第八章平面解析幾何章末大盤點課件

第八章平面解析幾何章末大盤點課件1第八章平面解析幾何章末大盤點課件2一、函數(shù)與方程思想1．方程思想：解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直

線或圓錐曲線．因此可以用方程思想討論直線和圓錐

曲線的位置關(guān)系問題．可以把直線與圓錐曲線相交的

弦長問題利用根與系數(shù)的關(guān)系進行整體處理．從而減

少解題過程的運算量．2．函數(shù)思想：對于圓錐曲線上一動點，在變化過程中，會

引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使有些線段

長度及a、b、c、k、e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想在

處理這類問題時非常有效．一、函數(shù)與方程思想3【示例1】已知直線y＝－＋2和橢圓

(a＞b＞0)相交于A，B兩點，M為線段AB的中點，若|AB|＝2，直線OM的斜率為，求橢圓的方程．【示例1】已知直線y＝－＋2和橢圓4[解]

由消去y整理得(a2＋4b2)x2－8a2x＋16a2－4a2b2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝又設(shè)M(xM，yM)，則xM=[解]由5因為kOM=即a2＝4b2.從而x1＋x2＝又|AB|＝2所以即解得b2＝4.所以a2＝4b2＝16，故所求橢圓方程為因為kOM=6[領(lǐng)悟]待定系數(shù)法是求直線或曲線方程的常用方法，而用待定系數(shù)法解題時，在題目中尋找等量關(guān)系，建立方程是關(guān)鍵．[領(lǐng)悟]待定系數(shù)法是求直線或曲線方程的常用方法，而用待定系7二、數(shù)形結(jié)合思想圓錐曲線的相關(guān)問題中，許多表達式都具有一定的幾何意義．挖掘題目中隱含的幾何意義，然后采用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行推理，可以直觀地解決一些最值問

題．另外，在解題中還要善于將數(shù)形結(jié)合的思想運用于

對圓錐曲線的性質(zhì)和關(guān)系的研究中．二、數(shù)形結(jié)合思想8【示例2】當(dāng)函數(shù)y＝1＋與函數(shù)y＝k(x－2)＋4的圖象有兩個相異交點時，實數(shù)k的取值范圍是(

)【示例2】當(dāng)函數(shù)y＝1＋與9[解析]

曲線y=1+是以(0,1)為圓心、2為半徑的半圓(如圖)，直線y=k(x-2)+4是過定點(2,4)的直線．設(shè)切線PC的斜率為k0，切線PC的方程為y=k0(x-2)+4.圓心(0,1)到直線PC的距離等于半徑2，即設(shè)直線PA的斜率為k1，則所以實數(shù)k的范圍是[答案]

C[解析]曲線y=1+是以(10[領(lǐng)悟]

平面解析幾何本身就是“以數(shù)解形”的一門學(xué)科，是數(shù)形結(jié)合思想的直接體現(xiàn)．本例借助于數(shù)的幾何意義，利用形的直觀進行解題，又體現(xiàn)了“以形助數(shù)”的思想．[領(lǐng)悟]平面解析幾何本身就是“以數(shù)解形”的一門學(xué)科，是數(shù)形11三、化歸與轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)直線與圓錐曲線相交的問題，若要證明線數(shù)相等或求弦長，或求某些與曲線上的點有關(guān)的題目時，直接求交點坐標(biāo)往往理論上可行，而實際運算卻繁瑣復(fù)雜．很難得出結(jié)果，若合理轉(zhuǎn)化，可使運算簡化，事半功倍．三、化歸與轉(zhuǎn)化思想12【示例3】從圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0外一點P(x1，y1)向圓引切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標(biāo)．【示例3】從圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0外一點P13[解]

將方程x2＋y2－4x－6y＋12＝0配方后，得(x－2)2＋(y－3)2＝12，∴圓心為C(2,3)，半徑r＝1.∵切線PM與半徑CM垂直(如圖所示)，由|PM|=|PO|，得[解]將方程x2＋y2－4x－6y＋12＝0配方后，14化簡整理，得2x1+3y1=6，故滿足|PM|=|PO|的P點軌跡是方程2x+3y-6=0表示的直線．∴|OP|的最小值為O點到此直線的距離，即從而解方程組即滿足題設(shè)條件的P點為化簡整理，得2x1+3y1=6，15[領(lǐng)悟]解析幾何是將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題解決的學(xué)科，如在解題中常將交點問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決．[領(lǐng)悟]解析幾何是將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題解決的學(xué)16四、分類討論思想分類討論思想在解析幾何中應(yīng)用廣泛，主要表現(xiàn)的方面有：(1)過定點的直線的斜率是否存在問題．(2)與截距有關(guān)的直線問題要分零截距與非零截距情形討論．(3)直線與圓錐曲線的交點問題．(4)含參數(shù)的方程表示的曲線的討論問題．(5)圓與圓的位置關(guān)系判斷問題．(6)橢圓、雙曲線、拋物線焦點位置與標(biāo)準(zhǔn)方程間關(guān)系的問題等等．四、分類討論思想17【示例4】已知向量動點M到定直線y＝1的距離等于d，并且滿足

d2)，其中O為坐標(biāo)原點，k為參數(shù)．(1)求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；(2)如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足≤e≤，求實數(shù)k的取值范圍．=(2,0),=(0,1),【示例4】已知向量18[解]

(1)設(shè)M(x，y)，則由且O為原點，知A(2,0)，B(2,1)，C(0,1)．從而

2，y－1)，d＝|y－1|.代入得(1－k)x2＋2(k－1)x＋y2＝0為所求的軌跡方程．當(dāng)k＝1時，得y＝0，軌跡為一條直線；當(dāng)k≠1時，得(x－1)2＋若k＝0，則軌跡為圓；若k＞1，則軌跡為雙曲線；若0＜k＜1或k＜0，則軌跡為橢圓．=(2,0),=(0,1),[解](1)設(shè)M(x，y)，則由19(2)因為所以方程表示橢圓．對于方程(x－1)2＋①當(dāng)0＜k＜1時，a2＝1，b2＝1－k，c2＝a2－b2＝1－(1－k)＝k，此時②當(dāng)k＜0時，a2＝1－k，b2＝1，c2＝－k，所以所以(2)因為20[領(lǐng)悟]在圓錐曲線的定義中，都是有一定的限制條件的，滿足不同的條件就得到不同的曲線(如本例(1))，另外在進行有關(guān)量的運算時，參數(shù)的符號往往決定著運算結(jié)果，在符號不明確時也要進行分類討論．[領(lǐng)悟]在圓錐曲線的定義中，都是有一定的限制條件的，滿足不21第八章平面解析幾何章末大盤點課件221．(2009·全國卷Ⅰ)設(shè)雙曲線(a>0，b>0)的漸

近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于

(

)B.21．(2009·全國卷Ⅰ)設(shè)雙曲線23解析：雙曲線的漸近線方程為y＝

與拋物線方程聯(lián)立得x2±＋1＝0，Δ＝(±)2－4＝0?b2＝4a2，∴c2－a2＝4a2，∴c2＝5a2，e＝答案：C解析：雙曲線的漸近線方程為y＝242．(2008·山東高考)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且

與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(

)A．(x－3)2＋＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D.

＋(y－1)2＝12．(2008·山東高考)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，25解析：法一：由題意知圓心坐標(biāo)為(x0,1)，∴排除A、C.選項B中圓心(2,1)到直線4x－3y＝0的距離即d＝r成立．法二：由題意設(shè)圓心為(x0,1)，∵d＝r，

＝1?x0＝2或x0＝－(舍去)．答案：B解析：法一：由題意知圓心坐標(biāo)為(x0,1)，答案：B263．(2007·山東高考)設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2＝2px(p>0)

的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60°，

則為(

)3．(2007·山東高考)設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2＝227解析：設(shè)則A又∵A在y2＝2px上，∴＝p2＋pt，解得t＝2p，t＝－

(舍)，∴A答案：B解析：設(shè)284．(2010·汕頭模擬)中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實

軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙

曲線方程為(

)A．x2－y2＝2B．x2－y2＝

C．x2－y2＝1D．x2－y2＝4．(2010·汕頭模擬)中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的29解析：設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ>0)，漸近線方程為y＝±x，焦點到直線的距離∴c＝2，∵2λ＝c2＝4，∴λ＝2.答案：A解析：設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ>0)，漸近線方程為y305．(2010·日照模擬)過點A(1，－1)，B(－1,1)且圓心在直線

x＋y－2＝0上的圓的方程是(

)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝45．(2010·日照模擬)過點A(1，－1)，B(－1,1)31解析：設(shè)圓心C(a,2－a)，則|AC|＝|BC|.∴(a－1)2＋(3－a)2＝(a＋1)2＋(1－a)2，∴a＝1，∴r＝2，C(1,1)．∴圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.答案：C解析：設(shè)圓心C(a,2－a)，則|AC|＝|BC|.326．(2009·廣東高考)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x

軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離

之和為12，則橢圓G的方程為________________．6．(2009·廣東高考)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在33解析：由題意得2a＝12，所以a＝6，c＝3，b＝3，故橢圓G的方程為=1.答案：解析：由題意得2a＝12，所347．(2010·珠海模擬)已知雙曲線=1的離心率

為則n＝________.解析：①若焦點在x軸上：a2＝n，b2＝12－n，∴c2＝a2＋b2＝12，∴e＝∴n＝4.②若焦點在y軸上，a2＝n－12，b2＝－n，∴c2＝a2＋b2＝－12不合題意．故n＝4.答案：47．(2010·珠海模擬)已知雙曲線358．(2009·安徽高考)已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心

率為，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線

y＝x＋2相切．

(1)求a與b；

(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為F1和F2，直線l1過F2且

與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P.求線段PF1

的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線

類型．8．(2009·安徽高考)已知橢圓36解：(1)由得又由原點到直線y＝x＋2的距離等于圓的半徑，得(2)法一：由c＝得F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)．設(shè)M(x，y)，則P(1，y)．由|MF1|＝|MP|，得(x＋1)2＋y2＝(x－1)2，y2＝－4x.此軌跡是拋物線．解：(1)由37法二：因為點M在線段PF1的垂直平分線上，所以|MF1|＝|MP|，即M到F1的距離等于M到l1的距離．此軌跡是以F1(－1,0)為焦點，l1：x＝1為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程為y2＝－4x.法二：因為點M在線段PF1的垂直平分線上，所以|MF1|＝|389．(2008·北京高考)已知△ABC的頂點A，B在橢圓x2＋3y2＝

4上，C在直線l：y＝x＋2上，且AB∥l.(1)當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點O時，求AB的長及△ABC的面積；

(2)當(dāng)∠ABC＝90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直

線的方程．9．(2008·北京高考)已知△ABC的頂點A，B在橢圓x239解：(1)因為AB∥l，且AB邊通過點(0,0)，所以AB所在直線的方程為y＝x.設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．由得x＝±1，所以|AB|＝又因為AB邊上的高h等于原點到直線l的距離，所以解：(1)因為AB∥l，且AB邊通過點(0,0)，所以AB所40(2)設(shè)AB所在直線的方程為y＝x＋m.由得4x2＋6mx＋3m2－4＝0.因為A，B在橢圓上，所以Δ＝－12m2＋64>0.設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．則x1＋x2＝(2)設(shè)AB所在直線的方程為y＝x＋m.41所以|AB|＝|x1－x2|＝又因為BC的長等于點(0，m)到直線l的距離，即|BC|＝所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m2－2m＋10＝－(m＋1)2＋11.所以當(dāng)m＝－1時，AC邊最長(這時Δ＝－12＋64>0)，此時AB所在直線的方程為y＝x－1.所以|AB|＝|x1－x2|＝4210．(2010·南通模擬)已知橢圓x2＋＝1(0＜b＜1)的左焦

點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，過B、F、

C作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n)．

(1)當(dāng)m＋n＜0時，求橢圓離心率的取值范圍；

(2)求證：直線AB與圓P不相切．10．(2010·南通模擬)已知橢圓x2＋＝143解：(1)設(shè)F、B、C的坐標(biāo)分別為F(-c,0)，B(0，b)，C(1,0)則FC、BC的中垂線分別為聯(lián)立解之解：(1)設(shè)F、B、C的坐標(biāo)分別為F(-c,0)，B(0，b44得：b-bc+b2-c＜0.即(1+b)(b-c)＜0.∴b＜c.∴b2＜c2，∴解之e的取值范圍為得：b-bc+b2-c＜0.即(1+b)(b-c)＜0.45(2)證明：假設(shè)相切，則B為切點，而kAB=b，kPB=由kAB·kBP=-1，則c2-2c=0.∴c=0或c=2與0＜c＜1矛盾．∴直線AB與圓P不能相切．(2)證明：假設(shè)相切，則B為切點，而kAB=b，46第八章平面解析幾何章末大盤點課件47第八章平面解析幾何章末大盤點課件48一、函數(shù)與方程思想1．方程思想：解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直

線或圓錐曲線．因此可以用方程思想討論直線和圓錐

曲線的位置關(guān)系問題．可以把直線與圓錐曲線相交的

弦長問題利用根與系數(shù)的關(guān)系進行整體處理．從而減

少解題過程的運算量．2．函數(shù)思想：對于圓錐曲線上一動點，在變化過程中，會

引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使有些線段

長度及a、b、c、k、e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想在

處理這類問題時非常有效．一、函數(shù)與方程思想49【示例1】已知直線y＝－＋2和橢圓

(a＞b＞0)相交于A，B兩點，M為線段AB的中點，若|AB|＝2，直線OM的斜率為，求橢圓的方程．【示例1】已知直線y＝－＋2和橢圓50[解]

由消去y整理得(a2＋4b2)x2－8a2x＋16a2－4a2b2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝又設(shè)M(xM，yM)，則xM=[解]由51因為kOM=即a2＝4b2.從而x1＋x2＝又|AB|＝2所以即解得b2＝4.所以a2＝4b2＝16，故所求橢圓方程為因為kOM=52[領(lǐng)悟]待定系數(shù)法是求直線或曲線方程的常用方法，而用待定系數(shù)法解題時，在題目中尋找等量關(guān)系，建立方程是關(guān)鍵．[領(lǐng)悟]待定系數(shù)法是求直線或曲線方程的常用方法，而用待定系53二、數(shù)形結(jié)合思想圓錐曲線的相關(guān)問題中，許多表達式都具有一定的幾何意義．挖掘題目中隱含的幾何意義，然后采用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行推理，可以直觀地解決一些最值問

題．另外，在解題中還要善于將數(shù)形結(jié)合的思想運用于

對圓錐曲線的性質(zhì)和關(guān)系的研究中．二、數(shù)形結(jié)合思想54【示例2】當(dāng)函數(shù)y＝1＋與函數(shù)y＝k(x－2)＋4的圖象有兩個相異交點時，實數(shù)k的取值范圍是(

)【示例2】當(dāng)函數(shù)y＝1＋與55[解析]

曲線y=1+是以(0,1)為圓心、2為半徑的半圓(如圖)，直線y=k(x-2)+4是過定點(2,4)的直線．設(shè)切線PC的斜率為k0，切線PC的方程為y=k0(x-2)+4.圓心(0,1)到直線PC的距離等于半徑2，即設(shè)直線PA的斜率為k1，則所以實數(shù)k的范圍是[答案]

C[解析]曲線y=1+是以(56[領(lǐng)悟]

平面解析幾何本身就是“以數(shù)解形”的一門學(xué)科，是數(shù)形結(jié)合思想的直接體現(xiàn)．本例借助于數(shù)的幾何意義，利用形的直觀進行解題，又體現(xiàn)了“以形助數(shù)”的思想．[領(lǐng)悟]平面解析幾何本身就是“以數(shù)解形”的一門學(xué)科，是數(shù)形57三、化歸與轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)直線與圓錐曲線相交的問題，若要證明線數(shù)相等或求弦長，或求某些與曲線上的點有關(guān)的題目時，直接求交點坐標(biāo)往往理論上可行，而實際運算卻繁瑣復(fù)雜．很難得出結(jié)果，若合理轉(zhuǎn)化，可使運算簡化，事半功倍．三、化歸與轉(zhuǎn)化思想58【示例3】從圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0外一點P(x1，y1)向圓引切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標(biāo)．【示例3】從圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0外一點P59[解]

將方程x2＋y2－4x－6y＋12＝0配方后，得(x－2)2＋(y－3)2＝12，∴圓心為C(2,3)，半徑r＝1.∵切線PM與半徑CM垂直(如圖所示)，由|PM|=|PO|，得[解]將方程x2＋y2－4x－6y＋12＝0配方后，60化簡整理，得2x1+3y1=6，故滿足|PM|=|PO|的P點軌跡是方程2x+3y-6=0表示的直線．∴|OP|的最小值為O點到此直線的距離，即從而解方程組即滿足題設(shè)條件的P點為化簡整理，得2x1+3y1=6，61[領(lǐng)悟]解析幾何是將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題解決的學(xué)科，如在解題中常將交點問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決．[領(lǐng)悟]解析幾何是將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題解決的學(xué)62四、分類討論思想分類討論思想在解析幾何中應(yīng)用廣泛，主要表現(xiàn)的方面有：(1)過定點的直線的斜率是否存在問題．(2)與截距有關(guān)的直線問題要分零截距與非零截距情形討論．(3)直線與圓錐曲線的交點問題．(4)含參數(shù)的方程表示的曲線的討論問題．(5)圓與圓的位置關(guān)系判斷問題．(6)橢圓、雙曲線、拋物線焦點位置與標(biāo)準(zhǔn)方程間關(guān)系的問題等等．四、分類討論思想63【示例4】已知向量動點M到定直線y＝1的距離等于d，并且滿足

d2)，其中O為坐標(biāo)原點，k為參數(shù)．(1)求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；(2)如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足≤e≤，求實數(shù)k的取值范圍．=(2,0),=(0,1),【示例4】已知向量64[解]

(1)設(shè)M(x，y)，則由且O為原點，知A(2,0)，B(2,1)，C(0,1)．從而

2，y－1)，d＝|y－1|.代入得(1－k)x2＋2(k－1)x＋y2＝0為所求的軌跡方程．當(dāng)k＝1時，得y＝0，軌跡為一條直線；當(dāng)k≠1時，得(x－1)2＋若k＝0，則軌跡為圓；若k＞1，則軌跡為雙曲線；若0＜k＜1或k＜0，則軌跡為橢圓．=(2,0),=(0,1),[解](1)設(shè)M(x，y)，則由65(2)因為所以方程表示橢圓．對于方程(x－1)2＋①當(dāng)0＜k＜1時，a2＝1，b2＝1－k，c2＝a2－b2＝1－(1－k)＝k，此時②當(dāng)k＜0時，a2＝1－k，b2＝1，c2＝－k，所以所以(2)因為66[領(lǐng)悟]在圓錐曲線的定義中，都是有一定的限制條件的，滿足不同的條件就得到不同的曲線(如本例(1))，另外在進行有關(guān)量的運算時，參數(shù)的符號往往決定著運算結(jié)果，在符號不明確時也要進行分類討論．[領(lǐng)悟]在圓錐曲線的定義中，都是有一定的限制條件的，滿足不67第八章平面解析幾何章末大盤點課件681．(2009·全國卷Ⅰ)設(shè)雙曲線(a>0，b>0)的漸

近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于

(

)B.21．(2009·全國卷Ⅰ)設(shè)雙曲線69解析：雙曲線的漸近線方程為y＝

與拋物線方程聯(lián)立得x2±＋1＝0，Δ＝(±)2－4＝0?b2＝4a2，∴c2－a2＝4a2，∴c2＝5a2，e＝答案：C解析：雙曲線的漸近線方程為y＝702．(2008·山東高考)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且

與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(

)A．(x－3)2＋＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D.

＋(y－1)2＝12．(2008·山東高考)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，71解析：法一：由題意知圓心坐標(biāo)為(x0,1)，∴排除A、C.選項B中圓心(2,1)到直線4x－3y＝0的距離即d＝r成立．法二：由題意設(shè)圓心為(x0,1)，∵d＝r，

＝1?x0＝2或x0＝－(舍去)．答案：B解析：法一：由題意知圓心坐標(biāo)為(x0,1)，答案：B723．(2007·山東高考)設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2＝2px(p>0)

的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60°，

則為(

)3．(2007·山東高考)設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2＝273解析：設(shè)則A又∵A在y2＝2px上，∴＝p2＋pt，解得t＝2p，t＝－

(舍)，∴A答案：B解析：設(shè)744．(2010·汕頭模擬)中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實

軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙

曲線方程為(

)A．x2－y2＝2B．x2－y2＝

C．x2－y2＝1D．x2－y2＝4．(2010·汕頭模擬)中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的75解析：設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ>0)，漸近線方程為y＝±x，焦點到直線的距離∴c＝2，∵2λ＝c2＝4，∴λ＝2.答案：A解析：設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ>0)，漸近線方程為y765．(2010·日照模擬)過點A(1，－1)，B(－1,1)且圓心在直線

x＋y－2＝0上的圓的方程是(

)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝45．(2010·日照模擬)過點A(1，－1)，B(－1,1)77解析：設(shè)圓心C(a,2－a)，則|AC|＝|BC|.∴(a－1)2＋(3－a)2＝(a＋1)2＋(1－a)2，∴a＝1，∴r＝2，C(1,1)．∴圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.答案：C解析：設(shè)圓心C(a,2－a)，則|AC|＝|BC|.786．(2009·廣東高考)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x

軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離

之和為12，則橢圓G的方程為________________．6．(2009·廣東高考)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在79解析：由題意得2a＝12，所以a＝6，c＝3，b＝3，故橢圓G的方程為=1.答案：解析：由題意得2a＝12，所807．(2010·珠海模擬)已知雙曲線=1的離心率

為則n＝________.解析：①若焦點在x軸上：a2＝n，b2＝12－n，∴c2＝a2＋b2＝12，∴e＝∴n＝4.②若焦點在y軸上，a2＝n－12，b2＝－n，∴c2＝a2＋b2＝－12不合題意．故n＝4.答案：47．(2010·珠海模擬)已知雙曲線818．(2009·安徽高考)已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心

率為，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線

y＝x＋2相切．

(1)求a與b；

(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為F1和F2，直線l1過F2且

與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P.求線段PF1

的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線

類型．8．(2009·安徽高考)已知橢圓82解：(1)由得又由原點到直線y＝x＋2的距離等于圓的半徑，得(2)法一：由c＝得F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)．設(shè)M(x，y)，