11 水平圓盤臨界問題

水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題水平面內(nèi)圓周運動的臨界極值問題通常有兩類，一類是與摩擦力有關的臨界問題，一類是與彈力有關的臨界問題。1、用極限法分析圓周運動的臨界問題除了豎直平面內(nèi)圓周運動的兩類模型，有些題目中也會出現(xiàn)“恰好”、“最大”、“至少”等字眼，說明題述過程存在臨界點，還有些題目中出現(xiàn)“取值范圍”、“函數(shù)關系”等詞語，說明題述過程存在起止點，所以要分析隨轉(zhuǎn)動速度增大或減小的過程中，各力是怎么變化的，從而找出臨界點。而這些點往往就是解決問題的突破口。與摩擦力有關的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心■一.，一mv2力，則有F=--，靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連物體，mr其中一個在水平面上做圓周運動時，存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。如圖所示，某電視臺推出了一款娛樂闖關節(jié)目，選手最容易失敗落水的地方是第四關“瘋狂轉(zhuǎn)盤”和第五關“高空滑索”。根據(jù)所學物理知識，下列選項中表述正確的是（）選手進入轉(zhuǎn)盤后，在轉(zhuǎn)盤中間比較安全選手進入轉(zhuǎn)盤后，在轉(zhuǎn)盤邊緣比較安全C?質(zhì)量越大的選手，越不容易落水D.選手從最后一個轉(zhuǎn)盤的邊緣起跳去抓滑索時，起跳方向應正對懸索答案:A解析:根據(jù)向心力Fn=4mn2R2r，在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速不變的情況下，半徑越大，需要的向心力越大，而質(zhì)量一定的選手最大靜摩擦力是確定的，所以在轉(zhuǎn)盤中間比較安全，A正確、B錯誤；選手質(zhì)量越大，最大靜摩擦力越大，需要的向心力也大，是否容易落水，和選手質(zhì)量無關，C錯誤；選手從轉(zhuǎn)盤的邊緣起跳時，有一個與轉(zhuǎn)盤邊緣線速度一樣的分速度，所以選手起跳方向不應正對懸索，D錯誤。（多選）（2014?新課標全國卷I，20）如圖兩個質(zhì)量均為-的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸00,的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為21，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用3表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C.b開始滑動的臨界角速度3B.a、b所受的摩擦力始終相等C.b開始滑動的臨界角速度3=-D.當3=\/萼時’a所受摩擦力的大小為kmg答案:AC解析:木塊a、b的質(zhì)量相同，外界對它們做圓周運動提供的最大向心力，即最大靜摩擦力Ffm=kmg相同。它們所需的向心力由F向=mKr知七氣，所以b一定比a先開始滑動，A項正確；a、b一起繞轉(zhuǎn)軸緩慢地轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)摩=m32r，r不同，所受的摩擦力不同，B項錯；b開始滑動時有kmg=m32.2l，其臨界角速度為3=\彥，選項C正確；當3="'....時，a所受摩擦力大小為Ff2，...十=m?2r=kmg，選項D錯誤。3（2019?安陽模擬）（多選）如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）B的向心力是A的向心力的2倍盤對B的摩擦力是B對A摩擦力的2倍A、B都有沿半徑向外滑動的趨勢若B先滑動，則B對A的動摩擦因數(shù)Ua小于盤對B的動摩擦因數(shù)七答案：BC解析：因A、B兩物塊的角速度大小相等，根據(jù)Fn=mr32，轉(zhuǎn)動半徑相等，質(zhì)量相等，所以向心力相等，A錯誤；對A、B整體分析有FfB=2mr32,對A分析，有FfA=mr32,知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，故B正確；A所受的靜摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動的趨勢，B受到盤的靜摩擦力方向指向圓M，B有沿半徑向外滑動的趨勢，故C正確；對A、

B整體分析有uB2mg=2mr3B，解得3B=旦^，對A分析，umg=mr32，解得3=二、當^，

raaar因為B先滑動，即B先達到臨界角速度，所以B的臨界角速度較小，即Ub<Ua，故D錯誤。4.（2019?東北三省三校模擬）如圖所示，可視為質(zhì)點的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸00,勻速轉(zhuǎn)動，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸00,的距離為1m，A的質(zhì)量為5kg，B的質(zhì)量為10kg.已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2,B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.3，如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止，則轉(zhuǎn)臺角速度3的最大值為（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/sB整體分析有uB2mg=2mr3B，解得3B=旦^，對A分析，umg=mr32，解得3=二、當^，

raaar因為B先滑動，即B先達到臨界角速度，所以B的臨界角速度較小，即Ub<Ua，故D錯誤。4.（2019?東北三省三校模擬）如圖所示，可視為質(zhì)點的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸00,勻速轉(zhuǎn)動，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸00,的距離為1m，A的質(zhì)量為5kg，B的質(zhì)量為10kg.已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2,B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.3，如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止，則轉(zhuǎn)臺角速度3的最大值為（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2)()A.1rad/sB.甲'2rad/sD.3rad/sC.3rad/s答案：B解析：由于A、AB整體受到的靜摩擦力均提供向心力，故對A，有：u1mAg^mA32r對AB整體，有：（mA+m）32rWu2（mA+mB）g帶入數(shù)據(jù)解得：3W*2rad/s，故選B.5.（多選）如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度3勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為u，A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r。設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法中正確的是（）A.B對A的摩擦力一定為3umgB.B對A的摩擦力一定為3msrrhf：C.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足3W'?.J2UJD.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足3W?、，:節(jié)（2019?鄭州質(zhì)檢）如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑Ra=2Rb。當主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為

C.R—B2D.RC.R—B2D.Rbv解析：選C由題圖可知’當王動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，A、B兩輪邊緣上的線速度相同’由3=r,得￥=蕓=3=1。由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止，則由靜摩擦力提供的向心力達最大值umg,<^bV/RbRa2故umg=m3A2RA①，設放在B輪上能使木塊相對靜止的距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為r,則向心力由最大靜摩擦力提供，故umg=m3B2r②，因A、B材料相同，故木塊與A、B間的動摩擦因數(shù)相同，①、②式左邊相等，故m32R=m32r，得r=[~）2R=（?）R=§=§，C正確。AAB\3JA\27A42（2019?重慶市江津中學月考）（多選）摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖15所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中0、0,分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑比r甲：r乙=3：1，且在正常工作時兩輪盤不打滑.今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心0、0,的間距Ra=2Rb.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是（）圖15滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，角速度之比為①甲：3乙=1：3滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，向心加速度的比值為氣：氣=2：9轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動答案:ABC解析由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等，由v=3r，r甲：r乙=3：1，可得^甲：3=1：3，所以滑塊相對輪盤滑動前，A、B的角速度之比為1：3，故A正確；滑塊相對盤開始滑動前，乙根據(jù)加速度公式:a=R0，又Ra：Rb=2：1，氣：氣=1：3,所以A、B的向心加速度之比為罕氣=2：9,故B正確；滑塊的最大靜摩擦力分別為FfA=unig，F(xiàn)fB=unBg，則最大靜摩擦力之比為FfA:FfB=mA:mB；轉(zhuǎn)動中所受的靜摩擦力之比為，：F，=ma:ma=m：4.迎，由上可得滑塊B先達到最大靜摩擦力fAfBAABBAB而先開始滑動，故C正確，D錯誤.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M與m（M>m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的U,~~倍，兩物體用一根長為l（l〈R）的輕繩連在一起，如圖所示，若將甲物體放ZTL在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間接線剛好沿半徑方向拉直，要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過（）

答案：D解析：當圓盤轉(zhuǎn)動時，乙受拉力、摩擦力，二者的合力提供向心力，則Ft+umg=m32l；UM+mg對于甲來說，物體受到拉力與摩擦力的作用，即FT=uMg，二者聯(lián)立，則3=\/mi，故選項D正確.如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點），連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為r,物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的U倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求:（1）繩子對物體的拉力為零時的最大角速度;（2）當角速度為、;界時，繩子對物體拉力的大小.答案(1)答案(1)(2*umg解析為3解析為3of!Ug貝Umg=m?2r，得30=（1）當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達到最大，設轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度⑵當3＞氣，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時，F(xiàn)+umg=m?2r即F+umg=m^32|g.r，得F=j⑵當即F+umg=m^32|g.r，得F=jumg.乙（2019?濰坊模擬）（多選）如圖所示，水平桿兩端有擋板，質(zhì)量小木塊A穿在水平桿上，輕質(zhì)彈簧一端與水平桿左側(cè)擋板連接，另一端"'為m的o\接。初始時彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力恰好等于A與桿間的最大靜摩擦力，A與桿間的動摩擦因數(shù)為U，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A到豎直軸00,的距離為L。現(xiàn)使桿繞豎直軸00,由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動，角速度為3。若A不與擋板接觸，則下列說法正確的是（）A.彈簧伸長量先保持不變后逐漸增大B.彈簧伸長量保持不變C.當3=罕時，摩擦力為零當3=時，彈簧彈力為零答案：AC解析：初始時，彈簧彈力大小為umg。3較小時，摩擦力f背離豎直軸00',umg—f=mLg3越大，f越?。划?=寸罕時，f為零；3較大時，摩擦力f指向豎直軸00，，umg+f=mL32,當3〉『...「專時，A將沿遠離00,方向移動，彈簧彈力增大，伸長量增大。綜上分析，B、D錯誤，A、C正確。在一水平放置的圓盤上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸0上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為U。開始時彈簧未發(fā)生形變，長度為R，設最大靜摩擦等于滑動摩擦，求：盤的轉(zhuǎn)速n°多大時，物體A開始滑動？(2)35gR"kR—4umg當轉(zhuǎn)速達到2n0時，彈簧的伸長量A(2)35gR"kR—4umg答案解析(1)若圓盤轉(zhuǎn)速較小，則靜摩擦力提供向心力，當圓盤轉(zhuǎn)速較大時，彈力與摩擦力的合力提供向心力。圓盤開始轉(zhuǎn)動時，A所受最大靜摩擦力提供向心力，則有umg=m(2nn°)2R宙_:'-g1_:旦g得：n°=\‘4丸2R=2nR(2)當轉(zhuǎn)速達到2n0時，由牛頓第二定律得：-mg+kAx=m(2丸?2no)2(R+Ax)得：3得：3-mgRxkR—4-mg°如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量M=8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=2kg的物體，M與圓孔的距離r=0.5m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度3在什么范圍時m會處于靜止狀態(tài).(g=10m/s2)答案1rad/sW3W3rad/s解析設角速度的最小值為3「此時M有向著圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FT—-Mg=M3；r，設角速度的最大值為32,此時M有背離圓心運動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：Ft+-Mg=M32r，2要使m靜止，應有FT=mg，

聯(lián)立得31=1rad/s,氣=3rad/s則1rad/sW3W3rad/s（2019?吉林省吉林市第二次調(diào)研）如圖所示，兩個相同的小木塊A和B（均可看做質(zhì)點），質(zhì)量均為m,用長為L的輕繩連接，置于水平圓盤的同一半徑上，A與豎直軸的距離為L,此時繩子恰好伸直且無彈力，木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用3表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用3表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）木塊A、B所受的摩擦力始終相等木塊B所受摩擦力總等于木塊A所受摩擦力的兩倍3='....,：'畢是輕繩開始產(chǎn)生彈力的臨界角速度若3=\：譽，則木塊A、B將要相對圓盤發(fā)生滑動答案：D解析當角速度較小時，A、B均靠靜摩擦力提供向心力，由于B轉(zhuǎn)動的半徑較大，則B先達到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則輕繩出現(xiàn)拉力，當A的靜摩擦力達到最大時，角速度增大，A、B開始發(fā)生相對滑動，可知B的靜摩擦力方向一直指向圓心，在繩子出現(xiàn)張力前，A、B的角速度相等，半徑之比為1：2，則靜摩擦力之比為1：2，當輕繩出現(xiàn)張力后，A、B的靜摩擦力之比不是1：2,解得3=故A、B錯誤.當摩擦力剛好提供B做圓周運動的向心力時，輕繩開始產(chǎn)生拉力，則kmg=m32?2L，半，故D正確.3L故C錯誤；當A的摩擦力達到最大時，A、B將要開始滑動，對A有：kmg—FT=mL3z2，對B有：F+kmg=m?2L3，2，解得3T解得3=半，故D正確.3L（多選）如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的相同木塊A和B放在水平轉(zhuǎn)盤上，且木塊A、B與轉(zhuǎn)盤中心在同一條水平直線上，木塊A、B用長為L的輕繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍。整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的豎直轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，A在距離轉(zhuǎn)軸L處。開始時，輕繩恰好伸直但無張力。現(xiàn)讓轉(zhuǎn)盤從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度3緩慢增大，以下說法正確的是（）A.當3〉"J芝時，爪B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動

B.當3>，輕繩一定有張力C.:kg2kg..一.當3在：'2L<3<”寸云范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大A.當3〉"J芝時，爪B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B.當3>，輕繩一定有張力C.:kg2kg..一.當3在：'2L<3<”寸云范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D.當3在0<3<r.j帶范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大答案：ABD解析：當A、B所受靜摩擦力均達到最大值時，A、B恰好不相對轉(zhuǎn)盤滑動，設A、B質(zhì)量均為m，則2kmg=m32L+m32.2L，解得3=?-..."釜，A項正確；當B所受靜摩擦力達到最大值后，輕繩開始有張力，此時有kmg=m32?2L，解得3=上：孑，b項正確；當2kg3L時，隨著角速度的增大，輕繩張力不斷增大，B所受靜摩擦力一直保持最大靜摩擦力不變，C項錯誤;當0EW，A所受靜摩擦力Ff提供向心力，即Ff=mKL，靜摩擦力隨角速度的增大而增大;當*\/芽時，以A、B整體為研究對象，F(xiàn)f+kmg=m32L+m32.2L，可知A所受靜摩擦力隨角速度的增大而增大，D項正確。15.水平轉(zhuǎn)臺上有質(zhì)量相等的A、B兩小物塊，兩小物塊間用沿半徑方向的細線相連，兩物塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止，其位置如圖所示（俯視圖），兩小物塊與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力均為f°，則兩小物塊所受摩擦力FA、孔隨轉(zhuǎn)臺角速度的平方（32）的變化關系正確的是（）答案：B解析設A、B到圓心。的距離分別為七、只，若細線不存在，則由f0=m32r及、<%可知A、B兩物體相對轉(zhuǎn)臺滑動的臨界角速度滿足3a>3b，即物體B所受摩擦力先達到最大值，隨后在一段時間內(nèi)保持不變，C、D錯；當3>3b時，細線中出現(xiàn)拉力T，對物體A：T=0時，F(xiàn)A=m32ri，T>0后，F(xiàn)A-T=m32ri，而對物體B滿足T+f0=m32r2，聯(lián)立得孔=皿32（七+只）一二，所以T>0后直線斜率比T=0時大，當轉(zhuǎn)臺對A的摩擦力達到最大靜摩擦力后，若轉(zhuǎn)臺角速度再增大，則A、B相對轉(zhuǎn)臺將出現(xiàn)滑動，所以A錯、B對。（多選）如圖甲所示，將質(zhì)量為M的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B沿同一半徑方向放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的水平輕繩連接。物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，物塊A與轉(zhuǎn)軸的距離等于輕繩長度，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。開始時，輕繩恰好伸直但無

131及重力彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，繩中張力％與轉(zhuǎn)動角速度的平方32的關系如圖乙所示，當角速度的平方加超過3312時，物塊A、B開始滑動。若圖乙中的F、加速度g均為已知，下列說法正確的是（）L=mln1I2FC.131及重力L=mln1I2FC.k=—mgB.L=^-2m321D.m=M答案：BC解析:開始轉(zhuǎn)速較小時，A、B兩物塊的向心力均由靜摩擦力提供，當轉(zhuǎn)速增大到一定程度時，B的靜摩擦力不足以提供向心力時，繩子開始有拉力，當轉(zhuǎn)速再增大到一定程度,A的最大靜摩擦力也不足時，兩者開始做離心運動，由題圖乙可得:kmg=大靜摩擦力也不足時，兩者開始做離心運動，由題圖乙可得:kmg=m?2312?2L，F(xiàn)1+kmg=kMg—F1=m?332.2L，可解得：L=-F^，k=^，選項A錯誤，B、kMg—F1=i2m312mgM?3312.L，可推得M=2m，D錯誤。（2019?江蘇省百校大聯(lián)考）（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA=r，RB=2r，與盤間的動摩擦因數(shù)u相同，當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外C.D.與盤間的動摩擦因數(shù)u相同，當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外C.D.此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動答案：ABC解析：兩物體剛好未發(fā)生滑動時，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為umg.貝有：FT—umg=m?2r，F(xiàn)T+umg=m?2,2r解得：FT=3umg，3=J氣挫故選項A、B、C正確;當燒斷繩子時，A所需向心力為F=m?2r=2umg>Ffm所以A將發(fā)生滑動，選項D錯誤.如圖所示，水平圓盤可繞通過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，盤上放兩個小物體P和Q,它們的質(zhì)量相同，與圓盤的最大靜摩擦力都是fm。兩個物體之間用一根細線連接，細線過圓心0,P離圓心距離為r「Q離圓心距離為七，且ri<r2。兩個物體隨圓盤以角速度3勻速轉(zhuǎn)動，且兩個物體始終與圓盤保持相對靜止，則（）Qr■rP3取不同值時，P和Q所受靜摩擦力均指向圓心口'口I3取不同值時，Q所受靜摩擦力始終指向圓心，而P所受靜=摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心3取不同值時，P所受靜摩擦力始終指向圓心，而Q所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心3取不同值時，P和Q所受靜摩擦力可能都指向圓心，也可能都背離圓心答案：B解析：設P、Q質(zhì)量均為m，當角速度3較小時，做圓周運動的向心力均由圓盤對其的靜摩擦力提供，細線伸直但無張力。當m32r=fm即3=\f：時，若再增大3,則靜摩擦力不足以提供做圓周運動所需的向心力，細線中開始出現(xiàn)張力，不足的部分由細線中張力提供，由于ri<r2,所以Q所需的向心力大，對Q有T+fm=m32r2，對P有T+f=m32\；隨著細線張力的增大，P受到的指向圓心的靜摩擦力會逐漸減小，當T>m32ri時，P受到的靜摩擦力開始背離圓心，B項正確。（多選）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放置有輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2,轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸00’以角速度3勻速轉(zhuǎn)動過程中，輕繩始終處于水平狀態(tài)，兩滑塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止，且與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)相同，滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離.關于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1和f2與32的關系圖線，可能正確的是（）答案：AD解析：兩滑塊的角速度相同，根據(jù)向心力公式F向=m32r，考慮到兩滑塊質(zhì)量相同，滑塊2的運動半徑較大，受到的摩擦力較大，故滑塊2先達到最大靜摩擦力.再繼續(xù)增大角速度，在增加同樣的角速度的情況下，對滑塊1、2分別有T+f1=m32R1，T+f2=m32R2，隨著角速度3的增大，繩子拉力T增大，由于R2>R1,故滑塊2需要的向心力更大，故繩子拉力增大時滑塊1的摩擦力反而減小，且與角速度的平方呈線性關系，故A、D正確.（2019?遼寧撫順一中模擬）（多選）如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度（繩子恰好伸直但無彈力），物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸慢慢增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是（）A受到的靜摩擦力一直增大B受到的靜摩擦力先增大后保持不變A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大B受到的合外力先增大后保持不變答案：BC解析：根據(jù)Ffm=mr6得3=、/，知當角速度逐漸增大時，B物塊先達到最大靜摩擦力，角速度增大，B物塊所受繩子的拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力；角速度繼續(xù)增大，拉力增大，則A物塊所受靜摩擦力減小，當拉力增大到一定程度，A物塊所受的摩擦力減小到零后反向；角速度繼續(xù)增大，A物塊的摩擦力反向增大.所以A物塊所受的摩擦力先增大后減小，又反向增大，B物塊所受的靜摩擦力一直增大，達到最大靜摩擦力后不變，A錯誤，B、C正確；在轉(zhuǎn)動過程中，B物塊運動需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當摩擦力不足以提供向心力時，繩子的拉力作為補充，速度再增大，當這兩個力的合力不足以提供向心力時，物塊將會發(fā)生V2相對滑動，根據(jù)向心力公式，f向=mR可知，在發(fā)生相對滑動前b物塊運動的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力等于物塊所受的合外力，故D錯誤.如圖所示，A、B兩物體用輕繩連接，并穿在水平桿上，可沿桿滑動。水平桿固定在可繞豎直軸PQ轉(zhuǎn)動的框架上，已知物體A、B的質(zhì)量分別為1^和m2,水平桿對物體A、B的最大靜摩擦力均與各物體所受的重力成正比，比例系數(shù)為U，物體A離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R「物體B離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為電，且有R1<R2和川^!^。當框架轉(zhuǎn)動的角速度緩慢增大到氣時，連接兩物體的輕繩開始有拉力；角速度增大到32時，其中一個物體受到桿的摩擦力為零。求：（1）角速度氣多大，此時兩物體受到的摩擦力各多大；愚小（2）角速度氣多大，此時輕繩拉力多大。:損諾■解析：（1）對物體受力分析，開始角速度較小時靜摩擦力提供做圓！周運動所需的向心力有Ff=m32R，當靜摩擦力達到最大后輕繩才開始提供拉力。設當物體受到的靜摩擦力達到最大值umg時，框架的角速度為3°，則有umg=m32R0

ug物體離轉(zhuǎn)軸PQ越遠，受到靜摩擦力越先達到最大值，當角速度為3］=、「薩時，輕繩開始有拉力，此時兩物體受到摩擦力分別為F=m3=宇fAiiiR2FfB=Um2g。⑵當角速度3>氣時，設輕繩拉力為Ft，對于物體A有FT+FfA/=mi?2Ri對于物體B有七+七=川232電FfA，=um2g—（m2R2—由于FfA，=um2g—（m2R2—由于R］〈R2和mi<m2框架的角速度為3=-??.；2——2mR—mR解得輕繩拉力為ftumm解得輕繩拉力為ftummgRmR—mE。答案：（1）um^R]R2g2ummgR^-2——1m2R2ummgR^-2——1m2R2—miRiA.當B受到的摩擦力為0時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為B.2k當A受到的摩擦力為0時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為上」3m（20i9?衡水市冀州中學一模）［多選］如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B通過輕彈簧連接，并隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為i.5r、r，已知彈簧設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，的原長為1.5r，勁度系數(shù)為k，A、B與轉(zhuǎn)臺的動摩擦因數(shù)都為u且有kr=2umg。則以下說法中正確的是（）設最大靜摩擦力等于滑動摩擦