2020高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系檢測(cè)試題 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系檢測(cè)試題（時(shí)間:120分鐘滿分：150分）選題明細(xì)表知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)點(diǎn)線面位置關(guān)系1,2，4，9,13，17線面垂直、平行的判定與性質(zhì)3,5，6,10,18，19空間角7,8，14,20,21綜合問題11,12,15，16,22一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分)1.直線l與平面α不平行，則(C)(A)l與α相交（B)l?α（C）l與α相交或l?α(D）以上結(jié)論都不對(duì)解析：直線與平面的位置關(guān)系有：直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交.因?yàn)橹本€l與平面α不平行,所以l與α相交或l?α.2.下列推理不正確的是(C）(A)A∈b，A∈β,B∈b，B∈β?b?β(B）M∈α,M∈β，N∈α，N∈β?α∩β=直線MN(C)直線m不在α內(nèi)，A∈m?A?α（D)A，B，C∈α，A,B,C∈β，且A，B，C不共線?α與β重合解析:由空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系知選C.3。已知m，n是兩條不同直線，α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是（D）(A)若α，β垂直于同一平面,則α與β平行（B）若m，n平行于同一平面，則m與n平行（C)若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線（D)若m，n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面解析：A項(xiàng),α,β可能相交,故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，直線m,n的位置關(guān)系不確定,可能相交，平行或異面,故錯(cuò)誤；C項(xiàng),若m?α,α∩β=n,m∥n，則m∥β,故錯(cuò)誤;D項(xiàng),假設(shè)m,n垂直于同一平面,則必有m∥n，所以原命題正確，故D項(xiàng)正確.4。α,β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定α∥β的是(D)(A）α，β都與平面γ垂直（B)α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等（C）l，m是α內(nèi)的兩條直線,且l∥β，m∥β(D)l,m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β解析:對(duì)于D，設(shè)過l和α內(nèi)的一點(diǎn)的平面與平面α的交線為l′，因?yàn)閘∥α,所以l′∥l.又因?yàn)閘∥β,l′?β,所以l′∥β。設(shè)過m和α內(nèi)的一點(diǎn)的平面與α的交線為m′,同理可證m′∥β.因?yàn)閙與l是異面直線，所以m′與l′相交,所以α∥β。5。如圖，四棱錐PABCD中,M，N分別為AC，PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD，則(B）(A）MN∥PD（B)MN∥PA（C）MN∥AD（D）以上均有可能解析:四棱錐PABCD中,M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得：MN∥PA.故選B。6.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CC1的中點(diǎn),則(B）(A)AE⊥CC1 （B)AE⊥B1D1(C)AE⊥BC （D）AE⊥CD解析：如圖所示:連接AC，BD，因?yàn)锳BCDA1B1C1D1是正方體，所以四邊形ABCD是正方形，AC⊥BD,CE⊥平面ABCD，所以BD⊥AC，BD⊥CE，而AC∩CE=C，故BD⊥平面ACE,因?yàn)锽D∥B1D1，且B1D1?平面ACE,故B1D1⊥平面ACE,故B1D1⊥AE，故選B。7.在正方體ABCDA1B1C1D1中,異面直線A1C1與B1(A）0 （B）12 （C)22解析:連接A1D,C1D，如圖所示，A1D∥B1C所以∠DA1C1是異面直線A1C1與B因?yàn)锳1D=A1C1=DC1所以∠C1A1D=60°所以異面直線A1C1與B1C所成角的余弦值為cos60°=故選B。8.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D為A1B1的中點(diǎn),AB=BC=BB1=2，AC=25,則異面直線BD與AC所成的角為(C)(A）30° （B)45°（C）60° (D)90°解析:如圖,取B1C1連接BE,DE，則AC∥A1C1∥則∠BDE即為異面直線BD與AC所成的角。由條件可知BD=DE=EB=5，所以∠BDE=60°，故選C。9.如圖所示,ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1(A）A,M,O三點(diǎn)共線(B)A,M，O,A1不共面（C）A，M，C,O不共面（D）B，B1,O，M共面解析：連接A1C1則A1C1∥所以A，C，C1,A1四點(diǎn)共面，所以A1C?平面ACC1A因?yàn)镸∈A1C,所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理O在平面ACC1A1與平面AB10.如圖,在下列四個(gè)正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G均為所在棱的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面，則在各個(gè)正方體中，直線BD1與平面EFG不垂直的是（D)解析：如圖在正方體中,E,F,G，M，N,Q均為所在棱的中點(diǎn),是一個(gè)平面圖形，直線BD1與平面EFMNQG垂直，并且選項(xiàng)A,B，C中的平面與這個(gè)平面重合，滿足題意，只有選項(xiàng)D直線BD1與平面EFG不垂直.故選D.11。如圖所示,在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD,且底面ABCD為菱形,M是PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若要使得平面MBD⊥平面PCD，則應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是(B）（A)MD⊥MB(B)MD⊥PC（C）AB⊥AD（D）M是棱PC的中點(diǎn)解析:因?yàn)樵谒睦忮FPABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),所以BD⊥PA,BD⊥AC，因?yàn)镻A∩AC=A，所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以當(dāng)DM⊥PC（或BM⊥PC）時(shí)，即有PC⊥平面MBD。而PC?平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD.故選B。12.如圖,已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E為MC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是(C)（A)平面BCE⊥平面ABN(B)MC⊥AN(C）平面CMN⊥平面AMN（D）平面BDE∥平面AMN解析：分別過A,C作平面ABCD的垂線AP,CQ,使得AP=CQ=1，連接PM，PN，QM，QN，將幾何體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為1的正方體。因?yàn)锽C⊥平面ABN,BC?平面BCE,所以平面BCE⊥平面ABN,故A正確;連接PB，則PB∥MC，顯然PB⊥AN，所以MC⊥AN,故B正確;取MN的中點(diǎn)F，連接AF，CF,AC.因?yàn)椤鰽MN和△CMN都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以AF⊥MN,CF⊥MN,所以∠AFC為二面角AMNC的平面角，因?yàn)锳F=CF=62,AC=2所以AF2+CF2≠AC2,即∠AFC≠π2所以平面CMN與平面AMN不垂直，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镈E∥AN，MN∥BD，所以平面BDE∥平面AMN，故D正確。故選C。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.設(shè)α,β為兩個(gè)不重合的平面,l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m?β，n?β,m∥α,n∥α,則α∥β;②若α∥β,l?β，則l∥α;③若l⊥m,l⊥n,則m∥n；④若l⊥α，l∥β,則α⊥β.其中真命題的序號(hào)是。

解析：由α，β為兩個(gè)不重合的平面，l，m,n為兩兩不重合的直線，知:在①中,若m?β,n?β，m∥α,n∥α,則α與β相交或平行，故①錯(cuò)誤;在②中，若α∥β,l?β,則由面面平行的性質(zhì)定理得l∥α，故②正確；在③中，若l⊥m，l⊥n，則m與n相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤;在④中，若l⊥α,l∥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故④正確.答案:②④14。如圖，圓錐SO中，AB,CD為底面圓的兩條直徑,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P為SB的中點(diǎn).則異面直線SA與PD所成角的正切值為。

解析:連接PO，則PO∥SA，PO=SA2=2所以∠OPD即為異面直線SA與PD所成的角，且△OPD為直角三角形,∠POD為直角，所以tan∠OPD=ODOP=22=答案：215.在空間四邊形ABCD中，E,F，G，H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),對(duì)角線AC=BD=2，且AC⊥BD，則四邊形EFGH的面積為。

解析：因?yàn)辄c(diǎn)E,H分別為四邊形ABCD的邊AB，AD的中點(diǎn),所以EH∥BD，且EH=12同理求得FG∥BD，且FG=1,所以EH∥FG，EH=FG，又因?yàn)锳C⊥BD,AC=BD=2，所以EF⊥EH，EF=EH。所以四邊形EFGH是正方形。所以四邊形EFGH的面積為EF·EH=1。答案：116。在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列結(jié)論中正確的序號(hào)有。

①AC∥平面A1BC1；②AC⊥BD1;③AC1⊥平面CB1D1；④異面直線A1D與B1C1所成的角為45°解析：①AC∥A1C1，AC?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1；所以AC∥平面A1BC1.②因?yàn)锳C⊥BD,AC⊥DD1,所以AC⊥平面BDD1B1，所以AC⊥BD1,②正確；③在正方體ABCDA1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,B1D1⊥AA1，又A1C1∩AA1=A則B1D1⊥平面A1AC1又AC1?平面A1AC1所以B1D1⊥AC1,同理得B1C⊥AC1又B1D∩B1C所以AC1⊥平面CB1D1，所以③正確。④如圖，∠CB1C1等于異面直線A1D與B1C1所成的角，由正方形中BB1C1C中可得∠CB1C答案:①②③④三、解答題（共70分)17.(本小題滿分10分）如圖，空間四邊形ABCD中,E,F分別是AD,AB的中點(diǎn)，G,H分別在BC,CD上，且BG∶GC=DH∶HC=1∶2。（1)求證:E，F(xiàn),G，H四點(diǎn)共面；(2）設(shè)FG與HE交于點(diǎn)P，求證：P，A，C三點(diǎn)共線。證明：（1)△ABD中，因?yàn)镋,F分別為AD,AB中點(diǎn)，所以EF∥BD.△CBD中,BG∶GC=DH∶HC=1∶2，所以GH∥BD，所以EF∥GH(平行線公理），所以E,F，G，H四點(diǎn)共面。（2)因?yàn)镕G∩HE=P,P∈FG，P∈HE,所以P∈平面ABC,P∈平面ADC,又平面ABC∩平面ADC=AC，所以P∈直線AC.所以P，A，C三點(diǎn)共線.18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1(1）證明:A1O⊥BC;（2）若E為BC1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1ABB1.證明:（1)因?yàn)樵谌庵鵄BCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1AA1=A1C所以A1O⊥AC,又平面AA1C1所以A1O⊥底面ABC,因?yàn)锽C?底面ABC，所以A1O⊥BC。（2）連接AB1,連接CB1交BC1于點(diǎn)E，連接OE，則E為CB1的中點(diǎn),所以O(shè)E∥AB1,因?yàn)锳B1?平面A1ABB1，OE?平面A1ABB1，所以O(shè)E∥平面A1ABB1。19。(本小題滿分12分)如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC=90°,點(diǎn)E是線段GC上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn)。(1）求證：AP⊥平面GCD;（2）求證：平面ADG∥平面FBC.證明:(1)因?yàn)椤鱃AD是等邊三角形，點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn),故AP⊥GD。因?yàn)锳D⊥CD，GD⊥CD，且AD∩GD=D，AD,GD?平面GAD,故CD⊥平面GAD，又AP?平面GAD，故CD⊥AP,又CD∩GD=D,CD,GD?平面GCD，故AP⊥平面GCD.（2）因?yàn)锽F⊥平面ABCD，所以BF⊥CD,因?yàn)锽C⊥CD，BF∩BC=B，BF,BC?平面FBC，所以CD⊥平面FBC,由(1)知CD⊥平面GAD，所以平面ADG∥平面FBC。20。（本小題滿分12分)如圖,在四棱錐ABCDE中，平面ADC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=∠ACD=90°，AB=CD=2,DE=BE=1,(1）證明:平面ABD⊥平面ABC;(2）求直線AD與平面ACE所成的角的正弦值。（1）證明:取CD的中點(diǎn)M，連接BM，可得四邊形BMDE是正方形.BC2=BM2+MC2=2。因?yàn)锽D2+BC2=DE2+BE2+BC2=DC2，所以∠CBD=90°，所以BD⊥BC.又AC⊥平面BCDE,BD?平面BCDE,所以BD⊥AC,故BD⊥平面ABC.因?yàn)锽D?平面ABD，所以平面ABD⊥平面ABC.(2)解:過點(diǎn)D作DH⊥CE。因?yàn)锳C⊥DH，所以DH⊥平面ACE。所以∠DAH即為AD與平面ACE所成的角。AB=DC=2。在Rt△DCE中,DE=1，CD=2，所以CE=5,所以DH=DE·DCCE=2因?yàn)锳C=AB2-所以AD=DC2+在Rt△AHD中,sin∠DAH=DHAD=3021.(本小題滿分12分）如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2，BB1=BC=1,E為D1C1的中點(diǎn)，連接ED，EC,EB和（1)求證：平面EDB⊥平面EBC;（2)求二面角EDBC的正切值。(1）證明:在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E為D1C1的中點(diǎn).所以△DD1E為等腰直角三角形,∠D1ED=45°同理∠C1EC=45°。所以∠DEC=90°,即DE⊥EC.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,BC⊥平面D1DCC1，又DE?平面D1DCC1,所以BC⊥DE.又EC∩BC=C,所以DE⊥平面EBC。因?yàn)镈E?平面DEB，所以平面DEB⊥平面EBC。（2）解：如圖所示,過E在平面D1DCC1中作EO⊥