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文檔簡介
2022年山東省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.
2.設(shè)集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x≤2},則M∩N=()A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x≤2}D.{x|1<x<2}
3.()A.A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線
4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,則f(x+2)=()
A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3
5.
6.設(shè)0<a<b<l,則下列正確的是()
A.a4>b4
B.4-a<4-b
C.log46<log4a
D.loga4>logb4
7.函數(shù)y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值為()
A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3
8.
9.
10.
二、填空題(10題)11.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是__________
12.
13.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上,這個(gè)球的表面積是_______.
14.
15.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________
16.
從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測得重量如下,(單位:克)
76908486818786828583則樣本方差等于
17.
18.
19.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍,則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________
20.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為
則期望值E(X)=__________
三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)
22.
23.(本小題滿分13分)
三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求這個(gè)三角形周長的最小值.
24.(本小題滿分12分)
25.
26.
(本小題滿分12分)
27.
(本小題滿分13分)
28.
(本題滿分13分)
29.
(本小題滿分13分)
30.(本小題滿分12分)
如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件?,F(xiàn)采取提高售出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤,已知這種商品每件漲價(jià)1元,其銷售數(shù)量就減少10件,問將售出價(jià)定為多少時(shí),賺得的利潤最大?
四、解答題(10題)31.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和S求證:是等差數(shù)列,并求公差與首項(xiàng).
32.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.
33.已知{an}是等差數(shù)列,且a2=-2,a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求{an}的前n項(xiàng)和Sn.
34.A、B、C是直線L上的三點(diǎn),P是這條直線外-點(diǎn),已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求:(Ⅰ)∠PAB的正弦;(Ⅱ)線段PB的長;(Ⅲ)P點(diǎn)到直線L的距離.
35.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且F1是橢圓的另一焦點(diǎn),求△PF1F2的面積
36.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為其軸長為4(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1),求另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。
37.
38.
39.建一個(gè)容積為5400m3,深6m的長方體蓄水池,池壁每平方米的造價(jià)為15元,池底每平方米的造價(jià)為30元.
(Ⅰ)寫出總造價(jià)y(元)為水池的長x(m)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)問蓄水池的長與寬分別為多少時(shí)總造價(jià)最低.
40.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求出一個(gè)區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點(diǎn),且b-a<0.5.
參考答案
1.D
2.B由于MN,故M∩N=M={-2,-1,0,1,2}.
3.B消去參數(shù),化曲線的參數(shù)方程為普通方程,
4.B
5.A
6.DA錯(cuò),∵0<a<b<l,a4<b4B錯(cuò),∵4-a=1/4a,4-b=1/4b,4b>4a,∴4-a>4-b.C錯(cuò),log4x在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)og4b>log4aD對,∵0<a<b<l,logax為減函數(shù),對大底小.
7.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值為1,故原函數(shù)的最大值為2cos3.
8.B
9.A
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
【解題指要】本題考查三棱錐的知識及線面角的求法.
正三棱錐的底面為正三角形,且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中心,這是解題中應(yīng)使
用的條件.
求線面角通常的方法是利用線面角的定義,求斜線和斜線在平面內(nèi)的射影所成角的大?。?/p>
20.
21.解
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.(I)函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1,令f(x)=0,即ex-1=0,解得x=0,當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),fˊ(x)<0,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),fˊ(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0,又∵f(x
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