最新蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)單元知識(shí)總結(jié)(全冊(cè))

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、認(rèn)識(shí)容量容器中所能容納物體的多少就是它的容量茶杯筒、熱水壺等能盛裝其他物體的物體都是容,中茶杯和熱水壺都能盛水而這些物體能盛水的多少就是它們的容量。容器的容量是有大小的。為了準(zhǔn)確測(cè)量或計(jì)量容器的容,使用統(tǒng)一的單位。二、認(rèn)識(shí)升計(jì)量水、油、飲料等液體的多通用升作單位。升以用字母L表。棱長(zhǎng)是1分的正方體容不計(jì)壁),量是1升計(jì)量固體的體積不能用升作單位。三、認(rèn)識(shí)毫升毫升也是容量單,以用字母mL(ml)表示。棱長(zhǎng)是1厘的正方體容不計(jì)壁),量是1毫。3填單位時(shí)要據(jù)實(shí)際情況選擇合適的單,而不能僅僅根據(jù)所給數(shù)的大小進(jìn)行選擇。四、升與毫升之間的換算1.與毫升之間的進(jìn)率是1000,即1=1000毫或1L=1000mL2.與毫升之間的換算與其他單位之間的換算方法一,高級(jí)單位換算成低級(jí)單位乘率把低級(jí)單位換算成高級(jí)單位,除以進(jìn)率。五、解決問(wèn)題的方法1.用比較法解決問(wèn)題?；痉?比較法是通過(guò)觀察、分析找研究對(duì)象的異同,而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題途徑的一種方法。2.用綜合法解決“注水”問(wèn)題。能點(diǎn)解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是分清水管關(guān)好前分的注水,并根據(jù)注水量求出相應(yīng)的時(shí)間。3.用轉(zhuǎn)化法解決“漏水”問(wèn)題。能點(diǎn)解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用所給數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。4.用分析法解決“溢水”問(wèn)題。能點(diǎn)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)要實(shí)際情況入手深入解讀題目中的已知條,理解題意,后得出結(jié)論。

可以通過(guò)觀察作等方法比較幾個(gè)容器容量的大小。易錯(cuò)點(diǎn)誤以為所有容器的計(jì)量單位都是升。舉例:在括號(hào)里填上合適的單位。一瓶飲料的凈含量為500(。錯(cuò)解:升正解:毫升易錯(cuò)點(diǎn)誤以為升與毫升之間的進(jìn)率是10。()舉例1:判斷:升與毫升之間的進(jìn)率是1000。錯(cuò)解:(?正解:(√)舉例2:在)里填上升或毫”。一桶豆油大約有2.5(。一瓶果汁大約有500()一湯勺水大約有10()。解題技巧解此類(lèi)題目,要運(yùn)用比較法先察所給物體的大小然后與1毫進(jìn)行比較、分析,最后得出結(jié)論。答案:升毫毫升．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二

兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)一、除數(shù)是整十,商是一位數(shù)的口算和算1.十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的計(jì)算方:求一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù),用除法計(jì)算。教材例1,通過(guò)認(rèn)真看圖、讀題、理解題意可,60副戰(zhàn)棋每20副一包求打幾包,就是求60里有幾個(gè)用除法計(jì)算列式為60÷20。探究的算方法可以采用兩種方法口法根據(jù)乘、除法的互逆關(guān)系表內(nèi)除法計(jì):20×3=60。

舉例口算:(1)據(jù)乘、除法的互逆關(guān)系,想乘法算除法(2)用表內(nèi)除法計(jì):8÷4=2→80÷40=2易錯(cuò)點(diǎn)誤以為余數(shù)可以筆算法可以借助小棒圖理解算理。中可知60里有3個(gè)20,。(1)算方法

從圖

比除數(shù)大。舉例:根據(jù)乘、除法的互逆關(guān),想乘法算除法利用表內(nèi)除法計(jì)算。利用表內(nèi)除法計(jì)算滲了類(lèi)比的想方法比的思想方法是指根據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似將知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去。(2)算方法被數(shù)里面有幾個(gè)除,商就是幾商要寫(xiě)在個(gè)位上。用豎式計(jì)算時(shí)商與被除數(shù)的相同數(shù)位對(duì)齊。2.位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的筆算方:(1)法分析兩數(shù)除以整十,用被除數(shù)的前兩位除除數(shù)被除數(shù)里面含有幾個(gè)除,就是,必須寫(xiě)在被除數(shù)的個(gè)位上。有余數(shù)時(shí)余要比除數(shù)小。可采用試商的方法確定商的大小。驗(yàn)算:根據(jù)商×除數(shù)余數(shù)=除數(shù)來(lái)算有余數(shù)的除法。3.位數(shù)除以整十?dāng)?shù)商一位數(shù)的筆算方:算法分析因?yàn)槌龜?shù)是兩位,所以要先看被除的前兩位被除數(shù)的前兩位如果不夠就要看被除數(shù)的前三,商要與被除數(shù)的個(gè)位對(duì)齊?？刹捎迷嚿痰姆椒ù_定商的大小。驗(yàn)算:根據(jù)商×除數(shù)被除數(shù)來(lái)算沒(méi)有余數(shù)除法。二、除數(shù)是整十?dāng)?shù)商兩位數(shù)的筆算

用豎式計(jì)算,商的要與被除數(shù)85個(gè)上的5對(duì)齊。驗(yàn)算:舉例:用豎式計(jì)算,被除數(shù)120的兩位12以30,不夠除,就用120除商的4要與被除數(shù)120的位對(duì)齊。驗(yàn)算:要點(diǎn)提示計(jì)算三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的除法時(shí)一定要注意商的書(shū)寫(xiě)位置時(shí)定要細(xì)心不能漏寫(xiě)或少寫(xiě)。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．筆算三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的除法,先看被除數(shù)的前兩位如果夠,那么先用被除數(shù)的前兩位除以除;果被除數(shù)的前兩位不夠商1,那么看被除數(shù)的前三位。比較商是一位數(shù)和商是兩位數(shù)的除法的異:相同點(diǎn)(1)試除的順序相同。除到被除數(shù)的哪一位商寫(xiě)在那一位的上面。每次除后余下的數(shù)都要比除數(shù)小。不同點(diǎn)商是一位數(shù)——被除數(shù)的前兩位不夠;商是兩位數(shù)——被除數(shù)的前兩位夠除。被除數(shù)的前兩位大于除,應(yīng)該是兩位數(shù)。筆算除法時(shí)一定要注意,除到哪一位不夠商1時(shí)要在那一位上商占。三、把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商1.法:舍五入法是“舍”法估除數(shù),還是用五法估除數(shù)要據(jù)除數(shù)個(gè)位上的數(shù)進(jìn)行判)2.“四舍法估算除數(shù)除數(shù)個(gè)位上的數(shù)小5時(shí)把位上的數(shù)舍去把兩位數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)。3.“五入法估算除數(shù)除數(shù)個(gè)位上的數(shù)大于或等5時(shí)把個(gè)位上的數(shù)舍,向十位進(jìn)1,兩位數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)。四、解決問(wèn)題1.乘、除法的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題根據(jù)實(shí)際情,可以運(yùn)用乘、除法知識(shí)列綜合算式解決實(shí)際問(wèn)題。同一個(gè)問(wèn),思考的角度不同列的算式也不相同。檢驗(yàn)解題方法和計(jì)算結(jié)果是否正,可以把得數(shù)代入原題進(jìn)行檢驗(yàn)。2.用抓不變量法解決實(shí)際問(wèn)能點(diǎn)五、除數(shù)是兩位數(shù)的除法一)1.用“四舍法試商因把除數(shù)看小所以初商易偏

知識(shí)巧記除法筆算別煩惱關(guān)鍵三點(diǎn)要記好。商的位置很重要除數(shù)要比余數(shù)小。判斷結(jié)果對(duì)與錯(cuò)驗(yàn)算千萬(wàn)不可少。舉例:錯(cuò)解:…20正解:320÷30=1020舉例:錯(cuò)解:20正解:…10要點(diǎn)提示筆算除法試商,把除數(shù)看作的整十?dāng)?shù)不參與運(yùn)算。知識(shí)巧記筆算除法莫為難試商應(yīng)把除數(shù)看?！八纳帷痹嚿躺桃状笊虦p1來(lái)好;“五入”試商商易小商再加1解關(guān)。舉例:錯(cuò)解:156÷32=5……4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．大造商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)需將初商調(diào)小。2.用“五入法試商因把除數(shù)看大所以初商易偏小造余數(shù)等于或大于除,要將初商調(diào)大。3.算除數(shù)是兩位數(shù)的除法的一般步:定位——確定商應(yīng)該寫(xiě)在什么位上。試商——用除數(shù)去試除被除數(shù)的幾,得到初商。初商是否合,還要看下面兩步。(3)減—用被除數(shù)的前幾,去初商與除數(shù)的乘積。如果乘積大于被除數(shù)的前幾,那么說(shuō)明初商過(guò);果

正解:…28要點(diǎn)提示商與除數(shù)的乘積一定不能大于被除數(shù)。知識(shí)巧記試商方法很多種靈活運(yùn)用不馬虎?！八纳嵛迦搿弊畛Ｓ锰厥鈹?shù)據(jù)看清楚。同頭無(wú)除商八九除數(shù)折半商四五。舉例:在

里填上合適被除數(shù)的前幾位減去初商與除數(shù)的乘,所得的差大于除,那么初商過(guò)小。初商過(guò)大或過(guò)都必須改商。(4)——把余數(shù)與除數(shù)進(jìn)行比較。如果余數(shù)比除數(shù),說(shuō)明初商合;如果余數(shù)比除數(shù)大說(shuō)初商過(guò),要改商。驗(yàn)算,就是驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否正,此要認(rèn)真對(duì)待并完成驗(yàn)算才及時(shí)發(fā)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程中的錯(cuò)誤。解決除數(shù)是兩位數(shù)的除法問(wèn)題的方:

的數(shù),使豎式成立。解題技巧根據(jù)已知條件(1)用倒推解決問(wèn):根據(jù)被除數(shù)商×數(shù)余”中確定除數(shù)十位上的數(shù)是解決給出的已知條件可以倒推出所求問(wèn)題。(2)用推理解決除法豎式謎問(wèn):根據(jù)已知條件確定除數(shù)所求數(shù)位上的數(shù)是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵。六、解決問(wèn)題1.用比較法解決問(wèn)題?；痉?解決擇優(yōu)問(wèn)題時(shí)首先把所有的方案都列舉出然后進(jìn)行比較篩選。

此題的關(guān)鍵除數(shù)百位上的數(shù)是8,商十位上的數(shù)是3可知,除數(shù)十位上的數(shù)可能是1或由4和5的積是三位數(shù)可知除數(shù)十位上的數(shù)是即除數(shù)是24。已知商和除2.用列舉法解決豎式謎問(wèn)題能點(diǎn)三位數(shù)除以兩位數(shù)如商是兩位,那么被除數(shù)的前兩

數(shù)便得出其他

里應(yīng)填．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算法．．．．．．0都能劃去。位一定大于或等于除數(shù)。3.用推理法解決求被除數(shù)的問(wèn)題(力點(diǎn)解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)先把除法關(guān)系式列出來(lái)再據(jù)題意找出對(duì)應(yīng)的數(shù),進(jìn)而求出未知的量確法各部分之間的關(guān)系是關(guān)鍵。4.用畫(huà)圖法解決求加數(shù)的問(wèn)題。能點(diǎn)如果一個(gè)整數(shù)去掉末尾的一個(gè)0等于另一個(gè)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)是較小數(shù)的倍七、探索商不變的規(guī)律

的數(shù)。答案:要點(diǎn)提示被除數(shù)和除數(shù)的末尾被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的(除)商要時(shí)劃去相同個(gè)數(shù)的0。0不作除數(shù)。乘不變。

何一個(gè)數(shù)都得因同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù),這個(gè)2.除數(shù)乘a,數(shù)除以b,商應(yīng)乘a均非0自數(shù)不能為。舉例數(shù)。能點(diǎn)

600÷15=(600÷3÷15÷33.=404.用商不變的規(guī)律解題可以把一些比較復(fù)雜的除法算式轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的除法算式使計(jì)算簡(jiǎn)便?？梢允菇忸}過(guò)程更簡(jiǎn)潔明了。5.決問(wèn)題的方法:運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解決簡(jiǎn)便計(jì)算的問(wèn)題運(yùn)用商不變的規(guī)解決實(shí)際問(wèn)題。八、被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0的除法的簡(jiǎn)便算法1.除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0且有余數(shù)的除法的簡(jiǎn)便．將被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時(shí)劃去相同個(gè)數(shù)的0,計(jì)算。當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的末尾的0的個(gè)數(shù)不同,時(shí)劃去的0的數(shù)應(yīng)以末尾0個(gè)數(shù)較少的數(shù)為準(zhǔn)任何數(shù)中間的．．．．．．．

舉例:簡(jiǎn)算3500÷25=答案:3500÷25=()÷25×4=14000÷100=140舉例:用豎式計(jì)算8400÷30=錯(cuò)解:8400÷30=28正解:8400÷30=280．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解技巧單的一個(gè)正．．．．．．．．．2.除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0且余數(shù)的除法的簡(jiǎn)便算法被數(shù)和除數(shù)的末尾同時(shí)劃去幾個(gè)0,就在余數(shù)的末尾添上幾個(gè)0。3.用假設(shè)法和列表法解決問(wèn)題遇到?jīng)]有對(duì)被除數(shù)和除數(shù)提出明確要求的題目,以先通過(guò)假設(shè)來(lái)確定其中一個(gè)符合條件的,而根據(jù)除數(shù)和其他條件確定被除數(shù)列相應(yīng)的算式解決問(wèn)題。三

觀察物體一、觀察物體我們觀察像冰箱、柜子等有門(mén)的物體,一般把有門(mén)的這一面稱(chēng)為前面沒(méi)有,那么把物體正對(duì)著我們的一面稱(chēng)為前,我們右側(cè)的面稱(chēng)為右,物體頂部的面稱(chēng)為上。二、從不同方向觀察同一物體觀察物體時(shí)視線要垂直于被觀察物體的表面。從不同方向觀察同一物,到的形狀可能是不同的。三察幾何:觀察由若干個(gè)大相同的正方體組成的物體時(shí)要弄清從每一面能看到幾個(gè)正方,是怎樣排列的。觀察時(shí)應(yīng)在正對(duì)幾何體的一面進(jìn)行觀察。從不同方向觀察同一個(gè)幾何體看到的形狀可能是不同的。四、辨認(rèn)從不同方向觀察簡(jiǎn)單物體所得到的圖形辨認(rèn)從不同方向觀察簡(jiǎn)單物體所得到的圖形應(yīng)從觀察者的角度從不同方向觀察物體把察到的圖形和題目中的圖形對(duì)照從而得到正確答案。五、辨認(rèn)從不同方向觀察稍復(fù)雜的物體所得到的圖形1.認(rèn)從不同方向觀察稍復(fù)雜的物體所得到的圖形,可以先從不同方向觀察物,描述出看到的圖形再與已知圖形對(duì)比判斷出已給圖形是從哪個(gè)方向觀察得到的。

要點(diǎn)提:觀察物體時(shí)要確定觀察者的位,能正確判斷觀察到的直觀圖的排列方式。舉例:判斷:任何一個(gè)物體從不同的方向觀,看到的形狀都不相同。()錯(cuò)解:√)正解:?方體,無(wú)論從什么方向觀察看到的形狀都是正方形。要點(diǎn)提示要通過(guò)實(shí)際操作、觀察、想象才能正確判斷。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2.同一方向觀察不同的物體看到的圖形可能是相同的也可能是不同的。六、根據(jù)指定的視圖擺放物體根據(jù)指定的視圖擺放物體先思考這個(gè)視圖是從哪個(gè)方向觀察得到的再根據(jù)視圖的特點(diǎn)擺出物體。七、解決問(wèn)題1.用觀察和分析解決組合立體圖形的問(wèn)題(1)用觀察法解決組合立體圖形的問(wèn)題判斷組合立體圖形的形,應(yīng)弄清各個(gè)立體圖形合并時(shí)的位置和每個(gè)立體圖形中含有的正方體的個(gè)數(shù)。觀察時(shí)也可以通過(guò)從前面和上,從上面和右面看到的圖形來(lái)確定擺放的層數(shù)、行數(shù)和每行的個(gè)數(shù)。(2)用分析法解決根據(jù)視圖擺立體圖形的問(wèn)題綜合所有的條件進(jìn)行判斷是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。2.用排除解決猜正方體上相對(duì)面上的數(shù)字的問(wèn)題用排除法時(shí)我們可以從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字入手。3.用轉(zhuǎn)化解決觀察物體的問(wèn)題用正方體搭物體搭法不同但是從同一方向觀察到的圖形可能相同。

易錯(cuò)點(diǎn)僅憑從某一方向看到的圖形來(lái)確定組成立體圖形的正方體的個(gè)數(shù)。舉例:填一填下面的圖形中各有多少個(gè)小正方體。()個(gè)()錯(cuò)解:正解:四

統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖一)一、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖1.教材例可以發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)張麗華所在班的同學(xué)最喜

完整的統(tǒng)計(jì)表要:反映統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的標(biāo)題和日期歡的電視節(jié)目的人數(shù)蘊(yùn)含著統(tǒng)計(jì)的思想方法。所謂(2)收集數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目學(xué)思想是指在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí)人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問(wèn)題這把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以整理從而方便研究的一種思想清地表示收集的數(shù)據(jù)和結(jié)果就要認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)用計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示收集到的數(shù)據(jù)。2.計(jì)表(1)據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)填寫(xiě)統(tǒng)計(jì),在對(duì)應(yīng)欄里填上對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

表示的數(shù)據(jù)。2.計(jì)表除了每個(gè)項(xiàng)目要根據(jù)整理出的數(shù)據(jù)正確填寫(xiě)外,一般還要計(jì)算合計(jì)數(shù)它表示各項(xiàng)目的數(shù)據(jù)相加是多少。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2)計(jì)各個(gè)分類(lèi)事物的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之和。3.形統(tǒng)計(jì)圖

要點(diǎn)提示1.作統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖時(shí)一要注明統(tǒng)計(jì)表圖的(1)作條形統(tǒng)計(jì)圖,以根據(jù)數(shù)量的多少確定1格名稱(chēng)和制(圖日。表多少個(gè)單,確定好橫軸、縱軸2.條形統(tǒng)計(jì)圖上表示(2)點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀、形象地反映數(shù)量的多少。(3)制條形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)注意的問(wèn):

數(shù)據(jù),一要看清各類(lèi)項(xiàng)目的位置在應(yīng)的位置上表示相應(yīng)的數(shù)據(jù)二要根據(jù)每格表示幾①繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)直寬窄相等意味著把相應(yīng)數(shù)確定直條畫(huà)多高準(zhǔn)確表示數(shù)放在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行比較直寬窄不,則意味著比較的據(jù)三在直條的上部標(biāo)出表標(biāo)準(zhǔn)不同。②繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)其成部分一個(gè)都不能少如題、制圖時(shí)間、單位、直條、數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)對(duì)象。4.向條形統(tǒng)計(jì)圖用縱軸表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象名稱(chēng)橫表示統(tǒng)計(jì)的數(shù),這樣的條形統(tǒng)計(jì)圖作橫向條形統(tǒng)計(jì)圖。5.計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖都能清楚地看出統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)表用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)條統(tǒng)計(jì)圖用直條呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。二、數(shù)據(jù)的分段整理和統(tǒng)計(jì)收集理數(shù)據(jù)時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情,一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分段整理。分段整理數(shù)據(jù)的步驟收集數(shù)據(jù)分段整理可用畫(huà)“正字方)制作統(tǒng)計(jì)表分析數(shù)據(jù)解決問(wèn)題。三、運(yùn)用對(duì)應(yīng)法解決合并統(tǒng)計(jì)表的問(wèn)能力)在合并兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表時(shí)相的項(xiàng)目要對(duì)應(yīng)好復(fù)統(tǒng)計(jì)表一般要有兩個(gè)欄目。四、平均數(shù)1.均數(shù)的意:組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè),所得的商就是平均數(shù)。平均數(shù)的特:平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集趨勢(shì)的特征量是組數(shù)據(jù)的代表值,能較好地反映一組數(shù)據(jù)的整體水平常用來(lái)進(jìn)行幾組數(shù)據(jù)間的比較。平均數(shù)的求:(1)多補(bǔ)少:在總量不變的前,在幾個(gè)或干)

示的數(shù)量。要點(diǎn)提示整理數(shù)據(jù)時(shí)要按編號(hào)順序逐個(gè)進(jìn)行整,免重復(fù)或遺漏。在進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)時(shí)劃分合理的數(shù)據(jù)段很重要。在分段整理之后將各段的個(gè)數(shù)相,看是否與條件中的總數(shù)相,是驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)結(jié)果的基本方,且分段要做到不重不漏。易混點(diǎn)分段整理數(shù)據(jù)時(shí)除了用畫(huà)“正字方法外還可以用數(shù)數(shù)法、畫(huà)用不同符號(hào)記錄法……平均數(shù)能較好地反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的整體水平。易錯(cuò)點(diǎn)平均數(shù)不是實(shí)際數(shù)量,它是一個(gè)虛擬的數(shù)。要點(diǎn)提示1.平均數(shù)的過(guò)程中蘊(yùn)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．不相同的數(shù),從多的數(shù)中拿出一分給少的使它們變成相同的數(shù)這相同的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。特點(diǎn):數(shù)量較小時(shí)使用比較方便。(2)算法先出一組數(shù)據(jù)的總數(shù)量,除以這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就可以求出這組數(shù)據(jù)的平均即平數(shù)=總數(shù)÷總個(gè)數(shù)。(3)據(jù)“均數(shù)=總數(shù)量總個(gè)數(shù)”可以推導(dǎo)出總=平均數(shù)總數(shù),就是已知幾個(gè)數(shù)的平均,可以求出它們的總數(shù)量。能力點(diǎn)4.均數(shù)的判:個(gè)數(shù)的平均數(shù)不一定小于其中每一個(gè)數(shù)也不一定大于其中每一個(gè)也不一定等于其中每一個(gè)數(shù)它最大數(shù)和最小數(shù)之。5.平均數(shù)必須知道的兩個(gè)條:被平均分的事物的總;要平均分成的個(gè)數(shù)或份數(shù),即平均數(shù)總數(shù)量÷總個(gè)數(shù)(或總份數(shù)于這三個(gè)量知任意兩個(gè),就可以求出第三個(gè)量。五解決問(wèn)題的策略一、用列表法解決問(wèn)題1.列表法解決問(wèn)題?；痉椒?1)列表法解決歸一問(wèn)“歸一問(wèn)”是指每份數(shù)量不變解時(shí)要先求出每份是多少。(2)列表法解決歸總問(wèn)“歸總問(wèn)題是指總數(shù)不,題時(shí)要先求出總數(shù)是多少。2.列表法解決實(shí)際問(wèn)題的基本步:弄清題意明確已知條件和所求問(wèn);列表整理相關(guān)信;分析數(shù)量關(guān);解決問(wèn)題

含著統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)思想。2.多補(bǔ)少一都是通過(guò)實(shí)際操作來(lái)求平均,用實(shí)物替代數(shù)據(jù)的實(shí)際數(shù),相互移補(bǔ)求得平均數(shù)原來(lái)每個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)量都可能發(fā)生變化。舉例:判斷:幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)一定大于其中每一個(gè)數(shù)。()錯(cuò)解:√)正解:?要點(diǎn)提示求平均數(shù)必須要清楚誰(shuí)是總數(shù),是總份數(shù)總個(gè)。分析數(shù)量關(guān)系可以從條件入手也可以從問(wèn)題入手。解決問(wèn)題時(shí)要先認(rèn)真審題,明確題目中的數(shù)量關(guān),再列式。列表法有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān),容易找到解決問(wèn)題的策略。用列表法解決問(wèn)題時(shí)要選取相關(guān)的條件和問(wèn)題。舉例:買(mǎi)2根棒糖用10元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(5)驗(yàn)。3.析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的方法可從已知條件入手通列表或畫(huà)線段圖等方法進(jìn)行分;可以從所求問(wèn)題入手通過(guò)列表或畫(huà)線段圖等方法進(jìn)行分析。4.用假設(shè)法和列表法解決問(wèn)。能點(diǎn)用列表的方法整理題目中的已知條件和所求問(wèn),已知條件和所求問(wèn)題出,析兩積商之和(差)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系總解決實(shí)際問(wèn)題的辦法。二、用多種策略解決問(wèn)題1.用多種策略解決問(wèn)題?；椒◤臈l件出發(fā)先出有聯(lián)系的兩個(gè)信,求出兩個(gè)中間問(wèn)題然后求出題目中的問(wèn)題。從問(wèn)題出發(fā)思解決這個(gè)問(wèn)題需要知道哪些條件然后去找與這些條件相關(guān)的信息。2.用假設(shè)法解決實(shí)際問(wèn)。能點(diǎn)假設(shè)法是解應(yīng)用題常用的一種思維方法。在一些應(yīng)用題中要兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知可先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等然后按題中的已知條件進(jìn)行推算并對(duì)照已知條件把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào),找到答案。假設(shè)法通常應(yīng)用于雞兔同籠、租船等問(wèn)題中。

買(mǎi)5根樣的棒棒糖用多少元列為()錯(cuò)解:A正解:B解題技巧解決問(wèn)題時(shí)要對(duì)題目中的信息進(jìn)行準(zhǔn)確序地排列避免弄混。根據(jù)題中所給的數(shù)量關(guān)系多角度思考運(yùn)用不同的方法解決問(wèn)題。六

可

能

性一、事件發(fā)生的不確定性和確定性從教材例1的中我們觀察,圖中有一個(gè)口袋口袋里放有個(gè)球和1個(gè),一名蒙著眼睛的同學(xué)正在摸球袋里的球除了顏色不同外大質(zhì)地完全相同根據(jù)題意可知要小組合,口袋里任意摸1個(gè),摸后放回一摸10次記每次摸出球的顏色。通過(guò)分析我們知道每次摸出的可能是紅,可能是黃球即每個(gè)球都有可能被摸出。這個(gè)事件的發(fā)生是不確定的。如果把口袋里的2個(gè)都換成是紅色的那無(wú)怎么摸摸的一定是紅球。這個(gè)事件的發(fā)生是確定的。像這樣在一定的條件,一些事件的結(jié)果是不可預(yù)知,具有不確定;一些事件的結(jié)果是以預(yù)知,具有確定性。

隨機(jī)思想是認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象和統(tǒng)計(jì)規(guī)律的重要思想。像摸球表演節(jié)目等游戲中都蘊(yùn)含著隨機(jī)思想。在一定的條件下某些現(xiàn)象的結(jié)果是可以預(yù)知,即總是確定的這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為確定現(xiàn)象;另一類(lèi)現(xiàn)象的結(jié)果是無(wú)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、判斷事件發(fā)生的可能性大小方法教2中把4張是紅桃的克桃A2、紅桃紅桃4在桌上求摸出1斷的這張牌可能是哪張。通過(guò)分析們每張牌都有能被摸之能確定出能是紅桃也能紅桃或一種的可能。如“紅成摸出的撲克牌是紅桃的可能性是桃的可能性?我析調(diào)換后的撲克黑桃和紅桃兩種花數(shù)量不桃3有1張根每花撲牌數(shù)量確定摸出兩種花色撲克牌的能性的大任意摸出1撲克發(fā)生2種果摸出的是紅桃摸出的是黑桃。我測(cè)摸出紅桃的可能性大根據(jù)每種花色撲克牌的數(shù)量進(jìn)行桃張有張?zhí)姨颐鎏业目赡苄源?。三、解決問(wèn)題的方法運(yùn)舉法解決可能性問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)先出所有可發(fā)生的情行判斷。運(yùn)表法解決鴿籠問(wèn)題列表時(shí)要列出每種進(jìn)法的可能情。假定每個(gè)鴿籠都只飛進(jìn)鴿子么個(gè)鴿能進(jìn)只子如有多于鴿籠數(shù)的鴿么多出鴿籠的鴿子必定要飛入已經(jīng)有鴿子的鴿籠就少個(gè)要飛進(jìn)2只至更多的鴿子。七整數(shù)四則混合運(yùn)算一、不含括號(hào)的混合運(yùn)算不含括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順:在括號(hào)的算式乘、有加、減

法預(yù)知的在的條件,出現(xiàn)哪種結(jié)果是無(wú)法事先確定的類(lèi)稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象或不確定現(xiàn)要點(diǎn)提示能大小與數(shù)量有總量中所占數(shù)量越多能越占數(shù)量越少能越小。可以用“一描述事件發(fā)生的可能性。易錯(cuò)提示論件發(fā)生的可能性相等實(shí)操作中存在偶然能理論上的可能性不符。舉例:判斷一幣連續(xù)拋10次是5次朝上。()錯(cuò)解:正解:(易錯(cuò)提示活些事件發(fā)生的確定性和不確定性要根據(jù)客觀事實(shí)進(jìn)行判個(gè)人的意愿無(wú)關(guān)。要點(diǎn)提:只一級(jí)運(yùn)算的算先算乘、除算減法。加號(hào)或減號(hào)兩邊同時(shí)有乘、式按左到的順序計(jì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．除法則乘、除法可以同時(shí)計(jì)算。2.確計(jì)算混合運(yùn)算的關(guān)一看、二想、三算、四查。一看看清算式中含有哪幾級(jí)運(yùn)二想:運(yùn)算順序確定先算什么再算什么三算認(rèn)真計(jì)四查:檢查是否算,算符號(hào)和數(shù)字是否抄錯(cuò)。加號(hào)兩邊的乘法或除法同屬于第二級(jí)運(yùn)可以同時(shí)計(jì)算既符合運(yùn)算順,又可以使書(shū)寫(xiě)過(guò)程簡(jiǎn)便。解決問(wèn)題的方法(1)用嘗試法解決填運(yùn)算符號(hào)使等式成立的問(wèn)(能力點(diǎn)在相同的數(shù)組成的算式中運(yùn)不同的運(yùn)算符號(hào)一可以得到不同的結(jié)果。(2)用替換法解決將幾個(gè)算式改寫(xiě)成綜合算式的問(wèn)題(能力點(diǎn)用算式替換算式中的數(shù)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。二、含有小括號(hào)的混合運(yùn)算1.有小括號(hào)的混合運(yùn)算在一個(gè)算式,有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里面,算小括號(hào)外面的括號(hào)里面的也要先算乘、除法后算加、減法。2.決問(wèn)題的方法:運(yùn)用綜合法解決利用括號(hào)改變算式結(jié)果的問(wèn)能力點(diǎn)利用小括號(hào)來(lái)改變運(yùn)算順使結(jié)果發(fā)生改變。三、含有中括號(hào)的混合運(yùn)算1.識(shí)中括號(hào)中括號(hào)又叫方括,用[]表示。在混合運(yùn)算中如果使用小括號(hào)后仍需改變運(yùn)算順,可以使用中括號(hào)。2.一個(gè)算式,有小括號(hào)又有中括要先算小括號(hào)里面的再算中括號(hào)里面的,最后中括號(hào)外面的。

算。2.算小括號(hào)里面的算式時(shí),小括號(hào)外面的部分要照寫(xiě)下來(lái)號(hào)里面的算式都算完,才能去掉小括號(hào)。易混點(diǎn)計(jì)算,要混淆小括號(hào)和中括號(hào)的運(yùn)算順序。舉例:計(jì)算:280÷[(4+3)×4錯(cuò)解:280÷[(4+3)×4=280÷]=40×4=160正解:280÷[(4+3)×4=280÷]=280÷28=10解題技巧混合運(yùn)算中含有中括號(hào)的一定要把中括號(hào)內(nèi)的算式全部算完才能去掉中括號(hào)否則運(yùn)算順序就會(huì)發(fā)生改變結(jié)果也可能發(fā)生改變。知識(shí)巧記混合算式要計(jì)算明確順序是關(guān)鍵。同級(jí)運(yùn)算最好辦從左到右依次算。兩級(jí)運(yùn)算都出現(xiàn)先算乘除后加減。遇到括號(hào)怎么辦?先算里面再外面。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如果在一個(gè)混合算式中含有兩個(gè)或多個(gè)小括那么這幾個(gè)小括號(hào)里面的部分可以同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。解決問(wèn)題的方法運(yùn)用等量代換法解決列綜合算式的問(wèn)能力)根據(jù)每一步的運(yùn)算順序及結(jié)果與算式的聯(lián)運(yùn)用等量代換法便可推算出算式。八

垂線與平行線一、認(rèn)識(shí)射線和直線1.線(1)線的定:城市夜空中的燈、手電筒射出的光線都是從各自的發(fā)光點(diǎn)射出,能射向很遠(yuǎn)的地方些燈射出的光線都可以看作射線。

要點(diǎn)提:線段、射線都是直線的一部分。舉例:判斷:直線比射線長(zhǎng)。(2)延()錯(cuò)解:√)伸。(3)線與線段的關(guān):線段的一端無(wú)限延,得到一條射線。2.線:線段的兩端都無(wú)限延就得到一條直線。3.段、射線和直線的聯(lián)系和區(qū)別

正解:?易錯(cuò)點(diǎn)直線與射線都是無(wú)限長(zhǎng)的都是不可測(cè)量,因此無(wú)法比較它們的長(zhǎng)短。易錯(cuò)提示無(wú)論是畫(huà)射線還是畫(huà)直線所畫(huà)的線必須是直的線必須以已知點(diǎn)為起點(diǎn)直必須經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)。名稱(chēng)線段射線直線

圖形

端點(diǎn)延情個(gè)數(shù)況不能向兩個(gè)兩延伸只能向一個(gè)一無(wú)限延伸可以向無(wú)兩端無(wú)限延伸

長(zhǎng)度有限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)

要點(diǎn)提示直線是可以向兩端無(wú)限延伸的沒(méi)有具體的長(zhǎng)度。要點(diǎn)提示兩點(diǎn)之間線最短。4.經(jīng)過(guò)規(guī)的點(diǎn)畫(huà)射線和直線從一點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。5.段可以確定長(zhǎng)度射和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。6.點(diǎn)間的距離(1)接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2)點(diǎn):兩點(diǎn)之間,線段最。7.的認(rèn)識(shí)(1)的定義從點(diǎn)引出的兩條射線可組成,一點(diǎn)叫做角的頂,這兩條射線叫作角邊。角的各部分角的符號(hào)、記法和讀:

要點(diǎn)提示角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊兩可以無(wú)限延伸。用符號(hào)化的語(yǔ)言來(lái)認(rèn)識(shí)角,蘊(yùn)含著符號(hào)化思。符號(hào)化思想是用符號(hào)化的語(yǔ)言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符)來(lái)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容。知識(shí)巧記角通常用符號(hào)∠表。(4)角的步:

記作∠1,作角一。

射線、直線與線,區(qū)別起來(lái)并不難。射線只從一點(diǎn)起與角緊密相關(guān)聯(lián)。確定頂點(diǎn)在適當(dāng)?shù)牡胤疆?huà)一個(gè));畫(huà)角的兩條(從這一點(diǎn)向兩個(gè)不同的方向兩條射線。8.決問(wèn)題的方法(1)用畫(huà)圖法解決數(shù)線段的問(wèn)(能點(diǎn)解答數(shù)線段類(lèi)型的題,關(guān)鍵是畫(huà)圖分析尋規(guī)律從而發(fā)現(xiàn)線段數(shù)量等于1+2+3++(點(diǎn)數(shù)1)這規(guī)律。(2)用分析法解決數(shù)角的問(wèn)(能力點(diǎn)在由射線構(gòu)成的角中角的總個(gè)數(shù)是n×(1)個(gè)二、角的度量1.一角的計(jì)量單位及度量工具的重要:三角尺的角有大有小用小不同的角量指定的不可能得到一致的結(jié)果。為了準(zhǔn)確測(cè)量角的大要統(tǒng)一的計(jì)量單位和度量工具。2.識(shí)量角器:(1)角器及其各部分的名:角器是半圓形的被均分成了180份上有很多刻度,都指向量角器的中。為

直線長(zhǎng)長(zhǎng)無(wú)端點(diǎn)兩點(diǎn)一線應(yīng)用全。若問(wèn)距離是多少線段幫你測(cè)量它。量角器是半圓形的這個(gè)半圓分成180等份每份所對(duì)的角是度角刻度和外圈刻度分別按逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蚺帕?。要點(diǎn)提示“度是的計(jì)量單位用符號(hào)°表。如1度記作。號(hào)°要在數(shù)的右上角。用量角器度量角的基本．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．了使用方便量角器上有兩條0°刻度線和圈刻度。量角器里面按逆時(shí)針?lè)较虮硎镜目潭冉凶鰞?nèi)圈刻,面按順時(shí)針?lè)较虮硎镜目潭冉凶鐾馊潭取?2)的計(jì)量單位和表示符:半圓分成180等份每一份所對(duì)的角是1的角。3.量角器量:(1)量角的大小的基本方:使量角器的中心與角的頂點(diǎn)重;將量角器內(nèi)圈刻度的0°度線與角的一邊重合③角的另一條邊與量角器內(nèi)圈刻度30°度線重,這個(gè)角就是30°(2)對(duì)角的位置特點(diǎn)合理使用量角器角的位置不同量角器的使用方法也不,據(jù)角與量角器0°刻度線重合的,判斷使用的是量角器的外圈刻還是內(nèi)圈刻度。三、角的分類(lèi)和畫(huà)法1.的分類(lèi)及角之間的關(guān)系(1)3個(gè)殊角的認(rèn):直角:角等于。平角:的兩邊成一條直線時(shí)這的角叫做平角。平角等于180°。③周角一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的角叫周角。周角等于360°。(2)角之間的關(guān):①銳角直<角平周角直角等于

方法和操作要領(lǐng)可以概括為“兩個(gè)重,一個(gè)注意個(gè)合分別是①點(diǎn)點(diǎn)重合量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合;線邊重合量器的0°刻度線與角的一邊重,另一條邊所對(duì)應(yīng)的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。一個(gè)注:圈刻度與外圈刻度不能混用。知識(shí)巧記角的測(cè)量并不難度量方法要記全。點(diǎn)點(diǎn)重合是關(guān)鍵線邊重合記心間。內(nèi)圈外圈不能混讀準(zhǔn)度數(shù)才算完。②

平角等于1個(gè)角=2個(gè)直角周角等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1個(gè)角2個(gè)角=4個(gè)角(3)角、鈍角與直角、平角、周角的關(guān):

巧記規(guī)律開(kāi)口向右的角一般要看內(nèi)圈刻,口向左的角一般要看外圈刻度名稱(chēng)

角

好內(nèi)圈刻度是讀準(zhǔn)度數(shù)的前提。類(lèi)別

銳角

直角

鈍角

平角

周角

易錯(cuò)提示1.角不是直線而兩條邊在同一條直線圖形特等大于90°,等于小90°點(diǎn)90°小于180°180°2.角的畫(huà)(1)量角器畫(huà)角

等于360°

上的角。2.角不是一條射線而是一個(gè)兩條邊重合在一起的角。巧記規(guī)律角的一條邊旋轉(zhuǎn)半周是180°旋轉(zhuǎn)一周是2畫(huà)出角的頂點(diǎn)和一條即先畫(huà)一條射線將量角器的中心與角的頂點(diǎn)重,0°刻度線與角的這條邊重合根據(jù)要畫(huà)的角的度數(shù)在相應(yīng)的刻度線處點(diǎn)一個(gè)從頂點(diǎn)出發(fā)過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)一條射線標(biāo)出度數(shù)。(2)三角尺畫(huà)特殊度數(shù)的角30°45°,,90°的角可以利用三角尺上對(duì)應(yīng)度數(shù)的角直接畫(huà)出。15°75°,105°120°135°,150°180°的角可以利用三角尺上的兩個(gè)角組合畫(huà)出。四、認(rèn)識(shí)垂直1.直的概念兩條直線相交成直角,這兩條直線互相直其一條直線是另一條直線的垂線這條直線的交點(diǎn)叫作垂足。2.垂線的方法過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂都可以用三角尺或量角器來(lái)完成。關(guān)鍵是所畫(huà)直線不但要經(jīng)過(guò)那一,而且要與已知直線相交成直角。3.到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng),作這點(diǎn)到直線的距離。4.用畫(huà)示意圖的方法解決畫(huà)長(zhǎng)方形的問(wèn)題能力點(diǎn)在畫(huà)圖時(shí)應(yīng)注意垂線一定要畫(huà)得標(biāo)準(zhǔn)。五、認(rèn)識(shí)平行

個(gè)180°正好是360°。要點(diǎn)提示畫(huà)角時(shí)一定要標(biāo)出角的符號(hào)。畫(huà)指定度數(shù)的角要按一定的操作方法去畫(huà)沒(méi)有度數(shù)要求的角用直尺等工具即可。舉例:畫(huà)105°角可以用三角尺上45°角和60°的角組合畫(huà)出。45°+60°=105°畫(huà)15°角可以用三角尺上45°的角和30°角組合畫(huà)出。45°30°=15°。易錯(cuò)提示垂直是兩條直線相交的特殊情況兩條直線的垂直關(guān)系是相互,能單獨(dú)說(shuō)哪條直線是垂線。要點(diǎn)提示畫(huà)垂線必須保證兩條直線相交成直角。點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂直線段的長(zhǎng)度。．．．