最新蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊單元知識總結(jié)(全冊)

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、認(rèn)識容量容器中所能容納物體的多少就是它的容量茶杯筒、熱水壺等能盛裝其他物體的物體都是容,中茶杯和熱水壺都能盛水而這些物體能盛水的多少就是它們的容量。容器的容量是有大小的。為了準(zhǔn)確測量或計量容器的容,使用統(tǒng)一的單位。二、認(rèn)識升計量水、油、飲料等液體的多通用升作單位。升以用字母L表。棱長是1分的正方體容不計壁),量是1升計量固體的體積不能用升作單位。三、認(rèn)識毫升毫升也是容量單,以用字母mL(ml)表示。棱長是1厘的正方體容不計壁),量是1毫。3填單位時要據(jù)實際情況選擇合適的單,而不能僅僅根據(jù)所給數(shù)的大小進(jìn)行選擇。四、升與毫升之間的換算1.與毫升之間的進(jìn)率是1000,即1=1000毫或1L=1000mL2.與毫升之間的換算與其他單位之間的換算方法一,高級單位換算成低級單位乘率把低級單位換算成高級單位,除以進(jìn)率。五、解決問題的方法1.用比較法解決問題?；痉?比較法是通過觀察、分析找研究對象的異同,而發(fā)現(xiàn)解決問題途徑的一種方法。2.用綜合法解決“注水”問題。能點解決此類問題的關(guān)鍵是分清水管關(guān)好前分的注水,并根據(jù)注水量求出相應(yīng)的時間。3.用轉(zhuǎn)化法解決“漏水”問題。能點解決此類問題的關(guān)鍵是利用所給數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。4.用分析法解決“溢水”問題。能點解決生活中的實際問題時要實際情況入手深入解讀題目中的已知條,理解題意,后得出結(jié)論。

可以通過觀察作等方法比較幾個容器容量的大小。易錯點誤以為所有容器的計量單位都是升。舉例:在括號里填上合適的單位。一瓶飲料的凈含量為500(。錯解:升正解:毫升易錯點誤以為升與毫升之間的進(jìn)率是10。()舉例1:判斷:升與毫升之間的進(jìn)率是1000。錯解:(?正解:(√)舉例2:在)里填上升或毫”。一桶豆油大約有2.5(。一瓶果汁大約有500()一湯勺水大約有10()。解題技巧解此類題目,要運用比較法先察所給物體的大小然后與1毫進(jìn)行比較、分析,最后得出結(jié)論。答案:升毫毫升．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二

兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)一、除數(shù)是整十,商是一位數(shù)的口算和算1.十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的計算方:求一個數(shù)里含有幾個另一個數(shù),用除法計算。教材例1,通過認(rèn)真看圖、讀題、理解題意可,60副戰(zhàn)棋每20副一包求打幾包,就是求60里有幾個用除法計算列式為60÷20。探究的算方法可以采用兩種方法口法根據(jù)乘、除法的互逆關(guān)系表內(nèi)除法計:20×3=60。

舉例口算:(1)據(jù)乘、除法的互逆關(guān)系,想乘法算除法(2)用表內(nèi)除法計:8÷4=2→80÷40=2易錯點誤以為余數(shù)可以筆算法可以借助小棒圖理解算理。中可知60里有3個20,。(1)算方法

從圖

比除數(shù)大。舉例:根據(jù)乘、除法的互逆關(guān),想乘法算除法利用表內(nèi)除法計算。利用表內(nèi)除法計算滲了類比的想方法比的思想方法是指根據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似將知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去。(2)算方法被數(shù)里面有幾個除,商就是幾商要寫在個位上。用豎式計算時商與被除數(shù)的相同數(shù)位對齊。2.位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的筆算方:(1)法分析兩數(shù)除以整十,用被除數(shù)的前兩位除除數(shù)被除數(shù)里面含有幾個除,就是,必須寫在被除數(shù)的個位上。有余數(shù)時余要比除數(shù)小?？刹捎迷嚿痰姆椒ù_定商的大小。驗算:根據(jù)商×除數(shù)余數(shù)=除數(shù)來算有余數(shù)的除法。3.位數(shù)除以整十?dāng)?shù)商一位數(shù)的筆算方:算法分析因為除數(shù)是兩位,所以要先看被除的前兩位被除數(shù)的前兩位如果不夠就要看被除數(shù)的前三,商要與被除數(shù)的個位對齊?？刹捎迷嚿痰姆椒ù_定商的大小。驗算:根據(jù)商×除數(shù)被除數(shù)來算沒有余數(shù)除法。二、除數(shù)是整十?dāng)?shù)商兩位數(shù)的筆算

用豎式計算,商的要與被除數(shù)85個上的5對齊。驗算:舉例:用豎式計算,被除數(shù)120的兩位12以30,不夠除,就用120除商的4要與被除數(shù)120的位對齊。驗算:要點提示計算三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的除法時一定要注意商的書寫位置時定要細(xì)心不能漏寫或少寫。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．筆算三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的除法,先看被除數(shù)的前兩位如果夠,那么先用被除數(shù)的前兩位除以除;果被除數(shù)的前兩位不夠商1,那么看被除數(shù)的前三位。比較商是一位數(shù)和商是兩位數(shù)的除法的異:相同點(1)試除的順序相同。除到被除數(shù)的哪一位商寫在那一位的上面。每次除后余下的數(shù)都要比除數(shù)小。不同點商是一位數(shù)——被除數(shù)的前兩位不夠;商是兩位數(shù)——被除數(shù)的前兩位夠除。被除數(shù)的前兩位大于除,應(yīng)該是兩位數(shù)。筆算除法時一定要注意,除到哪一位不夠商1時要在那一位上商占。三、把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商1.法:舍五入法是“舍”法估除數(shù),還是用五法估除數(shù)要據(jù)除數(shù)個位上的數(shù)進(jìn)行判)2.“四舍法估算除數(shù)除數(shù)個位上的數(shù)小5時把位上的數(shù)舍去把兩位數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)。3.“五入法估算除數(shù)除數(shù)個位上的數(shù)大于或等5時把個位上的數(shù)舍,向十位進(jìn)1,兩位數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)。四、解決問題1.乘、除法的知識解決實際問題根據(jù)實際情,可以運用乘、除法知識列綜合算式解決實際問題。同一個問,思考的角度不同列的算式也不相同。檢驗解題方法和計算結(jié)果是否正,可以把得數(shù)代入原題進(jìn)行檢驗。2.用抓不變量法解決實際問能點五、除數(shù)是兩位數(shù)的除法一)1.用“四舍法試商因把除數(shù)看小所以初商易偏

知識巧記除法筆算別煩惱關(guān)鍵三點要記好。商的位置很重要除數(shù)要比余數(shù)小。判斷結(jié)果對與錯驗算千萬不可少。舉例:錯解:…20正解:320÷30=1020舉例:錯解:20正解:…10要點提示筆算除法試商,把除數(shù)看作的整十?dāng)?shù)不參與運算。知識巧記筆算除法莫為難試商應(yīng)把除數(shù)看。“四舍”試商商易大商減1來好;“五入”試商商易小商再加1解關(guān)。舉例:錯解:156÷32=5……4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．大造商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)需將初商調(diào)小。2.用“五入法試商因把除數(shù)看大所以初商易偏小造余數(shù)等于或大于除,要將初商調(diào)大。3.算除數(shù)是兩位數(shù)的除法的一般步:定位——確定商應(yīng)該寫在什么位上。試商——用除數(shù)去試除被除數(shù)的幾,得到初商。初商是否合,還要看下面兩步。(3)減—用被除數(shù)的前幾,去初商與除數(shù)的乘積。如果乘積大于被除數(shù)的前幾,那么說明初商過;果

正解:…28要點提示商與除數(shù)的乘積一定不能大于被除數(shù)。知識巧記試商方法很多種靈活運用不馬虎?！八纳嵛迦搿弊畛Ｓ锰厥鈹?shù)據(jù)看清楚。同頭無除商八九除數(shù)折半商四五。舉例:在

里填上合適被除數(shù)的前幾位減去初商與除數(shù)的乘,所得的差大于除,那么初商過小。初商過大或過都必須改商。(4)——把余數(shù)與除數(shù)進(jìn)行比較。如果余數(shù)比除數(shù),說明初商合;如果余數(shù)比除數(shù)大說初商過,要改商。驗算,就是驗證計算結(jié)果是否正,此要認(rèn)真對待并完成驗算才及時發(fā)現(xiàn)計算過程中的錯誤。解決除數(shù)是兩位數(shù)的除法問題的方:

的數(shù),使豎式成立。解題技巧根據(jù)已知條件(1)用倒推解決問:根據(jù)被除數(shù)商×數(shù)余”中確定除數(shù)十位上的數(shù)是解決給出的已知條件可以倒推出所求問題。(2)用推理解決除法豎式謎問:根據(jù)已知條件確定除數(shù)所求數(shù)位上的數(shù)是解決此類題目的關(guān)鍵。六、解決問題1.用比較法解決問題?；痉?解決擇優(yōu)問題時首先把所有的方案都列舉出然后進(jìn)行比較篩選。

此題的關(guān)鍵除數(shù)百位上的數(shù)是8,商十位上的數(shù)是3可知,除數(shù)十位上的數(shù)可能是1或由4和5的積是三位數(shù)可知除數(shù)十位上的數(shù)是即除數(shù)是24。已知商和除2.用列舉法解決豎式謎問題能點三位數(shù)除以兩位數(shù)如商是兩位,那么被除數(shù)的前兩

數(shù)便得出其他

里應(yīng)填．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算法．．．．．．0都能劃去。位一定大于或等于除數(shù)。3.用推理法解決求被除數(shù)的問題(力點解答此類問題時先把除法關(guān)系式列出來再據(jù)題意找出對應(yīng)的數(shù),進(jìn)而求出未知的量確法各部分之間的關(guān)系是關(guān)鍵。4.用畫圖法解決求加數(shù)的問題。能點如果一個整數(shù)去掉末尾的一個0等于另一個數(shù),那么這兩個數(shù)中較大數(shù)是較小數(shù)的倍七、探索商不變的規(guī)律

的數(shù)。答案:要點提示被除數(shù)和除數(shù)的末尾被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的(除)商要時劃去相同個數(shù)的0。0不作除數(shù)。乘不變。

何一個數(shù)都得因同時乘或除以一個相同的數(shù),這個2.除數(shù)乘a,數(shù)除以b,商應(yīng)乘a均非0自數(shù)不能為。舉例數(shù)。能點

600÷15=(600÷3÷15÷33.=404.用商不變的規(guī)律解題可以把一些比較復(fù)雜的除法算式轉(zhuǎn)化成簡單的除法算式使計算簡便?？梢允菇忸}過程更簡潔明了。5.決問題的方法:運用轉(zhuǎn)化法解決簡便計算的問題運用商不變的規(guī)解決實際問題。八、被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0的除法的簡便算法1.除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0且有余數(shù)的除法的簡便．將被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時劃去相同個數(shù)的0,計算。當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的末尾的0的個數(shù)不同,時劃去的0的數(shù)應(yīng)以末尾0個數(shù)較少的數(shù)為準(zhǔn)任何數(shù)中間的．．．．．．．

舉例:簡算3500÷25=答案:3500÷25=()÷25×4=14000÷100=140舉例:用豎式計算8400÷30=錯解:8400÷30=28正解:8400÷30=280．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解技巧單的一個正．．．．．．．．．2.除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0且余數(shù)的除法的簡便算法被數(shù)和除數(shù)的末尾同時劃去幾個0,就在余數(shù)的末尾添上幾個0。3.用假設(shè)法和列表法解決問題遇到?jīng)]有對被除數(shù)和除數(shù)提出明確要求的題目,以先通過假設(shè)來確定其中一個符合條件的,而根據(jù)除數(shù)和其他條件確定被除數(shù)列相應(yīng)的算式解決問題。三

觀察物體一、觀察物體我們觀察像冰箱、柜子等有門的物體,一般把有門的這一面稱為前面沒有,那么把物體正對著我們的一面稱為前,我們右側(cè)的面稱為右,物體頂部的面稱為上。二、從不同方向觀察同一物體觀察物體時視線要垂直于被觀察物體的表面。從不同方向觀察同一物,到的形狀可能是不同的。三察幾何:觀察由若干個大相同的正方體組成的物體時要弄清從每一面能看到幾個正方,是怎樣排列的。觀察時應(yīng)在正對幾何體的一面進(jìn)行觀察。從不同方向觀察同一個幾何體看到的形狀可能是不同的。四、辨認(rèn)從不同方向觀察簡單物體所得到的圖形辨認(rèn)從不同方向觀察簡單物體所得到的圖形應(yīng)從觀察者的角度從不同方向觀察物體把察到的圖形和題目中的圖形對照從而得到正確答案。五、辨認(rèn)從不同方向觀察稍復(fù)雜的物體所得到的圖形1.認(rèn)從不同方向觀察稍復(fù)雜的物體所得到的圖形,可以先從不同方向觀察物,描述出看到的圖形再與已知圖形對比判斷出已給圖形是從哪個方向觀察得到的。

要點提:觀察物體時要確定觀察者的位,能正確判斷觀察到的直觀圖的排列方式。舉例:判斷:任何一個物體從不同的方向觀,看到的形狀都不相同。()錯解:√)正解:?方體,無論從什么方向觀察看到的形狀都是正方形。要點提示要通過實際操作、觀察、想象才能正確判斷。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2.同一方向觀察不同的物體看到的圖形可能是相同的也可能是不同的。六、根據(jù)指定的視圖擺放物體根據(jù)指定的視圖擺放物體先思考這個視圖是從哪個方向觀察得到的再根據(jù)視圖的特點擺出物體。七、解決問題1.用觀察和分析解決組合立體圖形的問題(1)用觀察法解決組合立體圖形的問題判斷組合立體圖形的形,應(yīng)弄清各個立體圖形合并時的位置和每個立體圖形中含有的正方體的個數(shù)。觀察時也可以通過從前面和上,從上面和右面看到的圖形來確定擺放的層數(shù)、行數(shù)和每行的個數(shù)。(2)用分析法解決根據(jù)視圖擺立體圖形的問題綜合所有的條件進(jìn)行判斷是解答此類問題的關(guān)鍵。2.用排除解決猜正方體上相對面上的數(shù)字的問題用排除法時我們可以從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字入手。3.用轉(zhuǎn)化解決觀察物體的問題用正方體搭物體搭法不同但是從同一方向觀察到的圖形可能相同。

易錯點僅憑從某一方向看到的圖形來確定組成立體圖形的正方體的個數(shù)。舉例:填一填下面的圖形中各有多少個小正方體。()個()錯解:正解:四

統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖一)一、統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖1.教材例可以發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計張麗華所在班的同學(xué)最喜

完整的統(tǒng)計表要:反映統(tǒng)計內(nèi)容的標(biāo)題和日期歡的電視節(jié)目的人數(shù)蘊(yùn)含著統(tǒng)計的思想方法。所謂(2)收集數(shù)據(jù)相對應(yīng)的統(tǒng)計項目學(xué)思想是指在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題這把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以整理從而方便研究的一種思想清地表示收集的數(shù)據(jù)和結(jié)果就要認(rèn)識統(tǒng)計表和統(tǒng)計用計表或統(tǒng)計圖來表示收集到的數(shù)據(jù)。2.計表(1)據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)填寫統(tǒng)計,在對應(yīng)欄里填上對應(yīng)的數(shù)據(jù)。

表示的數(shù)據(jù)。2.計表除了每個項目要根據(jù)整理出的數(shù)據(jù)正確填寫外,一般還要計算合計數(shù)它表示各項目的數(shù)據(jù)相加是多少。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2)計各個分類事物的統(tǒng)計數(shù)據(jù)之和。3.形統(tǒng)計圖

要點提示1.作統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖時一要注明統(tǒng)計表圖的(1)作條形統(tǒng)計圖,以根據(jù)數(shù)量的多少確定1格名稱和制(圖日。表多少個單,確定好橫軸、縱軸2.條形統(tǒng)計圖上表示(2)點:條形統(tǒng)計圖可以直觀、形象地反映數(shù)量的多少。(3)制條形統(tǒng)計圖應(yīng)注意的問:

數(shù)據(jù),一要看清各類項目的位置在應(yīng)的位置上表示相應(yīng)的數(shù)據(jù)二要根據(jù)每格表示幾①繪制條形統(tǒng)計圖時直寬窄相等意味著把相應(yīng)數(shù)確定直條畫多高準(zhǔn)確表示數(shù)放在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行比較直寬窄不,則意味著比較的據(jù)三在直條的上部標(biāo)出表標(biāo)準(zhǔn)不同。②繪制條形統(tǒng)計圖時其成部分一個都不能少如題、制圖時間、單位、直條、數(shù)據(jù)、統(tǒng)計對象。4.向條形統(tǒng)計圖用縱軸表示統(tǒng)計對象名稱橫表示統(tǒng)計的數(shù),這樣的條形統(tǒng)計圖作橫向條形統(tǒng)計圖。5.計表和條形統(tǒng)計圖都能清楚地看出統(tǒng)計的結(jié)果。統(tǒng)計表用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)條統(tǒng)計圖用直條呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。二、數(shù)據(jù)的分段整理和統(tǒng)計收集理數(shù)據(jù)時可以根據(jù)實際情,一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分段整理。分段整理數(shù)據(jù)的步驟收集數(shù)據(jù)分段整理可用畫“正字方)制作統(tǒng)計表分析數(shù)據(jù)解決問題。三、運用對應(yīng)法解決合并統(tǒng)計表的問能力)在合并兩個統(tǒng)計表時相的項目要對應(yīng)好復(fù)統(tǒng)計表一般要有兩個欄目。四、平均數(shù)1.均數(shù)的意:組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個,所得的商就是平均數(shù)。平均數(shù)的特:平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集趨勢的特征量是組數(shù)據(jù)的代表值,能較好地反映一組數(shù)據(jù)的整體水平常用來進(jìn)行幾組數(shù)據(jù)間的比較。平均數(shù)的求:(1)多補(bǔ)少:在總量不變的前,在幾個或干)

示的數(shù)量。要點提示整理數(shù)據(jù)時要按編號順序逐個進(jìn)行整,免重復(fù)或遺漏。在進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計時劃分合理的數(shù)據(jù)段很重要。在分段整理之后將各段的個數(shù)相,看是否與條件中的總數(shù)相,是驗證統(tǒng)計結(jié)果的基本方,且分段要做到不重不漏。易混點分段整理數(shù)據(jù)時除了用畫“正字方法外還可以用數(shù)數(shù)法、畫用不同符號記錄法……平均數(shù)能較好地反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的整體水平。易錯點平均數(shù)不是實際數(shù)量,它是一個虛擬的數(shù)。要點提示1.平均數(shù)的過程中蘊(yùn)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．不相同的數(shù),從多的數(shù)中拿出一分給少的使它們變成相同的數(shù)這相同的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。特點:數(shù)量較小時使用比較方便。(2)算法先出一組數(shù)據(jù)的總數(shù)量,除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)就可以求出這組數(shù)據(jù)的平均即平數(shù)=總數(shù)÷總個數(shù)。(3)據(jù)“均數(shù)=總數(shù)量總個數(shù)”可以推導(dǎo)出總=平均數(shù)總數(shù),就是已知幾個數(shù)的平均,可以求出它們的總數(shù)量。能力點4.均數(shù)的判:個數(shù)的平均數(shù)不一定小于其中每一個數(shù)也不一定大于其中每一個也不一定等于其中每一個數(shù)它最大數(shù)和最小數(shù)之。5.平均數(shù)必須知道的兩個條:被平均分的事物的總;要平均分成的個數(shù)或份數(shù),即平均數(shù)總數(shù)量÷總個數(shù)(或總份數(shù)于這三個量知任意兩個,就可以求出第三個量。五解決問題的策略一、用列表法解決問題1.列表法解決問題?；痉椒?1)列表法解決歸一問“歸一問”是指每份數(shù)量不變解時要先求出每份是多少。(2)列表法解決歸總問“歸總問題是指總數(shù)不,題時要先求出總數(shù)是多少。2.列表法解決實際問題的基本步:弄清題意明確已知條件和所求問;列表整理相關(guān)信;分析數(shù)量關(guān);解決問題

含著統(tǒng)計的數(shù)學(xué)思想。2.多補(bǔ)少一都是通過實際操作來求平均,用實物替代數(shù)據(jù)的實際數(shù),相互移補(bǔ)求得平均數(shù)原來每個數(shù)據(jù)的數(shù)量都可能發(fā)生變化。舉例:判斷:幾個數(shù)的平均數(shù)一定大于其中每一個數(shù)。()錯解:√)正解:?要點提示求平均數(shù)必須要清楚誰是總數(shù),是總份數(shù)總個。分析數(shù)量關(guān)系可以從條件入手也可以從問題入手。解決問題時要先認(rèn)真審題,明確題目中的數(shù)量關(guān),再列式。列表法有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān),容易找到解決問題的策略。用列表法解決問題時要選取相關(guān)的條件和問題。舉例:買2根棒糖用10元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(5)驗。3.析實際問題中數(shù)量關(guān)系的方法可從已知條件入手通列表或畫線段圖等方法進(jìn)行分;可以從所求問題入手通過列表或畫線段圖等方法進(jìn)行分析。4.用假設(shè)法和列表法解決問。能點用列表的方法整理題目中的已知條件和所求問,已知條件和所求問題出,析兩積商之和(差)問題的數(shù)量關(guān)系總解決實際問題的辦法。二、用多種策略解決問題1.用多種策略解決問題?；椒◤臈l件出發(fā)先出有聯(lián)系的兩個信,求出兩個中間問題然后求出題目中的問題。從問題出發(fā)思解決這個問題需要知道哪些條件然后去找與這些條件相關(guān)的信息。2.用假設(shè)法解決實際問。能點假設(shè)法是解應(yīng)用題常用的一種思維方法。在一些應(yīng)用題中要兩個或兩個以上的未知可先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等然后按題中的已知條件進(jìn)行推算并對照已知條件把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào),找到答案。假設(shè)法通常應(yīng)用于雞兔同籠、租船等問題中。

買5根樣的棒棒糖用多少元列為()錯解:A正解:B解題技巧解決問題時要對題目中的信息進(jìn)行準(zhǔn)確序地排列避免弄混。根據(jù)題中所給的數(shù)量關(guān)系多角度思考運用不同的方法解決問題。六

可

能

性一、事件發(fā)生的不確定性和確定性從教材例1的中我們觀察,圖中有一個口袋口袋里放有個球和1個,一名蒙著眼睛的同學(xué)正在摸球袋里的球除了顏色不同外大質(zhì)地完全相同根據(jù)題意可知要小組合,口袋里任意摸1個,摸后放回一摸10次記每次摸出球的顏色。通過分析我們知道每次摸出的可能是紅,可能是黃球即每個球都有可能被摸出。這個事件的發(fā)生是不確定的。如果把口袋里的2個都換成是紅色的那無怎么摸摸的一定是紅球。這個事件的發(fā)生是確定的。像這樣在一定的條件,一些事件的結(jié)果是不可預(yù)知,具有不確定;一些事件的結(jié)果是以預(yù)知,具有確定性。

隨機(jī)思想是認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律的重要思想。像摸球表演節(jié)目等游戲中都蘊(yùn)含著隨機(jī)思想。在一定的條件下某些現(xiàn)象的結(jié)果是可以預(yù)知,即總是確定的這類現(xiàn)象稱為確定現(xiàn)象;另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、判斷事件發(fā)生的可能性大小方法教2中把4張是紅桃的克桃A2、紅桃紅桃4在桌上求摸出1斷的這張牌可能是哪張。通過分析們每張牌都有能被摸之能確定出能是紅桃也能紅桃或一種的可能。如“紅成摸出的撲克牌是紅桃的可能性是桃的可能性?我析調(diào)換后的撲克黑桃和紅桃兩種花數(shù)量不桃3有1張根每花撲牌數(shù)量確定摸出兩種花色撲克牌的能性的大任意摸出1撲克發(fā)生2種果摸出的是紅桃摸出的是黑桃。我測摸出紅桃的可能性大根據(jù)每種花色撲克牌的數(shù)量進(jìn)行桃張有張?zhí)姨颐鎏业目赡苄源蟆Ｈ?、解決問題的方法運舉法解決可能性問題解決這類問先出所有可發(fā)生的情行判斷。運表法解決鴿籠問題列表時要列出每種進(jìn)法的可能情。假定每個鴿籠都只飛進(jìn)鴿子么個鴿能進(jìn)只子如有多于鴿籠數(shù)的鴿么多出鴿籠的鴿子必定要飛入已經(jīng)有鴿子的鴿籠就少個要飛進(jìn)2只至更多的鴿子。七整數(shù)四則混合運算一、不含括號的混合運算不含括號的混合運算的運算順:在括號的算式乘、有加、減

法預(yù)知的在的條件,出現(xiàn)哪種結(jié)果是無法事先確定的類稱為隨機(jī)現(xiàn)象或不確定現(xiàn)要點提示能大小與數(shù)量有總量中所占數(shù)量越多能越占數(shù)量越少能越小?？梢杂谩耙幻枋鍪录l(fā)生的可能性。易錯提示論件發(fā)生的可能性相等實操作中存在偶然能理論上的可能性不符。舉例:判斷一幣連續(xù)拋10次是5次朝上。()錯解:正解:(易錯提示活些事件發(fā)生的確定性和不確定性要根據(jù)客觀事實進(jìn)行判個人的意愿無關(guān)。要點提:只一級運算的算先算乘、除算減法。加號或減號兩邊同時有乘、式按左到的順序計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．除法則乘、除法可以同時計算。2.確計算混合運算的關(guān)一看、二想、三算、四查。一看看清算式中含有哪幾級運二想:運算順序確定先算什么再算什么三算認(rèn)真計四查:檢查是否算,算符號和數(shù)字是否抄錯。加號兩邊的乘法或除法同屬于第二級運可以同時計算既符合運算順,又可以使書寫過程簡便。解決問題的方法(1)用嘗試法解決填運算符號使等式成立的問(能力點在相同的數(shù)組成的算式中運不同的運算符號一可以得到不同的結(jié)果。(2)用替換法解決將幾個算式改寫成綜合算式的問題(能力點用算式替換算式中的數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵。二、含有小括號的混合運算1.有小括號的混合運算在一個算式,有小括號的要先算小括號里面,算小括號外面的括號里面的也要先算乘、除法后算加、減法。2.決問題的方法:運用綜合法解決利用括號改變算式結(jié)果的問能力點利用小括號來改變運算順使結(jié)果發(fā)生改變。三、含有中括號的混合運算1.識中括號中括號又叫方括,用[]表示。在混合運算中如果使用小括號后仍需改變運算順,可以使用中括號。2.一個算式,有小括號又有中括要先算小括號里面的再算中括號里面的,最后中括號外面的。

算。2.算小括號里面的算式時,小括號外面的部分要照寫下來號里面的算式都算完,才能去掉小括號。易混點計算,要混淆小括號和中括號的運算順序。舉例:計算:280÷[(4+3)×4錯解:280÷[(4+3)×4=280÷]=40×4=160正解:280÷[(4+3)×4=280÷]=280÷28=10解題技巧混合運算中含有中括號的一定要把中括號內(nèi)的算式全部算完才能去掉中括號否則運算順序就會發(fā)生改變結(jié)果也可能發(fā)生改變。知識巧記混合算式要計算明確順序是關(guān)鍵。同級運算最好辦從左到右依次算。兩級運算都出現(xiàn)先算乘除后加減。遇到括號怎么辦?先算里面再外面。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如果在一個混合算式中含有兩個或多個小括那么這幾個小括號里面的部分可以同時進(jìn)行計算。解決問題的方法運用等量代換法解決列綜合算式的問能力)根據(jù)每一步的運算順序及結(jié)果與算式的聯(lián)運用等量代換法便可推算出算式。八

垂線與平行線一、認(rèn)識射線和直線1.線(1)線的定:城市夜空中的燈、手電筒射出的光線都是從各自的發(fā)光點射出,能射向很遠(yuǎn)的地方些燈射出的光線都可以看作射線。

要點提:線段、射線都是直線的一部分。舉例:判斷:直線比射線長。(2)延()錯解:√)伸。(3)線與線段的關(guān):線段的一端無限延,得到一條射線。2.線:線段的兩端都無限延就得到一條直線。3.段、射線和直線的聯(lián)系和區(qū)別

正解:?易錯點直線與射線都是無限長的都是不可測量,因此無法比較它們的長短。易錯提示無論是畫射線還是畫直線所畫的線必須是直的線必須以已知點為起點直必須經(jīng)過已知點。名稱線段射線直線

圖形

端點延情個數(shù)況不能向兩個兩延伸只能向一個一無限延伸可以向無兩端無限延伸

長度有限長無限長無限長

要點提示直線是可以向兩端無限延伸的沒有具體的長度。要點提示兩點之間線最短。4.經(jīng)過規(guī)的點畫射線和直線從一點出發(fā)可以畫無數(shù)條射線。經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線。經(jīng)過兩點只能畫一條直線。5.段可以確定長度射和直線都是無限長的。6.點間的距離(1)接兩點間的線段的長度叫作這兩點間的距離。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2)點:兩點之間,線段最。7.的認(rèn)識(1)的定義從點引出的兩條射線可組成,一點叫做角的頂,這兩條射線叫作角邊。角的各部分角的符號、記法和讀:

要點提示角有一個頂點和兩條邊兩可以無限延伸。用符號化的語言來認(rèn)識角,蘊(yùn)含著符號化思。符號化思想是用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符)來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容。知識巧記角通常用符號∠表。(4)角的步:

記作∠1,作角一。

射線、直線與線,區(qū)別起來并不難。射線只從一點起與角緊密相關(guān)聯(lián)。確定頂點在適當(dāng)?shù)牡胤疆嬕粋€);畫角的兩條(從這一點向兩個不同的方向兩條射線。8.決問題的方法(1)用畫圖法解決數(shù)線段的問(能點解答數(shù)線段類型的題,關(guān)鍵是畫圖分析尋規(guī)律從而發(fā)現(xiàn)線段數(shù)量等于1+2+3++(點數(shù)1)這規(guī)律。(2)用分析法解決數(shù)角的問(能力點在由射線構(gòu)成的角中角的總個數(shù)是n×(1)個二、角的度量1.一角的計量單位及度量工具的重要:三角尺的角有大有小用小不同的角量指定的不可能得到一致的結(jié)果。為了準(zhǔn)確測量角的大要統(tǒng)一的計量單位和度量工具。2.識量角器:(1)角器及其各部分的名:角器是半圓形的被均分成了180份上有很多刻度,都指向量角器的中。為

直線長長無端點兩點一線應(yīng)用全。若問距離是多少線段幫你測量它。量角器是半圓形的這個半圓分成180等份每份所對的角是度角刻度和外圈刻度分別按逆時針和順時針方向排列。要點提示“度是的計量單位用符號°表。如1度記作。號°要在數(shù)的右上角。用量角器度量角的基本．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．了使用方便量角器上有兩條0°刻度線和圈刻度。量角器里面按逆時針方向表示的刻度叫做內(nèi)圈刻,面按順時針方向表示的刻度叫做外圈刻度。(2)的計量單位和表示符:半圓分成180等份每一份所對的角是1的角。3.量角器量:(1)量角的大小的基本方:使量角器的中心與角的頂點重;將量角器內(nèi)圈刻度的0°度線與角的一邊重合③角的另一條邊與量角器內(nèi)圈刻度30°度線重,這個角就是30°(2)對角的位置特點合理使用量角器角的位置不同量角器的使用方法也不,據(jù)角與量角器0°刻度線重合的,判斷使用的是量角器的外圈刻還是內(nèi)圈刻度。三、角的分類和畫法1.的分類及角之間的關(guān)系(1)3個殊角的認(rèn):直角:角等于。平角:的兩邊成一條直線時這的角叫做平角。平角等于180°。③周角一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周所形成的角叫周角。周角等于360°。(2)角之間的關(guān):①銳角直<角平周角直角等于

方法和操作要領(lǐng)可以概括為“兩個重,一個注意個合分別是①點點重合量角器的中心與角的頂點重合;線邊重合量器的0°刻度線與角的一邊重,另一條邊所對應(yīng)的刻度就是這個角的度數(shù)。一個注:圈刻度與外圈刻度不能混用。知識巧記角的測量并不難度量方法要記全。點點重合是關(guān)鍵線邊重合記心間。內(nèi)圈外圈不能混讀準(zhǔn)度數(shù)才算完。②

平角等于1個角=2個直角周角等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1個角2個角=4個角(3)角、鈍角與直角、平角、周角的關(guān):

巧記規(guī)律開口向右的角一般要看內(nèi)圈刻,口向左的角一般要看外圈刻度名稱

角

好內(nèi)圈刻度是讀準(zhǔn)度數(shù)的前提。類別

銳角

直角

鈍角

平角

周角

易錯提示1.角不是直線而兩條邊在同一條直線圖形特等大于90°,等于小90°點90°小于180°180°2.角的畫(1)量角器畫角

等于360°

上的角。2.角不是一條射線而是一個兩條邊重合在一起的角。巧記規(guī)律角的一條邊旋轉(zhuǎn)半周是180°旋轉(zhuǎn)一周是2畫出角的頂點和一條即先畫一條射線將量角器的中心與角的頂點重,0°刻度線與角的這條邊重合根據(jù)要畫的角的度數(shù)在相應(yīng)的刻度線處點一個從頂點出發(fā)過這個點畫一條射線標(biāo)出度數(shù)。(2)三角尺畫特殊度數(shù)的角30°45°,,90°的角可以利用三角尺上對應(yīng)度數(shù)的角直接畫出。15°75°,105°120°135°,150°180°的角可以利用三角尺上的兩個角組合畫出。四、認(rèn)識垂直1.直的概念兩條直線相交成直角,這兩條直線互相直其一條直線是另一條直線的垂線這條直線的交點叫作垂足。2.垂線的方法過直線上或直線外一點畫已知直線的垂都可以用三角尺或量角器來完成。關(guān)鍵是所畫直線不但要經(jīng)過那一,而且要與已知直線相交成直角。3.到直線的距離從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長,作這點到直線的距離。4.用畫示意圖的方法解決畫長方形的問題能力點在畫圖時應(yīng)注意垂線一定要畫得標(biāo)準(zhǔn)。五、認(rèn)識平行

個180°正好是360°。要點提示畫角時一定要標(biāo)出角的符號。畫指定度數(shù)的角要按一定的操作方法去畫沒有度數(shù)要求的角用直尺等工具即可。舉例:畫105°角可以用三角尺上45°角和60°的角組合畫出。45°+60°=105°畫15°角可以用三角尺上45°的角和30°角組合畫出。45°30°=15°。易錯提示垂直是兩條直線相交的特殊情況兩條直線的垂直關(guān)系是相互,能單獨說哪條直線是垂線。要點提示畫垂線必須保證兩條直線相交成直角。點到直線的距離是點到直線的垂直線段的長度。．．．