高一數(shù)學：3-2-2 第1課時 奇偶性的概念（分層練習）

3.2.2第1課時奇偶性的概念基礎練 鞏固新知夯實基礎 1．對于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下面四個結論：①若f(x)是偶函數(shù)，則f(－2)＝f(2)；②若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；③若f(－2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；④若f(－2)＝f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)．其中正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3 D．42．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調遞增的函數(shù)是()A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝－eq\f(2,x)3．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．y＝－|x|B．y＝2－xC．y＝eq\f(1,x3) D．y＝－x2＋84．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，則f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．25．下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是()6．函數(shù)f(x)＝x3＋ax，若f(1)＝3，則f(－1)的值為________．7．奇函數(shù)f(x)的定義域是(t,2t＋3)，則t＝________.8．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1).能力練綜合應用核心素養(yǎng)9．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)10．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)，則g(x)＝ax3＋bx2＋cx是()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)11.已知函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點，則方程f(x)＝0的所有實根之和是()A．0B．1C．2D．412．已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于()A．4B．3C．2 D．113．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)14．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.15．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2x＋1x－a)為奇函數(shù)，則a等于________．16．已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，則a的值為________．17．已知函數(shù)f(x)對一切x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)若f(－3)＝a，試用a表示f(12)．

【參考答案】B解析①正確；②錯誤，僅兩個特殊的函數(shù)值相等不足以確定函數(shù)的奇偶性，需要滿足“任意”；③正確；④錯誤，反例：f(x)＝0滿足條件，該函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．2.B解析對于函數(shù)y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數(shù)，當x＞0時，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調遞增．故選B.另外函數(shù)y＝x3不是偶函數(shù)，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調遞減，y＝－eq\f(2,x)不是偶函數(shù)．3.C解析A、D兩項，函數(shù)均為偶函數(shù)，B項中函數(shù)為非奇非偶，而C項中函數(shù)為奇函數(shù)．4.A解析f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.B解析選項A中的圖象關于原點或y軸均不對稱，故排除；選項C、D中的圖象所示的函數(shù)的定義域不關于原點對稱，不具有奇偶性，故排除；選項B中的圖象關于y軸對稱，其表示的函數(shù)是偶函數(shù)．6.－3解析∵x∈R，且f(－x)＝－x3－ax＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．∴f(－1)＝－f(1)＝－3.7.－1解析由奇函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，知t＋2t＋3＝0，得t＝－1.解(1)∵f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(4)由x＋1≠0，得f(x)的定義域為{x|x≠－1}，不關于原點對稱，∴函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1)不具有奇偶性．9.B解析F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)關于原點對稱，∴F(x)是偶函數(shù)．10.A解析∵f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，得b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx.∴g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)．A解析由于偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以偶函數(shù)的圖象與x軸的交點也關于y軸對稱，因此，四個交點中，有兩個在x軸的負半軸上，另兩個在x軸的正半軸上，所以四個實根的和為0.B解析由題意知f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4.兩式相加，解得g(1)＝3.13.B解析依題意b＝0，且2a＝－(a－1)，∴a＝eq\f(1,3)，則a＋b＝eq\f(1,3).14.0解析∵函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即(－x)2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|，∴|－x＋a|＝|x＋a|，即|x－a|＝|x＋a|，∴a＝0.15.eq\f(1,2)解析函數(shù)f(x)的定義域為{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(1,2)，且x≠a)).又f(x)為奇函數(shù)，定義域應關于原點對稱，∴a＝eq\f(1,2).16.5解析因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a×(－3)＝－6，解得a＝5.17.解(1)證明：由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x得f(0)＝f(x)＋f