噪聲中正弦信號的經(jīng)典法頻譜分析

實驗報告一、實驗名稱二、實驗?zāi)康耐ㄟ^對噪聲中正弦信號的經(jīng)典法頻譜分析，來理解和掌握經(jīng)典譜估計的知識，以及學(xué)會應(yīng)用經(jīng)典譜估計的方法。三、基本原理x(nNxN

(n)視為一能量有限信號，直接取xN

(n)的傅里葉變換，得XN

(ejw)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作為對x(n)真實的功率譜P(ejw)的估計，以? (ejw)表示用周期圖法估計出的功率譜，則PER1N(w) X (w)2。1NPER n自相關(guān)法：又稱為間接法功BTxN

(n)估計出自相關(guān)函數(shù)r?(m)，然后對r?(m)求傅里葉變換得到xN

(n)的功率譜，記之為(w)，并以此作為對P(w)的估計，即BT? ()BT

M?(m)ejwm,MN1。mMBartlett法：對L個具有相同的均值和方差2的獨立隨機變量X，X ，…，X ，1 2 L新隨機變量X(X X X )/L的均值也是，但方差是2/L，減小了L倍。由此得1 2 L到改善? (w)方差特性的一個有效方法它將采樣數(shù)據(jù)xPER

(nLM，1M1 2 ?1MN=LMiIPER

(w)

n0

xi(n)ejwn iLPN

(w)對1L ? 1 L 1 2應(yīng)相加，再取平均，得到平均周期圖PPER

(w) L

i1

PiPER

(w) ML

i1n0

xi(n)ejwn 。NWelch法：它是對Bartlett法的改進。改進之一是，在對xN

(n)分段時，可允許每一段的數(shù)據(jù)有部分的交疊。改進之二是，每一段的數(shù)據(jù)窗口可以不是矩形窗口，例如使用漢寧窗d2(nBartlett法求每一段的功率譜，記之為?

(w)，即?i ()

1x

(n)d

2ejwn 1MU1U 1d2(n)是歸一化因子。1MU1M 2n0

PER

PER

N 2n0四、主要編程步驟（一）構(gòu)造一個頻率為100Hz的正弦信號，再構(gòu)造一個方差為0.01的高斯白噪聲，將正弦信號與噪聲相加，得到信號xn=sin(2*pi*100*n)+0.1*randn(size(n))；（二）進行功率譜估計周期圖法①對xn[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)，其中采樣頻率Fs=1000Hz128，256，512，1024率譜圖。xnblackman256，1000Hz,[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs),譜圖。間接法cxn=xcorr(xn,'unbiased')xn它的功率譜，畫圖。Bartlett法xn畫功率譜圖。Welch法xn[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range)估計，畫功率譜圖。五、實驗結(jié)果及分析周期圖法，采樣頻率Fs=1000Hz，信號頻率f=100Hz，高斯白噪聲方差為0.01。128，256，512，1024程序運行結(jié)果如下圖顯示： NN才導(dǎo)致了曲線起伏的加劇。xnN=256，數(shù)[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs),分別進行功率譜估計，畫功率譜圖。程序運行結(jié)果如下圖顯示： ③改變信噪比固定信號長度N=512,信噪比為-20dB,0dB,20dB時分析：信噪比越大，效果越好。④改變窗函數(shù)的長度間接法采樣頻率Fs=1000Hz,采樣點數(shù)N=1024，信號頻率=100Hz，高斯白噪聲方差為0.01。Bartlett采樣頻率Fs=1000Hz,采樣點數(shù)N=1024，信號頻率=100Hz，高斯白噪聲方差為0.01。W