結構力學課件-7位移法

第七章位移法1課件第一頁，共三十二頁?！?-1位移法的基本概念ABCPθAθA荷載效應包括：內力效應：M、Q、N；位移效應：θAABCPθAθA附加剛臂Step1：附加剛臂限制結點位移，荷載作用下附加剛臂上產生附加力矩。Step2：對結點施加產生相應的角位移，以實現結點位移狀態(tài)的一致性。產生相應的附加約束反力。ABC實現位移狀態(tài)可分兩步完成2課件第二頁，共三十二頁。Step3：疊加兩步作用效應，約束結構與原結構的荷載特征及位移特征完全一致，則其內力狀態(tài)也完全相等；由于原結構沒有附加剛臂：因此附加約束上的附加內力應等于0，按此可列出求解結點位移的基本方程。ABCPθAθAStep1：附加剛臂限制結點位移，荷載作用下附加剛臂上產生附加力矩。Step2：對結點施加產生相應的角位移，以實現結點位移狀態(tài)的一致性，產生相應的附加約束反力。ABC3課件第三頁，共三十二頁。P12345BBAB選擇基本未知量物理方程幾何方程平衡方程剛度方程4課件第四頁，共三十二頁。位移法基本作法小結:（1）基本未知量是結點位移；（2）基本方程的實質含義是靜力平衡條件；（3）建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得單元剛度方程，整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由桿件的單元剛度方程求出桿件內力，畫內力圖。ABABCPCPA關于剛架的結點未知量5課件第五頁，共三十二頁。1MABMBA§7-2等截面桿件的計算一、由桿端位移求桿端彎矩（1）由桿端彎矩MABMBAlMABMBA利用單位荷載法可求得設同理可得1

桿端力和桿端位移的正負規(guī)定①桿端轉角θA、θB，弦轉角

β＝Δ/l都以順時針為正。②桿端彎矩以順時針為正

EI6課件第六頁，共三十二頁。EIMABMBAlMABMBA（2）由于相對線位移引起的A和B以上兩過程的疊加我們的任務是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：7課件第七頁，共三十二頁。可以將上式寫成矩陣形式1234結構中可能存在不同支座情況。8課件第八頁，共三十二頁。AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程（1）遠端為固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）遠端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）遠端為定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI9課件第九頁，共三十二頁。由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i010課件第十頁，共三十二頁。二、由荷載求固端反力稱為載參數單跨超靜定梁簡圖ABqPabbABqABqabABPABPab11課件第十一頁，共三十二頁。?

在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式：12課件第十二頁，共三十二頁?！?-3無側移剛架的計算如果除支座以外，剛架的各結點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端彎矩(確定載常數)3、列單元剛度方程(包含形常數與載常數)4、位移法基本方程（平衡條件）13課件第十三頁，共三十二頁。16.7215.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列桿端轉角位移方程4、位移法基本方程（平衡條件）5、各桿端彎矩及彎矩圖M圖(1)變形連續(xù)條件:在確定基本未知量時得到滿足；(2)物理條件:即剛度方程；(3)平衡條件:即位移法基本方程。超靜定結構必須滿足的三個條件:14課件第十四頁，共三十二頁。桿長為：L

BA桿BC桿1.確定未知量未知量為:2.寫出桿端力的表達式3.建立位移法方程取B結點，由,得:……①AEIBCEIq15課件第十五頁，共三十二頁。4.解方程，得:5.把結點位移回代，得桿端彎矩6.畫彎矩圖qL28qL214qL228ABCM圖

16課件第十六頁，共三十二頁。例、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量B、C（2）固端彎矩(載常數)MF計算線剛度i，設EI0=1，則梁17課件第十七頁，共三十二頁。柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4Io5I。4I。3I。3I。18課件第十八頁，共三十二頁。(4)解方程(相對值)(5)桿端彎矩及彎矩圖梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖19課件第十九頁，共三十二頁。無側移剛架位移法分析小結1、有幾個未知結點位移就應建立幾個平衡方程；2、單元分析、建立單元剛度方程是基礎；3、當結點作用有集中外力矩時，結點平衡方程式中應包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC20課件第二十頁，共三十二頁。AEIlQABQBA復習角變位移方程中的桿端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中繪制彎矩圖的方法：（1）直接由外荷載及剪力計算；（2）由轉角位移方程計算。ABCD§7-5有側移剛架的計算21課件第二十一頁，共三十二頁。Ph1h2h3I1I2I3例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的桿端剪力側移剛度J=3i/h2，則：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi?=iiJPJQ?=P柱頂剪力：柱底彎矩：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）位移法方程∑X=0M結點集中力作為各柱總剪力，按各柱的側移剛度分配給各柱。再由反彎點開始即可作出彎矩圖。22課件第二十二頁，共三十二頁。EIlQABQBAAB其中l(wèi)ABCDiii1=qq復習角變位移方程中的桿端剪力：繪制彎矩圖……………..M（ql2）QDCQBA23課件第二十三頁，共三十二頁。下圖所示結構中，支座彎矩MAA’=

，MBB’=

。

0.1Ph,0.4Ph24課件第二十四頁，共三十二頁。圖示結構，已知I1/I2=K，則MAB/MDC=_____________-K25課件第二十五頁，共三十二頁。MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析圖示剛架。[解]（1）基本未知量B、（2）單元分析

BC8m4mii2iABCD3kN/m26課件第二十六頁，共三十二頁。MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA+QCD=0…………...(2a)QBAQCD27課件第二十七頁，共三十二頁。（4）解位移法方程（5）彎矩圖MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kN·m）28課件第二十八頁，共三十二頁。ABCDEFmq例2.用位移法分析圖示剛架思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量為：29課件第二十九頁，共三十二頁。PABCDEFPQCEQCAQDB基本未知量為：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE30課件第三十頁，共三十二頁。第一種基本思路位移法思路(直接平衡方程法)以某些結點的位移為基本未知量將結構拆成若干具有已知力-位移(轉角-位移)關系的單跨梁集合分析各單跨梁在外因和結點位移共同作用下的受力將單跨梁拼裝成整體用平衡條件消除整體和原結構的差別,建立和位移個數相等的方程求出基本未知量后,由單跨梁力-位移關系可得原結構受力31課件第三十一頁，共三十二頁。內容梗概第七章。位移法。課件?！?-1位移法的基本概念。內力效應：M、Q、N。Step1：附加剛臂限制結點位移，荷載作用下附加剛臂上產生附加力矩。Step2：對結點施加產生相應的角位移，以實現結點位移狀態(tài)的一致性。Step3：疊加兩步作用效應，約束結構與原結構的荷載特征及位移特征完全一致，則其內力狀態(tài)也完全相等。由于原結構沒有附加剛臂：因此附加約束上的附加內力應等于0，按此可列出求解結點位移的基本方程。Step2：對結點施加產生相應的角位移，以實現結點位移狀態(tài)的一致性，產生相應的附加約束反力。（3）建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得單元剛度方程，整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量。（4）由桿件的單元剛度方程求出桿件