2022-2023學年陜西省西安市戶縣第四中學高二年級上冊學期期中數(shù)學（文）試題【含答案】

2022-2023學年陜西省西安市戶縣高二上學期期中數(shù)學（文）試題一、單選題1．等差數(shù)列{}的前n項和為，若,，則A．16 B．14 C．12 D．10A先由，求出，再由，即可求出結果.【詳解】因為等差數(shù)列{}的前n項和為，且，所以，解得；又，所以.故選A本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的求和公式與通項公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎題型.2．記為數(shù)列的前項和，若，則等于A． B． C． D．B【分析】根據(jù)，可求得數(shù)列的通項公式，進而求得的值．【詳解】因為所以兩式相減得化簡得，且所以數(shù)列是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列所以，且此時所以所以選B本題考查了根據(jù)前項和表達式求數(shù)列通項公式的方法，注意討論與是否相等，屬于基礎題．3．已知的面積為且，則（

）A． B． C．或 D．或D【分析】直接根據(jù)面積公式，代入數(shù)據(jù)計算可得答案.【詳解】∵，∴解得，∴.故選：D4．的內(nèi)角的對邊分別為．若，則（）A． B．1 C． D．3B【分析】利用余弦定理列方程，化簡求得的值.【詳解】由余弦定理有：，，解得（負根舍去）.故選：B5．不等式的解集為（

）A． B． C． D．A【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可得結果.【詳解】∵，即，，等價于，解得，即不等式的解集為，故選：A.本題主要考查了分式不等式的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是解題的關鍵，屬于基礎題.6．已知：，；：，．則下列命題中為真命題的是（

）A．且 B．且 C．或 D．且B【分析】先判斷命題的真假，進而判斷選項．【詳解】解：由知為假命題，令，則，，∴方程在內(nèi)有解，∴為真命題，故且為真命題．故選：B．7．已知實數(shù)滿足，則“成立”是“成立”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】由，，若成立,則，即成立，反之若，，，即成立，“成立”是“成立”充要條件，故選C.本題主要考查不等式的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的應用，屬于中檔題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關系來處理.8．曲線與曲線的（

）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等D【分析】分別求出兩曲線表示的橢圓的位置，長軸長、短軸長、離心率和焦距，比較可得答案.【詳解】曲線表示焦點在x軸上的橢圓，長軸長為10，短軸長為6，離心率為,焦距為8,曲線焦點在x軸上的橢圓，長軸長為，短軸長為，離心率為,焦距為,故選：D9．拋物線y＝－4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是A． B． C． D．C【詳解】試題分析：拋物線方程變形為準線為，M到準線的距離為1可知點M的縱坐標是拋物線方程及性質(zhì)10．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．A【分析】由雙曲線方程求出漸近線方程，再根據(jù)題意得，進而求出，借助以及離心率公式即可得解.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可知，即，所以，所以雙曲線的離心率.故選：A.本題考查的是求雙曲線的離心率問題，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運算求解能力，屬于基礎題.已知雙曲線的標準方程，求雙曲線的漸近線時，要先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后再確定雙曲線的漸近線方程.11．設函數(shù)在處可導，則（

）A． B． C． D．B【分析】由題意，根據(jù)導數(shù)的定義以及極限的性質(zhì)，可得答案.【詳解】∵函數(shù)在處可導，∴，∴．故選：B．12．設函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最小值是A． B．1 C． D．C【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求得切線方程，進而得到，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】設切點是，由函數(shù)，則所以點處的切線斜率，則點出的切線方程為，整理得，所以，記，則，當時，，遞減；當時，，遞增；故，即的最小值是，故選C.本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題的應用，著重考查了構造思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題13．若，滿足約束條件，則的最大值為_________.6【分析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界位置來求得的最大值.【詳解】，設，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準直線到點處時，取得最大值為.故14．已知關于的不等式的解集為，則實數(shù)________.【分析】根據(jù)不等式解集與方程的關系，將不等式解集的邊界代入方程求解即可求得參數(shù)．【詳解】解：因為關于的不等式的解集為所以與是一元二次方程的兩個根所以代入可得，求得故答案為.15．寫出命題“若且，則”的逆否________．若，則或【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若，則”，直接寫出即可.【詳解】因為命題“若且，則”，所以它的逆否命題是“若，則或”.該題考查的是有關四種命題的問題，需要注意在確定原命題的基礎上，明確其逆否命題的形式，從而求得結果，屬于簡單題目.16．若直線和曲線相切，則實數(shù)的值為_________.1【分析】首先求導的，再假設切點為，根據(jù)斜率，得，再將分別代入直線與曲線中，聯(lián)立方程組，解方程即可求出參數(shù)【詳解】已知，得，設切點為，已知直線斜率，得，再將分別代入直線與曲線中可得解得.故三、解答題17．已知命題p：{x|x2-8x-20≤0}，命題q：{x|1-m≤x≤1+m,m>0}，若p是q的充分不必要條件，求(1)求命題p的解集；（2）實數(shù)m的取值范圍．(1){x|-2≤x≤10}.(2).【分析】（1）解不等式可求得命題p的解集．（2）由p是q的充分不必要條件，可知p所表示集合是q所表示集合的真子集．【詳解】（1）命題p的解集為{x|-2≤x≤10}

(2)因為p是q的充分不必要條件，所以p所表示集合是q所表示集合的真子集所以有，解得，經(jīng)檢驗兩個不等式等號不會同時成立，所以.對于充分性必要性條件的判斷三種常用方法：（1）利用定義判斷．如果已知，則是的充分條件，是的必要條件；（2）利用等價命題判斷；(3)把充要條件“直觀化”，如果，可認為是的“子集”；如果，可認為不是的“子集”，由此根據(jù)集合的包含關系，可借助韋恩圖說明．18．的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，．（1）求c的值；（2）求的面積．（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理及，得，再代入角A的余弦定理，求得．（2）由角C的余弦定理求得，再由面積公式求得面積．【詳解】，，，，在中，由正弦定理，可得，可得：，即：，解得：2在中，由余弦定理，可得，故解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結果，判定是否符合條件，或有多解情況．19．求在上的最值．最大值是，最小值是．【分析】求導后判斷是極小值點，進而求得最小值．再比較與的大小可得最大值．【詳解】解：，，令，得（舍去），由解得或，遞增，由解得，遞減，是極小值點，，，，．故最大值為，最小值為．20．已知是公差為的等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．(1)(2)【分析】（1）由已知可得出關于的方程，解出的值，利用等差數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得.【詳解】（1）解：由題意可得，即，解得，.（2）解：，則，①，②①②可得，因此，.21．已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點，且.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若圓上一點處的切線交橢圓于兩不同點，求弦長的最大值.(1);(2).【分析】（Ⅰ）根據(jù)通徑和離心率及橢圓中的關系，可求得橢圓的標準方程．（Ⅱ）討論當斜率是否存在．當斜率不存在時，易得切線方程和切點坐標，進而得到的值．當斜率存在時，設出直線方程，根據(jù)直線與圓相切，得到；聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理和弦長公式表示出，再用換元法及函數(shù)單調(diào)性判斷的最值．【詳解】（Ⅰ）由已知，設橢圓的方程為，因為，不妨設點，代入橢圓方程得，，又因為，所以，，所以，，所以的方程為.（Ⅱ）依題意，圓上的切點不能為，①當直線的斜率不存在時，其方程為，此時兩點的坐標為，所以.②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由直線與圓相切，得，即，設，聯(lián)立得，，，所以所以，令，則，，，越大，越大，所以，即.綜合①②知，弦長的最大值為.本題考查了圓錐曲線方程的求法，直線與圓錐曲線位置關系的綜合應用，計算量大，而且需要結合各種數(shù)學方法，綜合性強，屬于難題．22．已知曲線在點處的切線是．（1）求實數(shù)的值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的最大值.（1）；（2）1【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，由及求出兩個參數(shù)值；（2）將不等式變式分離參數(shù)