2022-2023學(xué)年浙江省杭州市“七彩陽光”聯(lián)盟高一年級上冊學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市“七彩陽光”聯(lián)盟高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)集合交集的定義求解.【詳解】因為，，所以，故選:C.2．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．D【分析】由函數(shù)解析式有意義，列不等式可求定義域.【詳解】解：由題意得

，解得且

，故函數(shù)的定義域為，故選：D.3．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，B【分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：B.4．已知，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】利用特殊值，結(jié)合基本不等式，從充分性和必要性進行判斷即可.【詳解】已知，“”，可取，，此時，不滿足，故充分性不滿足；當(dāng)，，則成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，必要性成立；故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5．1859年中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”翻譯成“函數(shù)”，沿用至今，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，1930年美國人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義.現(xiàn)給出下列四個對應(yīng)關(guān)系，請由函數(shù)的定義判斷，其中能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是（

）A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④A【分析】根據(jù)函數(shù)定義判斷選項即可.【詳解】解：函數(shù)的定義中滿足“集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)與它對應(yīng)”，結(jié)合定義容易判斷①④為從A到B的函數(shù).故選:A6．已知，若，則（

）A． B．1 C．1或 D．1或D【分析】利用換元法求函數(shù)解析式，再由求.【詳解】解：由題意：，令，則，那么轉(zhuǎn)化為，故得函數(shù)的表達式為，令，解方程得或故選：D.7．函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)的圖像與直線有且只有兩個交點D【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義判斷A；結(jié)合時函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)性質(zhì)判斷B；根據(jù)時，并結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)判斷C；根據(jù)時，與有一個交點并結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】解：函數(shù)定義域為，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，故A選項正確；當(dāng)時，，該函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B選項正確；當(dāng)時，，所以，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得函數(shù)的值域為，故C選項正確；當(dāng)時，，與聯(lián)立方程，解得，所以，時的圖像與直線有一個交點，坐標(biāo)為因為也是奇函數(shù)，所以，其圖像含有兩個交點，分別為，所以，函數(shù)的圖像與直線有三個交點，故D選項錯誤.故選：D8．關(guān)于的不等式的解集為，且不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B．C． D．D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，結(jié)合基本不等式求出的取值范圍，再利用不等式恒成立則即可求解.【詳解】由題意知方程的兩根為，，則，即，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立；設(shè)，則在上單調(diào)遞增，故，又不等式恒成立，即，，故實數(shù)t的取值范圍為故選:D.二、多選題9．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有（

）A．，B．，C．

，D．

，AC【分析】逐一判斷四個選項中兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同即可得正確選項.【詳解】解：對于A：函數(shù)，的定義域都是，且，，所以兩函數(shù)為同一函數(shù)；A正確，對于B：，的定義域為R，的定義域為，兩函數(shù)定義域不同，所以兩函數(shù)為不同函數(shù)；B錯誤，對于C：函數(shù)

和的定義域都是，且對應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)為同一函數(shù)；C正確，對于D：

的定義域為，的定義域為或，兩函數(shù)定義域不同，所以兩函數(shù)為不同函數(shù)，D錯誤，故選：AC.10．集合，集合則集合可表示為（

）A． B． C． D．ABC【分析】化簡集合，結(jié)合集合的運算判斷各選項的對錯.【詳解】不等式的解集為或，所以或，因為，所以或，B正確，，則或，A正確，，又或，C正確，，，故D錯誤.故選：ABC11．函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時,，下列說法正確的有（

）A．函數(shù)的圖像與x軸有三個不同的交點B．當(dāng)時，C．不等式的解集為D．對于任意的，，若，則ABD【分析】當(dāng)，令，求出函數(shù)的非負(fù)零點，再結(jié)合偶函數(shù)的對稱性求出其負(fù)零點，由此判斷A，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在上的解析式，判斷B，先求時，不等式的解，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)求不等式的解集，判斷C，利用比差法證明恒成立，判斷D.【詳解】解：對于A：當(dāng)時，令可得或，所以或，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，，故函數(shù)的圖像與x軸有三個不同的交點，A正確；對于B：設(shè)，則，，設(shè)，則，，當(dāng)時，，B正確；對于C：當(dāng)時，令，則或，所以或，，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，當(dāng)時，，綜上：不等式的解集為，C錯誤；對于D：不妨設(shè)，①當(dāng)時，，②當(dāng)時，，；③當(dāng)時，，；④當(dāng)時，，；綜上：對于任意的，，若，則，D正確，故選：ABD.12．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.以其名字命名的函數(shù)“狄利克雷函數(shù)”改變了數(shù)學(xué)家們對“函數(shù)是連續(xù)的”的認(rèn)識.已知狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集.則下列關(guān)于“狄利克雷函數(shù)”的命題中，屬于真命題的有（

）A．B．狄利克雷函數(shù)的值域為C．狄利克雷函數(shù)為偶函數(shù)D．對于任意的，，恒成立BC【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合值域定義以及函數(shù)求值，奇偶函數(shù)定義，可得答案.【詳解】解：對于A，，可得或，且，則，故A錯誤；對于B，由解析式易知的值域為，故B正確；對于C，當(dāng)時，，當(dāng)時，，可知對任意，都有，函數(shù)為偶函數(shù)，故C正確；對于D，取，，則，，故D錯誤.故選：BC.三、填空題13．集合，若，則__________【分析】分和，并結(jié)合集合元素的互異性求解即可.【詳解】解：因為，所以，若，則可得或2，當(dāng)時，，不滿足互異性，舍去，當(dāng)時，，滿足題意;若，則，此時，不滿足互異性，舍去；綜上故14．若，且，則_____________．【分析】由，可得，，，從而利用換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因為，所以，，，又，所以，所以，所以，故答案為.15．實數(shù)x，y滿足，，那么的取值范圍是__________【分析】結(jié)合已知條件，利用不等式的性質(zhì)可求的取值范圍.【詳解】解：令，，則，，由已知可得，，則，，，故答案為.16．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)，則__________①定義域為R②在定義域內(nèi)是偶函數(shù)③的圖像與x軸有三個公共點（答案不唯一）【分析】根據(jù)給定的條件①②，設(shè)出一個4次偶函數(shù)，再由條件③計算判斷，即可作答.【詳解】由條件①②，設(shè)，由條件③知，點在的圖像上，即有，由得：，，顯然有兩個不等實根，有，取，得，顯然是定義域為R的偶函數(shù)，其圖象與x軸三個公共點，，，所以.故四、解答題17．(1)計算：(2)化簡：，(1)(2)【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算規(guī)則計算即可.【詳解】（1）；（2）；綜上，（1）原式；（2）原式.18．已知a，b為正實數(shù)且，求下列式子的最值(1)求的最大值;(2)求的最小值;(3)求的最小值.(1)(2)(3)9【分析】（1）利用不等式計算即可；（2）根據(jù)基本不等式“1”的用法，將小問中分母與構(gòu)造為相乘可約的形式；（3）根據(jù)化簡式子，再根據(jù)不等式求出最小值.【詳解】（1）當(dāng)且僅當(dāng)取到最大值（2）當(dāng)且僅當(dāng)，時取到最小值（3）當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值919．已知命題“，關(guān)于x的方程有解”是假命題，(1)求實數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合(2)在（1）的條件下，設(shè)不等式的解集為N，若是的必要條件，求b的取值范圍.(1)；(2).【分析】（1）求得原命題的否定，結(jié)合一元二次方程根的情況，列出不等式即可求得結(jié)果；（2）求得絕對值不等式從而得到集合，再根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，列出不等關(guān)系，求解即可.【詳解】（1）因為命題p是假命題，則命題p的否定即為真命題，即：，，所以，即（2），，即；因為是的必要條件當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，綜上，實數(shù)的取值范圍是.20．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值(1)(2)【分析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)列關(guān)系式求即可；(2)分別在，，條件下，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在區(qū)間上的最小值即可.【詳解】（1）因為冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，故或1，當(dāng)時，不滿足偶函數(shù)，故舍去；當(dāng)時，滿足偶函數(shù)，故；（2）因為，由(1)可得，函數(shù)的圖象的對稱軸為，當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，綜上所述：21．已知函數(shù)的定義域是，對任意的正實數(shù)m，n滿足：，且當(dāng)時，(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明：(2)若當(dāng)時，關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.(1)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義設(shè)，作差判斷符號，即可得單調(diào)性;（2）先化簡抽象不等式，利用單調(diào)性可得在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)果【詳解】（1）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;證明如下：因為，所以，設(shè)，則，所以由題意可得，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；（2）要使不等式有意義，則解得，即，即，因為函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，顯然，當(dāng)時，不等式；當(dāng)時，，解得，此時，綜上所述：實數(shù)k的取值范圍為.22．改革開放不斷深化.在重要領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)推出一批重大改革舉措，供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革深入推進.“放管服”改革取得新進展.市場主體總量超過5億戶.高質(zhì)量共建“一帶一路”穩(wěn)步推進.推動區(qū)域全面經(jīng)濟伙伴關(guān)系協(xié)定生效實施.貨物進出口總額增長，實際使用外資保持增長.生態(tài)文明建設(shè)持續(xù)推進.污染防治攻堅戰(zhàn)深入開展，主要污染物排放量繼續(xù)下降，地級及以上城市細顆粒物平均濃度下降.第一批國家公園正式設(shè)立.生態(tài)環(huán)境質(zhì)量明顯改善.---摘自李克強總理2022年3月5日《政府工作報告》某汽車企業(yè)為了響應(yīng)號召，打開國際市場，決定從甲乙兩款新能源車型中，選擇一款新能源車型進行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩款新能源汽車的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表單位：萬元項目類別月固定成本每輛汽車成本銷售單價月最高產(chǎn)量甲車型20m10200乙車型40818120其中月固定成本與月生產(chǎn)量無關(guān)，為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)甲車型的配件價格決定，預(yù)計，另每月銷售x輛乙車時需繳納萬元的特別關(guān)稅（假設(shè)生產(chǎn)出來的車輛都能在當(dāng)月銷售出去）(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種車型的月利潤，與生產(chǎn)相應(yīng)車輛數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域;(2)如何投資才能獲得最大月利潤?請你做出規(guī)劃