線性代數(shù)真題1987-2023選擇題

二、選擇題 1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)設(shè)為階方陣,且的行列式,而是的伴隨矩陣,則等于（C） (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】伴隨矩陣的性質(zhì).解. 2.(1987—Ⅳ,Ⅴ)假設(shè)是階方陣,其秩,那么在的個行向量中（）必有個行向量線性無關(guān).任意個行向量線性無關(guān).任意個行向量都構(gòu)成最大線性無關(guān)向量組.任何一個行向量都可以由其他個行向量線性表出.【考點(diǎn)】矩陣的秩,向量組的線性相關(guān)性及向量組的最大無關(guān)組.解的行秩的行向量組的最大無關(guān)組含個行向量.選(A).3.(1988—Ⅰ,Ⅱ)維向量組線性無關(guān)的充分必要條件是（D）存在一組不全為零的數(shù),使. (B)中任意兩個向量都線性無關(guān). (C)中存在一個向量,它不能用其余向量線性表出. (D)中任意一個向量都不能用其余向量線性表出. 【考點(diǎn)】向量組線性相關(guān)的性質(zhì).解“向量組線性相關(guān)的充分必要條件是至少有一個向量可由其余向量線性表示”的逆否命題是(D). 對(A):“存在”改為“任意”就正確. 對(B):如中任意兩個向量都線性無關(guān),但線性相關(guān). 對(C):中不能由線性表示,但線性相關(guān).4.(1989—Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ,Ⅴ)設(shè)是階方陣,且的行列式,則中（） (A)必有一列元素全為零. (B)必有兩列元素對應(yīng)成比例. (C)必有一列向量是其余列向量的線性組合. (D)任一列向量是其余列向量的線性組合. 【考點(diǎn)】向量組線性相關(guān)的判別定理.解的列(或行)秩的列(或行)向量組線性相關(guān).選(C). 5.(1989—Ⅳ)設(shè)和均為矩陣,則必有（） (A).(B). (C).(D). 【考點(diǎn)】矩陣的性質(zhì).解.選(C). 6.(1989—Ⅴ)設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，則有非零解的充分必要條件是（） (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】齊次線性方程組解的理論.解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是.選(B). 7.(1990—Ⅰ,Ⅱ)已知是非齊次線性方程組的兩個不同的解,是對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,為任意常數(shù),則方程組的通解（一般解）必是（） (A).(B). (C).(D). 【考點(diǎn)】非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu).解線性無關(guān)且為對應(yīng)齊次線性方程組的解,故是對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系;又,故為的一個特解;由非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu),知選(B). 對(A):為的解. 對(C):為的解,且為的解. 對(D):不一定線性無關(guān). 8.(1990—Ⅳ,Ⅴ)向量組線性無關(guān)的充分條件是（） (A)均不為零向量. (B)任意兩個向量的分量不成比例. (C)中任意一個向量均不能由其余個向量線性表示. (D)中有一部分向量線性無關(guān). 【考點(diǎn)】向量組線性無關(guān)的性質(zhì).解向量組線性無關(guān)的充分必要條件是中任意一個向量均不能由其余個向量線性表示.選(C). 對(A):如均不為零向量,但線性相關(guān). 對(B):如中任意兩個向量的分量不成比例,但線性相關(guān). 對(D):如中線性無關(guān). 9.(1990—Ⅴ)設(shè)是階可逆矩陣,是的伴隨矩陣,則（） (A).(B).(C).(D). 參考1.(1987—Ⅰ,Ⅱ).選(A). 10.(1991—Ⅰ,Ⅱ)設(shè)階方陣滿足關(guān)系式,其中是階單位陣,則必有（） (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】可逆矩陣的判別定理之推論.解由知是的逆矩陣.選(D).11.(1991—Ⅳ)設(shè)為階可逆矩陣,是的一個特征值,則的伴隨矩陣的特征值之一是（） (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】特征值的性質(zhì).解選(B).. 12.(1991—Ⅴ)設(shè)為階方陣,滿足等式,則必有（） (A)或.(B).(C)或.(D). 【考點(diǎn)】矩陣的性質(zhì).解選(C).. 13.(1991—Ⅴ)設(shè)是矩陣,是非齊次線性方程組所對應(yīng)的齊次線性方程組,則下列結(jié)論正確的是（） (A)若僅有零解,則有唯一解. (B)若有非零解,則有無窮多個解. (C)若有無窮多個解,則僅有零解. (D)若有無窮多個解,則有非零解. 【考點(diǎn)】非齊次線性方程組解的理論.解選(D).有無窮多個解有非零解. 對(A):如僅有零解,但無解. 對(B):如有非零解,但無解. 對(C):有無窮多個解,則有非零解. 14.(1992—Ⅰ,Ⅱ)要使都是線性方程組的解,只要系數(shù)矩陣為（） (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】齊次線性方程組解向量的定義.解選(A). 【注意】只需驗證.15.(1992—Ⅳ)設(shè)為矩陣,齊次線性方程組僅有零解的充分條件是（） (A)的列向量線性無關(guān).(B)的列向量線性相關(guān). (C)的行向量線性無關(guān).(D)的行向量線性相關(guān). 【考點(diǎn)】齊次線性方程組解的理論,矩陣的秩及向量組的線性相關(guān)性.解僅有零解的列秩的列向量線性無關(guān).選(A). 16.(1992—Ⅴ)設(shè)均為階可逆矩陣,則等于（） (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】逆矩陣的性質(zhì).解選(C).. 或.17.(1992—Ⅴ)設(shè)均為維向量,那么,下列結(jié)論正確的是（） (A)若，則線性相關(guān). (B)若對任意一組不全為零的數(shù),都有,則線性無關(guān). (C)若線性相關(guān),則對任意一組不全為零的數(shù),都有. (D)若,則線性無關(guān). 【考點(diǎn)】向量組線性相(無)關(guān)的定義.解選(B).由線性相關(guān)定義的逆否命題可得. 18.(1993—Ⅰ,Ⅱ)已知為3階非零矩陣,且滿足,則（） (A)時的秩必為1.(B)時的秩必為2. (C)時的秩必為1.(D)時的秩必為2. 【考點(diǎn)】矩陣的秩及其性質(zhì).解. 當(dāng)時,1或2,則(A)和(B)都錯; 當(dāng)時,.選(C). 【注】(1). (2),則的列向量組為的解向量.19.(1993—Ⅳ)階方陣具有個不同的特征值是與對角陣相似的（） (A)充分必要條件.(B)充分而非必要條件. (C)必要而非充分條件.(D)既非充分也非必要條件. 【考點(diǎn)】矩陣能對角化的判別定理(充分條件).解選(B). 20.(1993—Ⅴ)若都是四維列向量,且4階行列式,,則4階行列式等于（） (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算及行列式的性質(zhì).解選(C)..21.(1993—Ⅴ)設(shè)是非奇異矩陣的一個特征值,則矩陣有一特征值等于（）(A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】特征值的性質(zhì).解有一特征值,則有一特征值.選(B). 22.(1994—Ⅰ,Ⅱ)已知向量組線性無關(guān),則向量組（） (A)線性無關(guān). (B)線性無關(guān). (C)線性無關(guān). (D)線性無關(guān).【考點(diǎn)】判別向量組線性相(無)關(guān)的方法.解對(A):,則線性相關(guān). 對(B):,則線性相關(guān). 對(D):,則線性相關(guān). 故選(C). 或 對(A):,,所以,則線性相關(guān). 同理可討論(B),(C),(D).【注意】判別向量組線性相(無)關(guān)的常見方法如下.(1)用定義:一般對抽象的向量組.理論根據(jù):維向量組線性相(無)關(guān)齊次線性方程組有非零解(只有零解).(2)用向量組的秩:對具體的向量組直接求秩;對抽象的向量組用矩陣的秩的性質(zhì)推導(dǎo)出來.理論根據(jù):向量組線性相(無)關(guān).(3)用相關(guān)理論推導(dǎo).(4)特殊情形:若向量組可由線性表示,且線性無關(guān)時,設(shè),則向量組線性相(無)關(guān).23.(1994—Ⅳ)設(shè)是矩陣,是階可逆矩陣,矩陣的秩為,矩陣的秩為,則() (A).(B).(C).(D)與的關(guān)系依而定. 【考點(diǎn)】矩陣秩的性質(zhì).解.選(C). 【注】設(shè)為可逆矩陣,則.24.(1994—Ⅴ)設(shè)都是階非零矩陣,且,則和的秩() (A)必有一個等于零.(B)都小于.(C)一個小于,一個等于.(D)都等于. 【考點(diǎn)】矩陣秩的性質(zhì).解;又,則.選(B). 25.(1994—Ⅴ)設(shè)有向量組,則該向量組的最大線性無關(guān)組是() (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】具體向量組的最大線性無關(guān)組的求法.解,則向量組的最大線性無關(guān)組是.選(B). 【注意】 (1)初等行變換保持矩陣的行向量組等價,保持矩陣的列向量組的線性相關(guān)性不變; (2)初等列變換保持矩陣的列向量組等價,保持矩陣的行向量組的線性相關(guān)性不變. 26.(1995—Ⅰ,Ⅱ)設(shè)則必有（） (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】初等變換與初等矩陣的關(guān)系.解可將的第一行加到第三行,再將的第一行與第二行交換得到.故選(C). 【注】在矩陣的左(右)邊乘以一個初等矩陣,相當(dāng)于對矩陣作相應(yīng)的初等行(列)變換. 27.(1995—Ⅳ,Ⅴ)設(shè)矩陣的秩為為階單位矩陣,下述結(jié)論中正確的是() (A)的任意個列向量必線性無關(guān). (B)的任意一個階子式不等于零. (C)若矩陣滿足,則. (D)通過初等行變換,必可以化為的形式. 【考點(diǎn)】向量組線性無關(guān)的判別,矩陣秩的定義及矩陣的行階梯形和標(biāo)準(zhǔn)形.解選(C)..由,則齊次線性方程組只有零解,即的列向量全為零,故. 28.(1995—Ⅴ)設(shè)維行向量,矩陣,其中為階單位矩陣,則等于() (A)0.(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算.解選(C).29.(1996—Ⅰ,Ⅱ)四階行列式的值等于（） (A).(B). (C).(D). 【考點(diǎn)】行列式的計算.解選(D).將行列式按第一行展開. 30.(1996—Ⅳ,Ⅴ)設(shè)階矩陣非奇異,是的伴隨矩陣,則() (A).(B). (C).(D). 【考點(diǎn)】矩陣運(yùn)算的性質(zhì).解選(C)... 31.(1996—Ⅳ,Ⅴ)設(shè)有任意兩個維向量組和,若存在兩組不全為的數(shù)和,使,則() (A)和都線性相關(guān). (B)和都線性無關(guān). (C)線性無關(guān). (D)線性相關(guān). 【考點(diǎn)】向量組線性相(無)關(guān)的定義.解由,得,所以線性相關(guān).選(D). 32.(1997—Ⅰ)設(shè),則三條直線（其中）交于一點(diǎn)的充分必要條件（） (A)線性相關(guān).(B)線性無關(guān). (C)秩秩.(D)線性相關(guān)，線性無關(guān). 【考點(diǎn)】齊次線性方程組解的理論.解三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件是線性方程組有惟一解 33.(1997—Ⅲ,Ⅳ)設(shè)向量組線性無關(guān),則下列向量組中,線性無關(guān)的是() (A)(B) (C)(D)解參考22.(1994—Ⅰ,Ⅱ).選(C). 34.(1997—Ⅲ)設(shè)為同階可逆矩陣,則() (A)(B)存在可逆陣,使 (C)存在可逆陣,使(D)存在可逆陣和,使 【考點(diǎn)】矩陣等價,合同,相似的判別.解為同階可逆矩陣,則都與同階的單位矩陣等價,從而等價.故選(D). 【注意】兩個同型矩陣等價的充分必要條件是它們的秩相等.如果不是同型矩陣,則必要性不成立. 35.(1997—Ⅳ)非齊次線性方程組中未知量個數(shù)為,方程個數(shù)為,系數(shù)矩陣的秩為,則() (A)時,方程組有解. (B)時,方程組有惟一解. (C)時,方程組有惟一解. (D)時,方程組有無窮多解. 【考點(diǎn)】線性方程組解的理論.解選(A).. 36.(1998—Ⅰ)設(shè)矩陣是滿秩的，則直線與直線（） (A)相交于一點(diǎn).(B)重合.(C)平行但不重合.(D)異面. 【考點(diǎn)】空間兩條直線位置的判別.解設(shè). 由共面,則兩直線共面.又,則不平行,即兩直線不平行.選(A). 37.(1998—Ⅱ)設(shè)是任一階方陣,是其伴隨矩陣,又為常數(shù),且,則必有（） (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】伴隨矩陣的定義.解(由伴隨矩陣的定義得到).選(B).或由看出. 38.(1998—Ⅲ)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣記為.若存在三階矩陣使得,則() (A)且.(B)且. (C)且.(D)且. 【考點(diǎn)】矩陣的性質(zhì),齊次線性方程組解的理論.解有非零解.若,由得,矛盾.故選(C). 39.(1998—Ⅲ)設(shè)階矩陣,如果矩陣的秩為,則必為() (A)1.(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】含參數(shù)的矩陣的秩的討論.解或.當(dāng)時,顯然.故選(B). 40.(1998—Ⅳ)若向量組線性無關(guān);線性相關(guān),則() (A)必可由線性表示.(B)必不可由線性表示 (C)必可由線性表示.(D)必不可由線性表示. 【考點(diǎn)】向量組線性相(無)關(guān)的性質(zhì).解線性無關(guān),有線性無關(guān);又線性相關(guān),得必可由線性表示,也必可由線性表示.選(C). 41.(1999—Ⅰ)設(shè)是矩陣,是矩陣,則（） (A)當(dāng)時,必有行列式.(B)當(dāng)時,必有行列式. (C)當(dāng)時,必有行列式.(D)當(dāng)時,必有行列式. 【考點(diǎn)】矩陣秩的性質(zhì).解.選(B). 42.(1999—Ⅱ)記行列式為,則方程的根的個數(shù)為（） (A)1.(B)2.(C)3.(D)4. 【考點(diǎn)】行列式的計算.解.選(B). 43.(1999—Ⅲ,Ⅳ)設(shè)向量可由向量組線性表示,但不能由向量組(Ⅰ):線性表示,記向量組(Ⅱ):,則() (A)不能由(Ⅰ)線性表示,也不能由(Ⅱ)線性表示. (B)不能由(Ⅰ)線性表示,但可由(Ⅱ)線性表示. (C)可由(Ⅰ)線性表示,也可由(Ⅱ)線性表示. (D)可由(Ⅰ)線性表示,但不可由(Ⅱ)線性表示. 【考點(diǎn)】向量組的線性表示的定義及其判別.解方法一:若可由(Ⅰ)線性表示,則與不能由線性表示,矛盾,則不能由(Ⅰ)線性表示.故(C),(D)錯.且,由不能由線性表示,則.所以,則可由線性表示.故選(B).方法二:可由向量組線性表示.若可由線性表示,則可由向量組線性表示,矛盾.故(C),(D)錯.可由向量組線性表示,則存在一組數(shù),使得,其中.若,則可由向量組線性表示,矛盾.可由線性表示.故(A)錯.選(B). 44.(1999—Ⅲ)設(shè)為階矩陣,且與相似,為階單位矩陣,則() (A). (B)與有相同的特征值和特征向量. (C)與都相似于一個對角矩陣. (D)對任意常數(shù),與相似. 【考點(diǎn)】矩陣相似的性質(zhì).解選(D).與相似,存在可逆矩陣,使得,則,即與相似. 對(A):. 對(B):與相似,則與有相同的特征值,但特征向量不一定相同. 對(C):與不一定能對角化. 45.(2000—Ⅰ)維列向量組線性無關(guān),則維列向量組線性無關(guān)的充分必要條件為（） (A)向量組可由向量組線性表示. (B)向量組可由向量組線性表示. (C)向量組與向量組等價. (D)矩陣與矩陣等價. 【考點(diǎn)】向量組線性相(無)關(guān)的判別.解選(D).(A)是充分非必要條件. (1)(A)是充分條件: . (2)(A)是非必要條件:如線性無關(guān),線性無關(guān),但不能由線性表示. (B)是既非必要也非充分條件. (1)(B)是非必要條件:如線性無關(guān),線性無關(guān),但不能由線性表示. (2)(B)是非充分條件:如線性無關(guān),.可由線性表示,但線性相關(guān). (C)是充分非必要條件. (1)(C)是充分條件:. (2)(C)是非必要條件:如線性無關(guān),線性無關(guān),但不能由線性表示,則與不等價. (D)是充分必要條件. 向量組線性無關(guān). 46.(2000—Ⅲ,Ⅳ)設(shè)是四元非齊次線性方程組的三個解向量,且秩()=3,表示任意常數(shù),則線性方程組的通解() (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】線性方程組解的性質(zhì)及非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu).解選(C).的基礎(chǔ)解系含個解向量.可取. 47.(2000—Ⅲ)設(shè)為階實(shí)矩陣,是的轉(zhuǎn)置矩陣,則對于線性方程組(Ⅰ):和(Ⅱ):,必有() (A)(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解. (B)(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解. (C)(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解. (D)(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解. 【考點(diǎn)】與解的關(guān)系.解選(A). 【注意】與同解.事實(shí)上 (1),即的解是的解; (2),即的解是的解. 48.(2001—Ⅰ)設(shè),則與（） (A)合同且相似.(B)合同但不相似.(C)不合同但相似.(D)不合同且不相似. 【考點(diǎn)】實(shí)對稱矩陣的對角化.解選(A).為實(shí)對稱矩陣且的特征值為. 【注意】實(shí)對稱矩陣既正交合同也正交相似于對角矩陣. 49.(2001—Ⅲ,Ⅳ)設(shè),,,,其中可逆,則() (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】初等矩陣與初等變換的關(guān)系及乘積矩陣的求逆.解選(C).由的第二列與第三列交換,再將第一列與第四列交換得到,則. 50.(2001—Ⅲ)設(shè)是階矩陣,是維列向量.若秩=秩(),則線性方程組() (A)必有無窮多解. (B)必有惟一解. (C)僅有零解. (D)必有非零解. 【考點(diǎn)】線性方程組解的理論.解秩=秩(),則必有非零解.選(D). 51.(2002—Ⅰ)設(shè)有三張不同平面的方程，它們所組成的線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2，則這三張平面可能的位置關(guān)系為（） 【考點(diǎn)】線性方程組解的理論.解方程組有無窮多解.選(B). 【注意】(1)三張不同平面相交于一點(diǎn)有惟一解; (2)三張不同平面相交于直線有無窮多解; (3)三張不同平面無交點(diǎn)無解. 52.(2002—Ⅱ)設(shè)向量組線性無關(guān)，向量可由線性表示，而向量不能由線性表示，則對于任意常數(shù)，必有（） (A)線性無關(guān).(B)線性相關(guān). (C)線性無關(guān).(D)線性相關(guān). 【考點(diǎn)】向量組線性相(無)關(guān)與線性表示之間的關(guān)系.解令,則線性無關(guān),(B)錯;線性相關(guān),(C)錯. 令,若線性相關(guān),則能由線性表示,(D)錯.選(A). 53.(2002—Ⅲ)設(shè)是矩陣,是矩陣,則線性方程組() (A)當(dāng)時僅有零解.(B)當(dāng)時必有非零解. (C)當(dāng)時僅有零解.(D)當(dāng)時必有非零解. 【考點(diǎn)】矩陣的秩的性質(zhì)與齊次線性方程組解的理論.解,又為階方陣.選(D). 【注意】 (1); (2). 54.(2002—Ⅲ)設(shè)是階實(shí)對稱矩陣,是階可逆矩陣.已知維列向量是的屬于特征值的特征向量,則矩陣屬于特征值的特征向量是() (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】矩陣的運(yùn)算及矩陣的特征值與特征向量的定義.解,從后式看出要利用前式,必須消去,即在的前面乘以.選(B). 或. 【注意】在做選擇題及填空題時,要有意識地培養(yǎng)“只求目的,不擇手段”. 55.(2002—Ⅳ)設(shè)為階矩陣,分別為對應(yīng)的伴隨矩陣,分塊矩陣,則的伴隨矩陣() (A).(B) (C)(D) 【考點(diǎn)】伴隨矩陣的性質(zhì).解方法一:根據(jù)驗證.選(D).(此方法在解決這類問題時一般較麻煩).方法二:若易求得,由最簡便.顯然. 56.(2003—Ⅰ,Ⅱ)設(shè)向量組Ⅰ:可由向量組Ⅱ:線性表示,則（） (A)當(dāng)時,向量組Ⅱ必線性相關(guān).(B)當(dāng)時,向量組Ⅱ必線性相關(guān). (C)當(dāng)時,向量組Ⅰ必線性相關(guān).(D)當(dāng)時,向量組Ⅰ必線性相關(guān). 【考點(diǎn)】向量組線性表示與向量組秩的關(guān)系.解.選(D). 57.(2003—Ⅰ)設(shè)有齊次線性方程組和,其中均為矩陣,現(xiàn)有4個命題:①若的解均是的解,則秩()秩().②若秩()秩(),則的解均是的解.③若與同解,則秩()秩().④若秩()秩(),則與同解.以上命題正確的是（） (A)①②(B)①③(C)②④(D)③④ 【考點(diǎn)】線性方程組解的理論.解若的解均是的解,則的基礎(chǔ)解系必是的基礎(chǔ)解系的一部分,故的基礎(chǔ)解系所含解向量個數(shù)必小于的基礎(chǔ)解系所含解向量個數(shù),即.則①對,從而③也對.選(B). 或直觀地判別結(jié)論.若的解均是的解,則所含限制條件不少于所含限制條件,從而所含獨(dú)立方程個數(shù)必不少于所含獨(dú)立方程個數(shù),故.①對. 【注意】 (1)線性方程組所含獨(dú)立方程個數(shù); (2)線性方程組所含獨(dú)立方程個數(shù). 此題的后面解法又是“不擇手段”,讀者在考試中做選擇題和填空題時稍加運(yùn)用,可以提高考試的效率和得分率.這里要說明的,所謂“不擇手段”是在對數(shù)學(xué)理論的直觀理解的基礎(chǔ)上,而不是記憶上. 58.(2003—Ⅲ)設(shè)均為維向量,下列結(jié)論不正確的是() (A)若對于任意一組不全為零的數(shù),都有,則線性無關(guān). (B)若線性相關(guān),則對于任意一組不全為零的數(shù),有. (C)線性無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為.(D)線性無關(guān)的必要條件是其中任意兩個向量線性無關(guān). 【考點(diǎn)】向量組的線性相(無)關(guān).解選(B). 59.(2003—Ⅳ)設(shè)矩陣.已知矩陣相似于,則秩與秩之和等于() (A)2.(B)3.(C)4.(D)5. 【考點(diǎn)】相似矩陣的性質(zhì).解.選(C). 【注】 (1)若與相似,則與相似; (2)相似矩陣有相同的秩. 60.(2004—Ⅰ,Ⅱ)設(shè)是三階方陣,將的第1列與第2列交換得,再把的第2列加到第3列得,則滿足的可逆矩陣為（） (A).(B).(C).(D). 【考點(diǎn)】初等矩陣與初等變換的關(guān)系.解. 61.(2004—Ⅰ,Ⅱ)設(shè)為滿足的任意兩個非零矩陣,則必有（） (A)的列向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān). (B)的列向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān). (C)的行向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān). (D)的行向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān). 【考點(diǎn)】向量組線性相(無)關(guān)的判別.解有非零解,則的列向量組線性相關(guān);有非零解,則的列向量組(即的行向量組線性相關(guān)).選(A). 62.(2004—Ⅲ,Ⅳ)設(shè)階矩陣與等價,則必有() (A)當(dāng)時,. (B)當(dāng)時,. (C)當(dāng)時,. (D)當(dāng)時,. 【考點(diǎn)】矩陣等價的性質(zhì).解與等價,則.選(D). 63.(2004—Ⅲ)設(shè)階矩陣的伴隨矩陣,若是非齊次線性方程組的互不相等的解,則對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系() (A)不存在.(B)僅含一個非零解向量. (C)含有兩個線性無關(guān)的解向量.(D)含有三個線性無關(guān)的解向量. 【考點(diǎn)】的秩的秩的關(guān)系,線性方程組解的理論.解或.若,則有惟一解,所以.選(B).2005(11)設(shè)是矩陣的兩個不同的特征值,對應(yīng)的特征向量分別為,則,線性無關(guān)的充分必要條件是(A) (B)(C) (D)(12)設(shè)為階可逆矩陣,交換的第1行與第2行得矩陣分別為的伴隨矩陣,則(A)交換的第1列與第2列得 (B)交換的第1行與第2行得(C)交換的第1