2021-2022學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市第四中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．C． D．D【分析】首先化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)集合的交運(yùn)算以及已知條件即可求解.【詳解】由題意易得，，∵，，由集合的交運(yùn)算可知，∴.故選：D.2．設(shè)x是實(shí)數(shù)，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】分充分性和必要性進(jìn)行討論，即可得到答案.【詳解】因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，“”“”；“”“”.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．已知集合，則集合A的非空子集個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4C【分析】求出集合A，再由非空子集個(gè)數(shù)為即可求解.【詳解】，所以集合A的非空子集個(gè)數(shù)為，故選：C4．下列四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù) D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使D【分析】根據(jù)命題真假性的判斷即可求解.【詳解】A．銳角三角形的內(nèi)角只能是銳角，故A是假命題；B．不存在負(fù)數(shù)x，使，因此B是假命題．C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)，是假命題，例如為實(shí)數(shù)，因此是假命題；D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，因此為真命題,且為存在量詞命題；故選：D．5．設(shè)集合.下列四個(gè)圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)C【分析】由函數(shù)的定義，集合中的每一個(gè)值，在集合中都有唯一確定的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象一一進(jìn)行分析，圖①可知當(dāng)時(shí)，集合中沒(méi)有值與之對(duì)應(yīng)；圖②明顯可知構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；圖③可知當(dāng)時(shí)，集合中沒(méi)有與它相對(duì)應(yīng)；圖④可知對(duì)于集合中的每一個(gè)值，在集合中有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng)；結(jié)合分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)的定義，若集合中的每一個(gè)值，在中都有唯一確定的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，則能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系，圖①，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，集合中沒(méi)有值與之對(duì)應(yīng)，故不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；圖②，對(duì)于集合中的每一個(gè)值，在集合中都有唯一確定的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故從集合到集合構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.圖③，由圖可知，當(dāng)，，而對(duì)于集合中，當(dāng)時(shí)，集合中沒(méi)有與它相對(duì)應(yīng)，故不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；圖④，對(duì)于集合中的每一個(gè)值，在集合中有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；所以能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的共有1個(gè).故選：C.6．不等式的解集為,則函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)題意，可得方程的兩個(gè)根為和，且，結(jié)合二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到、、的關(guān)系，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，的解集為，則方程的兩個(gè)根為和，且.則有，變形可得，故函數(shù)是開(kāi)口向下的二次函數(shù)，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和.對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有C符合.故選：C．7．已知集合A滿足條件:若a∈A,則∈A,那么集合A中所有元素的乘積為()A．-1 B．1 C．0 D．±1B【分析】根據(jù)題意，令代入進(jìn)行求解，依次賦值代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，把集合A中運(yùn)算的所有形式全部求出，再求出它們的乘積即可.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，令替換中的a，則，則，則，即，所以，故選B.本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中正確理解題意，合作選擇解答的方法是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.8．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是（

）A．8 B．16 C．32 D．36B【分析】對(duì)利用基本不等式求出且，把展開(kāi)得到，即可求出最小值.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).因?yàn)椋裕?故的最小值是16.故選：B二、多選題9．下列條件可以作為的充分不必要條件的有（

）A． B．C． D．BD【分析】首先解一元二次不等式得到，再根據(jù)集合的包含關(guān)系及充分條件必要條件的定義判斷可得；【詳解】解：由，即，解得，因?yàn)椋允堑谋匾怀浞謼l件，故A錯(cuò)誤；所以是的充分不必要條件，故B正確；，所以是的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；所以是的充分不必要條件，故D正確；故選：BD10．若集合，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．ABCD【分析】根據(jù)子集的概念，結(jié)合交集、并集的知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，即是的子集，故，，從而，.故選ABCD.本小題主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11．不等式的解集不可能是（

）A．或 B．或C． D．BCD【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解方法，結(jié)合已知不等式，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)不等式，其，故不等式一定有解，設(shè)的兩根為，則，若，則，故不等式解集的形式定為或；根據(jù)上述討論，只有滿足.故選：BCD.12．由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是（

）A．M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素ABD【分析】舉特例根據(jù)定義分析判斷，進(jìn)而可得到結(jié)果．【詳解】令，，顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；令，，顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中也沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)B可能；假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的；令，，顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)D可能.故選：ABD．三、填空題13．命題，則命題p的否定是_______．【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題即可得解.【詳解】解：命題為全稱量詞命題，其否定為：；故14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于零列出不等式，即可求得結(jié)果.【詳解】要使得有意義，則，且，解得.故答案為.15．已知，，則的取值范圍是________.先求，的范圍，再利用同向相加求得的取值范圍.【詳解】由，則，又由，得，則.故答案為.本題考查了不等式的運(yùn)算性質(zhì)，屬于容易題.16．若正數(shù)a，b滿足，求的最小值______．【分析】由得，帶入化簡(jiǎn)后使用基本不等式求解.【詳解】∵，∴，∴令，則∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴，∴，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值.故答案為.四、解答題17．解下列不等式．(1)；(2)（）．(1)(2)當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【分析】（1）將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解；（2）將原不等式因式分解后，分類討論進(jìn)行求解.【詳解】（1）原不等式等價(jià)于解得或，故原不等式的解集為.（2）由（）得（）當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.18．設(shè)條件，條件，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】求解一元二次不等式解得命題對(duì)應(yīng)的集合，再?gòu)募系陌P(guān)系，即可列出不等式，求解即可.【詳解】由得，即；由得，即，即，若q是p的必要不充分條件，可得是的真子集，則，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求．（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集定義、交集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）時(shí)，，，或，；（2）時(shí)，A是B的子集，①當(dāng)時(shí)，則有；②當(dāng)時(shí)，則有，因?yàn)?，所以，而，所以，綜上所述：．20．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1），；（2）.【分析】（1）分析可知的兩根是、，利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由已知可知，方程的兩根是、且，所以，解得；（2），可得，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，則在上恒成立，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．如下圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？最大面積為多少？（2）若使每間虎籠面積為24，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？最小值為多少？（1）當(dāng)長(zhǎng)為，寬為時(shí)，面積最大，最大面積為；（2）當(dāng)長(zhǎng)為，寬為時(shí)，鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小，最小值為.【分析】（1）求得每間虎籠面積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得最大值.（2）求得鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得最小值.【詳解】（1）設(shè)長(zhǎng)為，寬為，都為正數(shù)，每間虎籠面積為，則，則，所以每間虎籠面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.（2）設(shè)長(zhǎng)為，寬為，都為正數(shù)，每間虎籠面積為，則鋼筋網(wǎng)