期末測(cè)試卷01（人教A版2019）（測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)）（解析版）

期末測(cè)試卷01（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）測(cè)試范圍：必修第一冊(cè)（人教A版2019）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則它們之間最準(zhǔn)確的關(guān)系是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由集合得，，則，由集合得，，則，則∴，故選C。2．下列命題中，真命題是()。A、，B、如果，那么C、，D、，使【答案】D【解析】A顯然是假命題，B中若雖然但不小于，C中不存在，使得，D中對(duì)總有，∴，故D是真命題，故選D。3．已知，，且，則的最小值為()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為，故選B。4．已知，則()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由可得，∴，∴，∴，故選D。5．若，則函數(shù)的最大值為()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，，兩邊平方，又，∴，，即最大值為，故選D。6．若直線與函數(shù)(且)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】A【解析】作圖，由圖可知，作出和兩種圖像易知，只有有可能符合，∴，故選A。7．已知函數(shù)()，則()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，故選C。8．已知數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()。A、的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B、的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C、在上單調(diào)遞增D、是周期函數(shù)【答案】C【解析】，∵，，∴，∴的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，A對(duì)，∵，，∴，∴的圖像關(guān)于直線軸對(duì)稱，B對(duì)，∵，∴是函數(shù)的一個(gè)周期，D對(duì)，綜上，故選C。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下面說(shuō)法中正確的是()。A、集合中最小的數(shù)是B、若，則C、若，，則的最小值是D、的解集組成的集合是?！敬鸢浮緼C【解析】A選項(xiàng)，是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是，A對(duì)，B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，且，B錯(cuò)，C選項(xiàng)，若，則的最小值是，若，則的最小值也是，當(dāng)和都取最小值時(shí)，取最小值，C對(duì)，D選項(xiàng)，由的解集是，D錯(cuò)，故選AC。10．已知，且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()。A、B、C、D、【答案】ABD【解析】∵，選項(xiàng)A，取，，則，A錯(cuò)，選項(xiàng)B，取，，則，B錯(cuò)，選項(xiàng)C中，在上是減函數(shù)，∴，∴成立，C正確，選項(xiàng)D，取，，則，D錯(cuò)，故選ABD。11．給出函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()。A、函數(shù)的定義域?yàn)锽、函數(shù)的值域?yàn)镃、函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱D、函數(shù)的圖像關(guān)于直線軸對(duì)稱【答案】ABD【解析】∵函數(shù)，則，解得且，∴，做函數(shù)圖像如圖，∴定義域?yàn)椋珹選項(xiàng)錯(cuò)，∴值域?yàn)椋珺選項(xiàng)錯(cuò)，∴的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，C選項(xiàng)對(duì)，∴的圖像不關(guān)于軸對(duì)稱，D選項(xiàng)錯(cuò)，故選ABD。12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值可能是()。A、B、C、D、【答案】ABC【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋鄷r(shí)，，故能取到最小值，最大值只能取到，把、其中的一個(gè)按住不動(dòng)，則：①當(dāng)不動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，則，又為周期函數(shù)，則()，當(dāng)時(shí)，，可取、、，②當(dāng)不動(dòng)時(shí)，設(shè)，則，則，又為周期函數(shù)，則()，當(dāng)時(shí)，，可取、、，∴綜上，一定取不到，故選ABC。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)參加某會(huì)議的代表構(gòu)成集合，其中的全體女代表構(gòu)成集合，全體男代表構(gòu)成集合，則。(填“”或“”或“”)【答案】【解析】表示參加該會(huì)議的全體女代表和全體男代表構(gòu)成的集合即為集合，故。14．函數(shù)(且)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，，則的最小值為。【答案】【解析】由題意，點(diǎn)，故，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。15．若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥拷Y(jié)合函數(shù)及在上的圖像易知，只需滿足條件：，且即可，從而得到。16．若函數(shù)()的值域?yàn)?，則的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊叨魏瘮?shù)()的值域?yàn)?，∴，，則，∴，，而，即，∴的最小值為。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知命題：關(guān)于的方程的解集至多有兩個(gè)子集，命題：，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥俊呤堑谋匾怀浞謼l件，∴是的充分不必要條件，2分對(duì)于命題，依題意知，∴，4分令：，：，6分由題意知，∴或，解得，9分因此實(shí)數(shù)的取值范圍是。10分18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意的正實(shí)數(shù)、都有，且當(dāng)時(shí)，，。(1)求證：；(2)求；(3)解不等式?！窘馕觥?1)令，，則，∴；3分(2)，，故；6分(3)設(shè)、且，于是，∴，8分∴在上為增函數(shù)，又∵，10分∴，解得，∴原不等式的解集為。12分19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)的最小值為。(1)求的值；(2)先將函數(shù)的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再將所得的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求方程在區(qū)間上所有根之和?！窘馕觥?1)，∵，∴，2分∴，∴；4分(2)依題意得，由得，6分∴()或()，8分∴或，解得或，11分∴所有根的和為。12分20．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)()滿足。(1)求的值并求出相應(yīng)的的解析式；(2)對(duì)于(1)中得到的函數(shù)，試判斷是否存在()，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求出；若不存在，說(shuō)明理由?！窘馕觥?1)∵，且當(dāng)時(shí)在第一象限一定單調(diào)，1分∴在第一象限是單調(diào)遞增函數(shù)，故，解得，2分又∵，∴或，當(dāng)或時(shí)，∴；4分(2)假設(shè)存在()滿足題設(shè)，由(1)知，，5分∵，∴兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)和頂點(diǎn)處取得，7分而，9分∴，，解得，11分∴存在滿足題意。12分21．（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足。(1)若，求；又若，求；(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)的解析表達(dá)式。【解析】(1)∵對(duì)，有，∴，又由得，即，2分若，則，即；4分(2)∵對(duì)，有，又∵有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，∴對(duì)，有，令，則，6分又∵，∴，故或，7分若，則，即，但方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，與題設(shè)條件矛盾，故，9分若，則，即，易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件，11分綜上，所求函數(shù)為()。12分22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的周期；(2)若函數(shù)，試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)∵，∴的周期，2分(2)由(1)，知