功能原理機械能守恒

第03-2講功能原理機械能守恒§3-4動能定理§3-5保守力與非保守力勢能§3-6功能原理機械能守恒定律§3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞課本pp69—93；練習冊第四單元本次課內(nèi)容第三章動量守恒和機械能守恒力對質(zhì)點所作的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標量，過程量）一功

B**A§3-4動能定理

合力的功=分力的功的代數(shù)和

變力的功

功的大小與參照系有關(guān)

功的量綱和單位

平均功率

瞬時功率

功率的單位

（瓦特）例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標軸即又由2-5節(jié)例5知二質(zhì)點的動能定理動能（狀態(tài)函數(shù)）動能定理合外力對質(zhì)點所作的功,等于質(zhì)點動能的增量.功和動能都與參考系有關(guān)；動能定理僅適用于慣性系.注意例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長為1.0m細繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時小球的速率.解由動能定理得1）萬有引力作功以

為參考系，的位置矢量為.一萬有引力、重力、彈性力作功的特點對

的萬有引力為由點移動到點時作功為§3-5保守力與非保守力勢能AB2）重重力作功功3）彈彈性力作功功保守力:力力所作的的功與路徑徑無關(guān)，僅僅決定于相相互作用質(zhì)質(zhì)點的始末末相對位置置.二保保守力和非非保守力重力功彈力功引力功非保守力:力所所作的功與與路徑有關(guān)關(guān).（例例如摩擦力力）物體沿閉合合路徑運動動一周時時,保守守力對它所所作的功等等于零.三勢勢能勢能與與物體間相相互作用及及相對位置置有關(guān)的能能量.保守力的功功彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功勢能具有相相對性，勢勢能大小與與勢能零點點的選取有有關(guān).勢能是狀態(tài)態(tài)函數(shù)令勢能屬于整整個系統(tǒng).說明勢能計算四勢能能曲線彈性勢能曲曲線重力勢能曲曲線引力勢能曲曲線一質(zhì)質(zhì)點系的動動能定理質(zhì)點系動能能定理注意:內(nèi)力可以改改變質(zhì)點系系的動能內(nèi)力功對質(zhì)點系，，有對第個個質(zhì)點，，有§3-6功功能原理理機械能能守恒定律律外力功機械能質(zhì)點系動能能定理非保守力的功二質(zhì)質(zhì)點系的功功能原理質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系機械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.

當時，有功能原理理三機機械械能守恒恒定律機械能守守恒定律律只只有保守守內(nèi)力作作功的情情況下，，質(zhì)點系系的機械械能保持持不變.守恒定律的意義不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點和優(yōu)點.例如圖圖的系統(tǒng)統(tǒng)，物體體A，B置于光滑滑的桌面面上，物物體A和C,B和D之間摩擦擦因數(shù)均均不為零零.首先用外力力沿水平平方向相相向推壓壓A和B，使彈簧受到擠壓，后后拆除外力，，則A和B彈開過程中，，對A、B、C、、D組成的系統(tǒng)（A）動量守恒，機機械能守恒.（（B）動量不守恒，，機械能守恒恒.（（C）動量不守恒，，機械能不守守恒.（（D）動量守恒，機機械能不一定定守恒.DBCADBCA例1一一雪橇從高度度為50m的山頂上點A沿冰道由靜止止下滑,山頂頂?shù)缴较碌钠缕碌篱L為500m.雪橇滑至山下下點B后,又沿水平平冰道繼續(xù)滑滑行,滑行若若干米后停止止在C處.若摩摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇橇沿水平冰道道滑行的路程程.(點點B附近可視為連連續(xù)彎曲的滑滑道.忽略空空氣阻力.)已知求解以雪橇橇、冰道和地地球為一系統(tǒng)，由由功能原理得得又可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)據(jù)有例2有有一輕彈簧簧,其一一端系在鉛直直放置的圓環(huán)環(huán)的頂點P,另一端系一質(zhì)質(zhì)量為m的小球,小小球穿過圓圓環(huán)并在圓環(huán)環(huán)上運動(不不計摩擦).開始小球球靜止于點A,彈簧處于自然然狀態(tài),其長長度為圓環(huán)半半徑R;當小球運動到到圓環(huán)的底端端點B時,小球?qū)A圓環(huán)沒有壓力力.求彈簧簧的勁度系數(shù)數(shù).解以彈簧簧、小球和地地球為一系統(tǒng)統(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機械能守恒取圖中點為重力勢能零點又所以即系統(tǒng)機械能守守恒,圖中點點為重力力勢能零點例3在在一截面面積變化的彎彎曲管中，穩(wěn)穩(wěn)定流動著不不可壓縮的密密度為的流體.點點a處的壓強為p1、截面積為A1,在點b處的壓強為p2截面積為A2.由于點a和點b之間存在壓力力差,流體體將在管中移移動.在點點a和點b處的速率分別別為和和.求流流體的壓強和和速率之間的的關(guān)系.則解取如如圖所示坐標標,在時時間間內(nèi)、、處流體體分別移移動、、.又由動能定理得得得即常量若將流管放在在水平面上，，即常量伯努利方程則有常量若將流管放在在水平面上，，即則有常量即若則三種宇宙速度度四宇宇宙速度牛頓的《自然哲學的數(shù)學原理》插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度設(shè)地球質(zhì)質(zhì)量,拋體質(zhì)量量,地球半徑徑.``````解取拋體體和地球為一一系統(tǒng)，系系統(tǒng)的機械能能E守恒.1）人人造地球衛(wèi)星星第一一宇宙速度第一宇宙速度度，，是在地面面上發(fā)射人造造地球衛(wèi)星所所需的最小速速度.解得由牛頓第二定定律和萬有引引力定律得``````地球表面附近近故計算得第一宇宙速度度2）人造行星星第二二宇宙速度設(shè)地球質(zhì)量量,拋拋體質(zhì)量,地球半徑徑.第二宇宙速度度，，是拋體脫離地球球引力所需的的最小發(fā)射速速度.取拋體和地球球為一系統(tǒng)系系統(tǒng)機械能能守恒.當若此時則計算得第二宇宙速度3）飛飛出太陽系第第三宇宇宙速度第三宇宙速度，是拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度.設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑,

太陽質(zhì)量,拋體與太陽相距.

取地球為參考考系,由機械械能守恒得取拋體和地球為一系統(tǒng)，拋體首先要脫離地球引力的束縛,其相對于地球的速率為.取太陽為參考考系,拋拋體相對于太陽的的速度為，，地球相對于太太陽的速度則如與與同同向,有要脫離太陽引力力，機械能至至少為零則由于與與同同向,則拋體與太陽陽的距離即即為地球軌軌道半徑設(shè)地球繞太陽陽軌道近似為為一圓，則計算得第三宇宙速度度取地球為參照照系計算得拋體的軌軌跡與與能量的的關(guān)系系橢圓(包括括圓)拋物線雙曲線完全非彈性碰碰撞兩兩物體碰撞后后,以同一速速度運動.碰撞兩兩物體互相接接觸時間極短短而互作用力力較大的相互作用.完全彈性碰撞撞兩物物體碰撞之后后，它們的的動能之和不變.非彈性碰撞由由于非非保守力的作作用，兩物物體碰撞后，使機械能能轉(zhuǎn)換為熱能能、聲能，化化學能等其他他形式的能量.§3-7完完全彈性碰撞撞完全非彈彈性碰撞例1在宇宙中有密度為的塵埃,這些塵埃相對慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使飛船的速度發(fā)生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體)解塵埃與飛船作作完全非彈性碰碰撞,把它它們作為一個個系統(tǒng),則則動量量守恒.即得已知求與與的的關(guān)系.解例2設(shè)有兩個質(zhì)量分別為和,速度分別為和的彈性小球作對心碰撞,兩球的速度方向相同.若碰撞是完全彈性的,求碰撞后的速度和.解取速度方