專(zhuān)題04整式化簡(jiǎn)求值(解析版)

專(zhuān)題04整式化簡(jiǎn)求值一、整式的看法1．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式1）單項(xiàng)式的看法：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式，如0，-1，a2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；【注】①單個(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1．4）多項(xiàng)式的看法：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式；5）多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；6）多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；（7）常數(shù)項(xiàng)：代數(shù)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，如6x2-2x-7中的常數(shù)項(xiàng)是-7．同類(lèi)項(xiàng)多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)所有常數(shù)項(xiàng)也看做同類(lèi)項(xiàng)．3．合并同類(lèi)項(xiàng)1）定義：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．2）理論依照：逆用乘法分配律．3）法規(guī)：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【注】①若是兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后結(jié)果為0；②不是同類(lèi)項(xiàng)的不能夠合并，不能夠合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上；③只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式．4）合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟：第一步：觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)，正確找出同類(lèi)項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)比很多時(shí)，不相同的同類(lèi)項(xiàng)能夠給出不相同的標(biāo)記；第二步：利用乘法的分配律，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變；第三步：寫(xiě)出合并后的結(jié)果．4．去括號(hào)法規(guī)去括號(hào)規(guī)律要正確理解，去括號(hào)對(duì)付括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予以考慮，做到要變都變；要不變，則誰(shuí)也不變；法規(guī)順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)，是“+”號(hào)，不變號(hào)；是“-”號(hào)，全變號(hào)．別的，括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng)．【注】若是括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；若是括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．二、整式的計(jì)算1．整式的加減法整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)，若有括號(hào)，要先用“去括號(hào)法規(guī)”去掉括號(hào)，爾后合并同類(lèi)項(xiàng)．【注】（1）兩個(gè)整式相減時(shí)，減數(shù)必然要先用括號(hào)括起來(lái)；（2）整式加減的最后結(jié)果中：不能夠含有同類(lèi)項(xiàng)；一般依照某一字母的降冪或升冪排列；不能夠出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．2．冪的運(yùn)算（1）同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪運(yùn)算法規(guī)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即amanamn(m、n為正整數(shù))（m、n均為正整數(shù)）．推導(dǎo)公式：同底數(shù)冪的乘法可實(shí)行到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，即amanapamnp(m、n、p為正整數(shù))．底數(shù)互換關(guān)系(ab)2n(ba)2n，(ba)2n1(ab)2n1【注】同底數(shù)冪的乘法中，第一要找出相同的底數(shù)，運(yùn)算時(shí)，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù)．在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時(shí)，若是底數(shù)不相同，先想法將其轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤牡讛?shù)，再按法規(guī)進(jìn)行計(jì)算．（2）冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)：

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

(am)n

amn（m、n均為正整數(shù)）．【注】?jī)绲某朔降牡讛?shù)是指冪的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù).指數(shù)相乘是指冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，必然要注意與同底數(shù)冪相乘中“指數(shù)相加”區(qū)分開(kāi)．（3）積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方，把積中各個(gè)因式分別乘方，

再把所得的冪相乘，即：(ab)n

anbn（n為正整數(shù)）．補(bǔ)充：mnpmpnpabab、、(mnp是正整數(shù))．【注】運(yùn)用積的乘方法規(guī)時(shí)，數(shù)字系數(shù)的乘方，應(yīng)依照乘方的意義計(jì)算出結(jié)果．運(yùn)用積的乘方法規(guī)時(shí)，應(yīng)把每一個(gè)因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個(gè)因式．3．整式的乘除（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法規(guī)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.【注】計(jì)算時(shí)要運(yùn)用乘法互換律，乘法結(jié)合律（2）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法規(guī)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，因單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加【注】運(yùn)用乘法分配律轉(zhuǎn)變?yōu)閱雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式（3）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法規(guī)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘里一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．4．乘法公式（1）完好平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2解讀：首尾2首22首尾尾2，公式中的a、b能夠是單獨(dú)的數(shù)字,字母，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（2）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2核心考點(diǎn)整式的化簡(jiǎn)求值．整式化簡(jiǎn)求值在廣東省中考中，在解答題部分，大多以先化簡(jiǎn)再求值的題型出現(xiàn)，要求熟悉乘法公式的特點(diǎn)，看清項(xiàng)數(shù)及公式形式中的a、b，正確進(jìn)行計(jì)算；2．要正確認(rèn)識(shí)平方差和完好平方公式，能夠結(jié)合面積法證明這兩個(gè)公式，這種證明方法在初中數(shù)學(xué)中表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；3．在化簡(jiǎn)求值時(shí)要注意：當(dāng)字母是負(fù)數(shù)時(shí)，代入后應(yīng)加上括號(hào)；當(dāng)字母是分?jǐn)?shù)時(shí)，遇到乘方也要加括號(hào)．【經(jīng)典示例】先化簡(jiǎn)，再求值：(ab)(ab)2a2，其中a1，b2．答題模板第一步，計(jì)算：利用整式乘法和除法法規(guī)或乘法公式進(jìn)行張開(kāi)．第二步，化簡(jiǎn)：利用整式的加減法法規(guī)合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)．第三步，求值：把字母的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算．第四步，反思：反思回顧，查察要點(diǎn)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行估計(jì)，檢查規(guī)范性．【滿(mǎn)分答案】原式=a2b22a23a2b2，2當(dāng)a1，b2時(shí)，原式=31221．【解題技巧】在進(jìn)行整式化簡(jiǎn)時(shí)，依照整式的乘除法法規(guī)進(jìn)行張開(kāi)計(jì)算，吻合平方差和完好平方公式的可以利用公式運(yùn)算，爾后再依照整式的加減法法規(guī)進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)，將原式化簡(jiǎn)，最后再代入求值.模擬訓(xùn)練1．計(jì)算：(a3)(a1)a(a2)．【答案】2a2﹣3【剖析】原式=a2a3a3a22a=2a2﹣3．2．先化簡(jiǎn)，再求值．2x32x34x(x1)(x2)2，其中x3．【答案】x2﹣5，﹣2．【剖析】原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，當(dāng)x3時(shí)，原式=（﹣3）2﹣5=3﹣5=﹣2．2-2(a+1)(a-1)-a(a-2)，其中a=2+1.3．先化簡(jiǎn)，再求值：(2a-1)【答案】4．【剖析】原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，當(dāng)a=2+1時(shí)，原式=3+22﹣22﹣2+3=4．2221．（2018?大慶）已知：x–y＝12，x+y＝3，求2x–2xy的值．22【剖析】∵x–y＝12，x+y＝3①，∴x–y＝4②，①+②得，2x＝7，2x2–2xy＝2x（x–y）＝7×4＝28．2．（2018?濟(jì)寧）化簡(jiǎn)：（y+2）（y–2）–（y–1）（y+5）．【答案】–4y+1【剖析】原式＝y(tǒng)2–4–y2–5y+y+5＝–4y+1．3．（2017?貴陽(yáng)）下面是小穎化簡(jiǎn)整式的過(guò)程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問(wèn)題．解：x（x+2y）–（x+1）2+2x2x+2xy–x+2x+1+2x第一步2xy+4x+1第二步1）小穎的化簡(jiǎn)過(guò)程從第_______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；2）對(duì)此整式進(jìn)行化簡(jiǎn)．【答案】（1）一；（2）2xy–1．【剖析】（1）括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)應(yīng)變號(hào)，故第一步出錯(cuò)，故答案為：一；2）x（x+2y）–（x+1）2+2x＝x2+2xy–x2–2x–1+2x＝2xy–1．4．（2017?江蘇無(wú)錫）計(jì)算：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【答案】ab﹣b22222．【剖析】原式=a﹣b﹣a+ab=ab﹣b5．（2017?浙江嘉興）化簡(jiǎn)：(m2)(m2)