【班海精品課件】冀教版（新）七下-8.4 整式的乘法 第三課時

8.4整式的乘法第3課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長a米、寬n米的長方形林區(qū)增長了m米，加寬了b米，擴(kuò)大后的林區(qū)面積是多少？班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則利用如下的長方形卡片拼成更大的長方形(每種卡片有若干張).mbmanbna探索新知下面分別是小明、小穎拼出的圖形：mbmbmabbna探索新知(1)用不同的形式表示小明所拼長方形的面積，

并進(jìn)行比較。m(a+b)=ma+mb(2)用不同的形式表示小穎所拼長方形的面積，并進(jìn)行比較。(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)還可以看成是四個小長方形的組合，其面積是=ma+mb+na+nb探索新知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．歸納探索新知(1)該法則的本質(zhì)是將多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式最終轉(zhuǎn)化為幾

個單項(xiàng)式乘積的和的形式．

(2)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，結(jié)果仍為多項(xiàng)式，但通常有同

類項(xiàng)合并，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于兩

個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．探索新知例1計算：(1)

(x－2)(x+1)；(2)

(3a－2).(1)(x－2)(x+1)＝

x2+x－2x－2＝

x2－x－2.(2)(3a－2)＝a2－

a－6a+4＝a2－

a+4.解：探索新知總

結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標(biāo)注求解，如計算

時，可在草稿紙上作如下標(biāo)注：

根據(jù)箭頭指示，即可到

，把各項(xiàng)相加，繼續(xù)求解即可．典題精講1計算：(1)(x＋2)(2x－4)；(2)(x＋2y)(3a＋4b).(1)(x＋2)(2x－4)＝x·2x－4x＋2×2x－2×4＝2x2－4x＋4x－8＝2x2－8.

(2)(x＋2y)(3a＋4b)＝x·3a＋x·4b＋2y·3a＋2y·4b＝3ax＋4bx＋6ay＋8by.解：

典題精講計算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(x＋3)(x－4)；(3)(3x＋4)(2x－1)；(4)(x＋y)(2a－b).2(1)(x－1)(x－2)＝x2－2x－x＋2＝x2－3x＋2.(2)(x＋3)(x－4)＝x2－4x＋3x－12＝x2－x－12.(3)(3x＋4)(2x－1)＝6x2－3x＋8x－4＝6x2＋5x－4.(4)(x＋y)(2a－b)＝2ax－bx＋2ay－by.解：

典題精講計算：(1)(x＋y)(2x－3y)

；(2)(4x－3y)(y＋4x)

；(3)(x＋y)2；(4)(a＋m)(a－m).3(1)(x＋y)(2x－3y)＝2x2－3xy＋2xy－3y2＝2x2－xy－3y2.(2)(4x－3y)(y＋4x)＝4xy＋16x2－3y2－12xy＝16x2－8xy－3y2.(3)(x＋y)2＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)(a＋m)(a－m)＝a2－am＋am－m2＝a2－m2.解：

典題精講計算(x＋1)(x＋2)的結(jié)果為(

)A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2下列多項(xiàng)式相乘結(jié)果為a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)4BC5探索新知例2計算：(1)

(x+3y)(2x－y)；(2)(－3x+2b)(2x－4b).(1)(x+3y)(2x－y)＝

2x2－xy+6xy－3y2＝

2x2+5xy－3y2.(2)(－3x+2b)(2x－4b)＝－6x2+12bx+4bx－8b2＝－6x2+16bx－8b2.解：典題精講1計算：(1)(a－1)(a－2)－a(a－5)；(2)3x(x＋2)－(x＋1)(3x－4).(1)(a－1)(a－2)－a(a－5)＝a2－2a－a＋2－a2＋5a＝2a＋2.(2)3x(x＋2)－(x＋1)(3x－4)＝3x2＋6x－(3x2－4x＋3x－4)＝3x2＋6x－3x2＋x＋4＝7x＋4.解：

典題精講2解方程：(1)6x(x－2)－(x－2)(3x－1)＝3x2－8；(2)(x－2)(2x－5)－2(x－1)(x＋1)＝3.(1)6x(x－2)－(x－2)(3x－1)＝3x2－8，6x2－12x－(3x2－x－6x＋2)＝3x2－8，6x2－12x－3x2＋7x－2－3x2＋8＝0，－5x＋6＝0，5x＝6，x＝.解：

典題精講(2)(x－2)(2x－5)－2(x－1)(x＋1)＝3，2x2－5x－4x＋10－2(x2＋x－x－1)＝3，2x2－9x＋10－2x2＋2－3＝0，－9x＋9＝0，9x＝9，x＝1.典題精講3計算：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2).(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3.(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3.解：

典題精講計算(x－a)(x2＋ax＋a2)的結(jié)果是(

)A．x3－2ax2－a3B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3D．x3＋2ax2－2a2x＋a3下列各式中錯誤的是(

)A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y36B7B典題精講已知M，N分別是二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式，則M×N(

)A．一定是五次多項(xiàng)式B．一定是六次多項(xiàng)式C．一定是不高于五次的多項(xiàng)式D．無法確定積的次數(shù)9A探索新知2知識點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用例3先化簡，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.先分別將兩組多項(xiàng)式相乘，并將第二個多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果先用括號括起來，再去括號，最后再合并同類項(xiàng)．導(dǎo)引：探索新知原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.當(dāng)x＝－1，y＝2時，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.解：

探索新知總

結(jié)

多項(xiàng)式乘法與加減相結(jié)合的混合運(yùn)算，通常先算出相乘的結(jié)果，再進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算中特別要注意括號的運(yùn)用和符號的變化，當(dāng)兩個多項(xiàng)式相減時，后一個多項(xiàng)式通常用括號括起來，這樣可以避免運(yùn)算結(jié)果出錯．典題精講先化簡，再求值：

5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1).其中，x=13.15x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1)＝10x2＋5x－(2x·5x－2x＋15x－3)＝10x2＋5x－10x2－13x＋3＝3－8x.當(dāng)x＝13時，原式＝3－8×13＝3－104＝－101.解：典題精講計算：(1)(a＋b)3；(2)(a－b)3.2(1)(a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝(a2＋ab＋ab＋b2)(a＋b)＝(a2＋2ab＋b2)(a＋b)＝a3＋2a2b＋ab2＋a2b＋2ab2＋b3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.(2)(a－b)3＝(a－b)(a－b)(a－b)＝(a2－ab－ab＋b2)(a－b)＝(a2－2ab＋b2)(a－b)＝a3－2a2b＋ab2－a2b＋2ab2－b3＝a3－3a2b＋3ab2－b3.解：典題精講若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，則m，n的值分別是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝3若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝(

)A．1B．－2C．－1D．23BC4典題精講若(x＋a)(x－2)的積中不含x項(xiàng)，那么a的值為(

)A．2

B．－2

C.D．－已知m＋n＝mn，則(m－1)·(n－1)＝______．5A61典題精講如圖，長方形ABCD的面積為________________．(用含x的式子表示)已知(x－2)(1－kx)－(2x－3)(2x＋3)的結(jié)果中不含有x的一次式，則k＝________．7x2＋5x＋68典題精講計算：(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(2)

x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．9(1)原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.(2)原式＝x2＋x－(x2－2x＋x－2)＝x2＋x－x2＋2x－x＋2＝2x＋2.解：典題精講先化簡，再求值：

4x·x＋(2x－1)(1－2x)．其中x＝.104x·x＋(2x－1)(1－2x)＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x)＝4x2＋4x－4x2－1＝4x－1.當(dāng)x＝

時，原式＝4×－1＝－.解：

易錯提醒計算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．易錯點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘易漏乘或誤判符號導(dǎo)致出錯.原式＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18)＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90＝x2＋18x＋72.解：學(xué)以致用小試牛刀1若2x3－ax2－5x＋5＝(2x2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a，b為整數(shù)，則a＋b的值為(

)A．－4B．－2C．0D．4D小試牛刀2

請你計算：(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的結(jié)果是(

)A．1－xn＋1

B．1＋xn＋1

C．1－xn

D．1＋xnA小試牛刀3已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值．因?yàn)?x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－11xy＋6y2，所以a＋b＝－11，ab＝6.所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝－45.解：小試牛刀

已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展開式中不含x3和x2項(xiàng).(1)求m，n的值；(2)當(dāng)m，n取第(1)小題的值時，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．4小試牛刀解：(1)(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n，根據(jù)展開式中不含x3和x2項(xiàng)得m＋4＝0，n－3m＝0，解得m＝－4，n＝－12.(2)因?yàn)?m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3，當(dāng)m＝－4，n＝－12時，原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1728＝－1792.小試牛刀計算下列各式，然后回答問題：(x＋3)(x＋4)＝____________________________；(x＋3)(x－4)＝____________________________；(x－3)(x＋4)＝____________________________；(x－3)(x－4)＝____________________________.(1)根據(jù)以上的計算總結(jié)出規(guī)律：(x＋m)(x＋n)＝_________________________；(2)運(yùn)用(1)中的規(guī)律，直接寫出下式的結(jié)果：(x＋25)(x－16)＝________________________.x2＋7x＋1