結(jié)構(gòu)力學(xué)課件-5位移計(jì)算

1靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第五章課件第一頁(yè)，共二十九頁(yè)。2A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點(diǎn)線位移A點(diǎn)水平位移A點(diǎn)豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P§5-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移一、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述結(jié)構(gòu)位移的概念：課件第二頁(yè)，共二十九頁(yè)。3AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動(dòng)還有什么原因會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?課件第三頁(yè)，共二十九頁(yè)。4以上都是絕對(duì)位移以上都是相對(duì)位移廣義位移絕對(duì)位移與相對(duì)位移課件第四頁(yè)，共二十九頁(yè)。52、廣義力與廣義位移作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力S。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移Δ。廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：T=SΔ1）廣義力是單個(gè)力，則廣義位移是該力的作用點(diǎn)的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）廣義力是一個(gè)力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。3）若廣義力是等值、反向的一對(duì)力PPPABΔBΔA這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩點(diǎn)間距的改變，即AB兩點(diǎn)的相對(duì)位移。4）若廣義力是一對(duì)等值、反向的力偶mABΔmmAB這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。課件第五頁(yè)，共二十九頁(yè)。6BA(b)試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=1課件第六頁(yè)，共二十九頁(yè)。7ABCd(c)ABC(d)試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。課件第七頁(yè)，共二十九頁(yè)。8AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。課件第八頁(yè)，共二十九頁(yè)。9剛體的虛功原理

剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對(duì)于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。課件第九頁(yè)，共二十九頁(yè)。10四、虛功原理的兩種應(yīng)用

1）虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實(shí)際的平衡力狀態(tài)之間。例.求A

端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài).ABaC(a)bPX(b)P(c)直線待分析平衡的力狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)由外力虛功總和為零，即：將代入得:通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)課件第十頁(yè)，共二十九頁(yè)。11例.求A

端支座發(fā)生豎向位移c

時(shí)引起C點(diǎn)的豎向位移.

2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實(shí)際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點(diǎn)（C點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。ABaCbc1ABC由求得解得：

這是單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethod虛功方程為：課件第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)。12五、支座位移時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算（1）C點(diǎn)的豎向位移（2）桿CD的轉(zhuǎn)角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:

所得正號(hào)表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致。求解步驟（1）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虛功方程課件第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)。13

虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應(yīng)的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點(diǎn)的水平位移求A截面的轉(zhuǎn)角求AB兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角求AB兩點(diǎn)的相對(duì)位移求AB兩點(diǎn)連線的轉(zhuǎn)角課件第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)。14例：圖示三鉸剛架A支座往下位移了b，B支座往右位移了a，求C點(diǎn)的豎向位移,

和C點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角（1）求C點(diǎn)的豎向位移真實(shí)的位移狀態(tài)abL/2L/2LABCFp=1

在C點(diǎn)作用豎向單位力，求出和。課件第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)。15（2）求C點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角

在C點(diǎn)作用一對(duì)力矩，求出和。

abL/2L/2LABCM=1真實(shí)的位移狀態(tài)課件第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)。16原理的表述：任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功δWe，恒等于變形體各微段內(nèi)力在微段變形上作的虛功之和δWi。也即恒有如下虛功方程成立We

=Wi

變形體的虛功原理課件第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)。17dsdsK1dsdsdsds外虛功：內(nèi)虛功：§5-2結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式——變形體的位移計(jì)算課件第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)。三、位移計(jì)算的一般步驟:K1實(shí)際變形狀態(tài)虛力狀態(tài)(1)建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；(2)求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力表達(dá)式;(3)用位移公式計(jì)算所求位移，注意正負(fù)號(hào)問(wèn)題。18課件第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)。19§5-3荷載作用下的位移計(jì)算研究對(duì)象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。重點(diǎn)在于解決荷載作用下應(yīng)變的表達(dá)式。一、計(jì)算步驟（1）在荷載作用下建立的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。（2）由內(nèi)力計(jì)算應(yīng)變，表達(dá)式由材料力學(xué)知k--為截面形狀系數(shù)1.2(3)荷載作用下的位移計(jì)算公式課件第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)。20二、各類結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式（1）梁與剛架（2）桁架（3）拱課件第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)。21§5-4圖乘法位移計(jì)算舉例òkidsEIMMòT=kiCEIdxMMEI1?ò?==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòTBAkMdxxtgMEIi1a是直線òTkidxEIMM直桿αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ω注：y0=x0tgα①∑表示對(duì)各桿或各桿段分別圖乘再相加。②圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖

至少有一個(gè)是直線。③豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對(duì)應(yīng)另一圖形的形心處。④面積ω與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，ωy0

取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。

圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當(dāng)時(shí)為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院的學(xué)生。ABAB課件第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)。22⑤幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線ω=hl/3二次拋物線ω=2hl/3h頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)課件第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)。23⑥當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時(shí)的處理方法：a）曲桿或EI=EI（x）時(shí)，只能用積分法求位移；b）當(dāng)EI分段為常數(shù)或Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4ql2/2

MPMPP=1l

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lqAB例：求梁B點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。例：求梁B點(diǎn)豎向線位移。3l/4M、MP均非直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。課件第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)。24PPaaa例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求圖示梁C點(diǎn)的撓度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×??llEIyC22210?è?××==Dw5Pl/6？？課件第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)。25例5.已知EI

為常數(shù)，求。ABCq解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖課件第二十五頁(yè)，共二十九頁(yè)。26ABC圖A1圖一種算法：ABC結(jié)果正確否？?課件第二十六頁(yè)，共二十九頁(yè)。27解法一、A1圖A課件第二十七頁(yè)，共二十九頁(yè)。28ABC圖A1圖解法二、課件第二十八頁(yè)，共二十九頁(yè)。內(nèi)容梗概1。第五章。課件?！?-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移。絕對(duì)位移與相對(duì)位移。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移Δ。廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。2）廣義力是一個(gè)力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。表示AB兩點(diǎn)間距的改變，即AB兩點(diǎn)的相對(duì)位移。對(duì)于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。例.求A端支座發(fā)生豎向位移c時(shí)引起C點(diǎn)的豎向位移.。2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實(shí)際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。即，在擬求位移之點(diǎn)（C點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。由求得。這是單位荷載法(Dummy-UnitLoadMethod)