2022-2023學(xué)年貴州省黔東南六校聯(lián)盟高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

黔東南六校聯(lián)盟2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期中聯(lián)卷高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3.結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．4.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章～第三章．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”寓意創(chuàng)造非凡、探索未來(lái)；北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”寓意點(diǎn)亮夢(mèng)想、溫暖世界．這兩個(gè)吉樣物的中文名字中的漢字組成集合M，則M中元素的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知，則的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.163.已知函數(shù)，則的值是（）A.－2022 B.0 C.1 D.20224.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（1，＋∞） B.[1，＋∞） C.（1，） D5.已知，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（1，2） B.（－1，2） C.（－2，1） D.（－2，2）6.已知“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的有（）A.與 B.與C.與 D.與10.，且，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.－ B. C. D.11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則（）A.f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，） B.f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.f（x）在定義域上單調(diào)遞減 D.f（x）在（0，＋∞）內(nèi)的值域?yàn)椋?，＋∞）12.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2] B.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ蓿?]C.函數(shù)的最大值為2 D.函數(shù)在（1，2）上單調(diào)遞增三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題“”的否定為_(kāi)__．14.已知集合，則的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)__．15.已知的定義域?yàn)閇－1，2]，則的定義域?yàn)開(kāi)__．16.已知是關(guān)于x的二次方程的兩根，則的大小關(guān)系是___．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17.（本小題滿分10分）求解下列問(wèn)題：（1）已知，比較和的大??；（2）已知，比較與的大小．18.（本小題滿分12分）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的范圍．19.（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的解析式：（1）已知，求f（x）；（2）已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且，求f（x）．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[－5，－3]上的最大值和最小值．21.（本小題滿分12分）若關(guān)于x的不等式的解集是．（1）求不等式的解集；（2）已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，并且恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.（本小題滿分12分）對(duì)于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)m，n且，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值為，最小值為，則稱[m，n]為f（x）的一個(gè)“保值區(qū)間”．已知函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)）時(shí)，．（1）求函數(shù)g（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）在（0，＋∞）內(nèi)的“保值區(qū)間”；（3）若以函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)所有“保值區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域．黔東南六校聯(lián)盟2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期中聯(lián)考·高一數(shù)學(xué)答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C由集合中元素的互異性知，兩個(gè)“墩”相同，去掉一個(gè)，“容”“融”不同都保留，所以有5個(gè)元素，故選：C．2.A，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4．3.B，則．故選B．4.D要使函數(shù)有意義，必須解得且，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋蔬xD．5.B因?yàn)?，所以f（x）為偶函數(shù)，且在[0，＋∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，解得?.C命題“”是真命題，即判別式，即，解得．7.B因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)f（x）在區(qū)問(wèn)（－∞，－2）上單調(diào)遞增，由于函數(shù)是偶函數(shù)，故函數(shù)f（x－2）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，由，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．8.B，，，，，．9.AD對(duì)于A，，定義域均為，是同一函數(shù)；對(duì)于B，與解析式不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，，定義城為，定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，，定義域均為R，是同一函數(shù)，故選AD．10.ACD當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）．綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為－或或．11.AD將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，），A正確；根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得B，C錯(cuò)誤，D正確，故選AD．12.ADA：，故A正確；B：令，令，，則h（x）的值域?yàn)閇1，2]，故B不正確；C：令，，當(dāng)時(shí)，，的最大值為，故C不正確；D：令，在（1，2）上單調(diào)遞增，故D正確．13. 命題“”的否定為“”14.4的子集的個(gè)數(shù)為．15. 因函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則，于是由，解得，所以的定義域?yàn)閇，2]16. 為的兩根．為與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．∵a，b為的根．∴a，b為與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，．17.解：（1）因?yàn)椋?；…?分（2）因?yàn)?，所以，所以．………?0分18.解：（1）當(dāng)時(shí)，或．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）①當(dāng)時(shí)，即，………………7分=2\*GB3②，…………9分=3\*GB3③…………11分綜上m的范圍為或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）因?yàn)椋?分所以，所以，所以，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由題知，設(shè)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，…………9分所以，解得．又因?yàn)椋?，解得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．?2分20.解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：任取{，且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，…………5分因?yàn)?，所以，所以，所以，也，所以函?shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）當(dāng)時(shí)，，由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)問(wèn)[－5，－3]上單調(diào)遞增，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以函數(shù)f（x）的最小值為，最大值為．．．．．．12分21.解：（1）∵不等式的解集是，是方程的兩個(gè)根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分即，則不等式的解集為；…………4分（2）恒成立，∴…………6分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分解得，則實(shí)數(shù)a的范圍是．…………12分22.解：（1）因?yàn)間（x）為R上的奇函數(shù)，則，設(shè)，則．所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）設(shè)