)/元0246810121416…根據(jù)上表，可以描出右圖中的點(diǎn)，說說（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？連接圖上各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示什么含義？小明說點(diǎn)（100,200）也在這條直線上，你認(rèn)為他說的對(duì)嗎？根據(jù)上表，可以描出右圖中的點(diǎn)，說說（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？連接圖上各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示什么含義？小明說（100,200）也在這條直線上，你認(rèn)為他說的對(duì)嗎？（2,4）指的是看電影的人數(shù)是2人時(shí)，所付票費(fèi)是是4元，則在圖中找出人數(shù)為2的列，票費(fèi)為4的行，即得到了點(diǎn)（2,4）。同理，（8,16）即是在圖中找出人數(shù)為8的列，票費(fèi)為16的行所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)：正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。點(diǎn)A為（5,10），它表示5人看電影時(shí)需付10元票費(fèi)。點(diǎn)（100,200）在這條直線上，小明說得對(duì)。1.乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)如下表。⑴把上表填完整。⑵所付船費(fèi)與乘船人數(shù)成正比例嗎？⑶先根據(jù)上表描點(diǎn)，再順次連接各

點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？⑷點(diǎn)（8,40）在這條直線上嗎？這

一點(diǎn)表示什么含義？人數(shù)01234567…船費(fèi)/元051015…20253035成正比例，因?yàn)樗洞M(fèi)和人數(shù)的比一定。所有的點(diǎn)都在一條直線上點(diǎn)（8,40）在這條直線上，它表示有8個(gè)人乘船時(shí)所付船費(fèi)為40元。2.在彈性范圍內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量情況如

下表。判斷彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量是否成正比

例，并說明理由。物體質(zhì)量/kg123456彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度/cm1.622.4成正比例。理由：因?yàn)閺椈缮扉L(zhǎng)的長(zhǎng)度隨所掛的物體質(zhì)量的變化而變化，且彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與物體質(zhì)量的比為定值，所以它們成正比例。3.回答下列問題。⑴圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例嗎？為

什么？⑵根據(jù)右圖，先估計(jì)圓的周長(zhǎng)，再

實(shí)際計(jì)算。（π取3.14）①直徑為5cm的圓的周長(zhǎng)約

cm，

計(jì)算結(jié)果為

cm。②直徑為15cm的圓的周長(zhǎng)約

cm，

計(jì)算結(jié)果為

cm。成正比例。因?yàn)閳A的周長(zhǎng)隨直徑的變化而變化，且周長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)直徑的比值不變，所以圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例。1615.74747.1

第

四單元正比例與反比例

第4

課時(shí)反比例用表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。請(qǐng)把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：cm）表1表28664831222419857667584用表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。請(qǐng)把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：cm）表1表28664831222419857667584表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？王叔叔要去游長(zhǎng)城，不同的交通工具的速度和行駛所需時(shí)間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？自行車大巴車小轎車速度（千米/時(shí)）106080時(shí)間/時(shí)1221.5像這樣，速度和時(shí)間兩個(gè)量，速度變化，所用的時(shí)間也隨著變化，且速度與時(shí)間的積（也就是路程）一定，我們就說速度和時(shí)間成反比例。用表示長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)，表1是面積為24cm2的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。請(qǐng)把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：cm）表1表28664831222419857667584表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的積一定，相鄰兩邊邊長(zhǎng)成反比例。長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的積不是一個(gè)確定的值，相鄰兩邊邊長(zhǎng)不成反比例。買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價(jià)與數(shù)量成反比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。因?yàn)閱蝺r(jià)×數(shù)量=總錢數(shù)（一定），所以買蘋果的總錢數(shù)一定時(shí)，單價(jià)與數(shù)量成反比例。奇思讀一本書，已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的情況如下。已讀的頁數(shù)1234…剩下的頁數(shù)797877…已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)成反比例嗎？為什么？請(qǐng)舉一個(gè)成反比例的例子，并與同伴交流。76575因?yàn)?×79≠2×78，所以已讀的數(shù)與剩下的頁數(shù)不成反比例。答案不唯一，如：長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬成反比例。⑴把上表補(bǔ)充完整。⑵說一說看完全書所需天數(shù)與平均每天看的頁數(shù)的變化關(guān)系。⑶平均每天看的頁數(shù)與看完全書所需天數(shù)是不是成反比例？

說明理由。1.平均每天看的頁數(shù)1015203040看完全書所需天數(shù)128643平均每天看的頁數(shù)越多，看完全書所需天數(shù)就越少；反之，平均每天看的頁數(shù)越少，看完全書所需天數(shù)就越多。成反比例。理由：因?yàn)榭赐耆珪杼鞌?shù)隨平均每天看的頁數(shù)的變化而變化，并且它們的乘積一定，所以成反比例。2.電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件，下表記錄的是

每人打字所用的時(shí)間。小敏小峰小英小強(qiáng)打字所用的時(shí)間/分30406080速度/（字/分）80請(qǐng)把上表補(bǔ)充完整，再回答下列問題。⑴不同的人在打同一份稿件的過程中，哪個(gè)量沒有變？⑵打字的速度和所用的時(shí)間有什么關(guān)系？⑶李老師打這份稿件用了24分，你知道她平均每分打

多少字嗎？604030字?jǐn)?shù)的總量沒變。成反比例關(guān)系她平均每分打100個(gè)字3.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例，并說明

理由。⑴行駛的路程一定，車輪的周長(zhǎng)與車輪需要轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。⑵一個(gè)人跑步的速度和他的體重。⑶平行四邊形的面積一定，它的底和高。⑷笑笑從家步行到學(xué)校，已走的路程和剩下的路程。成反比例。理由：車輪的周長(zhǎng)×車輪需要轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)=行駛的路程(一定)。不成正比例。理由：跑步的速度和他的體重沒有關(guān)系。成反比例。理由：底×高=平行四邊形的面積（一定）。不成比例。理由：已走的路程＋剩下的路程=笑笑家到學(xué)校的距離。4.截止2002年年底，我國(guó)探明可直接利用的煤炭?jī)?chǔ)量為2298.86億噸。我國(guó)煤炭年均開采量與可開采年數(shù)之間的關(guān)系如下表。判斷我國(guó)煤炭年均開采量與可開采年數(shù)之間是否成反比例，并說明理由。成反比例。理由：因?yàn)榭砷_采年數(shù)隨平均開采量的變化而變化，且可開采量×年均開采量=2298.86（定值），即煤炭?jī)?chǔ)量的總值一定，所以可開采年數(shù)與平均開采量成反比例。5.如圖是兩個(gè)互相嚙合的齒輪，它們?cè)谕粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)，大齒輪和小齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是相同的。嘗

試回答下面的問題。⑴大齒輪和小齒輪在同一時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，哪個(gè)齒輪轉(zhuǎn)得更快？哪個(gè)齒輪

轉(zhuǎn)的圈數(shù)多？⑵轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)一定時(shí)，每個(gè)齒輪的

齒數(shù)和轉(zhuǎn)過的圈數(shù)是什么關(guān)系？⑶大齒輪有40個(gè)齒，小齒輪有24個(gè)齒。如果大齒輪每

分轉(zhuǎn)90圈，小齒輪每分轉(zhuǎn)多少圈？小齒輪轉(zhuǎn)得更快。小齒輪轉(zhuǎn)得圈數(shù)多成反比例40×90÷24=150（圈）

數(shù)學(xué)好玩

第1

課時(shí)繪制校園平面圖活動(dòng)任務(wù)繪制校園平面圖。設(shè)計(jì)方案1.觀察上面兩張平面圖，說說這些平面圖有什么共

同的地方。2.想一想，繪制校園平面圖前，要先做哪些方面的

準(zhǔn)備？設(shè)計(jì)方案⑴在校園平面圖中需要繪制哪些主要建筑物？⑵需要收集哪些數(shù)據(jù)？如何收集這些數(shù)據(jù)呢？⑶如何確定這幅圖的比例尺？3.設(shè)計(jì)繪制校園平面圖的活動(dòng)方案，包括主要步驟

與分工等。1.分小組實(shí)際收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并用適當(dāng)?shù)姆绞接涗?/p>

下來。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)2.按照設(shè)計(jì)方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園的平面圖

畫下來。1.全班交流一下，觀察各小組繪制的平面圖，每張

圖是否準(zhǔn)確、合理？哪幾個(gè)小組的圖有自己的特

色？交流反思2.把你們最喜歡的其他小組的平面圖畫下來。3.在上面的活動(dòng)中，運(yùn)用了哪些知識(shí)？采用了哪些

收據(jù)數(shù)據(jù)的方法？4.利用所繪制的校園平面圖，可以幫助人們解決什

么問題？5.在上面的活動(dòng)中，你有什么收獲？還有哪些想要

進(jìn)一步研究的問題？在這次活動(dòng)中，我的表現(xiàn)是（請(qǐng)把每項(xiàng)后面的☆涂上顏色，涂滿5個(gè)為做得最好的）：自我評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)好玩

第2

課時(shí)神奇的莫比烏斯帶一個(gè)紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？做一做，想一想。先用一張長(zhǎng)方形紙條如下圖那樣扭一下，再把兩端粘上，得到如下圖的紙環(huán)。在這個(gè)紙環(huán)上做個(gè)標(biāo)記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)能吃到面包屑嗎？分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。從這點(diǎn)開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？再取兩張長(zhǎng)方形紙條，每張長(zhǎng)方形紙條中間畫一條虛線（如圖），再分別做成一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

數(shù)學(xué)好玩

第3

課時(shí)可愛的小貓下圖是可愛的小貓樂樂，請(qǐng)將表示樂樂輪廓的點(diǎn)的數(shù)對(duì)填在下面。A()B()C()D()E()F()G()H()I()J()2，04，06，26，65，84，62，61，80，60，2小貓家族中還有天天、晶晶和歡歡三只小貓。觀察下表中表示每只小貓輪廓的點(diǎn)的數(shù)對(duì)的規(guī)律，把表格填寫完整，并與同伴交流。樂樂天天晶晶歡歡A(2，0)(4，0)(2，0)(4，0)B(4，0)(8，0)(4，0)(8，0)C(6，2)(12，2)(6，4)(12，4)D(6，6)(12，6)(6，12)(12，12)EFGHIJ(5，8)(4，6)(2，6)(1，8)(0，6)(0，2)×2(10，8)(8，6)(4，6)(2，8)(0，6)(0，2)×2(5，16)(4，12)(2，12)(1，16)(0，12)(0，4)×2(10，16)(8，12)(4，12)(2，16)(0，12)(0，4)根據(jù)上表，在下面的方格紙中分別畫出天天、晶晶和歡歡的輪廓。天天晶晶歡歡生活中，可以利用上面的方法將圖案進(jìn)行“變形”。請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁窦埳嫌眠@樣的方法設(shè)計(jì)圖案。想一想，畫一畫，與同伴交流。生活中，可以利用上面的方法將圖案進(jìn)行“變形”。請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁窦埳嫌眠@樣的方法設(shè)計(jì)圖案。想一想，畫一畫，與同伴交流。要將一個(gè)圖案進(jìn)行“變形”，就要把表示這個(gè)圖案輪廓的所有關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)或者第二個(gè)數(shù)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外）。（1）寫出表示圖案輪廓的關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)對(duì)。A(0，0)、B(1，0)、C（3,0）、D(5，0)、E(6，0)、F(5，4)、G(6，6)、H(5，6)、I(1，6)、J(0，6)、K(1，4)、L(3，2)ABCDEGHJIKLF（2）確定變形方案。（答案不唯一）把表示圖案輪廓的關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)乘3，第二個(gè)數(shù)不變。即A‘（0,0）、B‘（3,0）、C‘(9，0)、D‘(15，0)、E‘(18，0)、F‘(15，4)、G

‘(18，6)、H‘(15，6)、I‘(3，6)、J‘(0，6)、K‘(3，4)、L‘(9，2)。A‘B‘C‘D‘E‘F‘G‘H‘I‘J‘B‘L‘

第1

課時(shí)整數(shù)

總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)正數(shù)零負(fù)數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)負(fù)數(shù)、零零、正數(shù)。正數(shù)0.5－1這三個(gè)數(shù)是什么數(shù)？序數(shù)（表示順序）。這個(gè)數(shù)是基數(shù)（表示個(gè)數(shù)）。這個(gè)數(shù)是編碼。

整數(shù)：像…，-3、-2、-1、0、1、2、3…這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)中大于零的數(shù)稱為正整數(shù)，小于零的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

如題中：1、1896、2008、29、11、6300、180、31662、2010、56都是整數(shù)。

自然數(shù)：像０、１、２、３、４、…這樣的數(shù)叫作自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分，０是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。如題中：1、1896、2008、29、11、6300、180、31662、2010、56都是自然數(shù)。

序數(shù)：表示物體位于第幾個(gè)的數(shù)叫序數(shù)。如題中：第1屆、第29屆都是序數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)：在數(shù)軸上，0右邊的數(shù)都是正數(shù)，0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)，正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

如題中：歷史最高氣溫29.6℃，可以記作+29.6℃，也可記作29.6℃；最低氣溫零下16.5℃，記作-16.5℃。

數(shù)字編碼：生活中常常用數(shù)字來進(jìn)行編碼，來表示特定的意義。如：身份證編號(hào)、學(xué)號(hào)、郵政編碼、區(qū)號(hào)、車牌號(hào)等。如題中：拉薩的區(qū)號(hào)為0891。計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)單位的直觀模型數(shù)（算式）答：1、比較位數(shù)（位數(shù)多的數(shù)大）；2、位數(shù)相同的先比最高位，再一位一位往下比。2008（1）“0”可以表示具體的數(shù)字，一個(gè)也沒有，用“0”

表示，如0個(gè)蘋果。（2）“0”可以表示起點(diǎn)，如在刻度尺上。（3）在計(jì)數(shù)中，“0”可以用來占位，如2008。（4）0可以表示正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，如在溫度計(jì)上。（5）任何數(shù)加0都等于原數(shù)；任何數(shù)減0都等于原數(shù)；

任何數(shù)乘0都得0；0除以任何數(shù)都得0；0不能做除數(shù)。5.關(guān)于倍數(shù)和因數(shù)，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？請(qǐng)你整理一下。

因數(shù)：2×3＝6，2和3是6的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

倍數(shù)：2×3＝6，6是2和3的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。倍數(shù)，因數(shù)因數(shù)和倍數(shù)只考慮非0的自然數(shù)。２、３、５的倍數(shù)特征：２的倍數(shù)特征是：個(gè)位上是０，２，４，６或８；５的倍數(shù)特征是：個(gè)位上是０或５；３的倍數(shù)特征是：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是３的倍數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。沒有最大公倍數(shù)，只有最小公倍數(shù)。

公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)一定是正整數(shù)，其中最大的一個(gè)叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)，合數(shù)互質(zhì)數(shù)公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

⑵相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

⑶兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑷當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑸兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。舉兩個(gè)不同的例子，向同伴解釋1萬有多大、1億有多大。我走一萬步大約有4千米。一萬滴水相當(dāng)于一瓶礦泉水。一億張紙就有一萬米高,比珠穆朗瑪峰還高。一億個(gè)小學(xué)生手拉手可繞地球赤道3圈半。寫作：12064寫作：3010寫作：408二千三百零八萬五千一百2308.51二千四百五十四萬八千二百220533002205.332454.82506680005066.8九千九百二十六萬三千七百9926.3799263700＞50668000＞24548200＞23085100＞22053300＞16458003000－11801820－601760＋28004560－1504410－3504060＋2004260－4303830－268011503000－1180－60＋2800－150－350＋200－430－2680＝1150（元）答：淘氣家5月的結(jié)余是1150元。21？21×6≈120（只）千萬943010萬10000999910002,3,5,74,6,8,9,1053552,7227,72,57,7525,75757522571,2,36,9,181,2,3,4，6,8,12,249,181,23,64,812,243,6,9,1215,18,21,24,27,305,10,1520,25,309,181,23,64,812,243,6,9,1215,18,21,24,27,305,10,1520,25,309,181,23,64,812,243,6,912,18,21,24,2715,305,1020,259,181,23,64,812,24

第2

課時(shí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)

總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)用盡可能多的方式解釋“”的含義。把3個(gè)蘋果平均分成4份，求每份有多少個(gè)蘋果，用除法計(jì)算：3÷4＝（個(gè)），每份是

個(gè)蘋果。這里的

表示具體的數(shù)量。把一個(gè)圓平均分成4份，其中的3份用分?jǐn)?shù)表示是。把一個(gè)正方形平均分成4份，涂色部分占其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示是

，3個(gè)

用×3＝

。紅色彩帶的長(zhǎng)度是綠色彩帶長(zhǎng)度的

。結(jié)合具體的例子說一說。（1）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。（2）分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。（3）商不變的規(guī)律與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的關(guān)系。（1）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

小數(shù)的意義：小數(shù)實(shí)際是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種形式，十分之一、百分之一、千分之一……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示，如：0.1、0.01、0.001……。

分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)可以表示兩種含義：后面帶計(jì)量單位可以表示一個(gè)具體的量，

如：一個(gè)菠蘿重3/4kg、一根繩子長(zhǎng)1/4m；不帶計(jì)量單位可以表示兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，如：小明身高是小紅身高的4/5。

百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)只能表示一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾，不能帶上計(jì)量單位來表示具體的量。

如：六年級(jí)參加興趣活動(dòng)的同學(xué)占全年級(jí)人數(shù)的80％。②小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間可以進(jìn)行互化。（2）分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。a÷b＝a/b（b不為“0”），除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，除法中的除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母。（3）商不變的規(guī)律與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的關(guān)系。商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）,商不變。例如：8÷10＝0.8（8×2）÷（10×2）＝0.8（8÷2）÷（10÷2）＝0.8分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子與分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，除法中的除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，即商不變的規(guī)律與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的原理相同。百位千位個(gè)萬億萬位十萬位百萬位千萬位億位十億位百億位千億位百分位千分位萬分位百千萬十萬百萬千萬億十億百億千億十一（個(gè)）百分之一千分之一萬分之一105253212185833132>>=>=<==

第1

課時(shí)運(yùn)算的意義

總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)數(shù)的運(yùn)算?

1.結(jié)合生活中的具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義?

2.在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系復(fù)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)以上信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？使用了哪些運(yùn)算？裝飾教室一共需要120只紙鶴。我們提出的問題：１.兩個(gè)同學(xué)一共折了多少只紙鶴？你用什么方法來計(jì)算呢？為什么？算式：39＋26＝65（只）答：兩個(gè)同學(xué)一共折了65只紙鶴。加法的意義：把兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．２.還要折多少只紙鶴？減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．算式：120－65＝55（只）答：還要折55只紙鶴．你用什么方法來計(jì)算呢？為什么？我們提出的問題：根據(jù)以上信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？使用哪種運(yùn)算？為什么？一共需要多少錢？算式：52×1.5＝78（元）答：一共需要78元．（求52個(gè)1.5是多少）乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．1.一共用了多少米彩帶？根據(jù)以上信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？使用哪種運(yùn)算？為什么？18×+18×=15(米)或：18×(+)=15(米)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。答：一共用了15

米．2.還剩多少米彩帶？根據(jù)以上信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？使用哪種運(yùn)算？為什么？

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。答：還剩3米。18-(18×+18×)=3(米)18×(1-

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)=3(米)根據(jù)以上信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？使用哪種運(yùn)算？為什么？平均每組多少人？48÷4=12(人)答：平均每組12人．除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的計(jì)算．?加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。?減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。?乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。?除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。四則運(yùn)算的意義

舉例說明生活中哪些地方用到乘法運(yùn)算。其他運(yùn)算呢？（1）38×6=228（人）答：六年級(jí)一共有228人。（2）8×6=48（m2）答：教室的面積是48m2。（3）8×1.5=12（人）答：喜歡跳繩的有12人。（4）400×=240（元）答：現(xiàn)價(jià)240元。42用到加、減、乘、除法運(yùn)算的幾種情形加法1、求兩個(gè)數(shù)的和2、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)1、求兩個(gè)數(shù)的差2、求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)3、求剩余減法用到加、減、乘、除法運(yùn)算的幾種情形1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和2、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？3、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法。4、求幾何圖形的面積、體積用乘法乘法1、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少？2、求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)？3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍4、已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)除法

39+26=65加數(shù)加數(shù)和65—26=3965—39=26和加數(shù)加數(shù)和加數(shù)加數(shù)看下面的算式，說明加減法之間有什么關(guān)系。乘除法呢？小結(jié)：減法是加法的逆運(yùn)算。乘除法關(guān)系

2.5×4=10因數(shù)因數(shù)積

10÷

2.5=4積因數(shù)因數(shù)10÷

4=2.5積因數(shù)因數(shù)小結(jié)：除法是乘法的逆運(yùn)算。舉例說明加法各部分之間有什么關(guān)系。減法、乘法、除法呢？加數(shù)＋加數(shù)＝和

25＋75=100

和—一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)100－75=25

100－25=75

（1）（2）（3）2×3＝66÷3＝26÷2＝3一個(gè)因數(shù)×另一個(gè)因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)（4）沒有余數(shù)的除法：8÷4＝28÷2＝44×2＝8被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)除數(shù)×商