高一數(shù)學(xué)：《4-3 對數(shù)》集體備課導(dǎo)學(xué)案

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3.2對數(shù)的運算1.理解對數(shù)的運算性質(zhì)．(重點)能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)．(難點)3.會運用運算性質(zhì)進行一些簡單的化簡與證明．(易混點)重點：對數(shù)的運算性質(zhì)難點：對數(shù)的運算性質(zhì)的探究是教學(xué)的難點，突破這個難點的關(guān)鍵是抓住指數(shù)式與對數(shù)式之間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進行轉(zhuǎn)化。1．對數(shù)(1)指數(shù)式與對數(shù)式的互化及有關(guān)概念：(2)底數(shù)a的范圍是________________.2.運算性質(zhì)條件,且，性質(zhì)(nR)3.換底公式(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．問題提出：在引入對數(shù)之后，自然應(yīng)研究對數(shù)的運算性質(zhì)．你認(rèn)為可以怎樣研究？我們知道了對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，能否利用指數(shù)冪運算性質(zhì)得出相應(yīng)的對數(shù)運算性質(zhì)呢？探究一：對數(shù)的運算性質(zhì)回顧指數(shù)冪的運算性質(zhì)：，，．把指對數(shù)互化的式子具體化：設(shè)，，于是有．根據(jù)對數(shù)的定義有：，，．于是有對數(shù)的運算性質(zhì)：如果，且時，M>0，N>0，那么：（1）；（積的對數(shù)等于兩對數(shù)的和）（2）；（商的對數(shù)等于兩對數(shù)的差）（3）；（）．（冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)）1．思考辨析(1)積、商的對數(shù)可以化為對數(shù)的和、差．()(2)loga(xy)＝logax·logay.()(3)log2(－3)2＝2log2(－3)．()例1．求下列各式的值（1）log84＋log82；（2）log510－log52（3）log2（47×25）跟蹤訓(xùn)練1計算下列各式的值：(1)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；(2)lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3)eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),lg1.8).探究二：換底公式問題1：前面我們學(xué)習(xí)了常用對數(shù)和自然對數(shù)，我們知道任意不等于1的正數(shù)都可以作為對數(shù)的底，能否將其它底的對數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或為底的對數(shù)？把問題一般化，能否把以為底轉(zhuǎn)化為以為底？探究：設(shè)，則，對此等式兩邊取以為底的對數(shù)，得到：，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，有：，所以．即．其中，且，，且．公式；稱為換底公式．用換底公式可以很方便地利用計算器進行對數(shù)的數(shù)值計算．問題2：在4.2.1的問題1中，求經(jīng)過多少年B地景區(qū)的游客人次是2001年的2倍，就是計算x=log1.11例3.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震M之間的關(guān)系為2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1）？跟蹤訓(xùn)練2求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．1．計算：log153－log62＋log155－log63＝()A．－2B．0C．1D．22．計算log92·log43＝()A．4B．2C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)3．設(shè)10a＝2，lg3＝b，則log26＝()A.eq\f(b,a)B.eq\f(a＋b,a)C．a(chǎn)bD．a(chǎn)＋b4．log816＝________.5．計算：(1)log535－2log5eq\f(7,3)＋log57－log51.8；(2)log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242－1.1.對數(shù)的運算法則。2.利用定義及指數(shù)運算證明對數(shù)的運算法則。3.對數(shù)運算法則的應(yīng)用。4.換底公式的證明及應(yīng)用。參考答案：二、學(xué)習(xí)過程思考辨析1.[答案](1)√(2)×(3)×例1.解：（1）log84＋log82＝log88＝1.（2）log510－log52＝log55＝1(3)log2（47×25）=log2219=19跟蹤訓(xùn)練1[解](1)原式＝eq\f(1,2)(5lg2－2lg7)－eq\f(4,3)·eq\f(3,2)lg2＋eq\f(1,2)(2lg7＋lg5)＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋lg7＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)lg2＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)(lg2＋lg5)＝eq\f(1,2)lg10＝eq\f(1,2).(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝eq\f(\f(1,2)lg2＋lg9－lg10,lg1.8)＝eq\f(lg\f(18,10),2lg1.8)＝eq\f(lg1.8,2lg1.8)＝eq\f(1,2).例2.[解]問題2：換底公式可得;x=log1.11利用計算工具，可得x=lg2lg1.11由此可得，大約經(jīng)過7年，B地景區(qū)的游客人次就達(dá)到2001年的2倍，類似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，:…所需要的年數(shù)。例3解:設(shè)里氏9.0級和里氏8.0級地震的能量分別為E1和E2設(shè)里利用計算工具可得，雖然里氏9.0級和里氏8.0級地震僅相差1級，但前者釋放出的能量卻是后者的約32倍。跟蹤訓(xùn)練2.[解](1)原式＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg5,lg3)·eq\f(lg16,lg5)＝eq\f(lg16,lg2)＝eq\f(4lg2,lg2)＝4.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg2,lg3)＋\f(lg2,lg9)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg3,lg4)＋\f(lg3,lg8)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg2,lg3)＋\f(lg2,2lg3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg3,2lg2)＋\f(lg3,3lg2)))＝eq\f(3lg2,2lg3)·eq\f(5lg3,6lg2)＝eq\f(5,4)..三、達(dá)標(biāo)檢測1.【答案】B[原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.]2.【答案】D[log92·log43＝eq\f(lg2,lg9)·eq\f(lg3,lg4)＝eq\f(1,4).]3.【答案】B[∵10a＝2，∴l(xiāng)g2＝a，∴l(xiāng)og26＝eq\f(lg6,lg2)＝eq\f(lg2＋lg3,lg2)＝eq\f(a＋b,a).]4.【答案】eq\f(4,3)[log816＝log2324＝eq\f(4,3).]5【答案】(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5eq\f(9,5)＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2