江蘇省南京市2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精南京市2016－2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)卷高二數(shù)學(xué)（文科)2017.01注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè),包括填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分．本試卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必然自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫(xiě)在答題卡的密封線內(nèi)．試題的答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格．．．內(nèi)．考試結(jié)束后,交回答題卡．一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)地址．．．．．．．上1．命題“若a＝b，則｜a｜＝|

b|"

的逆否命題是

▲．2．雙曲線x2－錯(cuò)誤!＝1的漸近線方程是▲．3．已知復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!為純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)

a的值是▲．4．在平面直角坐標(biāo)系距離為

xOy中，點(diǎn)（1,則

4，3）到直線實(shí)數(shù)a

3x－4y＋a＝0的的值是▲．5．曲線y＝x4與直線y＝4x＋b相切，則實(shí)數(shù)b的值是6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件錯(cuò)誤!則z＝2x＋y的最大值是

▲．▲．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C:y2＝4x的焦點(diǎn)為F，P為拋學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精物線C上一點(diǎn),且PF＝5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是▲．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O：x2＋y2＝r2(r＞0）與圓M:（x－3）2＋（y＋4）2＝4訂交，則r的取值范圍是▲．9．觀察以低等式：(sin錯(cuò)誤!)－2＋(sin錯(cuò)誤!)－2＝錯(cuò)誤!×1×2;(sin錯(cuò)誤!)－2＋(sin錯(cuò)誤!）－2＋（sin錯(cuò)誤!)－2＋（sin錯(cuò)誤!）－2＝錯(cuò)誤!×2×3；sin錯(cuò)誤!）－2＋(sin錯(cuò)誤!）－2＋(sin錯(cuò)誤!)－2＋＋（sin錯(cuò)誤!)－2＝錯(cuò)誤!3×4;sin錯(cuò)誤!)－2＋(sin錯(cuò)誤!)－2＋（sin錯(cuò)誤!)－2＋＋（sin錯(cuò)誤!）－2＝錯(cuò)誤!4×5；依此規(guī)律，當(dāng)n∈N＊時(shí)，（sin錯(cuò)誤!）－2＋（sin錯(cuò)誤!)－2＋（sin錯(cuò)誤!)－2＋＋（sin錯(cuò)誤!)2＝▲．10．若“x∈R,x2＋ax＋a＝0"是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．11．已知函數(shù)f(x）＝(x2＋x＋m)ex（其中m∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若在x＝－3處函數(shù)f(x）有極大值，則函數(shù)f（x）的極小值是▲．12．有以下命題：①“m＞0”是“方程x2＋my2＝1表示橢圓”的充要條件；②“a＝1”是“直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay－2＝0平行”的充分不用要條件;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精③“函數(shù)f（x）＝x3＋mx單調(diào)遞加"是“m＞0”的充要條件；④已知p，q是兩個(gè)不等價(jià)命題，則“p或q是真命題"是“p且q是真命題”的必要不充分條件．其中所有真命題的序號(hào)是▲．13．已知橢圓E:錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1（a＞b＞0)的焦距為2c(c＞0)，左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－2c，0)．若橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM＝錯(cuò)誤!PF,則橢圓E離心率的取值范圍是▲．14．已知t＞0，函數(shù)f(x)＝錯(cuò)誤!若函數(shù)g（x)＝f(f（x)－1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是▲．二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地域內(nèi)作．．．．．．．．答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)為A（7，8)，B(10，4),C（2，－4)．(1）求BC邊上的中線所在直線的方程;（2）求BC邊上的高所在直線的方程．16．（本題滿分14分)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精已知復(fù)數(shù)z1＝m－2i,復(fù)數(shù)z2＝1－ni,其中i是虛數(shù)單位，m，n為實(shí)數(shù)．(1）若m＝1，n＝－1，求|z1＋z2｜的值;(2)若z1＝（z2)2,求m,n的值．17．（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系且圓

xOy中，已知圓M

M的圓心在直線與直

y＝－2x

上，線x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(2，－1）．(1)求圓M的方程；（2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為錯(cuò)誤!，求直線l的方程．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精18．（本題滿分16分）某休閑廣場(chǎng)中央有一個(gè)半徑為1（百米）的圓形花壇，現(xiàn)計(jì)劃在．．該花壇內(nèi)建筑一條六邊形觀光步道，圍出一個(gè)由兩個(gè)全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC)構(gòu)成的六邊形ABCDEF地域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設(shè)∠AOF＝θ,其中O為圓心．1)把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f(θ）;2)當(dāng)θ為何值時(shí)，可使得六邊形地域面積達(dá)到最大？并求最大面積．B

AC

θ

FOD

E（第

18題圖）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精19．(本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E：錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1(a＞b＞0）的離心率為錯(cuò)誤!，兩個(gè)極點(diǎn)分別為A（－a，0)，B(a，0），點(diǎn)M(－1，0),且3錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，過(guò)點(diǎn)M斜率為k(k≠0)的直線交橢圓E于C，D兩點(diǎn),且點(diǎn)C在x軸上方．1）求橢圓E的方程;(2）若BC⊥CD，求k的值；（3)記直線BC，BD的斜率分別為k1,k2,求證：k1k2為定值．yCAMOBxD(第19題圖)20．（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx（a∈R)．(1)當(dāng)a＝1時(shí),求f(x）的最小值；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精（2)已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存在x∈［錯(cuò)誤!,e］，使得f（x)＝1成立，求a的取值范圍;1(3）若對(duì)任意的x∈[1,＋∞），有f(x）≥f(x)成立,求a的取值范圍．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精南京市2016－2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)卷高二數(shù)學(xué)（文科)參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017．01說(shuō)明：1．本解答給出的解法供參照．若是考生的解法與本解答不同樣,可根據(jù)試題的主要觀察內(nèi)容對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)擬訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，若是后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得高出該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;若是后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)．一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）1．若|a｜≠|(zhì)b|,則a≠b2．y＝±2x3．24．±55．－36．97．48．（3,7）9．錯(cuò)誤!10．（－∞，0］∪［4,＋∞)11．－112．②④313．[3,錯(cuò)誤!]14．（3，4）二、解答題（本大題共6小題,共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（本題滿分14分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精:1B(10,4C2,4BCD(6,02ADk錯(cuò)誤!8,

5BC8xy48

AD

y08(x6072B104,C(2,4BCk錯(cuò)誤!19BC1

12BC

y8

x7xy150

1416141m1n1z1z2

,z112iz21i(12i)1

i)

2i

4z1z2|錯(cuò)誤!62z1z2)2m2i(1ni)2m2i(1

錯(cuò)誤!n2)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2ni,

10m1n2｛22n12錯(cuò)誤!

117141)21)xy10xy302錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!

M

(12)

4(21)21(2)2錯(cuò)誤!6Mx12y2)227(2lM錯(cuò)誤!Mld錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!9llx0Ml12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精l,lykxkxy0d錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!11k2k870,k1713lxy07xy0141816:1AHCFHOHcosθ,AB2OH2cosθ,AHsinθ2錯(cuò)誤!(ABCF)×AH(2cosθ2)sinθf(wàn)(θ2×θθθ02(cos1)sin錯(cuò)誤!6(2)f′θ)2sinθsinθcosθ1cosθ]22cos2θcosθ12(2cosθ1)(cosθ1)10f′θ)0θ(0錯(cuò)誤!),θθ錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!12θ(0錯(cuò)誤!f(θ)0,fθ)0錯(cuò)誤!)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精θ(錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,f(θ0,fθ)(錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!14θ錯(cuò)誤!,fθf(wàn)(錯(cuò)誤!)2cos錯(cuò)誤!1)sin錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!15:θ錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!16191613錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!31a0(a10)a22錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!c錯(cuò)誤!b2a2c21E錯(cuò)誤!y21421C(x0y0)y00,錯(cuò)誤!(1x0,y0),錯(cuò)誤!(2x0y0BCCD1x0(2x0y0206錯(cuò)誤!y021,x0錯(cuò)誤!y0錯(cuò)誤!8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精k錯(cuò)誤!210錯(cuò)誤!2CDyk(x1),BCCDBCy錯(cuò)誤!x2,6,C錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!)8錯(cuò)誤!(錯(cuò)誤!21k±2錯(cuò)誤!Cx3kk1k20,0k2錯(cuò)誤!131CDykx1)錯(cuò)誤!y14k2)x28k2x4k240C(x1y1)Dx2,y2)x1x2錯(cuò)誤!x1x2錯(cuò)誤!12k1k2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!14錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精k1k2162BCyk1(x2錯(cuò)誤!C(錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!,12D(錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!),CMD錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!(錯(cuò)誤!1,錯(cuò)誤!)(錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!(錯(cuò)誤!1,錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!)錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!,1412k12k2k212k1k22k112k1k21k1k2)0k1≠k2CD12k1k210k1k2錯(cuò)誤!k1k2163Cx0，y0CDy錯(cuò)誤!(x+1)2x02x0≠1錯(cuò)誤!yx01)24y02]x28y02x4y024x012012y021,14錯(cuò)誤!D錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!k1k2錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!k1k21620(

161a1,f(x)xlnf’(x)

x,

f

'x1錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!0

x1

20x1,f'x)0f(x(01)x1f’x)0f(x(1,∞3x1f(x),142f(x1axlnx1a錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,6gx錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,x[錯(cuò)誤!,eg’x)錯(cuò)誤!g’(x)0x1錯(cuò)誤!x1g’x0g(x)(錯(cuò)誤!11＜xe,g’(x0,gx1,e;812g11g( )0g(e)g(x)[0ee1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精因此

a

的取值

范圍是[0,1]．

分10(3）對(duì)任意的x∈[1，＋∞),有f（x）≥f（錯(cuò)誤!）成立，則ax－lnx≥錯(cuò)誤!＋lnx，即a(x－錯(cuò)誤!）－2lnx≥0．令h(x)＝a(x－錯(cuò)誤!)－2lnx，則h'(x）＝a(1＋錯(cuò)誤!)－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，①當(dāng)a≥1時(shí),ax2－2x＋a＝a（x－錯(cuò)誤!)2＋錯(cuò)誤!≥0,因此h'（x)≥0,因此h(x)在［1，＋∞）上單調(diào)遞加,因此x∈［1，＋∞)時(shí)，恒有h（x)≥h(1)＝0成立，所

以

a

≥

1

滿

足

條件．

12

分②當(dāng)0＜a＜1時(shí)