人教高中數(shù)學(xué)(文科)選修函數(shù)的單調(diào)性

要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析函數(shù)的單調(diào)性精選ppt要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮： （1）如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù). （2）如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).精選ppt （3）函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)y=x2，當(dāng)x∈[0，+∞]時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞，0)時是減函數(shù).2.單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.精選ppt3.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟：(1)取值：對任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正負(fù)；(4)根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論.精選ppt4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：函數(shù)單調(diào)性u=g(x)增增減減y=f(u)增減增減y=f[g(x)]增減減增 注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間。返回精選ppt課前熱身DB精選ppt返回B(-∞，-1)和(-1，+∞)

(-1，1]D精選ppt能力·思維·方法【解題回顧】含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定，往往對參數(shù)要分類討論.本題的結(jié)論十分重要，在一些問題的求解中十分有用，應(yīng)予重視.如《沙場點(diǎn)兵》中的例4。精選ppt【解題回顧】本題最容易發(fā)生的錯誤，是受已知條件的影響，一開始在(0，+∞)內(nèi)任取x1＜x2，展開證明.這樣就不能保證-x1，-x2在(-∞，0)上的任意性而導(dǎo)致錯誤.

精選ppt【解題回顧】原函數(shù)及其反函數(shù)的單調(diào)性是一致的.函數(shù)的單調(diào)性有著多方面的應(yīng)用，如求函數(shù)的值域、最值、解不等式等，但在利用單調(diào)性時，不可忽略函數(shù)的定義域.

精選ppt【解題回顧】本題主要是考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性一致時，為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的增減性相異時，為減函數(shù).另外，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是定義域的子區(qū)間，在解題時，要注意這一點(diǎn).返回精選ppt延伸·拓展返回精選ppt精選ppt (1)對抽象函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判定仍以定義為中心.結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系式對變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x